初二數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法與技巧有哪些
初二數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法與技巧有哪些
想要提高初二數(shù)學(xué)的成績(jī)，掌握好的學(xué)習(xí)方法和技巧必不可少。下面是小編分享的初二數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法與技巧，一起來(lái)看看吧。
初二數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法與技巧
一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行
有的同學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)不像英語(yǔ)、史地，要背單詞、背年代、背地名，數(shù)學(xué)靠的是智慧、技巧和推理。我說(shuō)你只講對(duì)了一半。數(shù)學(xué)同樣也離不開(kāi)記憶。試想一下，小學(xué)的加、減、乘、除運(yùn)算要不是背熟了“乘法九九表”，你能順利地進(jìn)行運(yùn)算嗎?盡管你理解了乘法是相同加數(shù)的和的運(yùn)算，但你在做9*9時(shí)用九個(gè)9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣，是運(yùn)用大家熟記的法則做出來(lái)的。同時(shí)，數(shù)學(xué)中還有大量的規(guī)定需要記憶，比如規(guī)定(a≠0)等等。因此，我覺(jué)得數(shù)學(xué)更像游戲，它有許多游戲規(guī)則(即數(shù)學(xué)中的定義、法則、公式、定理等)，誰(shuí)記住了這些游戲規(guī)則，誰(shuí)就能順利地做游戲;誰(shuí)違反了這些游戲規(guī)則，誰(shuí)就被判錯(cuò)，罰下。因此，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三個(gè)公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘，如果背不出這三個(gè)公式，將會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩，因?yàn)榻窈蟮膶W(xué)習(xí)將會(huì)大量地用到這三個(gè)公式，特別是初二即將學(xué)的因式分解，其中相當(dāng)重要的三個(gè)因式分解公式就是由這三個(gè)乘法公式推出來(lái)的，二者是相反方向的變形。
對(duì)數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問(wèn)題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒(méi)有這些工具，木匠是打不出家具的;有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學(xué)題，甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手。
二、幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想
1、“方程”的思想
數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度*時(shí)間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，任何一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來(lái)。初二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、簡(jiǎn)單的三角方程;到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程組、、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過(guò)一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用，都需要建立方程，通過(guò)解方程來(lái)求出結(jié)果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。
所謂的“方程”思想就是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。
2、“數(shù)形結(jié)合”的思想
大千世界，“數(shù)”與“形”無(wú)處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性，就交給數(shù)學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支棗-代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問(wèn)題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖象了。往往借助圖象能使問(wèn)題明朗化，比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來(lái)分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對(duì)解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會(huì)養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。
3、“對(duì)應(yīng)”的思想
“對(duì)應(yīng)”的思想由來(lái)已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“2”;隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對(duì)應(yīng)”擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種形式，對(duì)應(yīng)一種關(guān)系，等等。比如我們?cè)谟?jì)算或化簡(jiǎn)中，將對(duì)應(yīng)公式的左邊，對(duì)應(yīng)a，y對(duì)應(yīng)b，再利用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果即。這就是運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”的思想和方法來(lái)解題。初二、初三我們還將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對(duì)應(yīng)。“對(duì)應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來(lái)越大的作用
三、自學(xué)能力的培養(yǎng)是深化學(xué)習(xí)的必由之路
在學(xué)習(xí)新概念、新運(yùn)算時(shí)，老師們總是通過(guò)已有知識(shí)自然而然過(guò)渡到新知識(shí)，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門能自學(xué)的學(xué)科，自學(xué)成才最典型的例子就是數(shù)學(xué)家華羅庚。
我們?cè)谡n堂上聽(tīng)老師講解，不光是學(xué)習(xí)新知識(shí)，更重要的是潛移默化老師的那種數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，逐漸地培養(yǎng)起自己對(duì)數(shù)學(xué)的一種悟性。我去佛山一中開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)時(shí)，一中校長(zhǎng)的一番話使我感觸良多。他說(shuō)：我是教物理的，學(xué)生物理學(xué)得好，不是我教出來(lái)的，而是他們自己悟出來(lái)的。當(dāng)然，校長(zhǎng)是謙虛的，但他說(shuō)明了一個(gè)道理，學(xué)生不能被動(dòng)地學(xué)習(xí)，而應(yīng)主動(dòng)地學(xué)習(xí)。一個(gè)班里幾十個(gè)學(xué)生，同一個(gè)老師教，差異那么大，這就是學(xué)習(xí)主動(dòng)性問(wèn)題了。
自學(xué)能力越強(qiáng)，悟性就越高。隨著年齡的增長(zhǎng)，同學(xué)們的依賴性應(yīng)不斷減弱，而自學(xué)能力則應(yīng)不斷增強(qiáng)。因此，要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。在老師講新課前，能不能運(yùn)用自己所學(xué)過(guò)的已掌握的舊知識(shí)去預(yù)習(xí)新課，結(jié)合新課中的新規(guī)定去分析、理解新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)矛盾性，你所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)永遠(yuǎn)都是有用的，都是正確的，數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)只是加深拓廣而已。因此，以前的數(shù)學(xué)學(xué)得扎實(shí)，就為以后的進(jìn)取奠定了基礎(chǔ)，就不難自學(xué)新課。同時(shí)，在預(yù)習(xí)新課時(shí)，碰到什么自己解決不了的問(wèn)題，帶著問(wèn)題去聽(tīng)老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學(xué)為什么聽(tīng)老師講新課時(shí)總有一種似懂非懂的感覺(jué)，或者是“一聽(tīng)就懂、一做就錯(cuò)”，就是因?yàn)闆](méi)有預(yù)習(xí)，沒(méi)有帶著問(wèn)題學(xué)，沒(méi)有將“要我學(xué)”真正變?yōu)?ldquo;我要學(xué)”，力求把知識(shí)變?yōu)樽约旱?。學(xué)來(lái)學(xué)去，知識(shí)還是別人的。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)得好不好的標(biāo)準(zhǔn)就是會(huì)不會(huì)解題。聽(tīng)懂并記憶有關(guān)的定義、法則、公式、定理，只是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件，能獨(dú)立解題、解對(duì)題才是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志。
四、自信才能自強(qiáng)
在考試中，總是看見(jiàn)有些同學(xué)的試卷出現(xiàn)許多空白，即有好幾題根本沒(méi)有動(dòng)手去做。當(dāng)然，俗話說(shuō)，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒(méi)有去做則是另一回事。稍為難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經(jīng)過(guò)迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個(gè)思路才會(huì)明朗清晰起來(lái)。你都沒(méi)有動(dòng)手去做，又怎么知道自己不會(huì)做呢?即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復(fù)你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為復(fù)雜一點(diǎn)的題(不一定是難題，有些題只不過(guò)是敘述多一點(diǎn))，是缺乏自信心的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)解題中，自信心是相當(dāng)重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識(shí)范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學(xué)過(guò)的知識(shí)把它解出來(lái)。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。
具體解題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個(gè)條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數(shù)學(xué)的題目幾乎沒(méi)有相同的，總有一個(gè)或幾個(gè)條件不盡相同，因此思路和解題過(guò)程也不盡相同。有些同學(xué)老師講過(guò)的題會(huì)做，其它的題就不會(huì)做，只會(huì)依樣畫瓢，題目有些小的變化就干瞪眼，無(wú)從下手。當(dāng)然，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準(zhǔn)。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對(duì)沒(méi)錯(cuò)。選擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為解題的突破口，看由這個(gè)條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關(guān)的、或與結(jié)論有關(guān)的、或與題目中的隱含條件有關(guān)的，進(jìn)行推理或演算。一般難題都有多種解法，條條大路通北京。要相信利用這道題的條件，加上自己學(xué)過(guò)的那些知識(shí)，一定能推出正確的結(jié)論。
數(shù)學(xué)題目是無(wú)限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地對(duì)付那無(wú)限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無(wú)邊，總也做不完。關(guān)鍵是你有沒(méi)有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒(méi)有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。當(dāng)然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節(jié)省時(shí)間，這一點(diǎn)在考試時(shí)間有限時(shí)顯得很重要;一是利用做題來(lái)鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。
解題需要豐富的知識(shí)，更需要自信心。沒(méi)有自信就會(huì)畏難，就會(huì)放棄;只有自信，才能勇往直前，才不會(huì)輕言放棄，才會(huì)加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克難關(guān)，迎來(lái)屬于自己的春天。
初二數(shù)學(xué)成績(jī)下滑怎么辦
初一沒(méi)學(xué)好，還可跟上去
經(jīng)過(guò)一年的初中學(xué)習(xí)，有的同學(xué)能很快適應(yīng)初中教學(xué)，通過(guò)努力，進(jìn)步很大;有的同學(xué)不大適應(yīng)，自信心下降，與其他同學(xué)拉大了差距。
蔡明智說(shuō)，有的同學(xué)簡(jiǎn)單地認(rèn)為，初一年級(jí)數(shù)學(xué)沒(méi)學(xué)好，就學(xué)不好初二數(shù)學(xué)，其實(shí)不然。即使以前沒(méi)學(xué)好，但如果學(xué)好新知識(shí)，依然能運(yùn)用這些知識(shí)完成相關(guān)習(xí)題。
他說(shuō)，在學(xué)習(xí)初二數(shù)學(xué)的同時(shí)，把以前的知識(shí)好好補(bǔ)一補(bǔ)，成績(jī)一樣可以趕上去。
尋找分化原因，不可亂投醫(yī)
事實(shí)上，數(shù)學(xué)成績(jī)“分化”有一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，每個(gè)學(xué)段都有不同的分化點(diǎn)，只是在初二特別明顯。比如到初一下學(xué)期已經(jīng)有了平面幾何(相交線與平行線、三角形兩章)、解析幾何(平面直角坐標(biāo)系的初步知識(shí))的內(nèi)容，對(duì)于部分邏輯思維能力和空間想象能力較弱的同學(xué)，學(xué)習(xí)這部分就會(huì)感到吃力，但此時(shí)的成績(jī)可能不會(huì)有明顯的退步，因?yàn)榉e累的問(wèn)題還不算多。
但到了初二“畫一次函數(shù)的圖像、分析圖像的特性與函數(shù)解析式之間的關(guān)系”時(shí)，前面在“平面直角坐標(biāo)系”中留下的隱患就暴露無(wú)遺，一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題令學(xué)生茫然不知所措，成績(jī)會(huì)明顯下滑。“若了解成績(jī)下滑的原因和起點(diǎn)，補(bǔ)上平面直角系相關(guān)知識(shí)，學(xué)習(xí)‘函數(shù)中的問(wèn)題’就會(huì)輕松得多。”蔡明智說(shuō)，一些家長(zhǎng)和同學(xué)認(rèn)識(shí)不到這一點(diǎn)，盲目到校外培優(yōu)班“補(bǔ)習(xí)”，卻不從根本上尋找原因，導(dǎo)致學(xué)習(xí)分化越來(lái)越嚴(yán)重。
以勤補(bǔ)拙，提高數(shù)學(xué)成績(jī)
蔡明智認(rèn)為，初二年級(jí)部分學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)滑坡，可能有兩種因素：智力和非智力因素。
智力因素包括感知、接受能力，大腦的記憶、識(shí)別、重現(xiàn)能力和思維的理解、歸納、綜合運(yùn)用等方面的能力;非智力因素包括學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成、環(huán)境的干擾和影響等等。
他說(shuō)，如果是“智力因素”，建議這些學(xué)生以勤補(bǔ)拙，博聞則強(qiáng)知，熟能后生巧;若是非智力因素造成成績(jī)下滑，則應(yīng)及時(shí)改正，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。具體來(lái)講，包括以下內(nèi)容：
記憶習(xí)慣。對(duì)數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問(wèn)題時(shí)再加深理解。
預(yù)習(xí)習(xí)慣。在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，帶著問(wèn)題進(jìn)課堂。
適應(yīng)老師的習(xí)慣。學(xué)會(huì)適應(yīng)老師，長(zhǎng)大了就比較容易適應(yīng)社會(huì)，不會(huì)稍不如意就埋怨環(huán)境。
準(zhǔn)備錯(cuò)題集的習(xí)慣。每次考試之后整理錯(cuò)題，找到可以接受的同類型題、同等程度的知識(shí)點(diǎn)研究一下，再把同類型攻下來(lái)。
自己出考試題的習(xí)慣。不要覺(jué)得考試很神秘。你認(rèn)為老師會(huì)考什么，就自己出個(gè)3、5題，堅(jiān)持下來(lái)，會(huì)發(fā)現(xiàn)老師“考不倒”你。
避免初中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的方法
(一)課前準(zhǔn)備要有預(yù)見(jiàn)性
預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法。講課之前，教師如果能預(yù)見(jiàn)到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，就能夠在課內(nèi)講解時(shí)有意識(shí)地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生。例如，講解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前，要預(yù)見(jiàn)到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因而要在復(fù)習(xí)提問(wèn)時(shí)準(zhǔn)備一些分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯(cuò)誤。因此備課時(shí)，要仔細(xì)研究教科書正文中的防錯(cuò)文字、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中的應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題等，同時(shí)還要揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過(guò)程，授業(yè)解惑，使學(xué)生預(yù)先明了容易出錯(cuò)之處，防患于未然。如果學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題而未查覺(jué)，錯(cuò)誤沒(méi)有得到及時(shí)的糾正，則遺患無(wú)窮，不僅影響當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)，還會(huì)影響以后的學(xué)習(xí)。因此，預(yù)見(jiàn)錯(cuò)誤并有效防范能夠?yàn)榻沂惧e(cuò)誤、消滅錯(cuò)誤打下基礎(chǔ)。
(二)課內(nèi)講解要有針對(duì)性
在課內(nèi)講解時(shí)，要對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的講解。對(duì)于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。對(duì)于規(guī)律，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來(lái)源，分清它們的條件和結(jié)論，了解它們的用途和適用范圍，以及應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。教師要給學(xué)生展示揭示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的手段，使學(xué)生會(huì)識(shí)別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤。要通過(guò)課堂提問(wèn)及時(shí)了解學(xué)生情況，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤回答，要分析其原因，進(jìn)行針對(duì)性講解，利用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的另一條途徑，出現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)解決?？傊?，要通過(guò)課堂教學(xué)，不僅教會(huì)學(xué)生知識(shí)，而且要使學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別對(duì)錯(cuò)，知錯(cuò)能改。
(三)課后講評(píng)要有總結(jié)性
要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問(wèn)題，總結(jié)出典型錯(cuò)誤，加以評(píng)述。通過(guò)講評(píng)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)，也使學(xué)生再經(jīng)歷一次調(diào)試與修正的過(guò)程，增強(qiáng)識(shí)別、改正錯(cuò)誤的能力。
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