固體物理重點概念(2)
固體物理復(fù)習(xí)要點
第一章 1、晶體有哪些宏觀特性?
答:自限性、晶面角守恒、解理性、晶體的各向異性、晶體的均勻性、晶體的對稱性、固定的熔點
這是由構(gòu)成晶體的原子和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的。說明晶體宏觀特性是微觀特性的反映
2、什么是空間點陣?
答:晶體可以看成由相同的格點在三維空間作周期性無限分布所構(gòu)成的系統(tǒng),這些格點的總和稱為點陣。
3、什么是簡單晶格和復(fù)式晶格?
答:簡單晶格:如果晶體由完全相同的一種原子組成,且每個原子周圍的情況完全相同,則這種原子所組成的網(wǎng)格稱為簡單晶格。
復(fù)式晶格:如果晶體的基元由兩個或兩個以上原子組成,相應(yīng)原子分別構(gòu)成和格點相同的網(wǎng)格,稱為子晶格,它們相對位移而形成復(fù)式晶格。
4、試述固體物理學(xué)原胞和結(jié)晶學(xué)原胞的相似點和區(qū)別。
答:(1)固體物理學(xué)原胞(簡稱原胞)
構(gòu)造:取一格點為頂點,由此點向近鄰的三個格點作三個不共面的矢量,以此三個矢量為邊作平行六面體即為固體物理學(xué)原胞。
特點:格點只在平行六面體的頂角上,面上和內(nèi)部均無格點,平均每個固體物理學(xué)原胞包含1個格點。它反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。
(2)結(jié)晶學(xué)原胞(簡稱晶胞)
構(gòu)造:使三個基矢的方向盡可能地沿著空間對稱軸的方向,它具有明顯的對稱性和周期性。
特點:結(jié)晶學(xué)原胞不僅在平行六面體頂角上有格點,面上及內(nèi)部亦可有格點。其體積是固體物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍。
5、晶體包含7大晶系,14種布拉維格子,32個點群?試寫出7大晶系名稱;并寫出立方晶系包含哪幾種布拉維格子。
答:七大晶系:三斜、單斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。
6.在晶體的宏觀對稱性中有哪幾種獨立的對稱元素?寫出這些獨立元素。
答:
7.密堆積結(jié)構(gòu)包含哪兩種?各有什么特點?
答:(1)六角密積
第一層:每個球與6個球相切,有6個空隙,如編號1,2,3,4,5,6。
第二層:占據(jù)1,3,5空位中心。
第三層:在第一層球的正上方形成ABABAB······排列方式。
六角密積是復(fù)式格,其布拉維晶格是簡單六角晶格。
基元由兩個原子組成,一個位于(000),另一個原子位于
(2)立方密積
第一層:每個球與6個球相切,有6個空隙,如編號為1,2,3,4,5,6。
第二層:占據(jù)1,3,5空位中心。
第三層:占據(jù)2,4,6空位中心,按ABCABCABC······方式排列,形成面心立方結(jié)構(gòu),稱為立方密積。
8.試舉例說明哪些晶體具有簡單立方、面心立方、體心立方、六角密積結(jié)構(gòu)。并寫出這幾種結(jié)構(gòu)固體物理學(xué)原胞基矢。
答:CsCl 、ABO3 ; NaCl;;纖維鋅礦ZnS
9.會從正格基矢推出倒格基矢,并知道倒格子與正格子之間有什么區(qū)別和聯(lián)系?
10.會畫二維晶格的布里淵區(qū)。
11.會求晶格的致密度。
12.會求晶向指數(shù)、晶面指數(shù),并作出相應(yīng)的平面。
13.理解原子的形狀因子,會求立方晶格結(jié)構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)因子。
14.X射線衍射的幾種基本方法是什么?各有什么特點?
答:勞厄法:(1)單晶體不動,入射光方向不變;(2)X射線連續(xù)譜,波長在
間變化,反射球半徑
轉(zhuǎn)動單晶法:(1)X射線是單色的;(2)晶體轉(zhuǎn)動。
粉末法:(1)X射線單色(l固定);(2)樣品為取向各異的單晶粉末。
第二章 1、什么是晶體的結(jié)合能,按照晶體的結(jié)合力的不同,晶體有哪些結(jié)合類型及其結(jié)合力是什么力?
答:晶體的結(jié)合能就是將自由的原子(離子或分子)結(jié)合成晶體時所釋放的能量。
結(jié)合類型:離子晶體—離子鍵分子晶體—范德瓦爾斯力共價晶體—共價鍵
金屬晶體—金屬鍵氫鍵晶體—氫鍵
2、原子間的排斥力主要是什么原因引起的?
庫侖斥力與泡利原理引起的
3、離子晶體有哪些特點?為什么會有這些特點?
答:離子晶體主要依靠吸引較強的靜電庫侖力而結(jié)合,其結(jié)構(gòu)十分穩(wěn)固,結(jié)合能的數(shù)量級約在800kJ/mol。結(jié)合的穩(wěn)定性導(dǎo)致了導(dǎo)電性能差,熔點高,硬度高和膨脹系數(shù)小等特點。
4、試述共價鍵定義,為什么共價鍵具有飽和性和方向性的特點?
答:共價鍵是化學(xué)鍵的一種,兩個或多個原子共同使用它們的外層電子,在理想情況下達到電子飽和的狀態(tài),由此組成比較穩(wěn)定和堅固的化學(xué)結(jié)構(gòu)叫做共價鍵。
當(dāng)原子中的電子一旦配對后,便再不能再與第三個電子配對,因此當(dāng)一個原子與其他原子結(jié)合時,能夠形成共價鍵的數(shù)目有一個最大值,這個最大值取決于它所含有的未配對的電子數(shù)。即由于共價晶體的配位數(shù)較低,所以共價鍵才有飽和性的特點。另一方面,當(dāng)兩個原子在結(jié)合成共價鍵時,電子云發(fā)生交疊,交疊越厲害,共價鍵結(jié)合就越穩(wěn)固,因此在結(jié)合時,必定選取電子云交疊密度最大的方位,這就是共價鍵具有方向性的原因。
5、金屬晶體的特點是什么?為什么會有這些特點?一般金屬晶體具有何種結(jié)構(gòu),最大配位數(shù)為多少?
答:特點:良好的導(dǎo)電性和導(dǎo)熱性,較好的延展性,硬度大,熔點高。
金屬性的結(jié)合方式導(dǎo)致了金屬的共同特性。金屬結(jié)合中的引力來自于正離子實與負(fù)電子氣之間的庫侖相互作用,而排斥力則有兩個來源,由于金屬性結(jié)合沒有方向性要求的緣故,所以金屬具有很大的塑性,即延展性較好。
金屬晶體多采用立方密積(面心立方結(jié)構(gòu))或六角密積,配位數(shù)均為12;少數(shù)金屬為體心立方結(jié)構(gòu),配位數(shù)為8。
6、簡述產(chǎn)生范德瓦斯力的三個來源?為什么分子晶體是密堆積結(jié)構(gòu)?
答:來源:1、極性分子間的固有偶極矩產(chǎn)生的力稱為Keesen力;2、感應(yīng)偶極矩產(chǎn)生的力稱為Debye力;3、非極性分子間的瞬時偶極矩產(chǎn)生的力稱為London力。
由于范德瓦耳斯力引起的吸引能與分子間的距離r的6次方成反比,因此,只有當(dāng)分子間的距離r很小時范德瓦耳斯力才能起作用。而分子晶體的排斥能與分子間的距離r的12次方成反比,因此排斥能隨分子間的距離增加而迅速減少。范德瓦耳斯力沒有方向性,也不受感應(yīng)電荷是否異同號的限制,因此,分子晶體的配位數(shù)越大越好。配位數(shù)越大,原子排列越密集,分子晶體的結(jié)合能就越大,分子晶體就越穩(wěn)定,在自然界排列最密集的晶體結(jié)構(gòu)為面心立方或六方密堆積結(jié)構(gòu)。
7、什麼叫氫鍵?試舉出氫鍵晶體的例子
答:氫原子同時與兩個負(fù)電性較大,而原子半徑較小的原子(O、F、N等)結(jié)合,構(gòu)成氫鍵。
如:水(H2O),冰,磷酸二氫鉀(KH2PO40),脫氧核糖酸(DNA)等。
第三章 1、會推導(dǎo)一維單原子鏈的色散關(guān)系。
2、引入玻恩卡門條件的理由是什么?
答:(1) 方便于求解原子運動方程.
由本教科書的(3.4)式可知, 除了原子鏈兩端的兩個原子外, 其它任一個原子的運動都與相鄰的兩個原子的運動相關(guān). 即除了原子鏈兩端的兩個原子外, 其它原子的運動方程構(gòu)成了個聯(lián)立方程組. 但原子鏈兩端的兩個原子只有一個相鄰原子, 其運動方程僅與一個相鄰原子的運動相關(guān), 運動方程與其它原子的運動方程迥然不同. 與其它原子的運動方程不同的這兩個方程, 給整個聯(lián)立方程組的求解帶來了很大的困難.
(2) 與實驗結(jié)果吻合得較好.
對于原子的自由運動, 邊界上的原子與其它原子一樣, 無時無刻不在運動. 對于有N個原子構(gòu)成的的原子鏈, 硬性假定的邊界條件是不符合事實的. 其實不論什么邊界條件都與事實不符. 但為了求解近似解, 必須選取一個邊界條件. 晶格振動譜的實驗測定是對晶格振動理論的最有力驗證(參見本教科書§3.2與§3.4). 玻恩卡門條件是晶格振動理論的前提條件. 實驗測得的振動譜與理論相符的事實說明, 玻恩卡門周期性邊界條件是目前較好的一個邊界條件.
3、什么叫格波?
答:晶格中的原子振動是以角頻率為ω的平面波形式存在的,這種波就叫格波。
4、為什么把格波分為光學(xué)支與聲學(xué)支?
答:因為晶格振動波矢為N,格波支數(shù)為mp,這其中,m支為聲學(xué)支,m(p-1)支為光學(xué)支。
5、長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別?
答:長光學(xué)支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動, 振動頻率較高, 它包含了晶格振動頻率最高的振動模式. 長聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移, 原胞做整體運動, 振動頻率較低, 它包含了晶格振動頻率最低的振動模式, 波速是一常數(shù). 任何晶體都存在聲學(xué)支格波, 但簡單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波.
6、什么叫聲子?與光子有何區(qū)別?
答:將格波的能量量子叫聲子。
聲子和光子的區(qū)別:光子是一種真實粒子,它可以在真空中存在;但聲子是人們?yōu)榱烁玫乩斫夂吞幚砭Ц窦w振動設(shè)想出來的一種粒子,它不能游離于固體之外,更不能跑到真空中,離開了晶格振動系統(tǒng),也就無所謂聲子,所以,聲子是種準(zhǔn)粒子。聲子和光子一樣,是玻色子,它不受泡利不相容原理限制,粒子數(shù)也不守恒,并且服從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計。
7.對于一給定的固體,它是否擁有一定種類和數(shù)目的聲子?聲子是否攜帶一定的物理動量,為什么?
答:
8.溫度一定,一個光學(xué)波的聲子和一個聲學(xué)波的聲子數(shù)目哪個多,為什么?
答:頻率為ω的格波的(平均) 聲子數(shù)為
因為光學(xué)波的頻率ω0比聲學(xué)波的頻率ωA高, ( )大于( ), 所以在溫度一定情況下, 一個光學(xué)波的聲子數(shù)目少于一個聲學(xué)波的聲子數(shù)目.
9、什么是愛因斯坦模型?為什么愛因斯坦模型計算的熱容在低溫下與實驗值不符?
答:愛因斯坦對晶格振動采用了一個極簡單的假設(shè),即晶格中的各原子振動都是獨立的,這樣所有原子振動都有同一頻率。 按照愛因斯坦溫度的定義, 愛因斯坦模型的格波的頻率大約為, 屬于光學(xué)支頻率. 但光學(xué)格波在低溫時對熱容的貢獻非常小, 低溫下對熱容貢獻大的主要是長聲學(xué)格波. 也就是說愛因斯坦沒考慮聲學(xué)波對熱容的貢獻是愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源.
10.什么是德拜模型?為什么溫度很低時,德拜近似與實驗符合較好,愛因斯坦近似與實驗結(jié)果的偏差增大?為什么德拜近似還不能與實驗完全符合?
答:在甚低溫下, 不僅光學(xué)波得不到激發(fā), 而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā), 得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學(xué)格波. 長聲學(xué)格波即彈性波. 德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻. 因此, 在甚低溫下, 德拜模型與事實相符, 自然與實驗相符.
11.對一個具體的晶體,知道晶體中波矢數(shù)目、原胞數(shù)目、自由度數(shù)之間的關(guān)系?
12.用簡諧近似下,晶體會有熱膨脹嗎?為什么?
答:在簡諧近似下,(1)γ=0,晶體不會有熱膨脹;當(dāng)考慮非諧項的貢獻時,γ不等于0,則晶體有熱膨脹;(2)由于1/K是體壓縮系數(shù),晶體受熱時如果容易膨脹,受壓時則容易壓縮,這顯然是由原子間結(jié)合鍵的強弱決定的;(3)低溫下,Cv按T³下降,因此低溫下,熱膨脹系數(shù)會急劇隨溫度下降。
第四章知識點
1、什么是點缺陷?點缺陷主要有哪些類型,各有什么特點?
答:點缺陷:它是在格點附近一個或幾個晶格常量范圍內(nèi)的一種晶格缺陷。
類型有:空位、填隙原子、雜質(zhì)等。
2、線缺陷主要有哪些類型,各有什么特點?主要區(qū)別是什么?
答:當(dāng)晶格周期性的破壞是發(fā)生在晶體內(nèi)部一條線的周圍近鄰,這就稱為線缺陷。主要類型有刃型位錯和螺旋位錯。刃型位錯的位錯線與滑移方向垂直,小角晶界上的刃型位錯相互平行,小角晶界上位錯相隔的距離為D=b/θ。螺旋位錯的位錯線與滑移方向平行
3、伯格斯矢量?
答:若伯格斯迴路所圍繞的區(qū)域都是好區(qū)域,則ma+nb+lc=b,若所圍繞的區(qū)域內(nèi)包含有位錯線,則ma+nb+lc=b≠0,矢量b就稱為伯格斯矢量。
4、面缺陷、體缺陷主要有哪些類型?
答:面缺陷有晶粒間界、堆垛間界;體缺陷有空洞、氣泡和包囊物等。
5、金屬所能承受的切應(yīng)力為什么小于理論值?
答:幾乎所有晶體中都存在位錯,正是由于這些位錯的運動導(dǎo)致金屬在很低的外加切應(yīng)力的作用下就出現(xiàn)滑移。因此,晶體中位移的存在是造成金屬強度大大低于理論值的主要原因。
6、螺位錯會對晶體生長有哪些影響?
答:晶體生長理論表明,為了要在完整晶面上凝結(jié)新的一層,關(guān)鍵在于首先要靠著漲落現(xiàn)象在晶面上形成一個小核心,然后原子才能沿它的邊緣繼續(xù)集結(jié)生長。而螺旋位錯則在晶面表面提供了一個天然的生長臺階,而且,隨著原子沿臺階的集合生長,并不會消滅臺階,而是使臺階向前移動。
第六章知識點
1.在利用能帶理論計算晶體能帶時,固體是由大量原子組成,每個原子又有原子核和電子,實際上是要解多體問題的薛定鄂方程,而我們要把多體問題轉(zhuǎn)化為單電子問題,需要對整個系統(tǒng)進行簡化,試敘述需要哪些簡化近似?
答:首先應(yīng)用絕熱近似,由于電子質(zhì)量遠小于離子質(zhì)量,電子的運動速度就比離子要大得多,故相對于電子,可認(rèn)為離子不動,或者說電子的運動可隨時調(diào)整來適應(yīng)離子的運動。
第二個近似是平均場近似,在多電子系統(tǒng)中,可把多電子中的每一個電子看作在離子場及其他電子產(chǎn)生的平均場中運動這種考慮叫平均場近似。
第三個近似是周期場近似,每個電子都在完全相同的嚴(yán)格周期性勢場中運動,因此每個電子的運動都可以單獨考慮。
2.布洛赫定理的表達形式和布洛赫定理的物理意義?
答:它表明在不同原胞的對應(yīng)點上,波函數(shù)相差一個相位因子exp(ikRn),相位因子不影響波函數(shù)模的大小,所以不同原胞對應(yīng)點上,電子出現(xiàn)的概率是相同的。
3.簡述近自由電子模型。
答:該模型假設(shè)晶體勢很弱,晶體電子的行為很像是自由電子,我們可以在自由電子模型結(jié)果的基礎(chǔ)上用微擾方法去處理勢場的影響,這種模型得到的結(jié)果可以作為簡單金屬價帶的粗略近似。
4.簡述緊束縛電子模型。
答:原子勢很強,晶體電子基本上是圍繞一個固定電子運動,與相鄰原子存在的很弱的相互作用可以當(dāng)作微擾處理,所得結(jié)果可以作為固體中狹窄的內(nèi)殼層能帶的粗略近似。
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