初中數(shù)學(xué)《梯形》教學(xué)方法
在課堂教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，首先應(yīng)抓住導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)課的導(dǎo)入一般是通過設(shè)置問題開始，有了問題，思維就有了方向;有了問題，思維才有動力。下面是小編給大家?guī)淼某踔袛?shù)學(xué)《梯形》教學(xué)方法，希望能夠幫助到大家!
初中數(shù)學(xué)《梯形》教學(xué)方法
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.通過探究教學(xué)，使學(xué)生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個判定方法，及其此判定方法的證明.
2.能夠運用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進行有關(guān)的論證和計算，體會轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)學(xué)建模的思想，會用分析法尋求證明題思路，從而進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力.
3.通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想.
二、重點、難點
1.重點：掌握等腰梯形的判定方法并能運用.
2.難點：等腰梯形判定方法的運用.
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排的例題與練習(xí)較多，可供老師們選用.
例1是教材P119的例2，這是一道計算題，講解時要讓學(xué)生注意，已知中并沒有給出等腰梯形的條件，它需要先判定梯形ABCD為等腰梯形，然后再用其性質(zhì)得出結(jié)論.
例2、例3、例4都是補充的題目.其中例2是一道文字題，這道題在進行證明時，可采用“平移對角線”或“作高”兩種不同的方法，通過講解例2，可以再次給學(xué)生介紹解決梯形問題時輔助線的添加方法.
例3是一道證明等腰梯形的題，它需要先證明其四邊形是梯形，即先證出EG∥AB，此時還要由AE，BG延長交于O，說明EG≠AB，才能得出四邊形ABGE是梯形.然后再利用同底上的兩角相等得出這個梯形是等腰梯形.選講此題的目的是為了讓學(xué)生了解和掌握證明一個四邊形是等腰梯形的步驟與方法.
例4是一道作圖題，新教材P119的練習(xí)4就是一道畫梯形圖的題，此例4與練習(xí)4相同.通過此題的講解與練習(xí)，就是要加強學(xué)生對梯形概念的理解，并了解梯形作圖的一般方法.讓學(xué)生知道梯形的畫圖題，也常常是通過分析，找出需要添加的輔助線，先畫出三角形或四邊形，再根據(jù)它們之間的聯(lián)系畫出所要求的梯形.
四、課堂引入
1.復(fù)習(xí)提問：(1)什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形?
(2)等腰梯形有哪些性質(zhì)?它的性質(zhì)定理是怎樣證明的?
(3)在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么?常用的輔助線有哪幾種?
我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來研究這個問題.
2.【提出問題】：前面所學(xué)的特殊四邊形的判定基本上是性質(zhì)的逆命題.等腰梯形同一底上兩個角相等的逆命題是什么?
命題：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
問：這個命題是否成立?能否加以證明，引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證.
啟發(fā)：能否轉(zhuǎn)化為特殊四邊形或三角形，鼓勵學(xué)生大膽猜想，和求證.
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.
求證：AB=CD.
分析：我們學(xué)過“如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相等.”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，命題就容易證明了.
證明方法1：過點D作DE∥AB交BC于點F，得到△DEC.
∵AB∥DE， ∴∠B=∠1，
∵∠B=∠C， ∴∠1=∠C. ∴DE=DC.
又∵AD∥BC， ∴DE=AB=DC.
證明時，可以仿照性質(zhì)證明時的分析，來啟發(fā)學(xué)生添加輔助線DE.
證明方法二：用常見的梯形輔助線方法：過點A作AE⊥BC， 過D作DF⊥BC，垂足分別為E、F(見圖一).
證明方法三： 延長BA、CD相交于點E(見圖二). 圖一 圖二
通過證明：驗證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.
幾何表達式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，則AB=DC.
【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形.
五、例、習(xí)題分析
例1(教材P119的例2)
例2(補充) 證明：對角線相等的梯形是等腰梯形.
已知：如圖，梯形ABCD中，對角線AC=BD.
求證：梯形ABCD是等腰梯形.
分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形.在ΔABC和ΔDCB中，已有兩邊對應(yīng)相等，要能證∠1=∠2，就可通過證ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC.
證明：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，
又 AD∥BC，∴ 四邊形ACED為平行四邊形， ∴ DE=AC .
∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E
∵ ∠2=∠E ， ∴ ∠1=∠2
又 AC=DB，BC=CE， ∴ ΔABC≌ΔDCB. ∴ AB=CD.
∴ 梯形ABCD是等腰梯形.
說明：如果AC、BD交于點O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點為頂點的兩個等腰三角形，這個結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路.
問：能否有其他證法，引導(dǎo)學(xué)生作出常見輔助線，如圖，作AE⊥BC，DF⊥BC，可證 RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1=∠2.
例3(補充) 已知：如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，CF⊥BE交BD于G，F(xiàn)是垂足.求證：四邊形ABGE是等腰梯形.
分析：先證明OE=OG，從而說明∠OEG=45°，得出EG∥AB，由AE，BG延長交于O，顯然EG≠AB.得出四邊形ABGE是梯形，再利用同底上的兩角相等得出它為等腰梯形.
例4 (補充)畫一等腰梯形，使它上、下底長分別4cm、12cm，高為3cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積.
分析：梯形的畫圖題常常通過分析，找出需添加的輔助線，歸結(jié)為三角形或平行四邊形的作圖，然后，再根據(jù)它們之間的聯(lián)系，畫出所要求的梯形.
如圖，先算出AB長，可畫等腰三角形ABE，然后完成 AECD的畫圖.
畫法：①畫ΔABE，使BE=12—4=8cm.
.
②延長BE到C使EC=4cm.
?、鄯謩e過A、C作AD∥BC ，CD∥AE，AD、CD交于點D.
四邊形ABCD就是所求的等腰梯形.
解：梯形ABCD周長=4+12+5×2=26cm .
答：梯形周長為26cm，面積為24 .
六、隨堂練習(xí)
1.下列說法中正確的是( ).
(A)等腰梯形兩底角相等
(B)等腰梯形的一組對邊相等且平行
(C)等腰梯形同一底上的兩個角都等于90度
(D)等腰梯形的四個內(nèi)角中不可能有直角
2.已知等腰梯形的周長25cm,上、下底分別為7cm、8cm，則腰長為_______cm.
3.已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對角線和一腰垂直，求這個梯形的各個角的度數(shù).
4.已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB>DC，∠1=∠2，AC=BD，求證：四邊形ABCD是等腰梯形.
(略證 ，AD=BC， ，∴ AB∥DC)
5.已知，如圖，E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點，且EF⊥BC，求證：梯形ABCD是等腰梯形.
七、課后練習(xí)
1.等腰梯形一底角 ，上、下底分別為8，18，則它的腰長為______，高為______，面積是_________.
2.梯形兩條對角線分別為15，20，高為12，則此梯形面積為_________.
3.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB與CD不平行，且AB=CD.求證：四邊形ABCD是等腰梯形.
4.如圖4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G.求證：CE= (AB+CD).
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