最近，債券市場(chǎng)出現(xiàn)了一些波動(dòng)，投資者對(duì)于債券市場(chǎng)也有了更多的關(guān)注，在很多關(guān)于債券的分析文章或者投資建議中，常常出現(xiàn)“久期”這個(gè)詞。那么久期是什么意思呢?下面就讓學(xué)習(xí)啦小編帶著大家一起去了解一下什么是債券久期的規(guī)則吧。

　　債券久期的數(shù)學(xué)解釋

　　久期(Duration)

　　『久期，全稱麥考雷久期-Macaulayduration，數(shù)學(xué)定義

　　如果市場(chǎng)利率是Y，現(xiàn)金流(X1,X2,...,Xn)的麥考雷久期定義為：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

　　即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

　　其中，PVXi表示第i期現(xiàn)金流的現(xiàn)值，D表示久期。

　　通過下面例子可以更好理解久期的定義。

　　例子：假設(shè)有一債券，在未來n年的現(xiàn)金流為(X1,X2,...Xn)，其中Xi表示第i期的現(xiàn)金流。假設(shè)利率為Y0，投資者持有現(xiàn)金流不久，利率立即發(fā)生變化，變?yōu)閅，問：應(yīng)該持有多長(zhǎng)時(shí)間，才能使得其到期的價(jià)值不低于的價(jià)值?

　　通過下面定理可以快速解答上面問題。

　　定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要條件是q=D(Y0)。這里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)

　　q即為所求時(shí)間，即為久期。

　　上述定理的證明可通過對(duì)Y導(dǎo)數(shù)求倒數(shù)，使其在Y=Y0取局部最小值得到。(容易)

　　淺顯易懂的解釋：久期就是債券價(jià)格相對(duì)于利率水平正常變動(dòng)的敏感度。如果一只短期債券基金的投資組合久期是2.0，那么利率每變化1個(gè)百分點(diǎn)，該基金價(jià)格將上升或下降2%;一只長(zhǎng)期債券型基金的投資組合久期是12.0，那么利率每變化1個(gè)百分點(diǎn)，其價(jià)格將上升或下降12%。

　　債券久期的發(fā)展

　　修正久期

　　從上面的討論中可知：對(duì)于給定的到期收益率的微小變動(dòng)，債券價(jià)格的相對(duì)變動(dòng)與其Macaulay久期成比例。當(dāng)然，這種比例關(guān)系只是一種近似的比例關(guān)系，它的成立是以債券的到期收益率很小為前提的。為了更精確地描述債券價(jià)格對(duì)于到期收益率變動(dòng)的靈敏性，又引入了修正久期模型(ModifiedDurationModel)。修正久期被定義為：△P/P=-(D*)dy+C[(dy)^2]/2

　　從這個(gè)式子可以看出，對(duì)于給定的到期收益率的微小變動(dòng)，債券價(jià)格的相對(duì)變動(dòng)與修正久期之間存在著嚴(yán)格的比例關(guān)系。所以說修正久期是在考慮了收益率項(xiàng)y的基礎(chǔ)上對(duì)Macaulay久期進(jìn)行的修正，是債券價(jià)格對(duì)于利率變動(dòng)靈敏性的更加精確的度量。

　　有效久期

　　在Macaulay久期模型研究中存在一個(gè)重要假設(shè)，即隨著利率的波動(dòng)，債券的現(xiàn)金流不會(huì)發(fā)生變化。然而這一假設(shè)對(duì)于具有隱含期權(quán)的金融工具，如按揭貸款、可贖回(或可賣出)債券等而言則很難成立。因此，Macaulay久期模型不應(yīng)被用來衡量現(xiàn)金流易受到利率變動(dòng)影響的金融工具的利率風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)Macaulay久期模型這一局限，F(xiàn)rankFabozzi提出了有效久期的思想。所謂有效久期是指在利率水平發(fā)生特定變化的情況下債券價(jià)格變動(dòng)的百分比。它直接運(yùn)用不同收益率變動(dòng)為基礎(chǔ)的債券價(jià)格進(jìn)行計(jì)算，這些價(jià)格反映了隱含期權(quán)價(jià)值的變動(dòng)。其計(jì)算公式為：

　　Duration(effective)=(V-Δy-V+Δy)÷2V0Δy[2]

　　其中：

　　V-Δy利率下降x個(gè)基點(diǎn)時(shí)債券價(jià)格;

　　V+Δy利率上升x個(gè)基點(diǎn)時(shí)債券價(jià)格;

　　-Δy初始收益率加上x個(gè)基點(diǎn);

　　+Δy初始收益率減去x個(gè)基點(diǎn);

　　V0債券初始價(jià)格;

　　有效久期不需要考慮各期現(xiàn)金流的變化情況，不包含利率變化導(dǎo)致現(xiàn)金流發(fā)生變化的具體時(shí)間，而只考慮利率一定變化下的價(jià)格總體情況。因此，有效久期能夠較準(zhǔn)確地衡量具有隱含期權(quán)性質(zhì)的金融工具的利率風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于沒有隱含期權(quán)的金融工具，有效久期與Macaulay久期是相等的。

　　隨著對(duì)久期模型研究的不斷深入，相繼有人提出了方向久期、偏久期、關(guān)鍵利率久期、近似久期以及風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整久期等新的久期模型，把利率的期限結(jié)構(gòu)、票息率的改變以及信用風(fēng)險(xiǎn)、贖回條款等加入到模型里面，使久期模型得到了進(jìn)一步的發(fā)展。

　　債券組合久期

　　債券投資組合也有相應(yīng)的久期概念，其久期為單個(gè)久期的加權(quán)平均，可以用下面的公式進(jìn)行計(jì)算：

　　其中為單個(gè)債券在組合中的權(quán)重。

　　債券久期的用途

　　在債券分析中，久期已經(jīng)超越了時(shí)間的概念，利率上升所引起的債券價(jià)格下降幅度就越大，而利率下降所引起的債券價(jià)格上升幅度也越大?？梢?，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)，但抗利率下降風(fēng)險(xiǎn)能力較弱。

　　正是久期的上述特征給我們的債券投資提供了參照。當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平存在上升可能，就可以集中投資于短期品種、縮短債券久期;而當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平有可能下降，則拉長(zhǎng)債券久期、加大長(zhǎng)期債券的投資，這就可以幫助我們?cè)趥械纳蠞q中獲得更高的溢價(jià)。

　　需要說明的是，久期的概念不僅廣泛應(yīng)用在個(gè)券上，而且廣泛應(yīng)用在債券的投資組合中。一個(gè)長(zhǎng)久期的債券和一個(gè)短久期的債券可以組合一個(gè)中等久期的債券投資組合，而增加某一類債券的投資比例又可以使該組合的久期向該類債券的久期傾斜。所以，當(dāng)投資者在進(jìn)行大資金運(yùn)作時(shí)，準(zhǔn)確判斷好未來的利率走勢(shì)后，然后就是確定債券投資組合的久期，在該久期確定的情況下，靈活調(diào)整各類債券的權(quán)重，基本上就能達(dá)到預(yù)期的效果。

　　久期是一種測(cè)度債券發(fā)生現(xiàn)金流的平均期限的方法。由于債券價(jià)格敏感性會(huì)隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增加，久期也可用來測(cè)度債券對(duì)利率變化的敏感性，根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時(shí)間的加權(quán)平均來計(jì)算久期。

　　久期的計(jì)算就當(dāng)是在算加權(quán)平均數(shù)。其中變量是時(shí)間，權(quán)數(shù)是每一期的現(xiàn)金流量，價(jià)格就相當(dāng)于是權(quán)數(shù)的總和(因?yàn)閮r(jià)格是用現(xiàn)金流貼現(xiàn)算出來的)。這樣一來，久期的計(jì)算公式就是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)的公式了，因此，它可以被看成是收回成本的平均時(shí)間。

　　決定久期即影響債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變化的敏感性包括三要素：到期時(shí)間、息票利率和到期收益率。

　　不同債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性不一樣。債券久期是衡量這種敏感性最重要和最主要的標(biāo)準(zhǔn)。久期等于利率變動(dòng)一個(gè)單位所引起的價(jià)格變動(dòng)。如市場(chǎng)利率變動(dòng)1%，債券的價(jià)格變動(dòng)3%，則久期是3。