人教版初中八年級數(shù)學(xué)教案
對于使用人教版教材的八年級數(shù)學(xué)老師們來說，怎樣準(zhǔn)備教案可以幫助到上課呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的人教版初中八年級數(shù)學(xué)教案，僅供參考!
人教版初中八年級數(shù)學(xué)教案(一)
教學(xué)目標(biāo)：
(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會根據(jù)三條線段的長度判斷他們能否構(gòu)成三角形;
(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類;
(3)通過三角形的分類學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道分類的基本思想，提高學(xué)生歸納概括的能力;
(4)通過三角形三邊關(guān)系定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力;
(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系定理及推論
教學(xué)難點(diǎn)：三角形按邊分類及利用三角形三邊關(guān)系解題
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)過程：
1、閱讀新課，回答問題
先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：
(1)這一部分教材中的數(shù)學(xué)概念有哪些?(指出來并給予解釋)
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系?
估計(jì)有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類.
(3)寫出三角形按邊的相等關(guān)系分類的情況.
教師最后板書給出.
(要求學(xué)生之間可互相補(bǔ)充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)
2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理
問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩(課前準(zhǔn)備好的)能否搭建一個三角形?(讓學(xué)生動手操作)
問題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎?
問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎?滿足什么條件時，三條線段可組成一個三角形?
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
(發(fā)現(xiàn)過程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的真理)
3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據(jù).那么是否還有其它方法呢?請同學(xué)們在定理的基礎(chǔ)上來找：
估計(jì)學(xué)生很容易得到推論，讓學(xué)生用自己的語言敘述，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
(給每一個學(xué)生表現(xiàn)個人數(shù)學(xué)語言表達(dá)才能的機(jī)會)
能否簡化上面定理及推論?從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線段 ， ( ),若第三條線段c滿足 - c則線段 , ,c可組成一個三角形.
4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用
例1 判斷題：(出示投影)
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長
(本例主要考察學(xué)生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可)
(本例要求學(xué)生說出解題思路，教師點(diǎn)到為止)
例3 一個等腰三角形的周長為18 .
(1) 已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.
(2) 其中一邊長4 ，求其他兩邊長.
這是一道有課堂練習(xí)性質(zhì)的例題，允許學(xué)生有3分鐘左右的獨(dú)立思考，允許想出來的同學(xué)表達(dá)自己的想法，其它同學(xué)補(bǔ)充完善.
(數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間)
例4 草原上有4口油井，位于四邊形ABCD的4個頂點(diǎn)，
如圖1現(xiàn)在要建一個維修站H，試問H建在何處，
才能使它到4口油井的距離HA+HB+HC+HD為最小，
說明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.
5、小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運(yùn)用：
(1)判斷三條已知線段能否組成三角形
采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差<第三邊<兩邊之和
若時間寬裕，讓學(xué)生經(jīng)討論后自由表述，其他同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).
6、布置作業(yè)
a. 書面作業(yè)P41#8、9
b. 思考題：1、在四邊形ABCD中，AC與BD相交于P，求證：
(AB+BC+CD+AD)
2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成?(提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成)
人教版初中八年級數(shù)學(xué)教案(二)
教學(xué)目的
1. 使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。
2. 熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定.
2.通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。
教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)： 簡潔的邏輯推理。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)鞏固
1.敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的?
等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn) C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。
等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD= CD，AD為底邊上的中線;∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC=90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。
2.若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?
二、新課
在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?
1.請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。
2.你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?
等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，從而推出∠A=∠B=∠C=60°。
3.上面的條件和結(jié)論如何敘述?
等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。
等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?
等邊三角形也稱為正三角形。
例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。
分析：由AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
問題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣?
問題2：求∠1是否還有其它方法?
三、練習(xí)鞏固
1.判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。
a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( )
b.有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°( )
2.如圖(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。
3.P54練習(xí)1、2。
四、小結(jié)
由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。
五、作業(yè)： 1.課本P57第7，9題。
2、補(bǔ)充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數(shù)。
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