數(shù)學(xué)家高斯個人資料
高斯被認(rèn)為是近代數(shù)學(xué)的奠基人之一，并與阿基米德、牛頓合稱世界三大數(shù)學(xué)家。下面小編就帶大家一起來詳細(xì)了解下吧。
高斯人物簡介
約翰·卡爾·弗里德里希·高斯(1777年4月30日-1855年2月23日)，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，是德國知名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。高斯被認(rèn)為是近代數(shù)學(xué)的奠基人之一，并與阿基米德、牛頓合稱世界三大數(shù)學(xué)家，他最主要的貢獻(xiàn)就是證明代數(shù)基本定理。高斯在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，還將數(shù)學(xué)運(yùn)用于天文學(xué)、大地測量學(xué)和磁學(xué)的研究，以他的名字命名的成果就達(dá)110個，可見其貢獻(xiàn)之大。
高斯人物生平
家庭背景
高斯是一對貧窮夫婦的唯一的兒子。母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。
當(dāng)高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經(jīng)成為一個軼事流傳至今。他曾說，他在麥仙翁堆上學(xué)會計(jì)算。能夠在頭腦中進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，是上帝賜予他一生的天賦。
父親格爾恰爾德·迪德里赫對高斯要求極為嚴(yán)厲，甚至有些過分。高斯尊重他的父親，并且秉承了其父誠實(shí)、謹(jǐn)慎的性格。高斯很幸運(yùn)地有一位鼎力支持他成才的母親。高斯一生下來，就對一切現(xiàn)象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出，這已經(jīng)超出了一個孩子能被許可的范圍。當(dāng)丈夫?yàn)榇擞?xùn)斥孩子時，她總是支持高斯，堅(jiān)決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。
在成長過程中，幼年的高斯主要得力于他的母親羅捷雅和舅舅弗利德里希(Friederich)。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能干投身于紡織貿(mào)易頗有成就。他發(fā)現(xiàn)姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發(fā)高斯的智力。
若干年后，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產(chǎn)的思想，不無傷感地說，舅舅去世使"我們失去了一位天才"。正是由于弗利德里?；垩圩R英才，經(jīng)常勸導(dǎo)姐夫讓孩子向?qū)W者方面發(fā)展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。
羅捷雅真的希望兒子能干出一番偉大的事業(yè)，對高斯的才華極為珍視。然而，她也不敢輕易地讓兒子投入不能養(yǎng)家糊口的數(shù)學(xué)研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了許多偉大的數(shù)學(xué)成就，但她仍向數(shù)學(xué)界的朋友W.波爾約問道：高斯將來會有出息嗎?波爾約說她的兒子將是"歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家"，為此她激動得熱淚盈眶。
初顯天分
高斯7歲那年開始上學(xué)。10歲的時候，他進(jìn)入了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班級，這是一個首次創(chuàng)辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術(shù)這么一門課程。數(shù)學(xué)教師是布特納，他對高斯的成長也起了一定作用。
一天，老師布置了一道題，1+2+3······這樣從1一直加到100等于多少。
高斯很快就算出了答案，起初高斯的老師布特納并不相信高斯算出了正確答案："你一定是算錯了，回去再算算。”高斯說出答案就是5050，高斯是這樣算的1+100=101，2+99=101······1加到100有50組這樣的數(shù)，所以50X101=5050。
布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術(shù)書送給高斯，說：“你已經(jīng)超過了我，我沒有什么東西可以教你了。”接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學(xué)習(xí)，互相幫助，高斯由此開始了真正的數(shù)學(xué)研究。
得到資助
1788年，11歲的高斯進(jìn)入了文科學(xué)校，他在新的學(xué)校里，所有的功課都極好，特別是古典文學(xué)、數(shù)學(xué)尤為突出。他的教師們和慈母把他推薦給伯倫瑞克公爵，希望公爵能資助這位聰明的孩子上學(xué)。
布倫茲維克公爵卡爾·威廉·斐迪南召見了14歲的高斯。這位樸實(shí)、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人，讓他繼續(xù)學(xué)習(xí)。
1792年高斯進(jìn)入布倫茲維克的卡羅琳學(xué)院繼續(xù)學(xué)習(xí)。1795年，公爵又為他支付各種費(fèi)用，送他入德國著名的哥丁根大學(xué)，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學(xué)習(xí)和開始進(jìn)行創(chuàng)造性的研究。
1796年高斯19歲，發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，解決了自歐幾里德以來懸而未決的一個難題。同年，發(fā)表并證明了二次互反律。這是他的得意杰作，一生曾用八種方法證明，稱之為“黃金律”。
1799年，高斯完成了博士論文，獲黑爾姆施泰特大學(xué)的博士學(xué)位，回到家鄉(xiāng)布倫茲維克，雖然他的博士論文順利通過了，被授予博士學(xué)位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學(xué)生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。
公爵繼續(xù)慷慨資助高斯的研究，使得他能在1803年謝絕圣彼得堡提供的教授職位，他一直是圣彼得堡科學(xué)院通訊院士。
公爵為高斯付諸了長篇博士論文的印刷費(fèi)用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術(shù)研究》，使該書得以在1801年問世;還負(fù)擔(dān)了高斯的所有生活費(fèi)用。所有這一切，令高斯十分感動。他在博士論文和《算術(shù)研究》中，寫下了情真意切的獻(xiàn)詞："獻(xiàn)給大公"，"你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨(dú)特的研究"。
布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實(shí)際上反映了歐洲近代科學(xué)發(fā)展的一種模式，表明在科學(xué)研究社會化以前，私人的資助是科學(xué)發(fā)展的重要推動因素之一。高斯正處于私人資助科學(xué)研究與科學(xué)研究社會化的轉(zhuǎn)變時期。
歷經(jīng)變故
1806年，卡爾·威廉·斐迪南公爵在抵抗拿破侖統(tǒng)帥的法軍時不幸在耶拿戰(zhàn)役陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長時間對法國人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經(jīng)濟(jì)上的拮據(jù)，德國處于法軍奴役下的不幸，以及第一個妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷。
但他是位剛強(qiáng)的漢子，從不向他人透露自己的窘?jīng)r，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀(jì)整理他的未公布于眾的數(shù)學(xué)手稿時才得知他那時的心態(tài)。在一篇討論橢圓函數(shù)的手稿中，突然插入了一段細(xì)微的鉛筆字："對我來說，死去也比這樣的生活更好受些。"
慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合適的工作，以維持一家人的生計(jì)。由于高斯在天文學(xué)、數(shù)學(xué)方面的杰出工作，他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲。彼得堡科學(xué)院不斷暗示他，自從1783年萊昂哈德·歐拉去世后，歐拉在彼得堡科學(xué)院的位置一直在等待著像高斯這樣的天才。公爵在世時堅(jiān)決勸阻高斯去俄國，他甚至愿意給高斯增加薪金，為他建立天文臺。
為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學(xué)者洪堡(B.A.Von Humboldt)聯(lián)合其他學(xué)者和政界人物，為高斯?fàn)幦〉搅讼碛刑貦?quán)的哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)和天文學(xué)教授，以及哥廷根天文臺臺長的職位。1807年，高斯赴哥廷根就職，全家遷居于此。
從這時起，除了一次到柏林去參加科學(xué)會議以外，他一直住在哥廷根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環(huán)境，高斯本人可以充分發(fā)揮其天才，而且為哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派的創(chuàng)立、德國成為世界科學(xué)中心和數(shù)學(xué)中心創(chuàng)造了條件。同時，這也標(biāo)志著科學(xué)研究社會化的一個良好開端。
投身研究
1833年高斯從他的天文臺拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實(shí)驗(yàn)室，以伏特電池為電源，構(gòu)造了世界第一個電報機(jī)。
高斯對自己的工作態(tài)度是精益求精，非常嚴(yán)格地要求自己的研究成果。他自己曾說：寧可發(fā)表少，但發(fā)表的東西是成熟的成果。許多當(dāng)代的數(shù)學(xué)家要求他，不要太認(rèn)真，把結(jié)果寫出來發(fā)表，這對數(shù)學(xué)的發(fā)展是很有幫助的。
其中一個有名的例子是關(guān)于非歐幾何的發(fā)展。非歐幾何的的開山祖師有三人，高斯、 洛巴切夫斯基，波爾約。其中波爾約的父親是高斯大學(xué)的同學(xué)，他曾想試著證明平行公理，雖然父親反對他繼續(xù)從事這種看起來毫無希望的研究，小波爾約還是沉溺于平行公理。最后發(fā)展出了非歐幾何，并且在1832～1833年發(fā)表了研究結(jié)果，老波爾約把兒子的成果寄給老同學(xué)高斯，想不到高斯卻回信道：我無法夸贊他，因?yàn)榭滟澦偷扔诳洫勎易约骸?/p>
早在幾十年前，高斯就已經(jīng)得到了相同的結(jié)果，只是怕不能為世人所接受而沒有公布而已。阿貝爾和雅可比可以從高斯所停留的地方開始工作，而不是把他們最好的努力花在發(fā)現(xiàn)高斯早在他們出生時就知道的東西。而那些非歐幾何學(xué)的創(chuàng)造者，可以把他們的天才用到其他方面去。
他越來越多的學(xué)生成為有影響的數(shù)學(xué)家，如后來聞名于世的戴德金和黎曼。
他的父親死于1808年4月14日，1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831)。他們又有三個孩子：Eugen (1811-1896),Wilhelm (1813-1883) 和 Therese (1816-1864)。1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學(xué)習(xí)俄語。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。高斯于1855年2月23日凌晨1點(diǎn)在哥廷根去世。他的很多散布在給朋友的書信或筆記發(fā)現(xiàn)于1898年。
個人信仰
高斯的信仰是基于尋求真理的。他相信“精神個性上的不朽，像是個人在死后的持久性，還有最后命令的東西，以及永恒的、正義的、無所不知和無所不能的上帝。”高斯也堅(jiān)持宗教的寬容，他相信打擾其他正處在他們自己和平信念中的人是不對的。他說：微小的學(xué)識使人遠(yuǎn)離神，廣博的學(xué)識使人接近神。
高斯具有濃厚的宗教感情、貴族的舉止和保守的傾向。他一直遠(yuǎn)離他那個時代的進(jìn)步政治潮流。在高斯身上表現(xiàn)出的矛盾是與他實(shí)際上的和諧結(jié)合在一起的。高斯身為才氣橫溢的算術(shù)家，對於數(shù)具有非凡的記憶力。他既是一個深刻的理論家，又是一個杰出的數(shù)學(xué)實(shí)踐家。教學(xué)是他最討厭的事，因此他只有少數(shù)幾個學(xué)生。但他的那些影響數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程的論著(大約155篇)卻使他嘔心瀝血。有3個原則指導(dǎo)他的工作︰他最喜歡說的「少些，但要成熟些」;他的格言「不留下進(jìn)一步要做的事」;和他的極度嚴(yán)格的要求。
從他死后出版的著作中可以看出，他有許多重要和內(nèi)容廣泛的論文從未發(fā)表，因?yàn)榘此囊庖?，它們都不符合這些原則。高斯所追求的數(shù)學(xué)研究題目都是那些他能在其中預(yù)見到具有某種有意義聯(lián)系的概念和結(jié)果，它們由於優(yōu)美和普遍而值得稱道。
偉人之死
1849年舉辦了高斯獲博士學(xué)位50周年慶祝會，為此高斯準(zhǔn)備了他早期對代數(shù)基本定理證明的一個新版本。由於健康狀況愈來愈差，這成了他最后的著作。給他帶來最大歡樂和榮譽(yù)的還是哥廷根市贈與他的榮譽(yù)公民頭銜。由於他在數(shù)學(xué)、天文學(xué)、大地測量學(xué)和物理學(xué)中的杰出研究成就，他被選為許多科學(xué)院和學(xué)術(shù)團(tuán)體的成員。他謝絕了許多大學(xué)請他當(dāng)教授的邀請而一直留在哥廷根大學(xué)的院系中，直至1855年2月23日逝世。逝世后不久就鑄造了紀(jì)念他的錢幣。
高斯定理
高斯定理(Gauss Law)也稱為高斯公式(Gauss Formula)，或稱作散度定理、高斯散度定理、高斯-奧斯特羅格拉德斯基公式、奧氏定理或高-奧公式(通常情況的高斯定理都是指該定理，也有其它同名定理)。
在靜電學(xué)中，表明在閉合曲面內(nèi)的電荷之和與產(chǎn)生的電場在該閉合曲面上的電通量積分之間的關(guān)系。 高斯定律(Gauss' law)表明在閉合曲面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)生的電場之間的關(guān)系。高斯定律在靜電場情況下類比于應(yīng)用在磁場學(xué)的安培定律，而二者都被集中在麥克斯韋方程組中。因?yàn)閿?shù)學(xué)上的相似性，高斯定律也可以應(yīng)用于其它由反平方定律決定的物理量，例如引力或者輻照度。
高斯函數(shù)
高斯函數(shù)的形式為：
其中 a、b 與 c 為實(shí)數(shù)常數(shù) ，且a > 0.
c^2 = 2 的高斯函數(shù)是傅立葉變換的特征函數(shù)。這就意味著高斯函數(shù)的傅立葉變換不僅僅是另一個高斯函數(shù)，而且是進(jìn)行傅立葉變換的函數(shù)的標(biāo)量倍。
高斯函數(shù)屬于初等函數(shù)，但它沒有初等不定積分。但是仍然可以在整個實(shí)數(shù)軸上計(jì)算它的廣義積分(詳情參見高斯積分)。
高斯函數(shù)的不定積分是誤差函數(shù)。在自然科學(xué)、社會科學(xué)、數(shù)學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都有高斯函數(shù)的身影，這方面的例子包括：
在統(tǒng)計(jì)學(xué)與機(jī)率論中，高斯函數(shù)是正態(tài)分布的密度函數(shù)，根據(jù)中心極限定理它是復(fù)雜總和的有限機(jī)率分布。
高斯函數(shù)是量子諧振子基態(tài)的波函數(shù)。
計(jì)算化學(xué)中所用的分子軌道是名為高斯軌道的高斯函數(shù)的線性組合(參見量子化學(xué)中的基組)。
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，高斯函數(shù)在厄爾米特多項(xiàng)式的定義中起著重要作用。
高斯函數(shù)與量子場論中的真空態(tài)相關(guān)。
在光學(xué)以及微波系統(tǒng)中有高斯波束的應(yīng)用。
高斯函數(shù)在圖像處理中用作預(yù)平滑核(參見尺度空間表示)。
設(shè)x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超過x 的最大整數(shù)，并用{χ}表示x的非負(fù)純小數(shù),則 y= [x] 稱為高斯(Guass)函數(shù)，也叫取整函數(shù)。(其中y={x}叫做小數(shù)部分函數(shù)，表示x的小數(shù)部分)
任意一個實(shí)數(shù)都能寫成整數(shù)與非負(fù)純小數(shù)之和，即：x= [x] + {χ}(0≤{x}<1)
高斯分布
正態(tài)分布(Normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution)，是一個在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。若隨機(jī)變量X服從一個數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ^2的高斯分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是μ = 0,σ = 1的正態(tài)分布。
高斯人物評價
高斯不僅對純粹數(shù)學(xué)作出了意義深遠(yuǎn)的貢獻(xiàn)，而且對20世紀(jì)的天文學(xué)、大地測量學(xué)和電磁學(xué)的實(shí)際應(yīng)用也作出了重要的貢獻(xiàn)。
高斯開辟了許多新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，從最抽象的代數(shù)數(shù)論到內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)，都留下了他的足跡。從研究風(fēng)格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18─19世紀(jì)之交的中堅(jiān)人物。
如果我們把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一系列的高山峻嶺，那么最后一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯;如果把19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一條條江河，那么其源頭就是高斯。
高斯是"人類的驕傲"。天才、早熟、高產(chǎn)、創(chuàng)造力不衰……人類智力領(lǐng)域的幾乎所有褒獎之詞，對于高斯都不過分。
愛因斯坦曾評論說：“高斯對于近代物理學(xué)的發(fā)展，尤其是對于相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)所作的貢獻(xiàn)(指曲面論)，其重要性是超越一切，無與倫比的。”
貝爾曾經(jīng)這樣評論高斯：在高斯死后，人們才知道他早就預(yù)見一些十九世的數(shù)學(xué)，而且在1800年之前已經(jīng)期待它們的出現(xiàn)。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能比當(dāng)今數(shù)學(xué)還要先進(jìn)半個世紀(jì)或更多的時間。
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