奧數(shù)與思維訓(xùn)練
奧數(shù)與思維訓(xùn)練
邏輯思維是指符合某種人為制定的思維規(guī)則和思維形式的思維方式，我們所說的邏輯思維主要指遵循傳統(tǒng)形式邏輯規(guī)則的思維方式。常稱它為“抽象思維”或“閉上眼睛的思維“。邏輯思維是人腦的一種理性活動，思維主體把感性認(rèn)識階段獲得的對于事物認(rèn)識的信息材料抽象成概念，運用概念進行判斷，并按一定邏輯關(guān)系進行推理，從而產(chǎn)生新的認(rèn)識。邏輯思維具有規(guī)范、嚴(yán)密、確定和可重復(fù)的特點。
奧數(shù)與思維訓(xùn)練
1. 765×213÷27+765×327÷27
解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300
2. (9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)
解：原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)
=9000+9000+…….+9000 (500個9000)
=4500000
3.19981999×19991998-19981998×19991999
解：(19981998+1)×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4.(873×477-198)÷(476×874+199)
解：873×477-198=476×874+199
因此原式=1
5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+„+2×1
解：原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+„
+3×(4-2)+2×1
=(1999+1997+„+3+1)×2=2000000。
6.297+293+289+„+209
解：(209+297)*23/2=5819
7. 有7個數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個數(shù)后，剩下6個數(shù)的平均數(shù)是19;再去掉一個數(shù)后，剩下的5個數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的兩個數(shù)的乘積。
解： 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的兩個數(shù)是12和14它們的乘積是12*14=168
8. 有七個排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是 30，前三個數(shù)的平均數(shù)是28，后五個數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個數(shù)。
解：28×3+33×5-30×7=39。
9. 有兩組數(shù)，第一組9個數(shù)的和是63，第二組的平均數(shù)是11，兩個組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。問：第二組有多少個數(shù)?
解：設(shè)第二組有x個數(shù)，則63+11x=8×(9+x)，解得x=3。
10.小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分? 解：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比后兩次的成績和少4分，推知后兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因為后三次的成績和比前三次的成績和多9分，所以第四次比第三次多9-8=1(分)。
11. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次?(用小數(shù)表示)
解：每20天去9次，9÷20×7=3.15(次)。
12. 乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13∶7，求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。 解：以甲數(shù)為7份，則乙、丙兩數(shù)共13×2=26(份)
所以甲乙丙的平均數(shù)是(26+7)/3=11(份)
因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11：7。
13. 五年級同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動，平均每人糊了76個。已知每人至少糊了70個，并且其中有一個同學(xué)糊了88個，如果不把這個同學(xué)計算在內(nèi)，那么平均每人糊74個。糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個?
解：當(dāng)把糊了88個紙盒的同學(xué)計算在內(nèi)時，因為他比其余同學(xué)的平均數(shù)多88-74=14(個)，而使大家的平均數(shù)增加了76-74=2(個)，說明總?cè)藬?shù)是14÷2=7(人)。因此糊得最快的同學(xué)最多糊了
74×6-70×5=94(個)。
14. 甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米/時的速度走了路程的一半，又以5.5千米/時的速度走完了另一半;乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米/時的速度行進，另一半時間以5.5千米/時的速度行進。問：甲、乙兩班誰將獲勝?
解：快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。
15. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天?
解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4-3=1(天)，等于水流3+4=7(天)，即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3+3×7=24(天)的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。
16. 小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米?
解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時間相同。也就是說，小強第二次比第一次少走4分。由
(70×4)÷(90-70)=14(分)
可知，小強第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距
(52+70)×18=2196(米)。
17. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進，則
4時相遇;若兩人各自都比原定速度多1千米/時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米?
解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距6×4=24(千米)
18. 甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。
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