數(shù)學(xué)中級(jí)職稱論文(2)
數(shù)學(xué)中級(jí)職稱論文
數(shù)學(xué)中級(jí)職稱論文篇二
淺談數(shù)學(xué)反例教學(xué)
摘要：一個(gè)錯(cuò)誤概念的解決能催人奮進(jìn)，一個(gè)錯(cuò)誤判斷的落實(shí)能使人豁然開朗，一種錯(cuò)誤的推理方法的矯正能使人回味無窮，反例教學(xué)猶如黑夜中的星辰，給人以鼓舞和希望，反例教學(xué)恰似大海中的航標(biāo)燈，照亮學(xué)生避免觸及知識(shí)海洋中的暗礁，只要我們教師在教學(xué)過程中勤于積累，勇于探索，持之以恒，充分利用反例教學(xué)這一銳利武器，必定能讓師生共同分享到成功的喜悅，必定能讓師生終生受益。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 反例 教學(xué)
1.數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的作用與地位
數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性強(qiáng)、思維嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要具有耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。數(shù)學(xué)要求學(xué)生具有一定的發(fā)散性思維，能夠舉一反三，通過一個(gè)例子的靈活變動(dòng)掌握一系列相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。通過反例能夠提高數(shù)學(xué)課堂的針對(duì)性，加深學(xué)生對(duì)個(gè)別知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知。通過反例還能夠提高學(xué)生的邏輯推理能力，從反方面驗(yàn)證數(shù)學(xué)原理，提高辯證推理能力。由于我們平時(shí)接觸的命題大多數(shù)是真命題，大多數(shù)學(xué)生往往堅(jiān)定信念，一往無前，總是千方百計(jì)地希望從正面證得結(jié)論成立，這就反映出學(xué)生思維品質(zhì)的缺陷。而反例就是讓學(xué)生從另一個(gè)角度去思考，敢于質(zhì)疑，把冥想苦思，正面不能解決的問題，以否定的方式巧妙解決。反例教學(xué)，能夠打破思維格式、彌補(bǔ)思維缺陷和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)于全面提升思維品質(zhì)起著它獨(dú)一無二的作用。又由于反例能夠把一個(gè)很難說清、容易混淆的問題變得簡單明了、淺顯易懂，具有極強(qiáng)的說服力。因此它在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常容易被學(xué)生理解接受，容易引起學(xué)生的共鳴。并且學(xué)生能把這種數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法潛移默化地運(yùn)用到其他學(xué)科和生活領(lǐng)域當(dāng)中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)有著不可估量的作用。[1]
2.反例的形式及實(shí)施途徑
反例的形式是多種多樣的，即便是同一知識(shí)點(diǎn)，也會(huì)有多種考查手段，既可以設(shè)計(jì)成判斷題，也可以設(shè)計(jì)成填空題，還可以演變成選擇題，解答題等題型，既可在課內(nèi)看到它的身影，也可在課外看到它深深的足跡。
反例教學(xué)實(shí)施的第一陣地是課堂。在課堂教學(xué)中，在關(guān)鍵位置，關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，不要一味由老師全部包辦，也不要奢望教師講的知識(shí)與方法被學(xué)生全盤消化和吸收，教師應(yīng)有大智若愚的風(fēng)范，采取欲擒故縱先抑后揚(yáng)的方法，拿起反例教學(xué)的有力武器，在學(xué)生常失足處，故意放慢腳步，故意"假摔"，故意寫出一種或幾種錯(cuò)誤解法，讓學(xué)生自己去尋找正解。讓學(xué)生自己去辨別，讓其理解能力在失敗之后螺旋上升。
反例教學(xué)實(shí)施的第二陣地是課外。課內(nèi)打基礎(chǔ)，課外練能力，反例教學(xué)也是如此，根據(jù)學(xué)生作業(yè)及考試中出現(xiàn)的問題，有針對(duì)性地讓學(xué)生主辦數(shù)學(xué)園地，讓學(xué)生的錯(cuò)誤思想在思考中得到糾正，錯(cuò)誤的解法在學(xué)習(xí)中消亡;錯(cuò)誤的結(jié)論在理解中消滅。讓數(shù)學(xué)反例知識(shí)的運(yùn)用成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)前進(jìn)道路上的助推器，讓學(xué)生在知識(shí)的海洋里體會(huì)到"反例是解題成功之母"的真諦。
學(xué)生的作業(yè)與試卷是重頭戲，在作業(yè)的批改時(shí)，注意記錄學(xué)生一些典型的錯(cuò)誤，積累成冊，改試卷時(shí)，注意收集某些代表性的錯(cuò)誤，進(jìn)行整合，從知識(shí)上、方法上合理整理分類，正確歸因，再將這些整合的信息擬編成題進(jìn)行針對(duì)性、補(bǔ)償性練習(xí)，其效果不言而喻。
3.數(shù)學(xué)課堂上反例的運(yùn)用
3.1 運(yùn)用反例加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解
根據(jù)一些一線名師多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在對(duì)一些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)、基本概念的模糊記憶，出現(xiàn)理解錯(cuò)誤的情況。如一些特殊三角函數(shù)值的記憶，學(xué)生往往混淆sin，cos，tan的一些常見度數(shù)值，導(dǎo)致在函數(shù)計(jì)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)這種現(xiàn)象，教師就要將其錯(cuò)誤當(dāng)成反例，在課堂上進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，講解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的重視度，形成一種正確意識(shí)，增強(qiáng)記憶的準(zhǔn)確度。
3.2 運(yùn)用反例強(qiáng)化鞏固
數(shù)學(xué)知識(shí)需要不斷學(xué)習(xí)，不斷理解，不斷鞏固，但是課堂時(shí)間有限，教師不僅要利用上課時(shí)間教授新知識(shí)，還要鞏固以前學(xué)習(xí)過的知識(shí)。這時(shí)教師就可以利用反例來鞏固所學(xué)知識(shí)，彌補(bǔ)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的遺漏。[2]如在學(xué)習(xí)一元一次方程中，教師可以舉出幾個(gè)反例讓學(xué)生判斷是不是一元二次方程式，在反例的陳述中，教師應(yīng)當(dāng)盡量結(jié)合之前學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中鞏固舊知識(shí)。如5/y-4x=0，學(xué)生要判斷這是不是一元二次方程，首先要明確方程的左右兩邊是不是整式，其中涉及到整式的概念，學(xué)生是不是明確，其次，還要看看是不是有兩個(gè)未知數(shù)，再次是未知數(shù)的次數(shù)是不是2。充分理解了這些概念以后，學(xué)生就能夠判斷是不是一元二次方程式。通過這樣的反例，學(xué)生既能夠掌握新的知識(shí)點(diǎn)，又能夠鞏固之前所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，起到很好的復(fù)習(xí)、學(xué)習(xí)、鞏固效果。
3.3 通過反例論證命題
證明一個(gè)論題的正確與否，可以采用正面證明的方法，也可以采用反例的形式。反例證明的優(yōu)勢是只需找出一個(gè)反面例子就能證明命題的正確性，在數(shù)學(xué)解答過程中可以提高解題效率。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反例思考。教師在課堂上可以為學(xué)生準(zhǔn)備一些判斷題，培養(yǎng)學(xué)生反面思考的意識(shí)。如教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備如下命題判斷：反比例函數(shù)y=2/x的圖像在第一、三象限等等。此問題的解答中，學(xué)生只需要明確反比例函數(shù)的概念即可。通過這樣的反例，學(xué)生可以很快找到題目的答案，抓住答題技巧，跨出自己的理解誤區(qū)。
3.4 運(yùn)用反例預(yù)防錯(cuò)誤的出現(xiàn)
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一系列錯(cuò)誤，這就需要教師認(rèn)真做好記錄，及時(shí)歸納總結(jié)。教師抓住了學(xué)生在各類不同知識(shí)上容易出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，在教學(xué)過程中，針對(duì)性的將這些容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤當(dāng)做"反例"進(jìn)行講解，加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤知識(shí)的印象，以防下次犯同樣的錯(cuò)誤。如在解一元一次不等式時(shí)，等式的兩邊同乘以一個(gè)或同除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向會(huì)發(fā)生改變。學(xué)生在實(shí)際解題過程中往往忘記改變不等號(hào)的方向，出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師在總結(jié)學(xué)生錯(cuò)誤過程中，就要著重強(qiáng)調(diào)符號(hào)方向問題，給學(xué)生做好預(yù)防工作。
參考文獻(xiàn)
[1]徐繼軍.數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的作用與構(gòu)造[J]河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版，2001(12)，11-12
[2]張建權(quán).巧用數(shù)學(xué)"反例"提高課堂效率[J]基礎(chǔ)教育.2008(02)，65
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