什么叫函數(shù)的定義域
什么叫函數(shù)的定義域
什么叫函數(shù)的定義域?函數(shù)定義域是指該函數(shù)的有效范圍，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是指它有效值關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 。以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于函數(shù)的定義域，歡迎大家前來(lái)閱讀!
函數(shù)的定義域
(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A--B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;
如果一個(gè)函數(shù)是具體的，它的定義域我們不難理解。但如果一個(gè)函數(shù)是抽象的，它的定義域就難以捉摸。
例如：y=f(x) 1≤x≤2與y=f(x+1)的定義域相同嗎?值域相同嗎?如果已知f(x)的定義域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定義域是什么?
因?yàn)閒(x)的定義域是 x ∈ [1,2]，即是說(shuō)對(duì)1≤x≤2中的每一個(gè)數(shù)值f(x)都有函數(shù)值，超出這個(gè)范圍內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)值f(x)都沒(méi)有函數(shù)值。例如3就沒(méi)有函數(shù)值，即f⑶就無(wú)意義。因此，當(dāng)x+1的取值超出了[1，2]這個(gè)范圍，f(x+1)也就沒(méi)有了函數(shù)值，所以f(x+1)的定義域是1≤x+1≤2這個(gè)不等式的解集，也就是說(shuō)f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定義域，又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域與f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。
看是不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)槎际莊()，所以是同一個(gè)
(是不是統(tǒng)一函數(shù)只要看()前面的字母是不是同一個(gè)，注意大小寫(xiě)也要一樣才是同一函數(shù))
題目中的“已知函數(shù)f(x)”中的x是一個(gè)抽象的概念，
x可以代替f()括號(hào)中任意表達(dá)式，
如果他的定義域是(a,b)
那么，x+m和x-m的定義域(定義域都是指括號(hào)內(nèi)x的取值范圍)都是(a,b)
就高中課程而言，函數(shù)定義域是說(shuō)函數(shù)f(x)中，x的取值范圍。
二、求函數(shù)的定義域：
求函數(shù)的定義域：
y=1/x 分母不等于0;
y=sprx 根號(hào)內(nèi)大于等于0;
y=logaX 對(duì)數(shù)底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0;
函數(shù)定義域簡(jiǎn)介
f(x)是函數(shù)的符號(hào)，它代表函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的數(shù)值，因此函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集合就是函數(shù)的值域。x是自變量，它代表著函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)，自變量的取值范圍就是函數(shù)的定義域。f是對(duì)應(yīng)法則的代表，它可以由f(x)的解析式?jīng)Q定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自變量x先平方再加1。x2+1的取值范圍(x2+1≥1)就是f(x)=x2+1的值域。如果說(shuō)你弄清了上述問(wèn)題，僅僅是對(duì)函數(shù)f(x)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，我們還需要對(duì)f(x)有更深刻的了解。
函數(shù)定義域認(rèn)識(shí)
我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)f(x)。
第一：對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)。每一個(gè)代數(shù)式它的本質(zhì)就是一個(gè)函數(shù)。象x2-1這個(gè)代數(shù)式，它就是一個(gè)函數(shù)，其自變量是x，對(duì)x的每一個(gè)值x2-1都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，所以x2-1的所有值的集合就是這個(gè)函數(shù)的值域。
第二：對(duì)抽象數(shù)的認(rèn)識(shí)，對(duì)于一個(gè)沒(méi)有具體解析式的抽象函數(shù)，由于我們不知道它的具體對(duì)應(yīng)法則也難以知道它的自變、定義域、值域，很難理解它的符號(hào)及其意義。
例如：f(x+1)的自變量是什么呢?它的對(duì)應(yīng)法則還是f嗎?f(x+1)的自變量是x,它的對(duì)應(yīng)法則不是f。
我們不妨作如下假設(shè)，如果f(x)=x2+1，那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)與(x+1)2+1這個(gè)代數(shù)式相等，即：(x+1)2+1的自變量就是f(x+1)的自變量。(x+1)2+1的對(duì)應(yīng)法則是先把自變量加1再平方，然后再加上1。
再如，f(x)與f(t)是同一個(gè)函數(shù)嗎?
只須列舉一個(gè)特殊函數(shù)說(shuō)明。
顯然，f(x)與f(t)它們的對(duì)應(yīng)法則是相同的，如果x的取值范圍與 t的取值范圍是相同的，則f(x)與f(t)就是相同的函數(shù)，否則，它們就是對(duì)應(yīng)法則相同而定義域不同的函數(shù)了。
例：已知f(x+1)=x²+1 ，f(x+1)的定義域?yàn)閇0，2]，求f(x)解析式和定義域
設(shè)x+1=t，則;x=t-1，那么用t表示自變量f的函數(shù)為：(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x²+1中)
f(t)=f(x+1)=(t-1)²+1
=t²-2t+1+1
=t²-2t+2
所以，f(t)=t²-2t+2， 則f(x)=x²-2x+2
或者用這樣的方法——更直觀：
令 f(x+1)=x²+1 中的x=x-1，這樣就更直觀了，把x=x-1代入 f(x+1)=x²+1，那么：
f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)²+1
=x²-2x+1+1
=x²-2x+2
所以，f(x)=x²-2x+2
而f(x)與f(t)必須x與t的取值范圍相同，才是相同的函數(shù)，
由t=x+1，f(x+1)的定義域?yàn)閇0，2]，可知道：t∈[1，3]
f(x)=x²-2x+2的定義域?yàn)椋簒∈[1，3]
綜上所述，f(x)=x²-2x+2(x∈[1，3]
函數(shù)定義域區(qū)別值域
值域定義
函數(shù)中，因變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)，
(3)函數(shù)單調(diào)性法，
(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數(shù)法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復(fù)合函數(shù)法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等[1]
函數(shù)定義域誤區(qū)介紹
關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)
定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本“元件”。平時(shí)數(shù)學(xué)中，實(shí)行“定義域優(yōu)先”的原則，無(wú)可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問(wèn)題的同時(shí)，往往就削弱或談化了，對(duì)值域問(wèn)題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?，絕不能厚此薄彼，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無(wú)限集的話(huà)，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來(lái)考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個(gè)角度來(lái)講，求值域的問(wèn)題有時(shí)比求定義域問(wèn)題難，實(shí)踐證明，如果加強(qiáng)了對(duì)值域求法的研究和討論，有利于對(duì)定義域內(nèi)函的理解，從而深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
“范圍”與“值域”相同嗎?
“范圍”與“值域”是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實(shí)際上這是兩個(gè)不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿(mǎn)足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿(mǎn)足這個(gè)條件)。也就是說(shuō)：“值域”是一個(gè)“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。
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