高中數(shù)學常用的解題思路是什么
數(shù)學解題的思維過程是指從理解問題開始，經(jīng)過探索思路，轉(zhuǎn)換問題直至解決問題，進行回顧的全過程的思維活動，也是高中數(shù)學最需要掌握的東西。下面是小編分享的高中數(shù)學常用的解題思路，一起來看看吧。
高中數(shù)學常用的解題思路
對于數(shù)學解題思維過程，G . 波利亞提出了四個階段，即弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃和回顧。這四個階段思維過程的實質(zhì)，可以用下列八個字加以概括：理解、轉(zhuǎn)換、實施、反思。
第一階段：理解問題是解題思維活動的開始。
第二階段：轉(zhuǎn)換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過程，是思維策略的選擇和調(diào)整過程。
第三階段：計劃實施是解決問題過程的實現(xiàn)，它包含著一系列基礎(chǔ)知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達，是解題思維活動的重要組成部分。
第四階段：反思問題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數(shù)學思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的結(jié)束包含另一個新的思維活動過程的開始。
高中數(shù)學解題有效方法
一、數(shù)形結(jié)合法
高中數(shù)學題目對我們的邏輯思維、空間思維以及轉(zhuǎn)換思維都有著較高要求，其具有較強的推證性和融合性，所以我們在解決高中數(shù)學題目時，必須嚴謹推導各種數(shù)量關(guān)系。很多高中題目都并不是單純的數(shù)量關(guān)系題，其還涉及到空間概念和其他概念，所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合法理清題目中的各種數(shù)量關(guān)系，從而有效解決各種數(shù)學問題。
數(shù)形結(jié)合法主要是指將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，或者將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而將抽象的結(jié)構(gòu)和形式轉(zhuǎn)化為具體簡單的數(shù)量關(guān)系，幫助我們更好解決數(shù)學問題。例如，題目為“有一圓，圓心為O，其半徑為1，圓中有一定點為A，有一動點為P，AP之間夾角為x，過P點做OA垂線，M為其垂足。假設M到OP之間的距離為函數(shù)f(x)，求y=f(x)在[0，?仔]的圖像形狀。”
這個題目涉及到了空間概念以及函數(shù)關(guān)系，所以我們在解決這個題目時不能只從一個方面來思考問題，也不能只對題目中的函數(shù)關(guān)系進行深入挖掘。從已知條件可知題目要求我們解決幾何圖形中的函數(shù)問題，所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合思想來解決這個問題。首先我們可以根據(jù)已知條件繪出相應圖形，如圖1，顯示的是依據(jù)題目中的關(guān)系繪制的圖形。
根據(jù)題目已知條件可知圓的半徑為1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我們可以建立關(guān)于f(x)的函數(shù)方程，可得所以我們可以計算出其周期為，其中最小值為0，最大值為，根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系，我們可以繪制出y=f(x)在[0，?仔]的圖像形狀，如圖2，顯示的是y=f(x)在[0，?仔]的圖像。
二、排除解題法
排除解題法一般用于解決數(shù)學選擇題，當我們應用排除法解決問題時，需掌握各種數(shù)學概念及公式，對題目中的答案進行論證，對不符合論證關(guān)系的答案進行排除，從而有效解決數(shù)學問題。當我們在解決選擇題時，必須將題目及答案都認真看完，對其之間的聯(lián)系進行合理分析，并通過嚴謹?shù)慕忸}思路將不符合論證關(guān)系的條件進行排除，從而選擇正確的答案。
排除解題法主要用于縮小答案范圍，從而簡化我們的解題步驟，提高接替效率，這樣方法具有較高的準確率。例如，題目為“z的共軛復數(shù)為z，復數(shù)z=1+i，求zz-z-1的值。選項A為-2i、選項B為i、選項C為-i、選項D為2i。”
當我們在解決這個題目時，不僅要對題目已知條件進行合理分析，而且還要對選項進行合理考慮，并根據(jù)它們之間的聯(lián)系進行有效論證。我們可以采取排除法來解決這個問題，已知z=1+i，所以我們可以求出z的共軛復數(shù)，由于題目中含有負號，所以我們可以排除B項和D項;然后我們可以將z的共軛復數(shù)帶進表達式，可得zz-z-1=(1+i)(1-i)-1-i-1=-i，所以我們可以將A項排除，最終選擇C項。
三、方程解題法
很多數(shù)學題目中有著復雜的數(shù)量關(guān)系，而且涉及到許多知識點，當我們在解析題目中的數(shù)量關(guān)系時，如果直接對其數(shù)量關(guān)系進行分析，不僅增加我們解題過程，還會提高題目整體難度，這樣我們就難以理清題目中的各種關(guān)系，給我們有效解決題目帶來較大麻煩。
數(shù)學題目中的各種數(shù)量關(guān)系大都具有緊密聯(lián)系，所以我們可以利用方程解題法建立多種數(shù)量關(guān)系，簡化解題步驟，幫助我們更好解決數(shù)學問題。例如，題目為“雙曲線C的離心率是2，其焦點主要為F1和F2，雙曲線C上有一點A，如果|F1A|=2|F2A|，求cos∠AF2F1的值。”
這個問題中存在著較抽象的數(shù)量關(guān)系，如果直接利用已知條件求cos∠AF2F1的值，不僅會增加我們的解題步驟，而且很容易出現(xiàn)錯誤，所以我們可以利用方程解題法來解決這個問題。首先，由已知條件雙曲線C的離心率是2可得出C=2a;然后可根據(jù)雙曲線上點A建立表達式，2a=|F1A|-|F2A|，所以可計算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最后我們可以通過余弦定理建立方程式，
所以最后我們可以得出cos∠AF2F1的值為。
高中數(shù)學解題小技巧
1.圓錐曲線中最后題往往聯(lián)立起來很復雜導致k算不出，這時你可以取特殊值法強行算出k過程就是先聯(lián)立，后算代爾塔，用下偉達定理，列出題目要求解的表達式，就ok了。
2.選擇題中如果有算錐體體積和表面積的話，直接看選項面積找到差2倍的小的就是答案，體積找到差3倍的小的就是答案，屢試不爽!
3.三角函數(shù)第二題，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之類的先邊化角然后把第一題算的比如角A等于60度直接假設B和C都等于60°帶入求解。省時省力!
4.空間幾何證明過程中有一步實在想不出把沒用過的條件直接寫上然后得出想不出的那個結(jié)論即可。如果第一題真心不會做直接寫結(jié)論成立則第二題可以直接用!用常規(guī)法的同學建議先隨便建立個空間坐標系，做錯了還有2分可以得!
5.立體幾何中第二問叫你求余弦值啥的一般都用坐標法!如果求角度則常規(guī)法簡單!
6.選擇題中考線面關(guān)系的可以先從D項看起前面都是來浪費你時間的
7.選擇題中求取值范圍的直接觀察答案從每個選項中取與其他選項不同的特殊點帶入能成立的就是答案
8.線性規(guī)劃題目直接求交點帶入比較大小即可
9.遇到這樣的選項A.1/2，B.1，C.3/2，D.5/2這樣的話答案一般是D因為B可以看作是2/2前面三個都是出題者湊出來的如果答案在前面3個的話D應該是2(4/2)
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