三段論推理規(guī)則是什么意思
三段論推理規(guī)則是什么意思
三段論分為三個(gè)部分,即兩個(gè)前提和一個(gè)結(jié)論。三段論推理有哪些的呢?本文是小編整理三段論推理的資料，僅供參考。
三段論推理
推理的種類是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分的。根據(jù)推理前提數(shù)量的不同，可分為直接推理和間接推理;根據(jù)推理的方向，即思維進(jìn)程中是從一般到特殊，或從特殊到一般，或從特殊到特殊的區(qū)別，傳統(tǒng)邏輯將推理分為演繹推理、歸納推理和類比推理三大類。
就初中數(shù)學(xué)而言，三段論推理是一種重要的演繹推理，它是性質(zhì)判斷三段論推理的簡(jiǎn)稱，由兩個(gè)包含著一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷推出一個(gè)性質(zhì)判斷的演繹推理。三段論中的三個(gè)性質(zhì)判斷的名稱分別為大前提、小前提和結(jié)論。包含大項(xiàng)的前提為大前提，包含小項(xiàng)的前提為小前提，包含大項(xiàng)和小項(xiàng)的判斷為結(jié)論。比如，所有的植物都是需要水分的(大前提)，小麥?zhǔn)侵参?小前提)，所以，小麥也是需要水分的(結(jié)論)。三段論作為一種思維方式，其包含的三個(gè)性質(zhì)判斷通常都是以大前提、小前提、結(jié)論這樣的順序排列。但用自然語(yǔ)言表達(dá)三段論時(shí)，語(yǔ)句順序是靈活的，而且常常使用省略形式(有省略大前提或小前提或結(jié)論等形式)。例如，口語(yǔ)中常說(shuō)“這是學(xué)校規(guī)定的呀”，把它補(bǔ)充完整就是：凡是學(xué)校規(guī)定都是應(yīng)該執(zhí)行的(大前提)，這句話是學(xué)校規(guī)定的(小前提)，所以，這句話應(yīng)該被執(zhí)行(結(jié)論)。
三段論推理作為一種基礎(chǔ)性的推理，最能體現(xiàn)邏輯推理的思維方式的特點(diǎn)，在初中幾何應(yīng)用中最基本最廣泛的推理，學(xué)生較容易理解和掌握。因此應(yīng)作為初中生邏輯推理能力培養(yǎng)的重點(diǎn)和切入點(diǎn)。
三段論推理規(guī)則
1.定義
三段論推理是演繹推理中的一種簡(jiǎn)單判斷推理。它包含兩個(gè)性質(zhì)判斷構(gòu)成的前提，和一個(gè)性質(zhì)判斷構(gòu)成的結(jié)論。一個(gè)正確的三段論有且僅有三個(gè)詞項(xiàng)，其中聯(lián)系大小前提的詞項(xiàng)叫中項(xiàng);出現(xiàn)在大前提中，又在結(jié)論中做謂項(xiàng)的詞項(xiàng)叫大項(xiàng);出現(xiàn)在小前提中，又在結(jié)論中做主項(xiàng)的詞項(xiàng)叫小項(xiàng)。
舉例:所有的偶蹄目動(dòng)物都是脊椎動(dòng)物，牛是偶蹄目動(dòng)物;所以牛是脊椎動(dòng)物。
上面的三段論推理，“偶蹄目動(dòng)物”是連接大小前提的中項(xiàng);“脊椎動(dòng)物”是出現(xiàn)在大前提中又在結(jié)論中做謂項(xiàng)的“大項(xiàng)”;“牛”是出現(xiàn)在小前提中又在結(jié)論中做主項(xiàng)的“小項(xiàng)”。 習(xí)慣上用“M”表示“中項(xiàng)”,用“P”表示“大項(xiàng)”,用“S”表示“小項(xiàng)”。
2.規(guī)則
人們根據(jù)三段論公理，總結(jié)出三段論的一般推理規(guī)則，使之成為判定三段論是否有效的標(biāo)準(zhǔn)。 三段論的一般規(guī)則共有七條，其中前五條是基本規(guī)則，后兩條是導(dǎo)出規(guī)則。在這七條規(guī)則中，前三條是關(guān)于詞項(xiàng)的規(guī)則;后四條是關(guān)于前提與結(jié)論的規(guī)則。
一般規(guī)則如下:
(1)一個(gè)正確的三段論，有且只有三個(gè)不同的項(xiàng)。
三段論的實(shí)質(zhì)就是借助于一個(gè)共同項(xiàng)即中項(xiàng)作為媒介，使大小項(xiàng)發(fā)生邏輯關(guān)系，從而導(dǎo)出結(jié)論的。如果一個(gè)三段論只有兩個(gè)詞項(xiàng)或四個(gè)詞項(xiàng)，那么大小項(xiàng)就找不到一個(gè)聯(lián)系的共同項(xiàng)，因而無(wú)從確定大小項(xiàng)之間的關(guān)系。因此，一個(gè)正確的三段論僅允許有三個(gè)不同的詞項(xiàng)。
例如:
通貨是作為流通手段的貨幣，通貨是通貨;所以通貨是作為流通手段的貨幣。
反映一類事物的概念是普遍概念，普遍概念是反映一類事物的概念;所以普遍概念是普遍概念。
運(yùn)動(dòng)是永恒的，足球運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng);所以足球運(yùn)動(dòng)是永恒的。
大學(xué)生都應(yīng)當(dāng)熱愛自己的專業(yè)，小李是大學(xué)生，所以小李熱愛自己的專業(yè)。
上述推論 和 僅有兩個(gè)詞項(xiàng)，造成了無(wú)意義的同語(yǔ)反復(fù)，不可能推出什么新的斷定。 和 都是錯(cuò)誤的，從詞項(xiàng)形式看它們都是具有三個(gè)詞項(xiàng)推理，但實(shí)際上它們都是犯了“四詞項(xiàng)”邏輯錯(cuò)誤。例 的中項(xiàng)“運(yùn)動(dòng)”在大小前提中表達(dá)的不是同一概念。大前提中的“運(yùn)動(dòng)”是哲學(xué)意義上概念，指物質(zhì)的根本屬性之一。小前提中的“運(yùn)動(dòng)”指“體育運(yùn)動(dòng)”。例 大前提中的“大學(xué)生”是在集合意義上使用的概念，小前提中的“大學(xué)生”是在非集合意義上使用的概念。所以例 和例 都具有四個(gè)詞項(xiàng)。這種表面上是三個(gè)詞項(xiàng)，實(shí)質(zhì)是四個(gè)詞項(xiàng)的錯(cuò)誤，就叫做“四詞項(xiàng)錯(cuò)誤”。
(2)三段論的中項(xiàng)至少要周延一次。
中項(xiàng)是聯(lián)系大小前提的媒介。如果中項(xiàng)在前提中一次也沒(méi)有周延，那么，中項(xiàng)在大小前提中將會(huì)出現(xiàn)部分外延與大項(xiàng)相聯(lián)系，并且部分外延與小項(xiàng)相聯(lián)系，這樣大小項(xiàng)的關(guān)系就無(wú)法確定。
例如:
某系同學(xué)都是共青團(tuán)員，某班同學(xué)都是共青團(tuán)員，所以，某班同學(xué)都是某系的學(xué)生。
上面的中項(xiàng)兩次不周延的推理顯然無(wú)法得出結(jié)論，因?yàn)槟嘲嗤瑢W(xué)也可能是某系的學(xué)生，也可能不是。
中項(xiàng)不能在大小前提中兩次不周延。若中項(xiàng)在大小前提中周延一次或周延兩次，情況又如何呢? 如果中項(xiàng)周延一次，那么就會(huì)有一個(gè)中項(xiàng)的全部外延和大項(xiàng)或小項(xiàng)發(fā)生了肯定或否定的關(guān)系，從而產(chǎn)生媒介作用，使大小前提發(fā)生聯(lián)系推出必然結(jié)論。
例如:
知識(shí)分子是勞動(dòng)者，李教授是知識(shí)分子，所以李教授是勞動(dòng)者。
知識(shí)分子不是剝削者，李教授是知識(shí)分子，所以李教授不是剝削者。
凡作案者都有作案動(dòng)機(jī)，某人沒(méi)有作案動(dòng)機(jī);所以某人不是作案者。
上述例子都是僅有一個(gè)中項(xiàng)是周延的，它們都能推出必然結(jié)論，大小前提與結(jié)論的聯(lián)系都是必然的。
如果中項(xiàng)周延兩次，只要大小前提不都是否定的，那么，中項(xiàng)的全部外延就會(huì)分別與大項(xiàng)、小項(xiàng)發(fā)生聯(lián)系，起到聯(lián)結(jié)大小項(xiàng)的作用，從而使三段論推出必然的結(jié)論。
例如:
鴨嘴獸是卵生的哺乳動(dòng)物，鴨嘴獸是澳洲的動(dòng)物，所以，有的澳洲動(dòng)物是卵生的哺乳動(dòng)物。
鴨嘴獸不是胎生的哺乳動(dòng)物，鴨嘴獸是澳洲的動(dòng)物，所以，有的澳洲動(dòng)物不是胎生的哺乳動(dòng)物。
鴨嘴獸不是胎生的哺乳動(dòng)物，鴨嘴獸也不是亞洲的動(dòng)物，所以，(?)
上述三個(gè)例子，前兩個(gè)都是正確的，第三個(gè)是錯(cuò)誤的。前兩個(gè)的前提或都是肯定的，或一個(gè)肯定一個(gè)否定，這樣，中項(xiàng)與大小項(xiàng)均發(fā)生了聯(lián)系，中項(xiàng)就起到聯(lián)結(jié)大小前提的作用，從而使這兩個(gè)三段論推出必然結(jié)論。第三個(gè)例子，中項(xiàng)雖然周延兩次，但兩個(gè)前提都是否定的，中項(xiàng)無(wú)法起到聯(lián)結(jié)大小前提的作用，因此不能推出結(jié)論。
綜上所述，一個(gè)正確的三段論(只要兩個(gè)前提不都是否定的)，它的中項(xiàng)至少應(yīng)周延一次。
(3)在前提中不周延的詞項(xiàng)，在結(jié)論中不得周延。
本條規(guī)則與性質(zhì)判斷直接換位推理的規(guī)則相同。如果前提中的大項(xiàng)或小項(xiàng)是不周延的，那么它們的大項(xiàng)或小項(xiàng)的外延就沒(méi)有被全部斷定，若結(jié)論中的大項(xiàng)或小項(xiàng)變?yōu)橹苎拥?，那么就等于斷定了大?xiàng)或小項(xiàng)的全部外延。這樣，造成了前后不一致，所推出的結(jié)論當(dāng)然是不可靠的，其結(jié)論也不是由前提必然推出的。違反這條規(guī)則，所犯的邏輯錯(cuò)誤稱為“大項(xiàng)不當(dāng)擴(kuò)大”或“小項(xiàng)不當(dāng)擴(kuò)大”。
例如:
先進(jìn)工作者都是工作有成績(jī)的人，老王不是先進(jìn)工作者，所以老王不是工作有成績(jī)的人。
金屬都是導(dǎo)電體，橡膠不是金屬，所以橡膠不是導(dǎo)電體。
金屬都是導(dǎo)電體，金屬都不是絕緣體，所以，所有絕緣體都不是導(dǎo)電體。
某人是教授，某人是北京大學(xué)的，所以，北京大學(xué)的都是教授。
上面的例子 所犯的邏輯錯(cuò)誤都是“大項(xiàng)不當(dāng)擴(kuò)大”。例 所犯的邏輯錯(cuò)誤是“小項(xiàng)不當(dāng)擴(kuò)大”。從上面的例子來(lái)看，結(jié)論有假有真，這說(shuō)明違反本條規(guī)則所推出的結(jié)論是不可靠的，也就是說(shuō)，從前提推出的結(jié)論不是必然得出的，而是或然的。我們不能因?yàn)橛欣?例 這種能夠推出真實(shí)結(jié)論的推理，就認(rèn)為例 例 是有效性推理。能夠偶然推出真實(shí)結(jié)論的推理形式并非是有效的，凡是有效推理的邏輯形式，代入任何推理內(nèi)容，只要前提真實(shí)，就一定能夠推出真實(shí)的結(jié)論。
(4)兩個(gè)否定前提不能推出結(jié)論。
如果兩個(gè)前提都是否定的，那么中項(xiàng)同大小項(xiàng)發(fā)生排斥。這樣，中項(xiàng)就無(wú)法起到聯(lián)結(jié)大小前提的作用，小項(xiàng)同大項(xiàng)的關(guān)系也就無(wú)法確定，因而推不出結(jié)論。下面舉兩個(gè)例子說(shuō)明該規(guī)則。
銅(M)都不是絕緣體(P)，而鐵(S)不是銅(M)，所以鐵(S)不是絕緣體(P)。
羊(M)不是肉食動(dòng)物(P)，而虎(S)不是羊(M)，所以虎(S)不是肉食動(dòng)物(P)。
上面兩例，前提都是真實(shí)的，但由于形式無(wú)效，所以推出的結(jié)論有或然性。
(5) 前提有一個(gè)是否定的，其結(jié)論必是否定的;若結(jié)論是否定的，則前提必有一個(gè)是否定的。
該規(guī)則是導(dǎo)出規(guī)則。若一個(gè)三段論的大前提是否定的，那么，中項(xiàng)與大項(xiàng)這兩者的外延就必然是互相排斥的，據(jù)規(guī)則(4)“兩個(gè)否定前提不能推出結(jié)論，這樣,小前提就只能是肯定的。若小前提是肯定的，那么，小前提中的中項(xiàng)和小項(xiàng)的外延就必然具有相容關(guān)系。這樣，通過(guò)中項(xiàng)的媒介作用，小項(xiàng)就會(huì)與大項(xiàng)的外延相排斥，從而推出必然性結(jié)論。同理，若小前提是否定的，那么，中項(xiàng)與小項(xiàng)的外延相排斥;據(jù)規(guī)則(4) ，大前提只能是肯定的，則中項(xiàng)與大項(xiàng)的外延就必然具有相容關(guān)系。這樣，通過(guò)中項(xiàng)的媒介作用，小項(xiàng)就會(huì)與大項(xiàng)的外延相排斥，從而推出必然性結(jié)論。
從另一個(gè)角度看，若前提都是肯定的，而結(jié)論是否定的，那么，結(jié)論的小項(xiàng)和大項(xiàng)的關(guān)系，或是真包含關(guān)系,或是交叉關(guān)系，或是全異關(guān)系,而實(shí)際上大小肯定前提通過(guò)中項(xiàng)聯(lián)結(jié)，小項(xiàng)和大項(xiàng)的外延關(guān)系可能是全同關(guān)系，或真包含于關(guān)系，或真包含關(guān)系，或交叉關(guān)系，這樣在前提中蘊(yùn)涵的小項(xiàng)與大項(xiàng)的關(guān)系同結(jié)論中的小項(xiàng)與大項(xiàng)的關(guān)系存在著差異，從而使結(jié)論失去可靠性，其邏輯形式也必然是無(wú)效的。
(6)兩個(gè)特稱前提推不出結(jié)論
兩個(gè)前提都是特稱判斷，對(duì)于三段論來(lái)說(shuō)，共有四種組合情況。即II、OO、OO、OI。下面分別進(jìn)行分析。
如果兩個(gè)前提是II式，則兩個(gè)前提中的主謂項(xiàng)均是不周延的。這樣，不論中項(xiàng)位于兩個(gè)前提的主項(xiàng)還是謂項(xiàng)，都不可能周延，必然違反規(guī)則(2) ，其推理形式也是無(wú)效式。
如果兩個(gè)前提是OO式，則違反了規(guī)則(4)。因此其推理形式也是無(wú)效式。
如果兩個(gè)前提是IO式，則違反規(guī)則(3) 。因?yàn)榇箜?xiàng)無(wú)論是I判斷的主項(xiàng)還是謂項(xiàng)，都不可能是周延的，而據(jù)規(guī)則(5) 結(jié)論應(yīng)是否定的，這樣結(jié)論的大項(xiàng)是周延的，從而就一定違反規(guī)則(3)，其推理式也是無(wú)效式。
如果兩個(gè)前提是OI式，則或違反規(guī)則(2)，或違反規(guī)則(3)。若中項(xiàng)是大前提O判斷的主項(xiàng)，同時(shí)小前提中的中項(xiàng)或是其主項(xiàng)或是謂項(xiàng)，則兩個(gè)中項(xiàng)在大小前提中都不周延，必然違反規(guī)則(2)。若大項(xiàng)P是大前提O判斷的主項(xiàng)，而據(jù)規(guī)則(5)結(jié)論必是否定的,這樣大項(xiàng)P在大前提中不周延而在結(jié)論中周延,就必然違反規(guī)則(3)。
所以，大小前提若都是特稱的，則必然是無(wú)效式。
(7)前提中有一個(gè)是特稱的，結(jié)論必須也是特稱的。
根據(jù)規(guī)則(6) ，兩個(gè)特稱前提推不出結(jié)論，所以，一個(gè)正確三段論，前提若有一個(gè)是特稱, 則另一個(gè)前提就必然是全稱的。這樣有一個(gè)前提是特稱的三段論，其大小前提的組合則有四種類型八種形式:
AI--IA AO--OA EI--IE EO--OE
上述四組中的“EO--OE”因兩個(gè)前提都是否定的，違反規(guī)則(4) ，所以該組可以直接排除，這樣，可分析的就剩下三組。
如果大小前提是由AI組成，不管它們誰(shuí)是大小前提，那么它們的周延項(xiàng)只有A判斷的主項(xiàng)，為了遵守規(guī)則(2) ，中項(xiàng)必須位于A判斷的主項(xiàng)，這樣大小項(xiàng)就位于A判斷的謂項(xiàng)和I判斷的主謂項(xiàng)，并且都是不周延的。若在此情況下，結(jié)論的小項(xiàng)周延，必違反規(guī)則(3) ，所以，以AI為前提的三段論，其結(jié)論的小項(xiàng)只能是特稱的。
如果大小前提由AO組成，不管它們誰(shuí)是大小前提，那么它們的周延項(xiàng)有A判斷的主項(xiàng)和O判斷的謂項(xiàng)。根據(jù)規(guī)則(5) ，結(jié)論只能是否定判斷，若結(jié)論是否定判斷，則大項(xiàng)在結(jié)論中是周延的，為了遵守規(guī)則(3) ，大項(xiàng)只能在A判斷主項(xiàng)或O判斷的謂項(xiàng)的位置上，為了遵守規(guī)則(2) ，中項(xiàng)也只能在A判斷主項(xiàng)或O判斷的謂項(xiàng)的位置上，這樣，小項(xiàng)只能在不周延的項(xiàng)即A判斷的謂項(xiàng)或O判斷的主項(xiàng)的位置上，若結(jié)論的小項(xiàng)是全稱的，就必然違反規(guī)則(3)，所以結(jié)論的小項(xiàng)只能是特稱的。
如果大小前提是IE，那么，由于大前提I主謂項(xiàng)都不周延，而根據(jù)規(guī)則(5)，其結(jié)論又只能是否定判斷，即大項(xiàng)在結(jié)論中是周延的，這樣只要大項(xiàng)在I判斷主項(xiàng)或謂項(xiàng)的位置上，就必然違反規(guī)則(3) ，所以IE為前提不能成立。若大小前提是EI，那么其周延項(xiàng)有E判斷主項(xiàng)和謂項(xiàng)，為了不違反規(guī)則(2) ，保證中項(xiàng)周延一次，為了不違反規(guī)則(3) ，保證大項(xiàng)在結(jié)論中不擴(kuò)大，小項(xiàng)只能位于I判斷主項(xiàng)或謂項(xiàng)，這樣，若結(jié)論的小項(xiàng)是周延的就必違反規(guī)則(3) 。所以以EI為前提，其結(jié)論也只能是特稱判斷。
三段論的一般規(guī)則
要想使一個(gè)三段論有效，就必須遵守一般規(guī)則。三段論的一般規(guī)則有如下七條:
規(guī)則1:在一個(gè)三段論中，有而且只能有三個(gè)不同的項(xiàng)。
三段論實(shí)際上是通過(guò)前提所表明的中項(xiàng)(M)分別與大項(xiàng)(P)和小項(xiàng)(S)發(fā)生的關(guān)系，從而推導(dǎo)出關(guān)于小項(xiàng)與大項(xiàng)之間關(guān)系的結(jié)論。若沒(méi)有中項(xiàng)，就推不出任何結(jié)論來(lái)。正是在這種意義下，我們說(shuō)中項(xiàng)是聯(lián)結(jié)大項(xiàng)和小項(xiàng)的橋梁或媒介。只有三個(gè)概念分別出現(xiàn)兩次時(shí)，才能構(gòu)成三個(gè)命題，多于或者少于三個(gè)概念都不能構(gòu)成或者不只構(gòu)成三個(gè)命題。常見的“四詞項(xiàng)錯(cuò)誤”，或稱“四概念錯(cuò)誤”的情形是:在大、小前提中作為中項(xiàng)的語(yǔ)詞看起來(lái)是同一個(gè)，但卻表達(dá)著兩個(gè)不同的概念，因而這個(gè)三段論事實(shí)上含有四個(gè)不同的項(xiàng)，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)就沒(méi)有中項(xiàng)，也就沒(méi)有聯(lián)結(jié)大項(xiàng)和小項(xiàng)的橋梁和媒介，結(jié)論的得出就不是必然的。這種錯(cuò)誤叫做“四詞項(xiàng)錯(cuò)誤”，或稱“四概念錯(cuò)誤”。
規(guī)則2:中項(xiàng)在前提中至少要周延一次。
三段論是憑借在前提中的橋梁、媒介作用得出結(jié)論的，即大項(xiàng)、小項(xiàng)至少有一個(gè)與中項(xiàng)的全部發(fā)生關(guān)系，另一個(gè)與中項(xiàng)的部分或者全部發(fā)生關(guān)系，這樣就能保證大、小項(xiàng)之間有某種關(guān)系。否則，大、小項(xiàng)都只與中項(xiàng)的一部分發(fā)生關(guān)系，這樣就有可能大項(xiàng)與中項(xiàng)的這個(gè)部分發(fā)生關(guān)系，而小項(xiàng)則與中項(xiàng)的另一個(gè)部分發(fā)生關(guān)系，結(jié)果是大項(xiàng)和小項(xiàng)之間沒(méi)有關(guān)系，得不出必然的結(jié)論來(lái)。違反這條規(guī)則所犯的邏輯錯(cuò)誤稱為“中項(xiàng)兩次不周延”。
請(qǐng)看下面的一個(gè)三段論:
教授都是老師;
小張是老師;
所以，()。
這個(gè)三段論是無(wú)法得出確定結(jié)論的。原因在于作為中項(xiàng)的“老師”在前提中一次也沒(méi)有周延(在兩個(gè)前提中，都只斷定了“教授”、“小張”是“老師”的一部分對(duì)象)，因而“小張”和“教授”究竟處于何種關(guān)系就無(wú)法確定，也就無(wú)法得出必然的確定結(jié)論。如果違反這條規(guī)則，就要犯“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤，這樣的推理就是不合邏輯的。
規(guī)則3:在前提中不周延的項(xiàng)，在結(jié)論中不得周延。
違反這條規(guī)則所犯的邏輯錯(cuò)誤是“周延不當(dāng)”，具體有“小項(xiàng)周延不當(dāng)”和“大項(xiàng)周延不當(dāng)”兩種表現(xiàn)形式。
例如:櫻花是植物;
丁香花不是櫻花;
所以，丁香花不是植物。
在這個(gè)三段論中，大項(xiàng)“植物”在大前提中不周延而在結(jié)論中周延，犯了“大項(xiàng)不當(dāng)周延”或“大項(xiàng)不當(dāng)擴(kuò)大”的錯(cuò)誤。
規(guī)則4:從兩個(gè)否定前提推不出任何確定的結(jié)論。
如果兩個(gè)前提都是否定的，這就意味著大項(xiàng)和小項(xiàng)都至少與中項(xiàng)的部分或者全部不相交，這樣就不能保證大項(xiàng)和小項(xiàng)由于與中項(xiàng)的同一個(gè)部分相交而彼此之間發(fā)生關(guān)系，中項(xiàng)起不到聯(lián)結(jié)大、小項(xiàng)的橋梁作用，大項(xiàng)和小項(xiàng)本身就可能處于各種各樣的關(guān)系之中，從而得不出確定的結(jié)論。
規(guī)則5:①如果兩個(gè)前提中有一個(gè)是否定的，那么結(jié)論是否定的。
如果兩個(gè)前提中有一個(gè)是否定的，根據(jù)規(guī)則4，另一個(gè)前提必須是肯定的，這就意味著:大項(xiàng)和小項(xiàng)中有一個(gè)與中項(xiàng)發(fā)生肯定性的聯(lián)系，另一個(gè)與中項(xiàng)發(fā)生否定性的聯(lián)系。于是，與中項(xiàng)發(fā)生肯定性聯(lián)系的那一部分和與中項(xiàng)發(fā)生否定性聯(lián)系的那一部分之間的聯(lián)系，必定是否定性的，所以結(jié)論必須是否定的。
例如:一切有神論者都不是唯物主義者;某人是有神論者;所以，某人不是唯物主義者。
在這個(gè)推理中，大前提是否定的，所以，結(jié)論也就是否定的了。那么，為什么結(jié)論是否定的，前提之一必然是否定的呢?這是因?yàn)?，如果結(jié)論是否定的，那一定是由于前提中的大、小項(xiàng)有一個(gè)和中項(xiàng)結(jié)合，而另一個(gè)和中項(xiàng)排斥。這樣，大項(xiàng)或小項(xiàng)同中項(xiàng)相排斥的那個(gè)前提就是否定的，所以結(jié)論是否定的則前提之一必定是否定的。從另一個(gè)方面來(lái)說(shuō)，如果結(jié)論是否定的，那就意味著它否定了包含關(guān)系。但是，肯定的前提則是反映了包含關(guān)系，因此，由兩個(gè)肯定的前提推不出否定的結(jié)論。也就是說(shuō)，兩個(gè)肯定前提不能得到否定的結(jié)論。
?、谌绻Y(jié)論是否定的，那么必有一個(gè)前提是否定的。
既然結(jié)論是否定的，大項(xiàng)和小項(xiàng)之間發(fā)生否定性聯(lián)系，并且這種聯(lián)系是通過(guò)中項(xiàng)的媒介作用建立起來(lái)的，那么這兩個(gè)詞項(xiàng)中必定有一個(gè)與中項(xiàng)發(fā)生肯定性關(guān)聯(lián)，另一個(gè)與中項(xiàng)發(fā)生否定性關(guān)聯(lián)。所以，前提必定有一個(gè)是否定的。由兩個(gè)肯定的前提推不出否定的結(jié)論。也就是說(shuō)，兩個(gè)肯定前提不能得到否定的結(jié)論。
例如:有些動(dòng)物是哺乳動(dòng)物;
哺乳動(dòng)物是胎生動(dòng)物;
所以，有些胎生動(dòng)物不是哺乳動(dòng)物。
這個(gè)例子就違反了這條規(guī)則，從兩個(gè)肯定的前提中得出了否定的結(jié)論，因此是不正確的推理。
規(guī)則6:從兩個(gè)特稱前提不能得出結(jié)論。
規(guī)則7:如果兩個(gè)前提中有一個(gè)特稱，結(jié)論必然特稱。
三段論和趣味推理題
1.三段論及其結(jié)構(gòu)
三段論是由兩個(gè)含有一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作前提得出一個(gè)新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理。例如:
知識(shí)分子都是應(yīng)該受到尊重的，
人民教師都是知識(shí)分子，
所以，人民教師都是應(yīng)該受到尊重的。
其中，結(jié)論中的主項(xiàng)叫做小項(xiàng)，用“S”表示，如上例中的“人民教師”;
結(jié)論中的謂項(xiàng)叫做大項(xiàng)，用“P”表示，如上例中的“應(yīng)該受到尊重”;
兩個(gè)前提中共有的項(xiàng)叫做中項(xiàng)，用“M”表示，如上例中的“知識(shí)分子”。
在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如上例中的“知識(shí)分子都是應(yīng)該受到尊重的”;含有小項(xiàng)的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識(shí)分子”。
三段論推理是根據(jù)兩個(gè)前提所表明的中項(xiàng)M與大項(xiàng)P和小項(xiàng)S之間的關(guān)系，通過(guò)中項(xiàng)M的媒介作用，從而推導(dǎo)出確定小項(xiàng)S與大項(xiàng)P之間關(guān)系的結(jié)論。
2、三段論的一般規(guī)則
(1)在一個(gè)三段論中，必須有而且只能有三個(gè)不同的概念。
為此，就必須使三段論中的三個(gè)概念，在其分別重復(fù)出現(xiàn)的兩次中，所指的是同一個(gè)對(duì)象，具有同一的外延。違反這條規(guī)則就會(huì)犯四概念的錯(cuò)誤。所謂四概念的錯(cuò)誤就是指在一個(gè)三段論中出現(xiàn)了四個(gè)不同的概念。四概念的錯(cuò)誤又往往是由于作為中項(xiàng)的概念未保持同一而引起的。比如:
我國(guó)的大學(xué)是分布于全國(guó)各地的;
清華大學(xué)是我國(guó)的大學(xué);
所以，清華大學(xué)是分布于全國(guó)各地的。
這個(gè)三段論的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，但其兩個(gè)前提都是真的。為什么會(huì)由兩個(gè)真的前提推出一個(gè)假的結(jié)論來(lái)了呢?原因就在中項(xiàng)(“我國(guó)的大學(xué)”)未保持同一，出現(xiàn)了四概念的錯(cuò)誤。即“我國(guó)的大學(xué)”這個(gè)語(yǔ)詞在兩個(gè)前提中所表示的概念是不同的。在大前提中它是表示我國(guó)的大學(xué)總體，表示的是一個(gè)集合概念。而在小前提中，它可以分別指我國(guó)大學(xué)中的某一所大學(xué)，表示的不是集合概念，而是一個(gè)一般的普遍概念。因此，它在兩次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，實(shí)際上表示著兩個(gè)不同的概念。這樣，以其作為中項(xiàng)，也就無(wú)法將大項(xiàng)和小項(xiàng)必然地聯(lián)系起來(lái)，從而推出正確的結(jié)論。
(2)中項(xiàng)在前提中至少必須周延一次。
如果中項(xiàng)在前提中一次也沒(méi)有被斷定過(guò)它的全部外延(即周延)，那就意味著在前提中大項(xiàng)與小項(xiàng)都分別只與中項(xiàng)的一部分外延發(fā)生聯(lián)系，這樣，就不能通過(guò)中項(xiàng)的媒介作用，使大項(xiàng)與小項(xiàng)發(fā)生必然的確定的聯(lián)系，因而也就無(wú)法在推理時(shí)得出確定的結(jié)論。例如，有這樣的一個(gè)三段論:
一切金屬都是可塑的，
塑料是可塑的，
所以，塑料是金屬。
在這個(gè)三段論中，中項(xiàng)的“可塑的”在兩個(gè)前提中一次也沒(méi)有周延(在兩個(gè)前提中，都只斷定了“金屬”、“塑料”是“可塑的”的一部分對(duì)象)，因而“塑料””和“金屬”究竟處于何種關(guān)系就無(wú)法確定，也就無(wú)法得出必然的確定結(jié)論，所以這個(gè)推理是錯(cuò)誤的。
如果違反這條規(guī)則，就要犯“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤，這樣的推理就是不合邏輯的。
(3)大項(xiàng)或小項(xiàng)如果在前提中不周延，那么在結(jié)論中也不得周延。
比如:
運(yùn)動(dòng)員需要努力鍛煉身體;
我不是運(yùn)動(dòng)員;
所以，我不需要努力鍛煉身體。
這個(gè)推理的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的。這個(gè)推理從邏輯上說(shuō)錯(cuò)在哪里呢?主要錯(cuò)在“需要努力鍛煉身體”這個(gè)大項(xiàng)在大前提中是不周延的(即“運(yùn)動(dòng)員”只是“需要努力鍛煉身體”中的一部分人，而不是其全部)，而在結(jié)論中卻周延了(成了否定命題的謂項(xiàng))。這就是說(shuō)，它的結(jié)論所斷定的對(duì)象范圍超出了前提所斷定的對(duì)象范圍，因而在這一推理中，結(jié)論就不是由其前提所能推出的。其前提的真也就不能保證結(jié)論的真。這種錯(cuò)誤邏輯上稱為“大項(xiàng)不當(dāng)擴(kuò)大”的錯(cuò)誤(如果小項(xiàng)擴(kuò)大則稱“小項(xiàng)不當(dāng)擴(kuò)大”的錯(cuò)誤)。
(4)兩個(gè)否定前提不能推出結(jié)論;前提之一是否定的，結(jié)論也應(yīng)當(dāng)是否定的;結(jié)論是否定的，前提之一必須是否定的。
如果在前提中兩個(gè)前提都是否定命題，那就表明，大、小項(xiàng)在前提中都分別與中項(xiàng)互相排斥，在這種情況下，大項(xiàng)與小項(xiàng)通過(guò)中項(xiàng)就不能形成確定的關(guān)系，因而也就不能通過(guò)中項(xiàng)的媒介作用而確定地聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)然也就無(wú)法得出必然確定的結(jié)論，即不能推出結(jié)論了。比如:
一切有神論者都不是唯物主義者;
某某人不是有神論者;
所以?
那么，為什么前提之一是否定的，結(jié)論必然是否定的?這是因?yàn)椋绻疤嶂杏幸粋€(gè)是否定命題，另一個(gè)則必然是肯定命題(否則，兩個(gè)否定命題不能得出必然結(jié)論)，這樣，中項(xiàng)在前提中就必然與一個(gè)項(xiàng)是否定關(guān)系，與另一個(gè)項(xiàng)是肯定關(guān)系。這樣，大項(xiàng)和小項(xiàng)通過(guò)中項(xiàng)聯(lián)系起來(lái)的關(guān)系自然也就只能是一種否定關(guān)系，因而結(jié)論必然是否定的了。例如:
一切有神論者都不是唯物主義者;
某人是有神論者;
所以，某人不是唯物主義者。
為什么結(jié)論是否定的，前提之一必定是否定的呢?因?yàn)槿绻Y(jié)論是否定的，那一定是由于前提中的大、小項(xiàng)有一個(gè)和中項(xiàng)結(jié)合，而另一個(gè)和中項(xiàng)排斥。這樣，大項(xiàng)或小項(xiàng)同中項(xiàng)相排斥的那個(gè)前提就是否定的，所以結(jié)論是否定的則前提之一必定是否定的。
5.兩個(gè)特稱前提不能得出結(jié)論;前提之一是特稱的，結(jié)論必然是特稱的。
例如:
有的同學(xué)是運(yùn)動(dòng)員;
有的運(yùn)動(dòng)員是影星;
所以?
由這兩個(gè)特稱前提，我們無(wú)法必然推出確定的結(jié)論。因?yàn)?，在這個(gè)推理中的中項(xiàng)(“運(yùn)動(dòng)員”)一次也未能周延。又如:
有的同學(xué)不是運(yùn)動(dòng)員;
有的運(yùn)動(dòng)員是影星;
所以?
這里，雖然中項(xiàng)有一次周延了，但仍無(wú)法得出必然結(jié)論。因?yàn)椋谶@兩個(gè)前提中有一個(gè)是否定命題，按前面的規(guī)則，如果推出結(jié)論，則只能是否定命題;而如果是否定命題，則大項(xiàng)“影星”在結(jié)論中必然周延，但它在前提中是不周延的，所以必然又犯大項(xiàng)擴(kuò)大的錯(cuò)誤。
因此兩個(gè)特稱前提是無(wú)法得出必然結(jié)論的。那么，為什么前提之一是特稱的，結(jié)論必然是特稱的呢?例如:
所有大學(xué)生都是青年;
有的運(yùn)動(dòng)員是大學(xué)生;
所以，有的運(yùn)動(dòng)員是青年。
這個(gè)例子說(shuō)明，當(dāng)前提中有一個(gè)判斷是特稱命題時(shí)，其結(jié)論必然是特殊命題;否則，如果結(jié)論是全稱命題就必然會(huì)違反三段論的另幾條規(guī)則(如出現(xiàn)大、小項(xiàng)不當(dāng)擴(kuò)大的錯(cuò)誤等)。
摘自復(fù)旦大學(xué)出版社《碩士專業(yè)學(xué)位研究生入學(xué)資格考試GCT新奇跡應(yīng)試教程》
趣味題:
1、小明和小強(qiáng)都是張老師的學(xué)生，張老師的生日是M月N日，2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強(qiáng)，張老師問(wèn)他們知道他的生日是那一天嗎?
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明說(shuō):如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道
小強(qiáng)說(shuō):本來(lái)我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了
小明說(shuō):哦，那我也知道了
請(qǐng)根據(jù)以上對(duì)話推斷出張老師的生日是哪一天?
2、在A.B.C三個(gè)試管中分別盛有10克、20克、30克水，把某種濃度的鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又從B中取出10克倒入C中，混合后C中的鹽水濃度是0.5%。開始時(shí)倒入A中的鹽水濃度是百分之幾?”
C中的溶質(zhì):(30+10)×1%=0.4克 (來(lái)自于B)
B中的濃度:0.4/10×100%=4%
B中的溶質(zhì):(20+10)×4%=1.2克 (來(lái)自于A)
A中的濃度:1.2/10×100%=12%
A中的溶質(zhì):(10+10)×12%=2.4克 (來(lái)自于鹽水)
鹽水的濃度:2.4/10×100%=24%
思路剖析
根據(jù)題目中"現(xiàn)在C中的鹽水濃度是1%"的條件,可以求出現(xiàn)在C管的鹽水中鹽的質(zhì)量.又因?yàn)镃管中原來(lái)只有30克水,它的鹽是從B管里取出的10克鹽水中來(lái)的,由此可求出B管里30克鹽水中含多少克鹽.而B管里鹽又是從A管里取出的10克鹽水中來(lái)的,由此可求出A管里20克鹽水中共有多少克鹽.而A管里的鹽就是某種濃度的鹽水中的鹽,用鹽的質(zhì)量除以鹽水質(zhì)量(10克)即可求出鹽水的濃度.
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