提高初中生數(shù)學(xué)思維的方法
如何提高初中生的數(shù)學(xué)思維?初中的數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。初中的數(shù)學(xué)教師既要教會(huì)學(xué)生摒棄用小學(xué)數(shù)學(xué)的眼光、思路去思考問(wèn)題，也應(yīng)該教會(huì)學(xué)生采用初中生的數(shù)學(xué)思路去解決問(wèn)題。下面是小編為大家整理的關(guān)于提高初中生數(shù)學(xué)思維的方法，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1如何提高初中生的數(shù)學(xué)思維
設(shè)置問(wèn)題，培養(yǎng)思維的探索性
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，善于設(shè)疑，把學(xué)生帶到問(wèn)題中去，使學(xué)生的聰明才智充分發(fā)揮出來(lái)。例如，在學(xué)習(xí)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《11.1.1三角形的邊》中三角形三邊的關(guān)系時(shí)，我事先讓學(xué)生自己準(zhǔn)備好三根長(zhǎng)度不同的木棒。
上課時(shí)，讓學(xué)生把木棒圍成一個(gè)三角形，然后由學(xué)生把他的結(jié)果告訴老師。顯然有的同學(xué)能?chē)梢粋€(gè)三角形，有的不能?chē)扇切?，針?duì)這兩種情況讓學(xué)生們進(jìn)行熱烈的討論。通過(guò)討論，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其中兩根的長(zhǎng)度之和不大于第三根時(shí)，就不能構(gòu)成三角形。這種教學(xué)模式，大大激發(fā)了學(xué)生的探索欲望，進(jìn)入積極的思維狀態(tài)，并滿(mǎn)足了學(xué)生的表現(xiàn)欲，養(yǎng)成了積極參與的習(xí)慣。
引導(dǎo)“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題從不同的角度，利用不同的知識(shí)可以得到不同的解法，而答案卻相同。把學(xué)生從固定或單一的思維模式中解放出來(lái)，讓學(xué)生養(yǎng)成靈活運(yùn)用知識(shí)、拓展思維的解題思路，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，從而活躍了學(xué)生思維、溝通知識(shí)和方法間的聯(lián)系。例如，在教學(xué)中就遇到這樣的一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，DB=2AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)。方法一：先作AF垂直于BC于F，利用等腰三角形的“三線(xiàn)合一”與勾股定理算出高AF=4，然后求出ABC的面積等于12，接著因?yàn)镈B=2AD，所以AD=AB，而△ADC與△ABC同高，所以ADC的面積等于△ABC的面積的，從而求出△ADC的面積，然后利用三角形的面積計(jì)算公式求出DE的長(zhǎng)。
方法二：構(gòu)造方程來(lái)求出DE的長(zhǎng)，作DF∥BC交AC與F(如圖2)，則△ADE∽△ABC，因?yàn)锳D∶AB=1∶3，所以DF∶BC=AF∶AC=1∶3，從而可以求出AD，AF，DF的長(zhǎng)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察△ADF，發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形的三邊確定，因此必定可以求出AF邊上的高DE的長(zhǎng)，設(shè)AE=x，則EF=-x，AD=，DF=2，分別在Rt△ADE與Rt△DEF中，利用勾股定理將DE用含有x的式子表示出來(lái)，然后以DE為“橋梁”構(gòu)建方程解出x，從而可以求出DE的長(zhǎng)。 在多解性題目中，必須注意解法的合理性。注意比較多種解法的優(yōu)缺點(diǎn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性，不斷提高解題技巧。
2如何訓(xùn)練初中生的數(shù)學(xué)思維
自主實(shí)踐，激發(fā)興趣
對(duì)于初二學(xué)生的教學(xué)，離不開(kāi)通過(guò)有趣的動(dòng)手實(shí)踐來(lái)激發(fā)興趣。教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)一些貼近生活的情境，讓學(xué)生逐步體會(huì)幾何在生活中無(wú)處不在，思考幾何的原理，并引導(dǎo)學(xué)生在日常生活中不斷思考，潛移默化地培養(yǎng)一種空間邏輯思維。
例如，可以通過(guò)兩支筆，來(lái)展示兩條直線(xiàn)可以有哪些位置關(guān)系，并請(qǐng)學(xué)生來(lái)演示。展示在日常生活中的幾何，如，汽車(chē)雨刷器運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的圖形以及教室的空間圖形，鍛煉學(xué)生的空間想象能力以及創(chuàng)造性思維。在立體幾何教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)實(shí)物演示的方式，例如，在學(xué)平面截正方體教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生利用生活中的物品，例如，橡皮、蘿卜等，自己動(dòng)手進(jìn)行操作，得出結(jié)論。最后，教師可以通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)來(lái)補(bǔ)充演示，更加直觀地看到平面截正方體的過(guò)程，補(bǔ)充總結(jié)和驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論。
會(huì)抽象與概括
數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“過(guò)程”與“結(jié)果”的平衡，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過(guò)程，而不是只注意數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。這里，“經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過(guò)程”的含義是什么呢?我們認(rèn)為，其實(shí)質(zhì)是要讓學(xué)生有機(jī)會(huì)通過(guò)自己的概括活動(dòng)，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。概括是思維的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，能否獲得正確的抽象結(jié)論，完全取決于概括的過(guò)程和概括的水平。數(shù)學(xué)的概括是一個(gè)從具體向抽象、初級(jí)向高級(jí)發(fā)展的過(guò)程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學(xué)生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過(guò)程，及時(shí)向?qū)W生提出高一級(jí)的概括任務(wù)，以逐步發(fā)展學(xué)生的概括能力。
在數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供具有典型性的、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料，并要給學(xué)生的概括活動(dòng)提供適當(dāng)?shù)呐_(tái)階，做好恰當(dāng)?shù)匿亯|，以引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。概括的過(guò)程具有螺旋上升、逐步抽象的特點(diǎn)。在學(xué)生通過(guò)概括獲得初步結(jié)論后，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把概括的結(jié)論具體化。這是一個(gè)應(yīng)用新獲得的知識(shí)去解決問(wèn)題的過(guò)程，是對(duì)新知識(shí)進(jìn)行正面強(qiáng)化的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新結(jié)論之間的適應(yīng)與不適應(yīng)之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學(xué)生形成適應(yīng)的刺激。在概括過(guò)程中，要重視變式訓(xùn)練的作用，通過(guò)變式，使學(xué)生達(dá)到對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)的全面性;還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過(guò)反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)結(jié)論概括的整個(gè)思維過(guò)程，檢查得失，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識(shí);通過(guò)系統(tǒng)化，使新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動(dòng)同化、順應(yīng)的深入。
3如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維
要教會(huì)學(xué)生思維的方法
孔子說(shuō)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。鮮明地指出了學(xué)思之間的重要關(guān)系，既學(xué)又思才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒(méi)有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力。在例題課中要把解(證)題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過(guò)程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過(guò)程。
在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會(huì)從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計(jì)算公式。在解(證)題過(guò)程中盡量要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用。初中數(shù)學(xué)研究對(duì)象大致可分為兩類(lèi)，一類(lèi)是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類(lèi)是研究空間形式的，即“代數(shù)”“幾何”。要使同學(xué)們熟練地掌握一些重要的數(shù)學(xué)方法，主要有配方法、換之法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。
著重培養(yǎng)學(xué)生的推理思維
推理的思維活動(dòng)也就是指集中在對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念或者是數(shù)學(xué)知識(shí)又或是數(shù)學(xué)案例上的例子有著較好的學(xué)習(xí)能力以及領(lǐng)悟能力。在教學(xué)的實(shí)際驗(yàn)證中，我發(fā)現(xiàn)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理思維還有很大的提升空間。因此，需要著重加以提升。首先，教師在課堂上就應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)一些知識(shí)的概念以及結(jié)構(gòu)有一個(gè)比較清晰的思路和印象，這是開(kāi)發(fā)學(xué)生推理性思維的關(guān)鍵所在。
其次，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，要教會(huì)學(xué)生采用一些歸納推理的辦法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，善于對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題歸納總結(jié)，把課本的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化整理。例如，在學(xué)習(xí)新的課程之時(shí)，就要要求及時(shí)對(duì)舊的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理結(jié)合。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)都是一步扣一步的，不能出現(xiàn)脫節(jié)的情況。最后，教師還要及時(shí)教會(huì)學(xué)生一些關(guān)于解決數(shù)學(xué)題目的常用捷徑。例如類(lèi)比法，進(jìn)而將一些較為復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單且容易理解的數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)這樣的培養(yǎng)，在解決問(wèn)題或者是解答出一些無(wú)法下手的難題的時(shí)候，就可以先由簡(jiǎn)單的問(wèn)題著手分析，深入理解，進(jìn)而培養(yǎng)起一種較強(qiáng)的數(shù)學(xué)推理思維，以解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
4如何提高初中生數(shù)學(xué)思維能力
引導(dǎo)啟發(fā)數(shù)學(xué)思維
每個(gè)學(xué)科的精髓部分在于其思維方式，數(shù)學(xué)也不例外。數(shù)學(xué)的思想是對(duì)其知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)。在初中數(shù)學(xué)中，涵蓋了豐富的數(shù)學(xué)思想，而對(duì)于初二的學(xué)生而言，一些數(shù)學(xué)思想過(guò)于抽象晦澀，理解起來(lái)有一定困難，這就要求教師在幾何教學(xué)過(guò)程中不斷引導(dǎo)啟發(fā)，激活學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生將幾何的數(shù)學(xué)思維與其他相關(guān)知識(shí)融會(huì)貫通的能力。
對(duì)于初二學(xué)生而言，通過(guò)多種形式的幾何教學(xué)，是啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力、激發(fā)創(chuàng)新思維的有效方式。教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想，不僅可以提高教學(xué)質(zhì)量，拓展學(xué)生的思維能力，而且能為學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著特殊意義。
會(huì)分析與綜合
分析與綜合是數(shù)學(xué)和許多學(xué)科的研究方法，是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的重要因素。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，具有重要的地位。作為邏輯探索方法的分析與綜合，廣泛的滲透在數(shù)學(xué)解題的思維方法中。學(xué)生們?cè)诮鈹?shù)學(xué)題時(shí)，常常為不知怎樣分析思考，從何著手而苦惱。特別是遇到幾何證明題時(shí)更是如此。探究數(shù)學(xué)解題方法和其它學(xué)科的研究方法一樣，思路正確與否是解決問(wèn)題成敗的關(guān)鍵。而正確的思維方法是解決問(wèn)題的鑰匙。
現(xiàn)就分析法與綜合法作一些探討。分析法就是在思想上從問(wèn)題中分出它某些方面的因素、屬性、聯(lián)系、關(guān)系等等。把研究解決的問(wèn)題分解為不同的部分，并對(duì)各個(gè)部分進(jìn)行研究。具體思維方法是：從原命題的結(jié)論出發(fā)，逐步逆推，追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因，是“執(zhí)果索因”的一種思維方法。盡管傳統(tǒng)的分析法：“為了證A只要證B，要證B只需證C”?，F(xiàn)在的解題思路雖然也是這樣著手考慮，但關(guān)鍵是要引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生“為什么這樣做?”同時(shí)要滲透轉(zhuǎn)化意識(shí)。闡明這道題“為什么這樣做?”揭示其思維過(guò)程。綜合法是把分析所得的各部分結(jié)合為整體。是由原因逐步推導(dǎo)直達(dá)所產(chǎn)生的結(jié)果，是“由因?qū)Ч钡乃季S方法。
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