75道邏輯思維題以及其解法答案(2)
75道邏輯思維題以及其解法
【1】
1、先把5升的灌滿，倒在6升里，這時(shí)6升的壺里有5升水
2.再把5升的灌滿，用5升的壺把6升的灌滿，這時(shí)5升的壺里剩4升水
3.把6升的水倒掉，再把5升壺里剩余的水倒入6升的壺里，這時(shí)6升的壺里有4升水
4.把5升壺灌滿，倒入6升的壺，5-2=3
【2】
把第二個(gè)滿著的杯子里的水倒到第五個(gè)空著的杯子里
【3】
小黃。因?yàn)樾±钍堑谝粋€(gè)出手的，他要解決的第一個(gè)人就會(huì)是
小林，這樣就會(huì)保證自己的安全，因?yàn)槿绻↑S被解決，自己理所當(dāng)然地會(huì)成為小林的目標(biāo)，他也必定會(huì)被打死。而小黃如果第一槍不打小林而去打小李，自己肯定會(huì)死(他命中較高，會(huì)成為接下來的神槍手小林的目標(biāo))。他必定去嘗試先打死小林。那么30% 50%的幾率是80%(第一回合小林的死亡率，但會(huì)有一點(diǎn)點(diǎn)偏差，畢竟相加了)。那么第一回合小黃的死亡率是20%多一點(diǎn)點(diǎn)(小林的命中減去自己的死亡率)。假設(shè)小林第一回合死了，就輪到小李打小黃了，那么小李的命中就變成了50%多一點(diǎn)點(diǎn)(自己的命中加上小黃的死亡率)。這樣就變成了小李小黃對(duì)決，
第二回合的小李的第一槍命中是50%，小黃也是?？墒侨绻舷氯サ脑捳忌巷L(fēng)的自然就是小黃了，可能贏得也自然是小黃了。至于策略我看大家都領(lǐng)悟了吧。
【4】
甲分三碗湯，乙選認(rèn)為最多和最少的倒回灌里再平分到剩余的兩個(gè)碗里，讓丁先選，其次是甲，最后是乙
【5】
假如先前N個(gè)中沒有重疊且邊上的都超出桌子的邊上且全都是緊靠著的.那么根據(jù)題意就可以有:
空隙個(gè)數(shù)Y=3N/2 3(自己推算)
每一個(gè)空都要一個(gè)圓來蓋
桌面就一共有圓的數(shù)為:
Y N=3N/2 3
=5N/2 3 <=4N(除N=1外)
所以可以用4N個(gè)硬幣完全覆蓋.
【6】
用繩子圍球一周后測(cè)繩長(zhǎng)來計(jì)算半徑(用紙筒套住球來測(cè)更準(zhǔn))
借助排水法測(cè)體積后計(jì)算半徑
【7】
要兩人才能做到，
先在平面上擺放一枚，再在這枚硬幣的正面立著放兩枚(這兩枚是側(cè)面接觸的)，這樣，這三枚硬幣之間形成一個(gè)三角形空隙。剩下的兩枚在空隙處交叉就行了，注意這兩枚同樣是平躺著，但可能需要翹起一定的角度。
【8】
方塊5
【9】
經(jīng)過第一輪，說明任何兩個(gè)數(shù)都是不同的。第二輪，前兩個(gè)人沒有猜出，說明任何一個(gè)數(shù)都不是其它數(shù)的兩倍?，F(xiàn)在有了以下幾個(gè)條件：1.每個(gè)數(shù)大于02.兩兩不等3.任意一個(gè)數(shù)不是其他數(shù)的兩倍。每個(gè)數(shù)字可能是另兩個(gè)之和或之差，第三個(gè)人能猜出144，必然根據(jù)前面三個(gè)條件排除了其中的一種可能。假設(shè)：是兩個(gè)數(shù)之差，即x-y=144。這時(shí)1(x，y>0)和2(x!=y)都滿足，所以要否定x+y必然要使3不滿足，即x+y=2y，解得x=y，不成立(不然第一輪就可猜出)，所以不是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和，即x+y=144。同理，這時(shí)1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x-y=2y，兩方程聯(lián)立，可得x=108，y=36。
這兩輪猜的順序其實(shí)分別為這樣：第一輪(一號(hào)，二號(hào))，第二輪(三號(hào)，一號(hào)，二號(hào))。這樣分大家在每輪結(jié)束時(shí)獲得的信息是相同的(即前面的三個(gè)條件)。
那么就假設(shè)我們是C，來看看C是怎么做出來的：C看到的是A的36和B的108，因?yàn)闂l件，兩個(gè)數(shù)的和是第三個(gè)，那么自己要么是72要么是144(猜到這個(gè)是因?yàn)?2的話，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手):
假設(shè)自己(C)是72的話，那么B在第二回合的時(shí)候就可以看出來，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108(猜到這個(gè)是因?yàn)?6的話，36加36等于72，108的話就是36和108的和)：
如果假設(shè)自己(B)頭上是36，那么，C在第一回合的時(shí)候就可以看出來，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0(這個(gè)不再解釋了)：
如果假設(shè)自己(C)頭上是0，那么，A在第一回合的時(shí)候就可以看出來，下面是如果C是0，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36(這個(gè)不再解釋了)，那他可以一口報(bào)出自己頭上的36。(然后是逆推逆推逆推)，現(xiàn)在A在第一回合沒報(bào)出自己的36，C(在B的想象中)就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣(指B頭上是36)，那么C在第一回合就可以報(bào)出自己的72?，F(xiàn)在C在第一回合沒報(bào)出自己的36，B(在C的想象中)就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣(指C頭上是72)，那么B在第二回合就可以報(bào)出自己的108?，F(xiàn)在B在第二回合沒報(bào)出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那么C頭上的唯一可能就是144了。
【10】
15%*80%/(85%×20%+15%*80%)
【11】
f(x)=(60-2x)*x,當(dāng)x=15時(shí)，有最大值450。
1820元設(shè)是X公里處賺最多錢。問題就成是求一個(gè)一元二次方程的最大值，求得是在15公里處賺錢最多，450元。一共240公斤……
【12】
6種結(jié)果
大、中、?。?2)(5)(8)(11)(14)(17)
【13】
因?yàn)?=5，所以5=1
【14】
本題可用遞歸算法，但時(shí)間復(fù)雜度為2的n次方，也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，時(shí)間復(fù)雜度為n的平方，實(shí)現(xiàn)起來相對(duì)要簡(jiǎn)單得多，但最方便的就是直接運(yùn)用公式：排隊(duì)的種數(shù)=(2n)!/[n!(n1)!]。
如果不考慮電影院能否找錢，那么一共有(2n)!/[n!n!]種排隊(duì)方法(即從2n個(gè)人中取出n個(gè)人的組合數(shù))，對(duì)于每一種排隊(duì)方法，如果他會(huì)導(dǎo)致電影院無法找錢，則稱為不合格的，這種的排隊(duì)方法有(2n)!/[(n-1)!(n 1)!](從2n個(gè)人中取出n-1個(gè)人的組合數(shù))種，所以合格的排隊(duì)種數(shù)就是(2n)!/[n!n!]-(2n)!/[(n-1)!(n 1)!] =(2n)!/[n!(n 1)!]。至于為什么不合格數(shù)是(2n)!/[(n-1)!(n1)!]，說起來太復(fù)雜，這里就不講了。
【15】
2元
【16】
M=5 C得第二名
因?yàn)锳BC三人得分共40分,三名得分都為正整數(shù)且不等,所以前三名得分最少為6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項(xiàng)目數(shù)只能是5.即M=5.
A得分為22分,共5項(xiàng),所以每項(xiàng)第一名得分只能是5,故A應(yīng)得4個(gè)第一名一個(gè)第二名.22=5*42,第二名得2分,又B百米得第一,9=5 1 1 1 1 所以跳高中只有C得第二名
B的5項(xiàng)共9分,其中百米第一5分,其它4項(xiàng)全是1分,9=5 1=1 1 1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得
【17】
房子 黃 藍(lán) 紅 綠 白
國籍 挪威 丹麥 英國 德國 瑞士
飲料 礦泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒
寵物 貓 馬 鳥 魚 狗
香煙 DUNHILL 混合煙 PALLMALL PRINCEBLUE MASTER
【18】
1 2 3 4 5
藍(lán)房子 綠 黃 紅 白
北京人 上?！?香港 天津 成都
茅臺(tái)酒 葡萄 礦泉水 茶 啤酒
豆腐 面條 牛肉 比薩 雞
健牌 希爾頓 萬寶路 555 紅塔山
馬 狗 蛇 貓 魚
【19】
A家先打：55
B家如果打：TT的話.
C家隨便他吃不吃..
A家都不跟.(反正B家跟C家哪家有吃55的話，都不跟.除非A家88可以出就跟)
如果剛才是B家吃的話，就B家出牌：你看.B家最多也出44然后C家吃他66.如果他是出兩個(gè)99那地主也不跟!;如果B家出單的話.地主還有一個(gè)2可以壓!(反正B家跟C家肯定是會(huì)打對(duì)子的!)
照剛才那樣.A家牌下面應(yīng)該剩：2 K Q J T 9 777766 3333
B家：大王 小王 2 A K QQ JJ 9 8 55
C家：22 AAA K Q J T 99 8 44
A家吃完88后.B家吃JJ(反正無論如何.都會(huì)打單的.)要是打單的話.A家就用2壓.B家雙王不可能會(huì)壓吧.(即使壓了也沒事.)
A家用2壓完后就打：K Q J T 9
B家如果用雙王吃的話.那等他出牌的時(shí)候.馬上用3333吃他.如果B家沒吃的話.C家會(huì)吃：A K Q JT
然后A家可以用3333壓下A K Q J T 如果B家用雙王吃的話.那正合我意了哈.!A家反正只剩下7777 66了等他打什么..都用7777吃他.最后打66
【20】
先拿下第一樓的鉆石，然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較，如果那一樓的鉆石比手中的鉆石大的話那就把手中的鉆石換成那一層的鉆石。
(因?yàn)?ldquo;只能拿一次”是在外文翻譯過來的，所以是總共只能拿一次，還是每層只能拿一次?無法知道。但如果這個(gè)和“在稻田一直走，不能回頭，請(qǐng)你撿出最大的一個(gè)稻穗”這樣的題目一樣的話，那么上面的就是正確答案!)
【21】
假設(shè)這四個(gè)人分別為甲(1分鐘)乙(2分鐘)丙(5分鐘)丁(10分鐘)
第一次去：甲和乙 (2分鐘)
第一次回：甲(1分鐘)
第二次去：丙和丁(10分鐘)
第二次回：乙(2分鐘)
第三次去：甲和乙(2分鐘)
總計(jì) ：17分鐘
【22】
1/3
(因?yàn)槟阒酪还灿袃蓚€(gè)小孩 其中一個(gè)是女孩 而你已知的那個(gè)女孩并不知道是她第一個(gè)孩子還是第二個(gè)孩子所以它的概率是1/3
如果題目換成 已知第一個(gè)是女孩 那么第二個(gè)是女孩的概率就是1/2了)
【23】
主要是因?yàn)槿绻欠降?、長(zhǎng)方的或橢圓的，蓋子很容易掉進(jìn)地下道!但圓形的蓋子嘛，就可以避免這種情況了。另外、圓形的蓋子可以節(jié)省材料，增大洞口面積，井蓋及井座的強(qiáng)度增加不易軋壞。
【24】
1. 天平一邊放7 2=9克砝碼，另一邊放9克鹽。
2. 天平一邊放7克砝碼和剛才得到的9克鹽，另一邊放16克鹽。
3. 天平一邊放剛才得到的16克鹽和再剛才得到的9克鹽，另一邊放25克鹽。
【25】
把第一塊芯片與其它逐一對(duì)比，看看其它芯片對(duì)第一塊芯片給出的是好是壞，如果給出是好的過半，那么說明這是好芯片，完畢。如果給出的是壞的過半，說明第一塊芯片是壞的，那么就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中，重復(fù)上述步驟，直到找到好的芯片為止。
【26】
12個(gè)時(shí)可以找出那個(gè)是重還是輕，13個(gè)時(shí)只能找出是哪個(gè)球，輕重不知。
把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。(13個(gè)時(shí)編號(hào)為⒀)
第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，
㈠如相等，說明特別球在剩下4個(gè)球中。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
?、比缦嗟?，說明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕
?、踩纰佗?lt;⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個(gè)重的，要么⑨是輕的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨輕，不等可找出誰是重球。
?、橙纰佗?gt;⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個(gè)輕的，要么⑨是重的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨重，不等可找出誰是輕球。
?、嫒缱筮?lt;右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的
把①②⑤與③④⑥做第二次稱量
?、比缦嗟?，說明⑦⑧中有一個(gè)重，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球
?、踩纰佗冖?lt;③④⑥說明要么是①②中有一個(gè)輕的，要么⑥是重的。
把①與②作第三次稱量，如相等說明⑥重，不等可找出誰是輕球。
⒊如①②⑤>③④⑥說明要么是⑤是重的，要么③④中有一個(gè)是輕的。
把③與④作第三次稱量，如相等說明⑤重，不等可找出誰是輕球。
㈢如左邊>右邊，參照㈡相反進(jìn)行。
當(dāng)13個(gè)球時(shí)，第㈠步以后如下進(jìn)行。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
?、比缦嗟龋f明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了。
⒉不等的情況參見第㈠步的⒉⒊
【27】
首先求解原題。每道題的答錯(cuò)人數(shù)為(次序不重要)：26，21，19，15，9
第3分布層：答錯(cuò)3道題的最多人數(shù)為：(26 21 19 15 9)/3=30
第2分布層：答錯(cuò)2道題的最多人數(shù)為：(21 19 15 9)/2=32
第1分布層：答錯(cuò)1道題的最多人數(shù)為：(19 15 9)/1=43
Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70。
其實(shí)，因?yàn)?6小于30，所以在求出第一分布層后，就可以判斷答案為70了。
要讓及格的人數(shù)最少，就要做到兩點(diǎn)：
1. 不及格的人答對(duì)的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對(duì)的題目的數(shù)量，也就只需要更少的及格的人
2. 每個(gè)及格的人答對(duì)的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù)
由1得每個(gè)人都至少做對(duì)兩道題目
由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對(duì)，而其它30人只做對(duì)了兩道題
也很容易給出一個(gè)具體的實(shí)現(xiàn)方案：
讓70人答對(duì)全部五道題，11人僅答對(duì)第一、二道題，10人僅答對(duì)第二、三道題，5人答對(duì)第三、四道題，4人僅答對(duì)第四、五道題
顯然稍有變動(dòng)都會(huì)使及格的人數(shù)上升。所以最少及格人數(shù)就是70人!
【28】
十年可能包含2-3個(gè)閏年，3652或3653天。
1900年這個(gè)閏年就是28天，1898~1907這10年就是3651天，閏年如果是整百的倍數(shù)，如1800，1900，那么這個(gè)數(shù)必須是400的倍數(shù)才有29天，比如1900年2月有28天，2000年2月有29天。
【29】
下行是對(duì)上一行的解釋 所以新的應(yīng)該是3個(gè)1 2個(gè)2 1個(gè)1 ：312211
【30】
一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個(gè)小時(shí)。
二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時(shí)候(30分)，將剩下的一根另一端點(diǎn)著，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點(diǎn)燃第三根，燒盡就是1時(shí)15分。
【31】
第一個(gè)瓶子拿出一片，第二個(gè)瓶子拿出四片，第三個(gè)拿出十六片，……第m個(gè)拿出n 1的m-1次方片。把所有這些藥片放在一起稱重量。
【32】
取出標(biāo)著15便士的盒中的一個(gè)硬幣，如果是銀的說明這個(gè)盒是20便士的，如果是鎳的說明這個(gè)盒是10便士的，再由每個(gè)盒的標(biāo)簽都是錯(cuò)誤的可以推出其它兩個(gè)盒里的東西。
【33】
最少10，最多130
見下表，表中藍(lán)色部分服從2為底的指數(shù)函數(shù)規(guī)律，紅色部分的數(shù)值均為其左邊與左上角的兩個(gè)數(shù)之和。
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x個(gè)點(diǎn)最多能把直線分成多少部分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x條直線最多能把平面分成多少部分
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46
x個(gè)平面最多能把空間分成多少
【34】
第一步：游到水池中心。
第二步：從水池中心游到距中心R/4處，并始終保持鼠、水池中心、貓?jiān)谝恢本€上。
第三步：沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以到達(dá)水池邊，而貓沿圓周到達(dá)那里需要3.14R，所以捉不到老鼠。
【35】
表示為880，接下來，將一個(gè)大桶的水倒入小桶中，倒?jié)M，表示為853，(第2個(gè)大桶減3，小桶加3)則過程如下：
880——853：將3斤給第1個(gè)人，變?yōu)?50(此時(shí)4人分別有水3-0-0-0)
850——823：將2斤給第2個(gè)人，變?yōu)?03(此時(shí)4人分別有水3-2-0-0)
803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個(gè)人，變?yōu)?80(此時(shí)4人分別有水4-2-0-0)
280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個(gè)人，變?yōu)?63(此時(shí)4人分別有水4-2-1-0)
063——081：將1斤給第4個(gè)人，變?yōu)?80(此時(shí)4人分別有水4-2-1-1)
080——053——350——323：將2斤給第2個(gè)人，將2個(gè)3斤分別給第3、4個(gè)人，(此時(shí)4人分別有水4-4-4-4)
【36】
7點(diǎn)x分：(7x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2
第一次是7點(diǎn)38分，第二次是8點(diǎn)44分
【37】
馬3600 牛2800 羊1600
【38】
100
【39】
砝碼將以與猴子相同的速度上升，因?yàn)樗鼈冑|(zhì)量相同，受力也相同
【40】
旋轉(zhuǎn)看速度，金的密度大，質(zhì)量相同，所以金球的實(shí)際體積較小，因?yàn)橥獍霃较嗤?，所以金球的?nèi)半徑較大，所以金球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉(zhuǎn)得慢。
【41】
分成10+13兩堆， 然后翻轉(zhuǎn)10的那堆
【42】
作圖如下:
●●●●●●●●●C●●●●●●●●●●
● ●
● ●
● ●
A C B
● ● ●
● ● ●
● ● ●
● B ● A ●
● ● ●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
答題完畢.
【43】
溫度，先開一盞，足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)了，開另一盞，進(jìn)屋看，亮的為后來開的，摸起來熱的為先開的，剩下的一盞也就確定了。
四盞的情況：設(shè)四個(gè)開關(guān)為ABCD，先開AB，足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)B開C，然后進(jìn)屋，又熱又亮為A，只熱不亮為B，只亮不熱為C，不亮不熱為D。
【44】
1, 改變賦值號(hào).比如 ,-,=
2, 注意質(zhì)數(shù).
3, 可能把畫面顛倒過來.
4, 然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了
247-217=30
【45】
如果輪到第四個(gè)海盜分配：100，0
輪到第三個(gè)：99，0，1
輪到第二個(gè)：98，0，1，0
輪到第一個(gè)：97，0，1，0，2，這就是第一個(gè)海盜的最佳方案。
【46】
第一個(gè)人選擇17時(shí)最優(yōu)的。它有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。他確實(shí)有可能被逼死，后面的2、3、4號(hào)也想把1號(hào)逼死，但做不到(起碼確定性逼死做不到)
可以看一下，如果第1個(gè)人選擇21，他的信息時(shí)暴露給第2個(gè)人的，那么，1號(hào)就將自己暴露在一個(gè)非常不利的環(huán)境下，2-4號(hào)就會(huì)選擇20，五號(hào)就會(huì)被迫在1-19中選擇，則1、5號(hào)處死。所以1號(hào)不會(huì)這樣做，會(huì)選擇一個(gè)更小的數(shù)。
1號(hào)選擇一個(gè)<20的數(shù)后，2號(hào)沒有動(dòng)力選擇一個(gè)偏離很大的數(shù)(因?yàn)檫@個(gè)游戲偏離大會(huì)死)，只會(huì)選擇 1或-1，取決于那個(gè)死的概率小一些，再考慮這些的時(shí)候，又必須逆向考慮，1號(hào)必須考慮2-4號(hào)的選擇，2號(hào)必須考慮3、4號(hào)的選擇，... ...只有5號(hào)沒得選擇，因?yàn)榍懊媸侵挥羞B著的兩個(gè)數(shù)(且表示為N，N 1)，所以5號(hào)必死，他也非常明白這一點(diǎn)，會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，來決定整個(gè)游戲的命運(yùn)，但決定不了他自己的命運(yùn)。
下面決定的就是1號(hào)會(huì)選擇一個(gè)什么數(shù)，他仍然不會(huì)選擇一個(gè)太大或太小的數(shù)，因?yàn)槟菢尤匀皇亲约禾幱诓焕牡匚?2-4號(hào)肯定不會(huì)留情面的)，100/6=16.7(為什么除以6?因?yàn)?號(hào)會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，對(duì)1號(hào)來說要盡可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因?yàn)?-4號(hào)如此，1號(hào)才如此... ...)，最終必然是在16、17種選擇的問題。
對(duì)16、17進(jìn)行概率的計(jì)算之后，就得出了3個(gè)人選擇17，第四個(gè)人選擇16時(shí)，為均衡的狀態(tài)，第4號(hào)雖然選擇16不及前三個(gè)人選擇17生存的機(jī)會(huì)大，但是若選擇17則整個(gè)游戲的人必死(包括他自己)!第3號(hào)沒有動(dòng)力選擇16，因?yàn)橛?jì)算概率可知生存機(jī)會(huì)不如17。
所以選擇為17、17、17、16、X(1-33隨機(jī))，1-3號(hào)生存機(jī)會(huì)最大。
【47】
這堆桃子至少有3121只。
第一只猴子扔掉1個(gè)，拿走624個(gè)，余2496個(gè);
第二只猴子扔掉1個(gè)，拿走499個(gè)，余1996個(gè);
第三只猴子扔掉1個(gè)，拿走399個(gè)，余1596個(gè);
第四只猴子扔掉1個(gè)，拿走319個(gè)，余1276個(gè);
第五只猴子扔掉1個(gè)，拿走255個(gè)，余4堆，每堆255個(gè)。
如果不考慮正負(fù)，-4為一解
考慮到要5個(gè)猴子分，假設(shè)分n次。
則題目的解: 5^n-4
本題為5^5-4=3121.
設(shè)共a個(gè)桃，剩下b個(gè)桃，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=(1024a-8404)/3125; a=3b 8 53*(b 4)/1024，而53跟1024不可約，則令b=1020可有最小解，得a=3121 ,設(shè)桃數(shù)x,得方程
4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n
展開得
256x=3125n 2101
故x=(3125n 2101)/256=12n 8 53*(n 1)/256
因?yàn)?3與256不可約,所以判斷n=255有一解.x為整數(shù),等于3121
【48】
這堆椰子最少有15621
第一個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了3124個(gè)，還剩12496個(gè);
第二個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了2499個(gè)，還剩9996個(gè);
第三個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了1999個(gè)，還剩7996個(gè);
第四個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了1599個(gè)，還剩6396個(gè);
第五個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了1279個(gè)，還剩5116個(gè);
最后大家一起分成5份，每份1023個(gè)，多1個(gè)，給了猴子。
【49】
答案應(yīng)該是9月1日。
1)首先分析這10組日期，經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)，只有6月7日和12月2日這兩組日期的
日數(shù)是唯一的。由此可知，如果小強(qiáng)得知的N是7或者2，那么他必定知道了老師的
生日。
2)再分析“小明說：如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道”，而該10組日期的
月數(shù)分別為3，6，9，12，而且都相應(yīng)月的日期都有兩組以上，所以小明得知M后
是不可能知道老師生日的。
3)進(jìn)一步分析“小明說：如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道”，結(jié)合第2步
結(jié)論，可知小強(qiáng)得知N后也絕不可能知道。
4)結(jié)合第3和第1步，可以推斷：所有6月和12月的日期都不是老師的生日，因?yàn)?/p>
如果小明得知的M是6，而若小強(qiáng)的N==7，則小強(qiáng)就知道了老師的生日。(由第
1步已經(jīng)推出)，同理，如果小明的M==12，若小強(qiáng)的N==2，則小強(qiáng)同樣可以知道老師的生日。即：M不等于6和9。現(xiàn)在只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日
9月5日”五組日期。而小強(qiáng)知道了，所以N不等于5(有3月5日和9月5日)，此時(shí)，
小強(qiáng)的N∈(1，4，8)注：此時(shí)N雖然有三種可能，但對(duì)于小強(qiáng)只要知道其中的
一種，就得出結(jié)論。所以有“小強(qiáng)說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了”，
對(duì)于我們則還需要繼續(xù)推理
至此，剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日”
5)分析“小明說：哦，那我也知道了”，說明M==9，N==1，(N==5已經(jīng)被排除，3月份的有兩組)
【50】
如果我問另一個(gè)人死亡之門在哪里，他會(huì)怎么回答?
最終得到的回答肯定是指向自由之門的。
【51】
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23= 198
198/ 30= 6余18.
小孩子站在18號(hào)位置即可.
【52】
1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162
(這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207
(這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(zhǎng)的草。)
(3)1天新長(zhǎng)的草為：(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧場(chǎng)上原有的草為：27×6-15×6=72
(5)每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草：
72÷(21-15)=72÷6=12(天)
【53】
假設(shè)出沙漠時(shí)有1000根蘿卜，那么在出沙漠之前一定不只1000根，那么至少要馱兩次才會(huì)出沙漠，那樣從出發(fā)地到沙漠邊緣都會(huì)有往返的里程，那所走的路程將大于3000公里，故最后能賣出蘿卜的數(shù)量一定是小于1000根的。
那么在走到某一個(gè)位置的時(shí)候蘿卜的總數(shù)會(huì)恰好是1000根。
因?yàn)轶H每次最多馱1000，那么為了最大的利用驢，第一次卸下的地點(diǎn)應(yīng)該是使蘿卜的數(shù)量為2000的地點(diǎn)。
因?yàn)橐婚_始有3000蘿卜，驢必須要馱三次，設(shè)驢走X公里第一次卸下蘿卜
則：5X=1000(吃蘿卜的數(shù)量，也等于所行走的公里數(shù))
X=200，也就是說第一次只走200公里
驗(yàn)算：驢馱1000根走200公里時(shí)剩800根，卸下600根，返回出發(fā)地
前兩次就囤積了1200根，第三次不用返回則剩800根，則總共是2000根蘿卜了。
第二次驢只需要馱兩次，設(shè)驢走Y公里第二次卸下蘿卜
則：3Y=1000， Y=333.3
驗(yàn)算：驢馱1000根走333.3公里時(shí)剩667根，卸下334根，返回第一次卸蘿卜地點(diǎn)
第二次在途中會(huì)吃掉334根蘿卜，到第二次卸蘿卜地點(diǎn)是加上卸下的334根，剛好是1000根。
而此時(shí)總共走了：200 333.3=533.3公里，而剩下的466.7公里只需要吃466根蘿卜
所以可以賣蘿卜的數(shù)量就是1000-466=534.
【54】
編號(hào)為1到100箱, 每箱取跟編號(hào)相同數(shù)目的黃金, 稱量.少多少錢,就是多少編號(hào)的箱子不足.
【55】
分為, 1,2,4 三段.
第一天, 1個(gè)環(huán)給工人
第二天, 2個(gè)環(huán)給工人, 拿回一個(gè)環(huán)
第三天, 1個(gè)環(huán)給工人
第四天, 4個(gè)環(huán)給工人, 拿回1個(gè)環(huán),2個(gè)環(huán)
第五天, 一個(gè)環(huán)給工人
第六天, 2個(gè)環(huán)給工人,拿回1個(gè)環(huán)
第七天, 1個(gè)環(huán)給工人.
【56】
編號(hào)1至10, 1號(hào)取10片, 2號(hào)取20片,以此類推.
稱量所有取出藥片, 缺少多少, 就是哪兩個(gè)瓶子分量較輕.
【57】
顯然3個(gè)女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲。這樣可以得下面的情況：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因?yàn)橄聦僖阎澜?jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，說明經(jīng)理是36歲(因?yàn)閧1*6*6=36}，{2*2*9=36})，所以3個(gè)女兒的年齡只有2種情況，經(jīng)理又說只有一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的，說明只有一個(gè)女兒是比較大的，其他的都比較小，頭發(fā)還沒有長(zhǎng)成黑色的，所以3個(gè)女兒的年齡分別為2，2，9!
【58】
應(yīng)該是三個(gè)人付了9*3=27，其中2付給了小弟，25付給了老板
【59】
把每雙襪子的商標(biāo)撕開，然后每人拿每雙的一只
【60】
S1= (15 20)t
S2= 30t
得到S2= 6/7 S1. 小鳥飛行兩地距離的6/7.
【61】
一個(gè)罐子放一個(gè)紅球，另一個(gè)罐子放49個(gè)紅球和50個(gè)藍(lán)球，概率接近75%
【62】
1號(hào)罐取一個(gè)藥片, 2號(hào)罐取兩個(gè)藥片,3號(hào)罐取3個(gè)藥片, 4號(hào)罐取4個(gè)藥片.
稱量總重量, 比正常重量重幾, 就是幾號(hào)罐子被污染了.
【63】
1 4 9
【64】
因?yàn)殓R子和你平行.
如果鏡子與人不平行, 就可以顛倒上下.
實(shí)際上鏡子并沒有顛倒左右，而是顛倒前后
【65】
1，若是兩個(gè)人，設(shè)A、B是黑帽子,第二次關(guān)燈就會(huì)有人打耳光。原因是A看到B第一次沒打耳光，就知道B也一定看到了有帶黑帽子的人，可A除了知道B帶黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是帶黑帽子的人!同理B也是這么想的，這樣第二次熄燈會(huì)有兩個(gè)耳光的聲音。
2，如果是三個(gè)人，A,B,C. A第一次沒打耳光，因?yàn)樗吹紹,C都是帶黑帽子的;而且假設(shè)自己帶的是白帽子，這樣只有BC戴的是黑帽子;按照只有兩個(gè)人帶黑帽子的推論，第二次應(yīng)該有人打耳光;可第二次卻沒有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人帶了黑帽子，于是他知道BC看到的那個(gè)人一定是他，所以第三次有三個(gè)人打了自己一個(gè)耳光!
【66】
把大圓剪斷拉直。小圓繞大圓圓周一周，就變成從直線的一頭滾至另一頭。因?yàn)橹本€長(zhǎng)就是大圓的周長(zhǎng)，是小圓周長(zhǎng)的2倍，所以小圓要滾動(dòng)2圈。
但是現(xiàn)在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動(dòng)，小圓因此還同時(shí)作自轉(zhuǎn)，當(dāng)小圓沿大圓滾動(dòng)1周回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)，小圓同時(shí)自轉(zhuǎn)1周。當(dāng)小圓在大圓內(nèi)部滾動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相反，所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周。當(dāng)小圓在大圓外部滾動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相同，所以小圓自身轉(zhuǎn)了3周。
這一題非常有迷惑性，小圓在外部時(shí)其實(shí)是3圈，你可以拿個(gè)硬幣試試可以把圓看成一根繩子，長(zhǎng)繩是短繩的2倍長(zhǎng)，假設(shè)長(zhǎng)繩開始接口在最底下，短繩接口在長(zhǎng)繩接口處，然后短繩開始順時(shí)針繞，當(dāng)短繩接口對(duì)著正左時(shí)，這時(shí)其實(shí)才繞了長(zhǎng)繩的1/4，轉(zhuǎn)了180 90度，所以繞一圈是270*4=360*3。同理小圓在內(nèi)部時(shí)是1圈。也可以套用下列公式： 兩圓圓心距/轉(zhuǎn)動(dòng)者半徑=轉(zhuǎn)動(dòng)者切另一圓時(shí)的自轉(zhuǎn)數(shù)!!
【67】
40瓶，20 10 5 2 1 1=39， 這時(shí)還有一個(gè)空瓶子，先向店主借一個(gè)空瓶，換來一瓶汽水喝完后把空瓶還給店主。
【68】
一共3紅4黑5白,第十個(gè)人不知道的話,可推出前9個(gè)人的所有可能情況:
紅 黑 白
3 3 3
3 2 4
3 1 5
2 3 4
2 2 5
1 3 5
如果第九個(gè)人不知道的話，可推出前8個(gè)人的所有可能情況：
紅 黑 白
1 2 5
1 3 4
2 1 5
2 2 4
2 3 3
3 1 4
3 2 3
由此類推可知，當(dāng)推倒第六個(gè)人時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)他已經(jīng)肯定知道他自己戴的是什么顏色的帽子了.
“有3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個(gè)人從前到后站成一排，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子。每個(gè)人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。(所以最后一個(gè)人可以看見前面兩個(gè)人頭上帽子的顏色，中間那個(gè)人看得見前面那個(gè)人的帽子顏色但看不見在他后面那個(gè)人的帽子顏色，而最前面那個(gè)人誰的帽子都看不見?，F(xiàn)在從最后那個(gè)人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個(gè)人。事實(shí)上他們?nèi)齻€(gè)戴的都是黑帽子，那么最前面那個(gè)人一定會(huì)知道自己戴的是黑帽子。為什么?”
答案是，最前面的那個(gè)人聽見后面兩個(gè)人都說了“不知道”，他假設(shè)自己戴的是白帽子，于是中間那個(gè)人就看見他戴的白帽子。那么中間那個(gè)人會(huì)作如下推理：“假設(shè)我戴了白帽子，那么最后那個(gè)人就會(huì)看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應(yīng)該明白他自己戴的是黑帽子，現(xiàn)在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個(gè)假定是錯(cuò)的，所以我戴了黑帽子。”問題是中間那人也說不知道，所以最前面那個(gè)人知道自己戴白帽子的假定是錯(cuò)的，所以他推斷出自己戴了黑帽子。
我們把這個(gè)問題推廣成如下的形式：
“有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設(shè)有若干個(gè)人從前到后站成一排，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子。每個(gè)人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個(gè)人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見在他后面任何人頭上帽子的顏色。現(xiàn)在從最后那個(gè)人開始，
問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個(gè)人。一直往前問，那么一定有一個(gè)人知道自己所戴的帽子顏色。”
當(dāng)然要假設(shè)一些條件：
1)首先，帽子的總數(shù)一定要大于人數(shù)，否則帽子都不夠戴。
2)“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個(gè)信息是隊(duì)列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在這個(gè)條件中的“若干”不一定非要具體一一給出數(shù)字來。
這個(gè)信息具體地可以是象上面經(jīng)典的形式，列舉出每種顏色帽子的數(shù)目“有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個(gè)人”，也可以是“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個(gè)人”，甚至連具體人數(shù)也可以不知道，“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”，這時(shí)候那個(gè)排在最后的人并不知道自己排在最后——直到開始問他時(shí)發(fā)現(xiàn)在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最后。在這個(gè)帖子接下去的部分當(dāng)我出題的時(shí)候我將只寫出“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個(gè)預(yù)設(shè)條件，因?yàn)檫@部分確定了，題目也就確定了。
3)剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當(dāng)然都被藏起來了，隊(duì)伍里的人誰都不知道都剩下些什么帽子。
4)所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來。當(dāng)然他們的視力也很好，能看到前方任意遠(yuǎn)的地方。他們極其聰明，邏輯推理是極好的。總而言之，只要理論上根據(jù)邏輯推導(dǎo)得出來，他們就一定推導(dǎo)得出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會(huì)試圖去猜或者作弊偷看——不知為不知。
5)后面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號(hào)。
當(dāng)然，不是所有的預(yù)設(shè)條件都能給出一個(gè)合理的題目。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個(gè)人，無論怎么戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。另外，只要不是只有一種顏色的帽子，在只由一個(gè)人組成的隊(duì)伍里，這個(gè)人也是不可能說出自己帽子的顏色的。
但是下面這幾題是合理的題目：
1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個(gè)人。
2)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個(gè)人。
3)n頂黑帽子，n-1頂白帽子，n個(gè)人(n>0)。
4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子，……，99頂顏色99的帽子，100頂顏色100的帽子，共5000個(gè)人。
5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個(gè)人。
6)有不知多少人(至少兩人)排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1。
大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。
如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時(shí)的推理方法去做，那么10個(gè)人就可以把我們累死，別說5000個(gè)人了。但是3)中的n是個(gè)抽象的數(shù)，考慮一下怎么解決這個(gè)問題，對(duì)解決一般的問題大有好處。
假設(shè)現(xiàn)在n個(gè)人都已經(jīng)戴好了帽子，問排在最后的那一個(gè)人他頭上的帽子是什么顏色，什么時(shí)候他會(huì)回答“知道”?很顯然，只有在他看見前面n-1個(gè)人都戴著白帽時(shí)才可能，因?yàn)檫@時(shí)所有的n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子，那么他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能——即使他看見前面所有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。
現(xiàn)在假設(shè)最后那個(gè)人的回答是“不知道”，那么輪到問倒數(shù)第二人。根據(jù)最后面那位的回答，他能推斷出什么呢?如果他看見的都是白帽，那么他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽——要是他也戴著白帽，那么最后那人應(yīng)該看見一片白帽，問到他時(shí)他就該回答“知道”了。但是如果倒數(shù)第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷——他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人無法回答“知道”;他自然也有可能戴著黑帽。
這樣的推理可以繼續(xù)下去，但是我們已經(jīng)看出了苗頭。最后那個(gè)人可以回答“知道”當(dāng)且僅當(dāng)他看見的全是白帽，所以他回答“不知道”當(dāng)且僅當(dāng)他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關(guān)鍵!
如果最后一個(gè)人回答“不知道”，那么他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數(shù)第二人看見的都是白帽，那么最后那個(gè)人看見的至少一頂黑帽在哪里呢?不會(huì)在別處，只能在倒數(shù)第二人自己的頭上。這樣的推理繼續(xù)下去，對(duì)于隊(duì)列中的每一個(gè)人來說就成了：
“在我后面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會(huì)按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身后那個(gè)人看見的那頂黑帽。”
我們知道最前面的那個(gè)人什么帽子都看不見，就不用說看見黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答說“不知道”，那么按照上面的推理，他可以確定自己戴的是黑帽，因?yàn)樗砗蟮娜吮囟匆娏艘豁敽诿?mdash;—只能是第一個(gè)人他自己頭上的那頂。事實(shí)上很明顯，第一個(gè)說出自己頭上是什么顏色帽子的那個(gè)人，就是從隊(duì)首數(shù)起的第一個(gè)戴黑帽子的人，也就是那個(gè)從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看見前面所有人都戴白帽子的人。
這樣的推理也許讓人覺得有點(diǎn)循環(huán)論證的味道，因?yàn)樯厦婺嵌瓮评碇邪?ldquo;如果別人也使用相同的推理”這樣的意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點(diǎn)危險(xiǎn)。但是其實(shí)這里沒有循環(huán)論證，這是類似數(shù)學(xué)歸納法的推理，每個(gè)人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而對(duì)于最后一個(gè)人來說，他的身后沒有人，所以他的推理不依賴于其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個(gè)推理。稍微思考一下，我們就可以把上面的論證改得適合于任何多種顏色的推論：
“如果我們可以從假設(shè)斷定某種顏色的帽子一定會(huì)在隊(duì)列中出現(xiàn)，從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據(jù)和此論證相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子。現(xiàn)在所有我身后的人都回答不知道，所以我身后的人也看見了此種顏色的帽子。如果在我前面我見不到此顏色的帽子，那么一定是我戴著這種顏色的帽子。”
當(dāng)然第一個(gè)人的初始推理相當(dāng)簡(jiǎn)單：“隊(duì)列中一定有人戴這種顏色的帽子，現(xiàn)在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了。”
對(duì)于題1)事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給10個(gè)人戴，隊(duì)列中每種顏色至少都該有一頂，于是從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看不見某種顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子，通過這點(diǎn)我們也可以看到，最多問到從隊(duì)首數(shù)起的第三人時(shí)，就應(yīng)該有人回答“知道”了，因?yàn)閺年?duì)首數(shù)起的第三人最多只能看見兩頂帽子，所以最多看見兩種顏色，如果他后面的人都回答“不知道”，那么他前面一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏色的帽子。
題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個(gè)人戴，那么隊(duì)列中一定至少有一頂白帽子，因?yàn)槠渌伾悠饋硪还膊?頂，所以隊(duì)列中一定會(huì)有人回答“知道”。
題4)的規(guī)模大了一點(diǎn)，但是道理和2)完全一樣。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數(shù)量是1 …… 99=4950，所以隊(duì)列中一定有第100種顏色的帽子(至少有50頂)，所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那個(gè)看不見顏色100帽子的人就可以斷定自己戴著這種顏色的帽子。
至于5)、6)“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個(gè)人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”，原理完全相同，我就不具體分析了。
最后要指出的一點(diǎn)是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據(jù)各種顏色帽子的數(shù)量和隊(duì)列中的人數(shù)判斷出在隊(duì)列中至少有一頂某種顏色的帽子，那么一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。因?yàn)槿绻猩砗蟮娜硕蓟卮?ldquo;不知道”的話，那個(gè)從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的帽子。但是這并不是說在詢問中一定是由他來回答“知道”的，因?yàn)檫€可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。比如說在題2)中，如果隊(duì)列如下：(箭頭表示隊(duì)列中人臉朝的方向)
白白黑黑黑黑紅紅紅白→
那么在隊(duì)尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因?yàn)樗匆娏怂械?頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了
【69】
拿出4個(gè), 然后按照6的倍數(shù)和另外一人分別拿球. 即
另外一人拿1個(gè), 我拿5個(gè)
另外一人拿2個(gè), 我拿4個(gè)
另外一人拿3個(gè), 我拿3個(gè)
另外一人拿4個(gè), 我拿2個(gè)
另外一人拿5個(gè), 我拿1個(gè).
最終100個(gè)在我手上.
首先拿4個(gè) 別人拿n個(gè)你就拿6-n個(gè)
【70】
1英尺(ft)=0.3048米(m)
1磅(lb)=0.454千克(kg)
通過實(shí)驗(yàn)得到撞破腦殼所需要的機(jī)械能是mgh=(30*0.454)*9.8*(20*0.3048)=813.669(J)對(duì)于兩只山羊撞擊瞬間來說，比較重的那只僅僅是站在原地，只有較輕的山羊具有速度，而題目中暗示我們，兩只羊僅一次碰撞致死。現(xiàn)在我們只需要求得碰撞瞬間輕山羊的瞬時(shí)速度就可以了，根據(jù)機(jī)械能守恒定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度。m1是輕山羊的重量。
【71】
7兩倒入11兩, 再用7兩倒入11兩裝滿, 7兩中剩余3兩, 倒出11兩, 將3兩倒入11兩, 用7兩兩次倒入11兩裝滿, 7兩中剩余6兩, 將11兩倒出, 將6兩倒入, 然后用7兩倒入11兩, 剩余2兩. 于是得到.
11,0-->4,7-->4,0-->0,4-->11,4-->8,7-->8,0-->1,7-->1,0-->0,1-->11,1-->5,7-->5,0-->0,5-->11,5-->9,7-->9,0-->2,7
【72】
需要4飛機(jī).
假設(shè)需要三架飛機(jī),編號(hào)為1,2,3.
三架同時(shí)起飛, 飛到1/8 圈處, 1號(hào)飛機(jī),給2號(hào),3號(hào),飛機(jī)各加上1/8 圈的油, 剛好飛回基地,此時(shí)1號(hào),2號(hào)滿油,繼續(xù)前飛;
飛到2/8 圈時(shí)候,2號(hào)飛機(jī)給1號(hào)飛機(jī)加油1/8圈油量,剛好飛回基地, 3號(hào)飛機(jī)滿油,繼續(xù)向前飛行, 到達(dá)6/8處無油;
此時(shí)重復(fù)2號(hào)和三號(hào)飛機(jī)的送油.3號(hào)飛機(jī)反方向飛行到1/6圈時(shí), 加油1/6圈給給2號(hào)飛機(jī), 2號(hào)飛機(jī)向前飛行X圈, 則3號(hào)飛機(jī)可向前繼續(xù)送油, 1/6–2X 圈. 此時(shí)3號(hào)剛好飛回, 2號(hào)滿油.當(dāng)X= 1/6-2X時(shí)候獲得最大. X =1/18.
1/6 1/18= 2/ 9. 少于1/4. 所以不能完成.
類比推,當(dāng)為4架時(shí), 恰好滿足條件.
【73】
排列如下所示.X代表點(diǎn), O代表空格.
X O X
O X O
X X X
O X O
X O X
得到10條.
【74】
我要到你的國家去,請(qǐng)問怎么走?然后走向路人所指方向的相反方向.
【75】
只有兩次
假設(shè)時(shí)針的角速度是ω(ω=π/6每小時(shí))，則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為72ω。分針與時(shí)針再次重合的時(shí)間為t，則有12ωt-ωt=2π，t=12/11小時(shí)，換算成時(shí)分秒為1小時(shí)5分27.3秒，顯然秒針不與時(shí)針分針重合，同樣可以算出其它10次分針與時(shí)針重合時(shí)秒針都不能與它們重合。只有在正12點(diǎn)和0點(diǎn)時(shí)才會(huì)重。
證明：將時(shí)針視為靜止，考察分針，秒針對(duì)它的相對(duì)速度：
12個(gè)小時(shí)作為時(shí)間單位“1”，“圈/12小時(shí)”作為速度單位，
則分針?biāo)俣葹?1，秒針?biāo)俣葹?19。
由于11與719互質(zhì)，記12小時(shí)/(11*719)為時(shí)間單位Δ，
則分針與時(shí)針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=719kΔ k∈Z
秒針與時(shí)針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=11jΔ j∈Z
而719與11的最小公倍數(shù)為11*719，所以若t=0時(shí)三針重合，則下一次三針重合
必然在t=11*719*Δ時(shí)，即t=12點(diǎn)。
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