數學逆向思維的例子

　　“逆向思維”，就是指在與原先思維相反方向上的思考與研究。也正因為如此，在國外關于數學思維的現代研究中，有時把這種思維形式稱之為“逆轉”。逆向思維蘊育著創(chuàng)造思維的萌芽，它是創(chuàng)造性人才必備的一種思維品質。那么數學逆向思維的例子有哪些呢?以下是學習啦小編整理的數學逆向思維的例子，希望對大家有幫助。

　　數學逆向思維的例子一

　　小遠買1角錢的郵票和2角錢的郵票共100張，一共花了17元錢。他買了1角和2角郵票各多少張?

　　解這一題目，假設買來的100張都是2角郵票，那么總錢數應為：2×100=200(角)=20(元)。

　　可實際上小遠只花了17元錢，比假設少3元錢，這是因為其中有1角錢的郵票。若有一張1角郵票，總錢數就相差1角。

　　由此可求出1角郵票張數為：3元=30角，30÷1=30(張)。

　　2角郵票張數為：100-30=70(張)。

　　數學逆向思維的例子二

　　數學概念的反問題

　　若化簡|1-x|—|x-4|的結果為2x-5，求x的取值范圍。

　　分析：原式=|1-x|-|x-4|

　　根據題意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5

　　從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是：

　　1-x≤0，且x-4≤0

　　∴x的取值范圍是：1≤x≤4

　　數學逆向思維的例子三

　　代數運算的逆過程

　　有四個有理數：3，4-6，10，將這四個數進行加減乘除四則運算(每個數用且只用一次)，使結果為24.請寫出一個符合要求的算式。

　　分析：不妨先設想3×8=24，再考慮怎樣從4，-6，10算出8，這樣就找到一個所求的算式：

　　3×(4-6 10)=24

　　類似的，還有：4-(-6×10)÷3;

　　10-(-6×3 4);3(10-4)-(-6)等。

　　數學逆向思維的例子四

　　圖形變換的反問題

　　△ABC中，AB

　　分析：我們曾經把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分繞一條腰的中點旋轉180°，本題正好相反。由此得到啟發(fā)，再應用等腰梯形的性質，得到如下做法：

　　作AD⊥BC，垂足為D點，在BC上截取DE=BD，連結AE，則∠AEB=∠B.

　　過AC中點M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切線。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ.

　　數學逆向思維的例子五

　　逆向分析分式方程的檢驗

　　已知方程m(x 1)/(1-x2)=1有增根，求它的增根。

　　分析：這個分式方程的增根可能是x=1或x=-1

　　原方程去分母并整理，得x2 mx m-1=0

　　如果把x=1代入，能求出m=3;

　　如果把x=-1代入，則不能求出m;

　　∴m的值為3，原方程的增根是x=1.

　　以上就是一些利用逆向思維解答數學題的例子，這些例子都是很有代表性的。逆向思維是很需要我們的思維靈活度的，多練習逆向思維解題，能夠很好地提高我們的數學解題能力。