初中數(shù)學全部思維導圖
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初中數(shù)學全部思維導圖匯總
初中數(shù)學全部思維導圖：概念
在一個變化過程中，發(fā)生變化的量叫變量(數(shù)學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化)，有些數(shù)值是不隨變量而改變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?/p>
自變量(函數(shù))：一個與它量有關聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
因變量(函數(shù))：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量(函數(shù))有且只有唯一值與其相對應。
函數(shù)值：在y是x的函數(shù)中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數(shù)值
初中數(shù)學全部思維導圖：復變函數(shù)
定義
復變函數(shù)是定義域為復數(shù)集合的函數(shù)。
復數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數(shù)方程的求根中就出現(xiàn)了負數(shù)開平方的情況。在很長時間里，人們對這類數(shù)不能理解。但隨著數(shù)學的發(fā)展，這類數(shù)的重要性就日益顯現(xiàn)出來。復數(shù)的一般形式是：a+bi，其中i是虛數(shù)單位。
以復數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復變函數(shù)，而與之相關的理論就是復變函數(shù)論。解析函數(shù)是復變函數(shù)中一類具有解析性質的函數(shù)，復變函數(shù)論主要就研究復數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復變函數(shù)論為解析函數(shù)論[3] 。
復變函數(shù)的發(fā)展簡況
復變函數(shù)論產(chǎn)生于十八世紀。1774年，歐拉在他的一篇論文中考慮了由復變函數(shù)的積分導出的兩個方程。而比他更早時，法國數(shù)學家達朗貝爾在他的關于流體力學的論文中，就已經(jīng)得到了它們。因此，后來人們提到這兩個方程，把它們叫做“達朗貝爾-歐拉方程”。到了十九世紀，上述兩個方程在柯西和黎曼研究流體力學時，作了更詳細的研究，所以這兩個方程也被叫做“柯西-黎曼條件”。
復變函數(shù)論的全面發(fā)展是在十九世紀，就象微積分的直接擴展統(tǒng)治了十八世紀的數(shù)學那樣，復變函數(shù)這個新的分支統(tǒng)治了十九世紀的數(shù)學。當時的數(shù)學家公認復變函數(shù)論是最豐饒的數(shù)學分支，并且稱為這個世紀的數(shù)學享受，也有人稱贊它是抽象科學中最和諧的理論之一。
為復變函數(shù)論的創(chuàng)建做了最早期工作的是歐拉、達朗貝爾，法國的拉普拉斯也隨后研究過復變函數(shù)的積分，他們都是創(chuàng)建這門學科的先驅。
后來為這門學科的發(fā)展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國數(shù)學家維爾斯特拉斯。二十世紀初，復變函數(shù)論又有了很大的進展，維爾斯特拉斯的學生，瑞典數(shù)學家列夫勒、法國數(shù)學家彭加勒、阿達瑪?shù)榷甲髁舜罅康难芯抗ぷ?，開拓了復變函數(shù)論更廣闊的研究領域，為這門學科的發(fā)展做出了貢獻。
復變函數(shù)論在應用方面，涉及的面很廣，有很多復雜的計算都是用它來解決的。比如物理學上有很多不同的穩(wěn)定平面場，所謂場就是每點對應有物理量的一個區(qū)域，對它們的計算就是通過復變函數(shù)來解決的。
比如俄國的茹柯夫斯基在設計飛機的時候，就用復變函數(shù)論解決了飛機機翼的結構問題，他在運用復變函數(shù)論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。
復變函數(shù)論不但在其他學科得到了廣泛的應用，而且在數(shù)學領域的許多分支也都應用了它的理論。它已經(jīng)深入到微分方程、積分方程、概率論和數(shù)論等學科，對它們的發(fā)展很有影響[3] 。
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