思維導(dǎo)圖可以讓小學(xué)數(shù)學(xué)得到新理解
思維導(dǎo)圖可以讓小學(xué)數(shù)學(xué)得到新理解
注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng),是數(shù)學(xué)新課程的導(dǎo)向;培養(yǎng)具有良好思維能力的高中生,是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的追求。思維導(dǎo)圖可以讓小學(xué)數(shù)學(xué)得到新理解有哪些的呢?本文是小編整理 思維導(dǎo)圖可以讓小學(xué)數(shù)學(xué)得到新理解的資料，僅供參考。
思維導(dǎo)圖可以讓小學(xué)數(shù)學(xué)得到新理解
我們的思維是跳躍的，是多彩的，將思維的過(guò)程用圖畫(huà)的方式展現(xiàn)出來(lái)就是一個(gè)思維導(dǎo)圖的過(guò)程。小學(xué)階段的孩子們以形象思維為主的思考，讓我們對(duì)孩子的教育方式有了新的突破性思考。
形象思維的發(fā)展程度在一定程度上決定了其他思維的發(fā)展程度。國(guó)內(nèi)外研究表明，形象思維先于其他思維的發(fā)展，形象思維的發(fā)展程度在一定程度上決定了其他思維的發(fā)展程度。
愛(ài)因斯坦曾這樣描述過(guò)他的思維過(guò)程：“我思考問(wèn)題時(shí)，不是用語(yǔ)言進(jìn)行思考，而是用活動(dòng)的跳躍的形象進(jìn)行思考，當(dāng)這種思考完成以后，我要花很大力氣把它們轉(zhuǎn)換成語(yǔ)言。”另一位諾貝爾獎(jiǎng)蕕得者李政道從上世紀(jì)80年代起，每年回國(guó)兩次倡導(dǎo)科學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合。他在北京召開(kāi)“科學(xué)與藝術(shù)研討會(huì)”，請(qǐng)黃胄、華君武、吳冠中等著名畫(huà)家“畫(huà)科學(xué)”。李政道的畫(huà)題都是近代物理最前沿的課題，涉及量子理論、宇宙起源、低溫超導(dǎo)等領(lǐng)域。藝術(shù)家們用他們擅長(zhǎng)的右腦形象思維的方式，以繪畫(huà)的形式形象化的表現(xiàn)了這些深?yuàn)W的物理學(xué)原理。
從兩位大家的言行中我們看到形象思維的在思維中的地位。而小學(xué)階段學(xué)生形象思維占優(yōu)的特點(diǎn)讓我們想到此時(shí)是培養(yǎng)學(xué)生形象思維的最佳時(shí)機(jī)。
抽象性與邏輯性是我們對(duì)數(shù)學(xué)的一般理解。但在《新課標(biāo)》中對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標(biāo)上的闡述，讓我們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)有了另一番理解。
《小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容定義了以下幾個(gè)方面并給定了其達(dá)成目標(biāo)。在數(shù)與代數(shù)方面，《新課標(biāo)》指出“應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力，樹(shù)立模型思想。”;在圖形與幾何方面，《新課標(biāo)》指出“應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念。”“直觀與推理是 ‘圖形與幾何’學(xué)習(xí)中的兩個(gè)重要方面。”;在統(tǒng)計(jì)與概率方面，《新課標(biāo)》指出 “幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重要的。”;在綜合與實(shí)踐方面，《新課標(biāo)》指出“‘綜合與實(shí)踐’是以一類(lèi)問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。”
需要說(shuō)明的是“模型思想”屬于形象思維中的經(jīng)驗(yàn)形象;“空間觀念”、“數(shù)據(jù)觀念”屬于形象思維中的直觀形象;“綜合實(shí)踐”方面的培養(yǎng)的正是形象思維中的創(chuàng)新形象。
由上可知，《新課標(biāo)》下小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要以培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和開(kāi)放性認(rèn)知結(jié)構(gòu)為主，這不僅符合小學(xué)生形象思維占優(yōu)，思維活躍，跳躍性強(qiáng)的特點(diǎn)，更為學(xué)生的終身認(rèn)知打下基礎(chǔ)。
然而我們?cè)趯?duì)形象思維的理解上存在一些誤區(qū)，認(rèn)為數(shù)學(xué)中的形象思維須依據(jù)幾何圖形的教學(xué)，從而把數(shù)學(xué)形象思維能力的培養(yǎng)也簡(jiǎn)單地局限在幾何圖形的教學(xué)之中，甚或?qū)π蜗笏季S簡(jiǎn)單地等同與空間思維，這樣的理解是不利于我們開(kāi)展課堂教學(xué)，并可能對(duì)學(xué)生的終身認(rèn)知也產(chǎn)生負(fù)面影響。由此我們對(duì)《課標(biāo)》的解讀上也存在了一定的偏失。
由于認(rèn)識(shí)上的一些偏失，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)定上也存在一定的不符合形象思維培養(yǎng)特點(diǎn)的問(wèn)題。如創(chuàng)設(shè)情境后，教師一般會(huì)問(wèn)一句：“你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?”學(xué)生會(huì)過(guò)多地從一些數(shù)學(xué)技巧性的方面去提出一些問(wèn)題。學(xué)生的思維就此從情境中出脫離出來(lái)，回到平時(shí)所理解的“數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)抽象”的意義上來(lái)。
所以在數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的形象思維是對(duì)教師認(rèn)識(shí)上的一種糾偏，也是對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)的當(dāng)務(wù)之急。
如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)直覺(jué)的含義
數(shù)學(xué)直覺(jué)是一種直接反映數(shù)學(xué)對(duì)象結(jié)構(gòu)關(guān)系的心智活動(dòng)形式，它是人腦對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象事物的某種直接的領(lǐng)悟或洞察。它在運(yùn)用知識(shí)組塊和直感時(shí)都得進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?，將腦中貯存的與當(dāng)前問(wèn)題相似的塊，通過(guò)不同的直感進(jìn)行聯(lián)結(jié)，它對(duì)問(wèn)題的分解、改造整合加工具有創(chuàng)造性的加工。
數(shù)學(xué)直覺(jué)，可以簡(jiǎn)稱(chēng)為數(shù)覺(jué)(有很多人認(rèn)為它屬于形象思維)，但是并非數(shù)學(xué)家才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)的直覺(jué)，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)已經(jīng)達(dá)到一定水平的人來(lái)說(shuō)，直覺(jué)是可能產(chǎn)生的，也是可以加以培養(yǎng)的。數(shù)學(xué)直覺(jué)的基礎(chǔ)在于數(shù)學(xué)知識(shí)的組塊和數(shù)學(xué)形象直感的生長(zhǎng)。因此如果一個(gè)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)新問(wèn)題時(shí)能夠?qū)λ慕Y(jié)論作出直接的迅速的領(lǐng)悟，那么我們就應(yīng)該認(rèn)為這是數(shù)學(xué)直覺(jué)的表現(xiàn)。
數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界的反映，它是人們對(duì)生活現(xiàn)象的世界運(yùn)行的秩序直覺(jué)的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過(guò)程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念是基于直覺(jué)，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問(wèn)題解決中得到發(fā)展，問(wèn)題解決也離不開(kāi)直覺(jué)，下面我們就以數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明為例，來(lái)考察直覺(jué)在證明過(guò)程中所起的作用。
一個(gè)數(shù)學(xué)證明可以分解為許多基本運(yùn)算或多個(gè)“演繹推理元素”，一個(gè)成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點(diǎn)到目的地的通道，一個(gè)個(gè)基本運(yùn)算和“演繹推理元素”就是這條通道的一個(gè)個(gè)路段，當(dāng)一個(gè)成功的證明擺在我們面前開(kāi)始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利地到達(dá)目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。事實(shí)上，出發(fā)不久就會(huì)遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構(gòu)成通道的路段的問(wèn)題。龐加萊認(rèn)為，即使能復(fù)寫(xiě)一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性。……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認(rèn)為在數(shù)學(xué)推理中的每一步，直覺(jué)能力都是不可缺少的。就好似我們平時(shí)打籃球，要等靠球感一樣，在快速運(yùn)動(dòng)中來(lái)不及去作邏輯判斷，動(dòng)作只是下意識(shí)的，而下意識(shí)的動(dòng)作正是平時(shí)訓(xùn)練產(chǎn)生的一種直覺(jué)。
在教育過(guò)程中，老師由于把證明過(guò)程過(guò)分的嚴(yán)格化、程序化，學(xué)生只是見(jiàn)到一具僵硬的邏輯外殼，直覺(jué)的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對(duì)自己的直覺(jué)反而不覺(jué)得。學(xué)生的內(nèi)在潛能沒(méi)有被激發(fā)出來(lái)，學(xué)生的興趣沒(méi)有被調(diào)動(dòng)，得不到思維的真正樂(lè)趣?！吨袊?guó)青年報(bào)》曾報(bào)道“約30%的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣”，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視與反思。
二、 數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的主要特點(diǎn)
直覺(jué)思維有以下四個(gè)主要特點(diǎn)：
(1) 簡(jiǎn)約性。直覺(jué)思維是對(duì)思維對(duì)象從整體上考察，調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長(zhǎng)期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質(zhì)”。
(2) 經(jīng)驗(yàn)性。直覺(jué)所運(yùn)用的知識(shí)組塊和形象直感都是經(jīng)驗(yàn)的積累和升華。直覺(jué)不斷地組合老經(jīng)驗(yàn)，形成新經(jīng)驗(yàn)，從而不斷提高直覺(jué)的水平。
(3) 迅速性。直覺(jué)解決問(wèn)題的過(guò)程短暫，反應(yīng)靈敏，領(lǐng)悟直接。
(4) 或然性。直覺(jué)判斷的結(jié)果不一定正確。直覺(jué)判斷的結(jié)果不一定都正確，這是由于組塊本身及其聯(lián)結(jié)存在模糊性所致。
三、 數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)
從前面的分析可知，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的重點(diǎn)是重視數(shù)學(xué)直覺(jué)。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的。”也就是說(shuō)數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以通過(guò)訓(xùn)練提高的。美國(guó)著名心理學(xué)家布魯納指出：“直覺(jué)思維、預(yù)感的訓(xùn)練，是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科和日常生活中創(chuàng)造性思維的很受忽視而重要的特征。”并提出了“怎樣才有可能從早年級(jí)起便開(kāi)始發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)天賦”。我們的學(xué)生，特別是差生，都有著極豐富的直覺(jué)思維的潛能，關(guān)鍵在于教師的啟發(fā)誘導(dǎo)和有意培養(yǎng)。在明確了直覺(jué)的意義的基礎(chǔ)上，就可以從下列各個(gè)方面入手來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺(jué)：
1、 重視數(shù)學(xué)基本問(wèn)題和基本方法的牢固掌握和應(yīng)用，以形成并豐富數(shù)學(xué)知識(shí)組塊。
直覺(jué)不是靠“機(jī)遇”，直覺(jué)的獲得雖然是有偶然性，但決不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒(méi)有深厚的功底，是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花。所以對(duì)數(shù)學(xué)基本問(wèn)題和基本方法的牢固掌握和應(yīng)用是很重要的。所謂知識(shí)組塊又稱(chēng)知識(shí)反應(yīng)塊。它們由數(shù)學(xué)中的定義、定理、公式、法則等組成，并集中地反映在一些基本問(wèn)題，典型題型或方法模式。許多其他問(wèn)題的解決往往可以歸結(jié)成一個(gè)或幾個(gè)基本問(wèn)題，化為某類(lèi)典型題型，或者運(yùn)用某種方式模式。這些知識(shí)組塊由于不一定以定理、性質(zhì)、法則等形式出現(xiàn)，而是分布于例題或問(wèn)題之中，因此不容易引起師生的特別重視，往往被淹沒(méi)在題海之中，如何將它們篩選出來(lái)加以精練是數(shù)學(xué)中值得研究的一個(gè)重要課題。
在解數(shù)學(xué)題時(shí)，主體在明了題意并抓住題目條件或結(jié)論的特征之后，往往一個(gè)念頭閃現(xiàn)就描繪出了解題的大致思路。這是尖子學(xué)生經(jīng)常會(huì)碰到的事情，在他們大腦中貯存著比一般學(xué)生更多的知識(shí)組塊和形象直感，因此快速反應(yīng)的數(shù)學(xué)直覺(jué)就應(yīng)運(yùn)而生。
例：已知 ，求證：
分析 觀察題目條件與結(jié)論的式結(jié)構(gòu)后會(huì)閃現(xiàn)兩個(gè)念頭：(1)在a、b、c為任意值時(shí)，等式通常是不成立的，從而在a、b、c之間存在比題給條件更簡(jiǎn)單的關(guān)系;(2)作為特例考慮，顯然三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)互為相反數(shù)時(shí)，條件與結(jié)論均成立，這意味著條件式子含有因式(a+b)或(b+c)或(c+a)，由于輪換對(duì)稱(chēng)性，則必含有(a+b)(b+c) (c+a)于是數(shù)學(xué)直覺(jué)形成，只需化簡(jiǎn)條件至既定目標(biāo)即可推得結(jié)論。這個(gè)直覺(jué)來(lái)源于過(guò)去的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)—知識(shí)組塊，也來(lái)源于對(duì)題給的圖式表象的象質(zhì)轉(zhuǎn)換直感。
2、強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，發(fā)展幾何思維與類(lèi)幾何思維。
數(shù)學(xué)形象直感是數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的源泉之一，而數(shù)學(xué)形象直感是一種幾何直覺(jué)或空間觀念的表現(xiàn)，對(duì)于幾何問(wèn)題要培養(yǎng)幾何自身的變換、變形的直觀感受能力。對(duì)于非幾何問(wèn)題則要用幾何眼光去審視分析就能逐步過(guò)渡到類(lèi)幾何思維。
例2：若a
分析：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式AB=|xA-xB|,而數(shù)a、b、c在數(shù)軸上大致位置如圖所示
a
b
c
求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值。即在數(shù)軸上求點(diǎn)x，使它到a、b、c的距離之和最小。顯然當(dāng)x定在a、c之間，|x-a|+|x-c|最小。所以
當(dāng)x=b時(shí)，y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最小。
3、重視整體分析，提倡塊狀思維。
在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要教會(huì)學(xué)習(xí)從宏觀上進(jìn)行整體分析，抓住問(wèn)題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系，從思維策略的角度確定解題的入手方向和思路。在整體分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行大步驟思維，使學(xué)生在具有相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)和已達(dá)到一定熟練程度的情況下能變更和化歸問(wèn)題，分析和辨認(rèn)組成問(wèn)題的知識(shí)集成塊，培養(yǎng)思維跳躍的能力。在練習(xí)中注意方法的探求，思路的尋找和類(lèi)型的識(shí)別，養(yǎng)成簡(jiǎn)縮邏輯推理過(guò)程，迅速作出直覺(jué)判斷的洞察能力。
例3 ：I為△ABC的內(nèi)心，AI、BI、CI的延長(zhǎng)線分別交△ABC的外接圓于D、E、F，求證：AD+BE+CF>AB+BC+CA
D
E
F
B
A
C
I
分析：細(xì)心觀察圖形，尋求可運(yùn)用的知識(shí)組塊。有兩個(gè)形象直感不難獲得：(1)由內(nèi)心性質(zhì)知DI=DB=DC;(2)應(yīng)運(yùn)用三角形不等式的適當(dāng)組合構(gòu)成特征不等式，由此得到啟發(fā)可將AD分成兩段推證(BE、CF類(lèi)同)，即DB+DC>BC可以推出DI> BC及AI+IB>AB。再得另外四個(gè)類(lèi)似不等式后，將它們同向相加即可推至結(jié)論。
4、鼓勵(lì)大膽猜測(cè)，養(yǎng)成善于猜想的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。
數(shù)學(xué)猜想是在數(shù)學(xué)證明之前構(gòu)想數(shù)學(xué)命題思維過(guò)程。“數(shù)學(xué)事實(shí)首先是被猜想，然后才被證實(shí)。”猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對(duì)于未給出結(jié)論的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜想的形成有利于解題思路的正確誘導(dǎo);對(duì)于已有結(jié)論的問(wèn)題，猜想也是尋求解題思維策略的重要手段。數(shù)學(xué)猜想是有一定規(guī)律的，并且要以數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)為支柱。但是培養(yǎng)敢于猜想、善于探索的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺(jué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也不應(yīng)忽視思維的探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)直覺(jué)猜想的合理性和必要性。
例4：如圖，正方形ABCD中，BC=2厘米，現(xiàn)有兩點(diǎn)E、F，分別從點(diǎn)B、點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿線BA以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A—D—C以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E離開(kāi)點(diǎn)B的時(shí)間為t(秒)(1≤t≤2)，EF與 AC相交于點(diǎn)P，問(wèn)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化，請(qǐng)給予證明，并求AP∶PC的值。
猜想：點(diǎn)P的位置不變。分析：因?yàn)辄c(diǎn)E離開(kāi)點(diǎn)B的時(shí)間為t(秒)，所以AE=(2-1t)厘米。因?yàn)辄c(diǎn)F離開(kāi)點(diǎn)A的時(shí)間為t(秒)，速度為2厘米/秒，所以CF=(4-2t)厘米。則：
E
F
D
A
B
C
P
由于AE‖F(xiàn)C，因式AP∶PC=AE∶CF=1∶2，所以點(diǎn)P的位置不變。
數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。要作一名好的教師，就必須在數(shù)學(xué)教育的每一個(gè)角落滲透對(duì)學(xué)生的直覺(jué)思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生有敏捷的思維，靈活的解題思路和很強(qiáng)的對(duì)以往知識(shí)結(jié)構(gòu)綜合利用能力。這不僅有利于對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)，更有利于對(duì)學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)。
如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力
思維是人腦對(duì)客觀事物的一般特殊性和規(guī)律性的一種間接的、概括的反映過(guò)程。數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象(空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等)的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。
學(xué)生的良好思維能力是他們獲取新知識(shí)、進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)和發(fā)展智力的核心。新課標(biāo)確立了知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三位一體的課程目標(biāo)，將素質(zhì)教育的理念體現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)之中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，從而實(shí)現(xiàn)向?qū)W習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生搜集和處理信息、獲取新知、分析解決問(wèn)題和交流與合作的能力。
一、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思維能力的含義
數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象(空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等)的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。
數(shù)學(xué)思維能力主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容：
1.會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括; 2.會(huì)用歸納、演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理;
3.會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn);
4.能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。 新課標(biāo)指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。新課標(biāo)確立了知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三位一體的課程目標(biāo)，將素質(zhì)教育的理念體現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)之中。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，從而實(shí)現(xiàn)向?qū)W習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析解決問(wèn)題的能力，以及交流與合作的能力。
新課標(biāo)關(guān)注的是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，它包括：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度，注重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、學(xué)科知識(shí)和社會(huì)發(fā)展三方面內(nèi)容的整合，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。
(4)試誤型情境。學(xué)生在理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的過(guò)程中，常因各種原因，犯一些似是而非的錯(cuò)誤，教師如果能從中選擇素材，就可創(chuàng)設(shè)試誤型情境，借此為學(xué)生嘗試錯(cuò)誤提供時(shí)間與空間，并通過(guò)反思錯(cuò)誤的原因，提出批駁型問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法的理解和掌握，提高他們對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)與警戒，培養(yǎng)他們思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性。這不僅能激發(fā)學(xué)生飽滿(mǎn)的學(xué)習(xí)熱情，促使他們以積極的態(tài)度、旺盛的精力主動(dòng)探索，而且能使他們?cè)谇榫持谐了肌⒃谇榫持惺芨腥?、在情境中領(lǐng)悟。
策略二：有效地“說(shuō)出”數(shù)學(xué)思維能力
語(yǔ)言是思維的外殼，從思維的開(kāi)始，經(jīng)歷中間過(guò)程，再到結(jié)果，都要以語(yǔ)言來(lái)定型。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，需要有效地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展邏輯思維能力，就必須重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練。通過(guò)“說(shuō)”這條主線，促使學(xué)生思維活躍起來(lái)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力十分有效的策略之一。
1、提供“說(shuō)”的機(jī)會(huì)
教師在教學(xué)中必須創(chuàng)設(shè)較好的語(yǔ)言環(huán)境，改變滿(mǎn)堂講的做法，留出充足的時(shí)間讓學(xué)生用語(yǔ)言表述思維的過(guò)程或結(jié)果，并鼓勵(lì)學(xué)生敢想、敢說(shuō)，才能激活思維因素，誘發(fā)學(xué)生的回憶、想象、分析、判斷、綜合等一系列思維活動(dòng)。
在教學(xué)概念知識(shí)時(shí)，根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)的概念主要依靠直觀演示的方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究，并用自己的語(yǔ)言嘗試概括和表述，尤其對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容要字斟句酌，咀嚼體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的內(nèi)涵，探究領(lǐng)悟知識(shí)的來(lái)龍去脈。為此，我們經(jīng)常設(shè)計(jì)一個(gè)“說(shuō)”的教學(xué)情境：先讓學(xué)生自主進(jìn)行觀察比較，并結(jié)合某個(gè)概念知識(shí)的特點(diǎn)的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)，然后讓學(xué)生們用自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言嘗試概括這幾個(gè)概念，反復(fù)說(shuō)，邊說(shuō)邊對(duì)比一些典型列子，理解概念中的數(shù)學(xué)定義，還特別對(duì)一些準(zhǔn)確性難以把握的字詞進(jìn)行了科學(xué)的推敲，使概念的表述恰
當(dāng)、合理。
在試題練習(xí)中，教師可以先進(jìn)行充分的聽(tīng)說(shuō)訓(xùn)練，以形成一個(gè)良好的讀題、審題、分析題意的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生讀讀題目，說(shuō)一說(shuō)題中容易引導(dǎo)我們計(jì)算錯(cuò)誤的地方，說(shuō)一說(shuō)式題的解答步驟等，長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)逐漸地克服思維惰性，優(yōu)化其思維品質(zhì)，提高思維能力。
在解決問(wèn)題時(shí)，最好的辦法就是把數(shù)學(xué)知識(shí)融于最為基本的每位學(xué)生都能進(jìn)行的聽(tīng)說(shuō)活動(dòng)之中。教師可以利用教材中的插圖、實(shí)物或線段圖等進(jìn)行說(shuō)的訓(xùn)練，讓學(xué)生說(shuō)出觀察到的表象，在學(xué)生動(dòng)手操作中邊做邊說(shuō)出操作過(guò)程，使外部操作過(guò)程與內(nèi)部的智力活動(dòng)緊密結(jié)合。
2、引導(dǎo)“說(shuō)”的規(guī)范
準(zhǔn)確、規(guī)范地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言流暢地表達(dá)數(shù)學(xué)思維過(guò)程，合乎邏輯地描述數(shù)學(xué)規(guī)律或數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，既是學(xué)生思維深刻性、邏輯性和嚴(yán)密性的具體體現(xiàn)，也是新課程所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式的深層需求。
(1)注意學(xué)生生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，逐步形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。生活語(yǔ)言自由、寬松，沒(méi)有固定的約束。而數(shù)學(xué)語(yǔ)言不同，受數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的影響，有嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)。提煉生活數(shù)學(xué)的一個(gè)任務(wù)就是要引導(dǎo)學(xué)生由自己的生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如每件商品的價(jià)格在數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)稱(chēng)單價(jià)，買(mǎi)的件數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)量，總件數(shù)的錢(qián)簡(jiǎn)稱(chēng)總價(jià)等。當(dāng)然，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，不能只注重生活語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何把數(shù)學(xué)語(yǔ)言用于生活，解釋生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的思想。
2、要注意引導(dǎo)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中，堅(jiān)持使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。準(zhǔn)確的語(yǔ)言不是一朝一夕能形成的，它需要經(jīng)過(guò)反復(fù)的訓(xùn)練，平時(shí)的聽(tīng)說(shuō)活動(dòng)是形成數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確性的關(guān)鍵，日常生活教學(xué)中，學(xué)生的語(yǔ)言訓(xùn)練教師要有針對(duì)性，對(duì)一些語(yǔ)言有困難的學(xué)生要多加引導(dǎo)，循循善誘，讓他們多經(jīng)歷練習(xí)，多經(jīng)歷嘗試，反復(fù)訓(xùn)練，他們也會(huì)說(shuō)一口標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。除此外，教師的教學(xué)語(yǔ)言也必須做到表達(dá)準(zhǔn)確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，使用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為學(xué)生作出表率，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的榜樣。
3、體驗(yàn)“說(shuō)”的過(guò)程
(1)觀察：直觀形象及生動(dòng)地演示是使小學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)的途徑，并且能從中得到啟示，獲得語(yǔ)言表達(dá)的素材。教師要善于指導(dǎo)學(xué)生觀察圖、實(shí)物和教具演示過(guò)程，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把圖、實(shí)物和演示過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)清楚，說(shuō)完整。如在教學(xué)幾何形體的特征、計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生收集有關(guān)實(shí)物，借助于實(shí)物和教具的觀察、操作演示，鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言將形體的特征及公式的推導(dǎo)過(guò)程表述出來(lái)，在說(shuō)中培養(yǎng)學(xué)生從形象思維向抽象思維的發(fā)展。同時(shí)在教學(xué)中教師要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上，理解數(shù)學(xué)概念或通過(guò)數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷、推理，從而掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)。
(2)猜想：猜想也需要學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行表述，說(shuō)出自己的意圖，為什么這樣想、猜測(cè)的依據(jù)等。如在教學(xué)三角形的分類(lèi)時(shí)，把三角形的兩個(gè)角用紙擋住，請(qǐng)你根據(jù)外露的角想一想，它可能是一個(gè)什么三角形，說(shuō)出你的想法，以及原因。讓學(xué)生經(jīng)歷聽(tīng)說(shuō)的活動(dòng)，使學(xué)習(xí)始終處于興奮狀態(tài)，從而真正體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，這樣才有助于學(xué)生形成真正的數(shù)學(xué)能力，建立數(shù)學(xué)構(gòu)思。
(3)推理：推理往往伴隨著說(shuō)理、解釋。推理可以分為口頭推理和書(shū)面推理，口頭推理在教學(xué)中運(yùn)用得比較普遍。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“說(shuō)理”是一種探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程，經(jīng)常開(kāi)展推理活動(dòng)，有利于提高學(xué)生的邏輯推理能力。當(dāng)然，口頭推理難度大于書(shū)面推理，因?yàn)槠渲羞€要考慮語(yǔ)言運(yùn)用的準(zhǔn)確性，推理過(guò)程的前后連貫性等。不過(guò)經(jīng)常性的讓學(xué)生進(jìn)行口頭推理，體驗(yàn)說(shuō)理過(guò)程，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的研究，有利于學(xué)生素質(zhì)的提高。
(4)小組合作交流：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該在一個(gè)合作交流的氛圍中進(jìn)行，在合作中進(jìn)行全部器官的交流，包括仔細(xì)認(rèn)真的聆聽(tīng)、層次分明的闡述、有理有據(jù)的解釋以及科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼Ｍㄟ^(guò)合作交流，學(xué)生在學(xué)習(xí)中大膽地說(shuō)、議、聽(tīng)，讓學(xué)生的感官全部開(kāi)放，這種全身心的投入學(xué)習(xí)，才是真正的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)。 (5)現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的相互結(jié)合，也促進(jìn)了學(xué)生的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，多媒體教學(xué)軟件集視、聽(tīng)、說(shuō)、動(dòng)手等多種活動(dòng)于一體，這種多種器官的體驗(yàn)，多媒體就是如此，讓學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)王國(guó)，全身體驗(yàn)數(shù)學(xué)帶來(lái)的刺激，這種學(xué)習(xí)是誰(shuí)都不能忘的。
4、鼓勵(lì)“說(shuō)”的新穎
在課堂上，教師有時(shí)為了使學(xué)生能按照自己設(shè)計(jì)好的程序“順利”進(jìn)行，要求學(xué)生語(yǔ)言表述只是依照個(gè)別學(xué)生的正確答案一遍遍地重復(fù)，使得思維的發(fā)展局限在狹小的空間里。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)的新穎，要善于挖掘?qū)W生思維的潛能，這樣方能通過(guò)學(xué)生的獨(dú)特見(jiàn)解窺視到思維的廣闊空間，才能有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力。如鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想多說(shuō)，就是誘導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，通過(guò)一個(gè)條件或特征說(shuō)出與其有關(guān)的其它條件或特征，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和比之間的聯(lián)系時(shí)，往往可以將關(guān)鍵句中的分?jǐn)?shù)既表述成分?jǐn)?shù)形式，也可以表述成比的形式。如：根據(jù)“某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/5” 這一條件，可啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想說(shuō)出：女生人數(shù)是男生的5/3;男生人數(shù)比女生少5-3/5;女生人數(shù)比男生多5-3/3;女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是5：3;男生人數(shù)是全班的3/3+5;女生人數(shù)是全班5/3+5等等。
學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)過(guò)程反映的是學(xué)生的思維過(guò)程，加強(qiáng)語(yǔ)言訓(xùn)練可提高學(xué)生思維的邏輯性、靈活性和準(zhǔn)確性。但要想真正做到通過(guò)語(yǔ)方的訓(xùn)練，促進(jìn)思維能力的提高，不但要設(shè)法讓學(xué)生有目的地“多說(shuō)”，教師適時(shí)給予正確引導(dǎo)，而且更須教師堅(jiān)持不懈。
策略三：有效地“整理”數(shù)學(xué)思維脈絡(luò)
教師幫助學(xué)生理清思維脈絡(luò)，注意思維過(guò)程中的起始點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力培養(yǎng)的重點(diǎn)所在。
在教學(xué)中，對(duì)于每一個(gè)問(wèn)題，既要考慮它原有的知識(shí)基礎(chǔ)，又要考慮它下聯(lián)的知識(shí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出新的知識(shí)，同時(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行比較、分析，區(qū)別同異，培養(yǎng)學(xué)生有條理、有根據(jù)地思考。只有這樣，才能更好地激發(fā)學(xué)生思維，并逐步形成知識(shí)脈絡(luò)。我們教學(xué)的關(guān)鍵在于使學(xué)生的這種思維脈絡(luò)清晰化，而理清思維脈絡(luò)的重點(diǎn)就是抓住思維的起始點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。
1、引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的起始點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生——發(fā)展——延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個(gè)單元的知識(shí)體系。學(xué)生獲得知識(shí)的思維過(guò)程也是如此，或從已有的經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始，或從舊知識(shí)引入，這就是思維的開(kāi)端，從學(xué)生思維的起始點(diǎn)入手，把握住思維發(fā)展的各個(gè)層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個(gè)開(kāi)端不符合學(xué)生的知識(shí)水平或思維特點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)感到問(wèn)題的解
決無(wú)從下手，其思維脈絡(luò)就不會(huì)在有序的軌道上發(fā)展。
當(dāng)然，不同知識(shí)、不同學(xué)生的思維起點(diǎn)不盡相同，但不管起點(diǎn)如何，作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練必須從思維的“發(fā)生點(diǎn)”上起步，以舊知識(shí)為依托，并通過(guò)“遷移”、“轉(zhuǎn)化”，使學(xué)生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。
2、引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。學(xué)生的思維有時(shí)會(huì)出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，這就是思維的障礙點(diǎn)，此時(shí)教學(xué)應(yīng)適時(shí)地加以疏導(dǎo)、點(diǎn)撥，促使學(xué)生思維轉(zhuǎn)折，并以此為契機(jī)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。
例如：甲乙兩人共同加工一批零件，計(jì)劃甲加工的零件個(gè)數(shù)是乙加工的2/5。實(shí)際甲比計(jì)劃多加工了34個(gè)，正好是乙加工零件個(gè)數(shù)的7/9。這批零件共有多少個(gè)? 學(xué)生在思考這道題時(shí)，雖然能夠準(zhǔn)確地判斷出2/5和7/9這兩個(gè)分率都是以乙加工的零件個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量的，但是，這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值并不相等，這樣，學(xué)生的思維出現(xiàn)障礙。教師應(yīng)及時(shí)抓住這個(gè)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)拓思路：“甲加工的零件個(gè)數(shù)是乙的2/5”，這說(shuō)明甲、乙計(jì)劃加工零件的個(gè)數(shù)是幾比幾?“正好是乙加工零件個(gè)數(shù)的7/9”又說(shuō)明甲、乙實(shí)際加工零件個(gè)數(shù)是幾比幾?這樣，就將以乙標(biāo)準(zhǔn)量的分率關(guān)系轉(zhuǎn)化為以總個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量的分率關(guān)系，直至解答出這道題。在這個(gè)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生由分?jǐn)?shù)聯(lián)想到比的過(guò)程，實(shí)際就是學(xué)生思維發(fā)生轉(zhuǎn)折的過(guò)程。抓住這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，有利于克服學(xué)生的思維障礙，有利發(fā)散思維的培養(yǎng)。
總之，數(shù)學(xué)是一門(mén)具有很強(qiáng)邏輯性、抽象性、系統(tǒng)性的學(xué)科。如何使小學(xué)生的數(shù)學(xué)基本思維能力得到發(fā)展，這將是我們數(shù)學(xué)教師長(zhǎng)期的有意識(shí)的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)，多給點(diǎn)思考的機(jī)會(huì)，多方面培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，必將成為我們數(shù)學(xué)教師努力的方向。
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