高一數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)5篇

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高一數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)【篇1】

圓的方程定義：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關(guān)系：

1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系.

①Δ>0，直線和圓相交.②Δ=0，直線和圓相切.③Δ<0，直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

①dR，直線和圓相離.

2.直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.

3.直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.

切線的性質(zhì)

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑；

⑵過切點的半徑垂直于切線；

⑶經(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點；

⑷經(jīng)過切點，與切線垂直的.直線必經(jīng)過圓心；

當(dāng)一條直線滿足

(1)過圓心；

(2)過切點；

(3)垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時，第三個性質(zhì)也滿足.

切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

切線長定理

從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.

高一數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)【篇2】

1、集合的含義：

“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個集合，每一個同學(xué)就稱為這個集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_或N+

整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：{a,b,c……}

②描述法：將集合中的.元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個特性

(1)無序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：該題有兩組解。

(2)互異性

指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}

(3)確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

高一數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)【篇3】

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的.。

(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

定義

一般地，對于函數(shù)f(x)

(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)【篇4】

1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。

把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

2、集合的中元素的'三個特性：

(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。

(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重復(fù)的。

(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合

3、集合的表示：{…}

(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a，b，c……}

b、描述法：

①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。

{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}

②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4、集合的分類：

(1)有限集：含有有限個元素的集合

(2)無限集：含有無限個元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合

5、元素與集合的關(guān)系：

(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A

(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實數(shù)集R

6、集合間的基本關(guān)系

(1).“包含”關(guān)系(1)—子集

定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。

高一數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)【篇5】

冪函數(shù)的性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；

排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的.所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；

如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0)；a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。

(6)顯然冪函數(shù)。

解題方法：換元法

解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。