思維是人腦以理性形式對(duì)客觀事物的反映，它是人的一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)。學(xué)生具有良好的邏輯思維能力，是學(xué)生在學(xué)習(xí)上獲得成功的有力保證。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力顯得特別重要。

　　中學(xué)生邏輯思維題

　　1. 765×213÷27+765×327÷27

　　解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300

　　2. (9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)

　　解：原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)

　　=9000+9000+…….+9000 (500個(gè)9000)

　　=4500000

　　3.19981999×19991998-19981998×19991999

　　解：(19981998+1)×19991998-19981998×19991999

　　=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998

　　=19991998-19981998

　　=10000

　　4.(873×477-198)÷(476×874+199)

　　解：873×477-198=476×874+199

　　因此原式=1

　　5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+„+2×1

　　解：原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+„

　　+3×(4-2)+2×1

　　=(1999+1997+„+3+1)×2=2000000。

　　6.297+293+289+„+209

　　解：(209+297)_3/2=5819

　　7. 有7個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是19;再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下的5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。

　　解： 7_8-6_9=126-114=12

　　6_9-5_0=114-100=14

　　去掉的兩個(gè)數(shù)是12和14它們的乘積是12_4=168

　　8. 有七個(gè)排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是 30，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28，后五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個(gè)數(shù)。

　　解：28×3+33×5-30×7=39。

　　9. 有兩組數(shù)，第一組9個(gè)數(shù)的和是63，第二組的平均數(shù)是11，兩個(gè)組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。問：第二組有多少個(gè)數(shù)?

　　解：設(shè)第二組有_個(gè)數(shù)，則63+11_=8×(9+_)，解得_=3。

　　10.小明參加了六次測(cè)驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分? 解：第三、四次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多4分，比后兩次的成績(jī)和少4分，推知后兩次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多8分。因?yàn)楹笕蔚某煽?jī)和比前三次的成績(jī)和多9分，所以第四次比第三次多9-8=1(分)。

　　11. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個(gè)商店幾次?(用小數(shù)表示)

　　解：每20天去9次，9÷20×7=3.15(次)。

　　12. 乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13∶7，求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。 解：以甲數(shù)為7份，則乙、丙兩數(shù)共13×2=26(份)

　　所以甲乙丙的平均數(shù)是(26+7)/3=11(份)

　　因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11：7。

　　13. 五年級(jí)同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動(dòng)，平均每人糊了76個(gè)。已知每人至少糊了70個(gè)，并且其中有一個(gè)同學(xué)糊了88個(gè)，如果不把這個(gè)同學(xué)計(jì)算在內(nèi)，那么平均每人糊74個(gè)。糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個(gè)?

　　解：當(dāng)把糊了88個(gè)紙盒的同學(xué)計(jì)算在內(nèi)時(shí)，因?yàn)樗绕溆嗤瑢W(xué)的平均數(shù)多88-74=14(個(gè))，而使大家的平均數(shù)增加了76-74=2(個(gè))，說(shuō)明總?cè)藬?shù)是14÷2=7(人)。因此糊得最快的同學(xué)最多糊了

　　74×6-70×5=94(個(gè))。

　　14. 甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5千米/時(shí)的速度走了路程的一半，又以5.5千米/時(shí)的速度走完了另一半;乙班在比賽過(guò)程中，一半時(shí)間以4.5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以5.5千米/時(shí)的速度行進(jìn)。問：甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝?

　　解：快速行走的路程越長(zhǎng)，所用時(shí)間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長(zhǎng)，所以乙班獲勝。

　　15. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天?

　　解：輪船順流用3天，逆流用4天，說(shuō)明輪船在靜水中行4-3=1(天)，等于水流3+4=7(天)，即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3+3×7=24(天)的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。

　　16. 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米?

　　解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時(shí)間相同。也就是說(shuō)，小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由

　　(70×4)÷(90-70)=14(分)

　　可知，小強(qiáng)第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距

　　(52+70)×18=2196(米)。

　　17. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則

　　4時(shí)相遇;若兩人各自都比原定速度多1千米/時(shí)，則3時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米?

　　解：每時(shí)多走1千米，兩人3時(shí)共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度1時(shí)走的距離。所以甲、乙兩地相距6×4=24(千米)

　　培養(yǎng)中學(xué)生邏輯思維的幾點(diǎn)做法：

　　一、結(jié)合內(nèi)容，培養(yǎng)邏輯思維學(xué)生很多知識(shí)的掌握都是來(lái)源于教學(xué)內(nèi)容，因此結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是較為關(guān)鍵的。我們教師結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，必須要有意識(shí)、有目的。教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，除了應(yīng)該考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)外，還應(yīng)該充分考慮培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的教學(xué)目標(biāo)和方法。例如，在教學(xué)“多邊形面積計(jì)算”這個(gè)單元時(shí)，我除了要求學(xué)生掌握這個(gè)單元教參中所規(guī)定的知識(shí)教學(xué)目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學(xué)目標(biāo)和方法。1、培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力。通過(guò)長(zhǎng)方形、正方形、平形四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分組加以比較這些圖形求法的異同點(diǎn)，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較能力。2、培養(yǎng)學(xué)生概括推理能力。例如，教學(xué)三角形面積計(jì)算時(shí)，在學(xué)生按照數(shù)方格的方法算出面積的基礎(chǔ)上，然后提問，有沒有更加簡(jiǎn)單的方法?從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，在此基礎(chǔ)上，抽象概括出三角形面積的計(jì)算公式。從而很好地培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力?？傊瑪?shù)學(xué)教材處處體現(xiàn)邏輯性，教師千萬(wàn)不能基于教材的表面，只講數(shù)學(xué)知識(shí)，只有在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，重視培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，才能不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力。

　　二、重視過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維重視思維過(guò)程從內(nèi)容方面講，要求教師做到三個(gè)注重：一是注重算理講解。如講小數(shù)加減法，教師不能只要求學(xué)生掌握的計(jì)算小數(shù)加減法的法則，而且要講清算理，讓學(xué)生知道計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，為什么要先把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊?二是注重推導(dǎo)過(guò)程。如講圓柱的體積時(shí)，教師不僅使學(xué)生掌握?qǐng)A柱的體積的計(jì)算公式，而且要講清怎樣切拼推導(dǎo)公式的過(guò)程，事實(shí)上講清推導(dǎo)過(guò)程，既有利于學(xué)生記憶公式，又有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。三是注重?cái)?shù)量關(guān)系分析。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確分析題里的數(shù)量關(guān)系，從而找出解題思路，所以應(yīng)用題教學(xué)要注重?cái)?shù)量關(guān)系分析，客觀上，分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程是初步的邏輯思維能力培養(yǎng)、訓(xùn)練和運(yùn)用的過(guò)程。重視思維過(guò)程從訓(xùn)練方面講，要教師讓學(xué)生除了練法則、公式的應(yīng)用外，還要讓學(xué)生練思維的方法和過(guò)程。這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)重要途徑。如教學(xué)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾的應(yīng)用題，我就結(jié)合實(shí)例：哥哥有9本課外書，弟弟有5本課外書。哥哥比弟弟多幾本課外書?訓(xùn)練學(xué)生如下的思維過(guò)程和方法：先想：誰(shuí)與誰(shuí)比，誰(shuí)多誰(shuí)少(哥哥與弟弟比，哥哥多弟弟少);再想：多的是由哪兩部分組成?(一部分是跟弟弟同樣多的5本，另一部分是比弟弟多的)最后說(shuō)要求問題怎么辦?(要求哥哥比弟弟多幾本課外書?只要從哥哥的課外書本數(shù)里去掉同樣多的5本課外書，剩下的就是哥哥比弟弟多的本數(shù))在此基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生一起歸納出：先想哪個(gè)數(shù)比較多，再想比較多的數(shù)是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個(gè)數(shù)同樣多的部分，就能算出比另個(gè)數(shù)多的。這樣訓(xùn)練不但學(xué)生能夠真正掌握這類題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發(fā)展。

　　三、鼓勵(lì)質(zhì)疑，培養(yǎng)邏輯思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難。學(xué)生肯質(zhì)疑問難，這是學(xué)生勤于思考問題的一個(gè)重要體現(xiàn)，勤于思考問題的習(xí)慣能夠很好地促進(jìn)學(xué)生初步的邏輯思維的發(fā)展。教師只有鼓勵(lì)才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難。須知學(xué)生不敢質(zhì)疑問難將嚴(yán)重影響班級(jí)學(xué)習(xí)氣氛和學(xué)生智力發(fā)展。怎樣才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難呢?積老師們的經(jīng)驗(yàn)，首先教師不能扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。學(xué)生敢于提問或發(fā)表意見是一個(gè)極好的苗頭，即使是錯(cuò)誤的意見或者問倒老師的問題，教師都應(yīng)予以重視和歡迎，然后加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，千萬(wàn)不要在不知不覺中扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機(jī)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑問難。我在教學(xué)和倍應(yīng)用題“學(xué)校有足球和排球共30個(gè)，足球的個(gè)數(shù)是排球的4倍，足球和排球各有多少個(gè)?”(列方程解答)。大部分學(xué)生都是把排球的個(gè)數(shù)設(shè)為進(jìn)行解答，我進(jìn)行講解時(shí)，也是把排球的個(gè)數(shù)設(shè)為_。臨下課前有一個(gè)學(xué)生問：“老師，這道題把足球的個(gè)數(shù)設(shè)為_，行嗎?”學(xué)生的這種質(zhì)疑，我表示極度的贊賞，對(duì)著全班同學(xué)說(shuō)：“老師先要感謝這位小朋友提了一個(gè)非常好的問題，大家要向他學(xué)習(xí)，上課肯動(dòng)腦，敢提問，大家說(shuō)，這道題把足球的個(gè)數(shù)設(shè)為_，行嗎?大家課后要好好研究一下，我們下一堂課再進(jìn)行講解。”總之，只要我們老師多多鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，就一定能培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性、靈活性。

　　四、理性思考，培養(yǎng)邏輯思維數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的嚴(yán)密性和條理性，因此培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，要注意逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考，比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^(guò)程、說(shuō)明理由。扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生有根據(jù)有條理思考的前提。試想，一個(gè)概念不清、法則不知、公式不懂的學(xué)生是難以進(jìn)行有根據(jù)有條理地思考問題的。即使是解答一道簡(jiǎn)單的式子題，如果不掌握有關(guān)數(shù)的運(yùn)算法則，不能有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考，也是難以求出正確結(jié)果的。所以，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考應(yīng)以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)作前提，要教好、教活基礎(chǔ)知識(shí)，才能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教好基礎(chǔ)知識(shí)，主要指基礎(chǔ)知識(shí)要教得正確、扎實(shí)，讓學(xué)生切實(shí)掌握。注意不斷提高思維的邏輯性是培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理思考的關(guān)鍵。邏輯思維是一種有步驟有根據(jù)有條理的思維。要培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考，必須不斷提高學(xué)生思維的邏輯性。例如，用比例方法解答：一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)，甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米?在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上可引導(dǎo)：(1)這道題涉及哪三種量?哪種量是一定的?(2)行駛的路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?(3)怎么列出比例等式進(jìn)行解答?這個(gè)過(guò)程一方面表明，學(xué)生有條理地思考必須做到分析清楚、判斷恰當(dāng)、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力，另一方面也表明只有不斷提高學(xué)生思維的邏輯性才有助于學(xué)生有根據(jù)有條理要思考。學(xué)生有根據(jù)有條理地思考要靠教師長(zhǎng)期地科學(xué)地訓(xùn)練和培養(yǎng)。培養(yǎng)和訓(xùn)練首先要注意適應(yīng)學(xué)生的年齡特點(diǎn)把操作、思維和語(yǔ)言表達(dá)結(jié)合起來(lái)。其次，要注意分層要求、逐步培養(yǎng)。低年級(jí)可多采用邊讓學(xué)生操作，邊說(shuō)思路或教師先說(shuō)出關(guān)鍵性指導(dǎo)詞，然后由學(xué)生接著說(shuō)的方法進(jìn)行。中高年級(jí)教師講完后可逐步讓學(xué)生自己有根據(jù)有條理比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^(guò)程，并說(shuō)明理由。例如，教分?jǐn)?shù)連乘、除應(yīng)用題時(shí)，每一步可讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)單位“1”是誰(shuí)，單位“1”是已知還是未知?數(shù)量關(guān)系是怎樣?當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考過(guò)程是一個(gè)逐步提高的過(guò)程，不能一下要求學(xué)生說(shuō)得有條有理，也不能要求所有的學(xué)生都能說(shuō)得有條有理。但只要堅(jiān)持訓(xùn)練，逐步地會(huì)有較多的學(xué)生能夠進(jìn)行有根據(jù)的思考和有條理地說(shuō)明問題?？傊囵B(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的方法和形式是多樣的，只要我們教師能根據(jù)教材特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，善于思考學(xué)生邏輯思維發(fā)展的規(guī)律，就一定能在教學(xué)中培養(yǎng)出邏輯思維能力出色的好學(xué)生。

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