如何鍛煉空間想象力
空間想象力是可以通過(guò)鍛煉來(lái)提高的，但該如何鍛煉空間想象力呢?今天學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)了如何鍛煉空間想象力的資料，一起來(lái)看看吧!
如何鍛煉空間想象力
1、首先看各種基本幾何體的三維動(dòng)畫(huà)，由滾動(dòng)的幾何體創(chuàng)立空間立體的第一印象，在腦海中建立起空間和立體的概念。
2、然后觀看基本幾何體的實(shí)物，仔細(xì)觀察其形狀后，閉上眼睛，在腦海里想象出它的樣子，用不同幾何體反復(fù)練習(xí)。
3、第三步拿起基本幾何體，擺好一個(gè)位置不動(dòng)，再?gòu)那昂笞笥疑舷铝鶄€(gè)方向觀察其形狀，然后閉上眼睛，在腦海中想象各個(gè)方向看過(guò)去時(shí)幾何體的不同形狀，也就是想象各個(gè)面的形狀，用不同幾何體練習(xí)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。
4、第四步把基本幾何體置于投影空間(可用廢紙箱做出投影空間模型)，閉上眼睛，連同投影空間、平行光線一起想象，平行光線從前往后投射，從上往下投射，從左往右投射，得到的平面圖形是什么樣子，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜反復(fù)練習(xí)，想象出來(lái)后可在草稿上畫(huà)草圖。
5、第五步由基本幾何體的三視圖想象其立體形狀，主視圖是立體從前面往后面投射得到的形狀，俯視圖是立體從上往下投射得到的形狀，左視圖是立體從左往右投射得到的形狀，綜合起來(lái)，就可想象出幾何體的立體形狀了。
什么是空間想象力
空間想象力是人們對(duì)客觀事物的空間形式(空間幾何形體)進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，同時(shí)也是難點(diǎn)之一.在教學(xué)中如果對(duì)空間想象力這一名詞只是提的多，理性分析不夠，不能把握其培養(yǎng)規(guī)律，就可能造成這樣的結(jié)果：少部分有悟性的學(xué)生的空間想象力得到了提高，而大部分學(xué)生則收益甚少，乃至于視《立體幾何》的學(xué)習(xí)為畏途
空間想象力的培養(yǎng)
根據(jù)空間想象力的提高有層次性這一特點(diǎn)，空間想象力的培養(yǎng)可以細(xì)分為如下6個(gè)過(guò)程：
過(guò)程1 強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三維空間的認(rèn)知.
作為高中學(xué)生，他們已有了二維空間(平面)的知識(shí)，對(duì)三維空間的感知也有，但對(duì)三維空間的無(wú)限性、復(fù)雜性認(rèn)識(shí)不夠.因此，通過(guò)對(duì)直線的無(wú)限延伸、平面的無(wú)限延展性的認(rèn)識(shí);通過(guò)比較平面內(nèi)與空間中兩直線位置關(guān)系的不同;通過(guò)認(rèn)識(shí)線面關(guān)系、面面關(guān)系來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三維空間的認(rèn)識(shí)就顯得尤為重要.
在教學(xué)實(shí)踐中，我通常在立體幾何教學(xué)的第一或第二節(jié)課中設(shè)置下列問(wèn)題：
1.一個(gè)平面可以將空間分成幾個(gè)部分?二個(gè)平面呢?三個(gè)平面?試擺出模型加以說(shuō)明.
2.空間三條直線的位置有多少種可能?
3.兩條直線與一個(gè)平面的位置有多少種可能?
4.兩條直線與二個(gè)平面的位置有多少種可能?
對(duì)這些問(wèn)題，學(xué)生的回答不一定準(zhǔn)確，但通過(guò)思考和擺置模型，學(xué)生對(duì)三維空間的認(rèn)知得到了強(qiáng)化.
過(guò)程2 培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)物模型出發(fā)的空間想象能力.
通過(guò)展現(xiàn)立體幾何教學(xué)模型或認(rèn)識(shí)生活中的模型(如樓層)，并讓學(xué)生想象看不見(jiàn)的部分，想象線面繼續(xù)延伸、延展之后的情況，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.
過(guò)程3 作圖能力的培養(yǎng).
作空間圖形的直觀圖，實(shí)質(zhì)是空間圖形的平面化表示，其原則是看起來(lái)要“像”.作圖要規(guī)范，因?yàn)橐?guī)范作圖實(shí)際上是對(duì)“如何作幾何體的平面圖”與“平面圖如何看(想象)成體”這兩個(gè)問(wèn)題的大眾化的統(tǒng)一回答.
過(guò)去，我是按教材的三步法“示例—總結(jié)步驟—學(xué)生模仿”來(lái)進(jìn)行“斜二測(cè)法”的教學(xué)的，但效果不理想.大多數(shù)學(xué)生的作圖總是不夠規(guī)范，作出來(lái)的圖不“像”，常常把實(shí)線畫(huà)成虛線，虛線畫(huà)成實(shí)線.為了克服學(xué)生作圖不規(guī)范，不“像”的毛病，我采取了如下的措施：上課時(shí)讓學(xué)生上黑板畫(huà)圖，然后師生共同評(píng)析，看哪個(gè)同學(xué)畫(huà)得好，優(yōu)點(diǎn)在哪里，存在哪些毛病;印發(fā)常見(jiàn)的基本直觀圖給學(xué)生，讓學(xué)生反復(fù)觀摩，然后再畫(huà)出來(lái)，作為作業(yè);課外組織學(xué)生進(jìn)行“畫(huà)直觀圖比賽”.這些措施激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到規(guī)范作圖的重要性，增強(qiáng)了學(xué)生的作圖能力.
過(guò)程4 培養(yǎng)學(xué)生由直觀圖出發(fā)的空間想象能力.
這一過(guò)程要分兩步走：第一步是先根據(jù)平面圖找模型，再依據(jù)模型來(lái)想象.當(dāng)?shù)谝徊竭_(dá)到一定熟練程度之后，便實(shí)施了第二步，即直接根據(jù)平面圖出發(fā)進(jìn)行空間圖形(體)的直觀形象的想象.
多讓學(xué)生制作模型，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是一項(xiàng)非常有益的活動(dòng).模型的制作應(yīng)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，簡(jiǎn)單的如圖一，中等的如圖二，復(fù)雜的如圖三.
另外，讓學(xué)生制作正方體，正四面體，正八面體的模型是必不可少的課外作業(yè)，這既有助于學(xué)生提高空間想象力，也使學(xué)生領(lǐng)悟到這些幾何體的和諧美，對(duì)稱(chēng)美，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
過(guò)程5 培養(yǎng)學(xué)生由條件出發(fā)的空間想象力.
即培養(yǎng)學(xué)生由描述幾何形體的條件就可以想象出空間圖形(體)的直觀形象的能力.這一能力分成兩個(gè)層次：第一層次是根據(jù)描述幾何形體的條件作出直觀圖(或找模型)，再根據(jù)直觀圖(或模型)想象出幾何形體的直觀形象;第二層次是直接由條件出發(fā)進(jìn)行直觀形象的想象.
通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)識(shí)到多做類(lèi)似下面的練習(xí)，對(duì)提高學(xué)生空間想象力有事半功倍的效果.
試想象(離開(kāi)模型、圖形)正方體ABCD-A1B1C1D1中：
?、俑黜旤c(diǎn)的位置;
②在各棱所在的直線中，與直線AB平行的直線有哪些?
?、墼诟骼馑诘闹本€中，與直線AB相交的直線有哪些?
④在各棱所在的直線中，與直線AB異面的直線有哪些?
⑤在各頂點(diǎn)連線中，與直線AB成45°角的直線有哪些?
過(guò)程6 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)空間圖形(體)的分解，組合和變形的想象能力.
這一能力的實(shí)質(zhì)是對(duì)空間圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)與想象.精選例題，精選練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生大膽思考，深入探索，對(duì)提高學(xué)生這方面的能力十分重要，下面是兩道我采用的例題.
例1 在△ABC中，A(0，0)，B(1，3)，C(3，2)，將△ABC繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積.
例2 有一個(gè)半徑為5cm的球，以它的一條直徑為軸，鉆一個(gè)半徑為2cm的孔，求剩余部分的表面積.
以上的培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力的6個(gè)過(guò)程中，過(guò)程1、2是基礎(chǔ)，過(guò)程3是關(guān)鍵，這3個(gè)過(guò)程的教學(xué)工作做好了，后面3個(gè)過(guò)程的教學(xué)工作才有望順利完成，6個(gè)過(guò)程并不是彼此孤立的，而是互相交錯(cuò)，相輔相成的.在每一個(gè)過(guò)程中，都要刻意做好兩件工作，其一是對(duì)空間圖形的直觀形象的想象，其二是對(duì)空間圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)與想象.《立體幾何》的教學(xué)過(guò)程是一個(gè)嚴(yán)密的知識(shí)體系的發(fā)展過(guò)程，這一過(guò)程隱含著內(nèi)在的空間想象力的培養(yǎng)過(guò)程，兩者具有高度的統(tǒng)一性.因此，空間想象力的培養(yǎng)是有機(jī)地滲透到立體幾何的教學(xué)過(guò)程中去的.