七年級下冊數(shù)學不等式及其基本性質教案
七年級下冊數(shù)學不等式及其基本性質教案
數(shù)學教案主要是課時計劃和教學計劃的書面呈現(xiàn)。所以，下面不妨和學習啦小編一起來閱讀北師大版七年級下冊數(shù)學不等式及其基本性質教案，希望對各位有幫助!
北師大版七年級下冊數(shù)學不等式及其基本性質教案
1.理解并掌握不等式的概念及性質;(重點)
2.會用不等式表示簡單問題的數(shù)量關系.(重點、難點)
一、情境導入
有一群猴子，一天結伴去摘桃子.分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還剩下59個;如果每只猴子分5個，那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個.你知道有幾只猴子，幾個桃子嗎?
二、合作探究
探究點一：不等式
【類型一】 不等式的概念
下列各式中：①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.不等式的個數(shù)有( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.1個
解析：③是等式，④是代數(shù)式，沒有不等關系，所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥，共4個.故選B.
方法總結：本題考查不等式的判定，一般用不等號表示不相等關系的式子是不等式.解答此類題的關鍵是要識別常見不等號：>，<，≤，≥，≠.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式.
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題
【類型二】 用不等式表示數(shù)量關系
根據(jù)下列數(shù)量關系，列出不等式：
(1)x與2的和是負數(shù);
(2)m與1的相反數(shù)的和是非負數(shù);
(3)a與-2的差不大于它的3倍;
(4)a，b兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍.
解析：(1)負數(shù)即小于0;(2)非負數(shù)即大于或等于0;(3)不大于就是小于或等于;(4)不小于就是大于或等于.
解：(1)x+2<0;
(2)m-1≥0;
(3)a+2≤3a;
(4)a2+b2≥2ab.
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題
【類型三】 實際問題中的不等式
亮亮準備用自己節(jié)省的零花錢買一臺學生平板電腦.他現(xiàn)在已存有55元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省20元，知道他至少需要350元，則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是( )
A.20x-55≥350 B.20x+55≥350
C.20x-55≤350 D.20x+55≤350
解析：此題中的不等關系：現(xiàn)在已存有55元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省20元，知道他至少需要350元.列出不等式20x+55≥350.故選B.
方法總結：用不等式表示實際問題中數(shù)量關系時，要找準題干中表示不等關系的兩個量，并用代數(shù)式表示;正確理解題中的關鍵詞，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義.
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
探究點二：不等式的性質
【類型一】 比較代數(shù)式的大小
根據(jù)不等式的性質，下列變形正確的是( )
A.由a>b得ac2>bc2
B.由ac2>bc2得a>b
C.由-12a>2得a<2
D.由2x+1>x得x<-1
解析：A中a>b，c=0時，ac2=bc2，故A錯誤;B中不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的符號不改變，故B正確;C中不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，右邊也應乘以-2，故C錯誤;D中不等式的兩邊都加或減同一個整式，不等號的方向不變，故D錯誤.故選B.
方法總結：本題考查了不等式的性質，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題
【類型二】 把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式
把下列不等式化成“x>a”或“x
(1)2x-2<0;
(2)3x-9<6x;
(3)12x-2>32x-5.
解析：根據(jù)不等式的基本性質，把含未知數(shù)項放到不等式的左邊，常數(shù)項放到不等式的右邊，然后把系數(shù)化為1.
解：(1)根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊都加上2得2x<2.根據(jù)不等式的基本性質2，兩邊除以2得x<1;
(2)根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊都加上9-6x得-3x<9.根據(jù)不等式的基本性質3，兩邊都除以-3得x>-3;
(3)根據(jù)不等式的基本性質1，兩邊都加上2-32x得-x>-3.根據(jù)不等式的基本性質3，兩邊都除以-1得x<3.
方法總結：運用不等式的基本性質進行變形，把不等式化成“x>a”或“x
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題
【類型三】 判斷不等式變形是否正確
如果不等式(a+1)x
解析：根據(jù)不等式的基本性質可判斷，a+1為負數(shù)，即a+1<0，可得a<-1.
方法總結：只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數(shù)時，不等號的方向才改變.
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題
三、板書設計
1.不等式
2.不等式的性質
性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變;
性質2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變;
性質3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號方向改變;
性質4：如果a>b，那么b<a;
性質5：如果a>b，b>c，那么a>c.
本節(jié)課通過實際問題引入不等式，并用不等式表示數(shù)量關系.要注意常用的關鍵詞的含義：負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過，這些關鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應包括“=”，這也是學生容易出錯的地方。
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