7種數(shù)學(xué)思想的演變
7種數(shù)學(xué)思想的演變
數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。下面是有7種數(shù)學(xué)思想的演變，歡迎參閱。
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第四個(gè)思想：化歸與轉(zhuǎn)化
這個(gè)思想主要是想將復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將較難問(wèn)題化為較易問(wèn)題，將未解決問(wèn)題化歸為已解決問(wèn)題。跟數(shù)形結(jié)合思想有點(diǎn)點(diǎn)類(lèi)似，但是這個(gè)方法更具有靈活性和多樣性，沒(méi)有統(tǒng)一的模式，需要大家去尋找有利于問(wèn)題解決的變換途徑與方法。
經(jīng)常用的幾個(gè)轉(zhuǎn)化的思路總結(jié)如下：
(1)立體幾何問(wèn)題，通常要轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，
(2)多元問(wèn)題，要轉(zhuǎn)換為少元問(wèn)題，
(3)高次函數(shù)，高次方程問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為低次問(wèn)題，特別是熟悉的一次，二次問(wèn)題，
(4)復(fù)雜的式子，通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的式子問(wèn)題等。但是轉(zhuǎn)化時(shí)一定要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化，切忌做題給自己挖坑。
【例題】
這個(gè)題目的四面體只有全等，并沒(méi)有其他的條件，若直接求解，肯定是難以下手。那按照立體幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思路，我們想轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，并且角度問(wèn)題可能需要放到三角函數(shù)中或者三角形中求解，關(guān)鍵是題目如何構(gòu)造與轉(zhuǎn)化。接下來(lái)是轉(zhuǎn)化思路大家可以體會(huì)一下。
第五個(gè)思想：特殊與一般思想
這個(gè)思想是由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論，由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)的思想。做選擇題時(shí)用這個(gè)思想可以大大縮短解題時(shí)間。做題時(shí)經(jīng)常會(huì)構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程等思路求化簡(jiǎn)問(wèn)題。
下題首先考慮的是一般性的結(jié)果：任意函數(shù)f(x)當(dāng)x=1時(shí)取得最小值,然后再根據(jù)題目的要求,對(duì)特殊的函數(shù)值進(jìn)行比較。
【例題】
第六個(gè)思想：有限與無(wú)限思想
立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來(lái)解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無(wú)限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，這個(gè)思想考察的目前比較少，但是也需要重視一下，創(chuàng)新知識(shí)的考查是近幾年考查的重點(diǎn)內(nèi)容。
第七個(gè)思想：或然與必然思想
這個(gè)思想大家聽(tīng)得可能也比較少，但是這個(gè)思想主要應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)與概率板塊。隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)最基本的特征,一是結(jié)果的隨機(jī)性,這是偶然;二是頻率的穩(wěn)定性,這是必然。在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問(wèn)題，這其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是或然與必然的思想。
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