數(shù)學(xué)教學(xué)如何拓展學(xué)生思維
在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要通過(guò)數(shù)學(xué)史來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造。下面是小編整理分享的數(shù)學(xué)教學(xué)如何拓展學(xué)生思維，歡迎閱讀與借鑒，希望對(duì)你們有幫助!
1數(shù)學(xué)教學(xué)如何拓展學(xué)生思維
運(yùn)用新課標(biāo)理念培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
教師要運(yùn)用新課標(biāo)理念探索出高效的教學(xué)方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)中通過(guò)觀察數(shù)學(xué)表達(dá)式、幾何圖形的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)稱美與和諧美，結(jié)構(gòu)對(duì)稱的物體很容易給人一種均衡的感覺(jué)，容易使人產(chǎn)生美感。在畫(huà)幾何圖形和函數(shù)圖象時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的對(duì)稱美。例如，在繪制圓、橢圓、雙曲線等圖形時(shí)提醒學(xué)生注意它們的對(duì)稱性，使學(xué)生感受到圖形的對(duì)稱、流暢和灑脫之美。
再比如，講二項(xiàng)式定理時(shí)，教材介紹了“楊輝三角”，通過(guò)學(xué)生閱讀與探究，使他們發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形中竟蘊(yùn)藏著如此多的奧妙。再經(jīng)過(guò)教師的巧妙引導(dǎo)，讓學(xué)生真正感受到了這個(gè)特殊三角形所蘊(yùn)含的對(duì)稱美與和諧美。另外，美育對(duì)使高中學(xué)生樹(shù)立正確的審美觀，進(jìn)一步提高高中學(xué)生的審美能力以及美的創(chuàng)造力，健全學(xué)生人格，促使學(xué)生全面發(fā)展，都具有重要的意義和作用。在高中數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用幾何畫(huà)板揭示高中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)之美，通過(guò)美的熏陶來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)方面的審美能力，從而促進(jìn)學(xué)生全面和諧發(fā)展。
要有層次地實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)教師在具體實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打、井然有序，讓學(xué)生有層次地學(xué)習(xí)。在課前預(yù)習(xí)中尋找問(wèn)題，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題。在針對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行預(yù)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生往往自身就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多問(wèn)題。這種在課前自學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，也應(yīng)該屬于探究過(guò)程中的一個(gè)內(nèi)容。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中可以自己提出相關(guān)的疑問(wèn)，同時(shí)教師可以在學(xué)生預(yù)習(xí)之前針對(duì)本章所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行相關(guān)的引導(dǎo)性質(zhì)的安排和布置。
通過(guò)深入課堂展開(kāi)討論、探索質(zhì)疑問(wèn)題。探索疑問(wèn)是這一教學(xué)模式的中心環(huán)節(jié)，就是由疑難或不確定的情境到確定的情境兩端之間的全過(guò)程。在這個(gè)階段，學(xué)生經(jīng)歷了主動(dòng)探究和自我發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。在這一過(guò)程中不僅使其掌握了陳述性知識(shí)，而且使其掌握了過(guò)程性知識(shí)，產(chǎn)生了深層次的疑問(wèn)。在學(xué)生自行探索的基礎(chǔ)上，教師可組織引導(dǎo)學(xué)生合作與討論。在學(xué)生質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，教師根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)、難易程度適當(dāng)給以啟發(fā)性地點(diǎn)撥，使其開(kāi)竅，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)如何思考，使他們從各個(gè)角度進(jìn)一步探索分析。教師再引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己探索的過(guò)程和得出的結(jié)論，共同來(lái)分析討論思維的正誤，最后教師通過(guò)解惑答疑、歸納總結(jié)來(lái)進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的欲望。
2拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維
培養(yǎng)學(xué)生思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造
了解數(shù)學(xué)史的人都知道數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)的貢獻(xiàn)巨大，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要通過(guò)數(shù)學(xué)史來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造。一般來(lái)說(shuō)，歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以使學(xué)生感到相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程。對(duì)這種創(chuàng)造過(guò)程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，而不僅僅是教科書(shū)中那些千錘百煉、天衣無(wú)縫，同時(shí)也相對(duì)失去了生氣與天然的、已經(jīng)被標(biāo)本化了的數(shù)學(xué)。
從這個(gè)意義上講，歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識(shí)?？梢韵胂?，善于思考和學(xué)習(xí)的希爾伯特肯定會(huì)從中領(lǐng)悟到一個(gè)數(shù)學(xué)家是如何思考問(wèn)題的，這種包括幾經(jīng)碰壁終于找到解法的探索過(guò)程在教學(xué)書(shū)上無(wú)論如何是看不到的。把思考問(wèn)題的實(shí)際過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生看，這樣實(shí)際上是非常富于啟發(fā)性的。
創(chuàng)造機(jī)會(huì)，開(kāi)啟學(xué)生的創(chuàng)造力。
思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷了動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。因此，教師要根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，積極創(chuàng)造條件，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，在活動(dòng)中感知、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，張開(kāi)想象的翅膀。在我們看來(lái)，孩子的想象也許有些可笑和不切實(shí)際，但一旦他們可以“異想天開(kāi)”，不按部就班地人云亦云，可貴的創(chuàng)造性思維就開(kāi)始形成。新眼光看平常事，如果說(shuō)4是8的一半，通常人們會(huì)回答：“是?！比绻又鴨?wèn):“0是8的一半，對(duì)嗎?”經(jīng)過(guò)一段思考的時(shí)間后，大多數(shù)人才同意這一說(shuō)法(8是由兩個(gè)0上下相疊而成的)。
這時(shí)如果再問(wèn)：“3是8的一半，是嗎?”人們很快就會(huì)看到將8豎著分為兩半，則是兩個(gè)3。擺脫固有的思維模式是創(chuàng)造性思維的起點(diǎn)。當(dāng)我們學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換思維的角度，就會(huì)更好地看到問(wèn)題情境之間的關(guān)系，才能更有效地發(fā)現(xiàn)富有創(chuàng)造性的問(wèn)題解決方法。讓學(xué)生用新的眼光來(lái)重新認(rèn)識(shí)身邊一些習(xí)以為常的事物，是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。學(xué)生一旦習(xí)慣于這種思維過(guò)程，當(dāng)再次遇到不熟悉的問(wèn)題時(shí)，就會(huì)想到用不同的思維方式來(lái)為自己遇到的新挑戰(zhàn)或新問(wèn)題找到解決方案。
3初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維
提高教師自身素質(zhì)，是聯(lián)想思維培養(yǎng)的需要
思維的廣闊性是聯(lián)想教育的前提，在實(shí)施聯(lián)想教育的過(guò)程中，除了數(shù)學(xué)學(xué)科之外，還涉及科學(xué)，語(yǔ)文，甚至繪畫(huà)，童話教育等，這種跨學(xué)科的教育方法，對(duì)教師的要求更加突出，教師必須先有一桶水，才能在學(xué)生提出疑問(wèn)，想法的時(shí)候，不至于不知所措?，F(xiàn)在的學(xué)生由于家庭條件的不同，涉及的生活方式也不盡相同，而聯(lián)想往往與生活密切相關(guān)，例如有些同學(xué)在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，使用計(jì)算器，而有些同學(xué)則選擇計(jì)算機(jī)，教師需要了解的內(nèi)容更多。一個(gè)出色的教師，不僅需要豐富的知識(shí)，而且要有幽默的個(gè)性和親和力，能夠最大限度激發(fā)學(xué)生聯(lián)想能力。
專業(yè)素質(zhì)、非專業(yè)素質(zhì)，都對(duì)教師提出了更高的考驗(yàn)，只有提高自身素質(zhì)，才能給學(xué)生帶去更多的靈感。教師需要有提出問(wèn)題的能力，同時(shí)也要有解決問(wèn)題，更深的挖掘問(wèn)題，并對(duì)學(xué)生問(wèn)題能夠有正確的判斷能力和正確的評(píng)價(jià)方式。如果缺少了其中的任何一項(xiàng)，操作過(guò)程中，就會(huì)存在缺憾，甚至收不到任何的效果。就如我前面教學(xué)黃金分割的一樣，如果能夠抓住問(wèn)題，并適當(dāng)表?yè)P(yáng)，學(xué)生的信心會(huì)大增，學(xué)習(xí)會(huì)更加主動(dòng)。一旦錯(cuò)過(guò)，結(jié)果就完全不一樣，學(xué)生掌握的知識(shí)沒(méi)有主動(dòng)的應(yīng)用與實(shí)際，而且，學(xué)生的思維受到壓制。因此，提高教師的素質(zhì)也至關(guān)重要。
不時(shí)地進(jìn)行直覺(jué)思維訓(xùn)練以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)
數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是建立在對(duì)客觀數(shù)學(xué)知識(shí)掌握及熟悉的基礎(chǔ)上發(fā)生的，是平時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累與沉淀的一種良好反應(yīng)，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)問(wèn)題上就是沒(méi)有嚴(yán)格的邏輯推理、沒(méi)有進(jìn)行理論推導(dǎo)時(shí)就能夠感覺(jué)到問(wèn)題的結(jié)論。直覺(jué)思維越過(guò)中間環(huán)節(jié)，不像邏輯思維要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的論證與推理等中間環(huán)節(jié)，就像英語(yǔ)學(xué)習(xí)中所謂的“語(yǔ)感”。
在數(shù)學(xué)考試中，需要強(qiáng)烈的這種直覺(jué)思維，因?yàn)橛兄己玫闹庇X(jué)思維能夠形成良好的解題思路，不但準(zhǔn)確率高，而且節(jié)約考試寶貴的時(shí)間，體現(xiàn)解題的高效率。因此在教學(xué)中，首先，教師就應(yīng)該不時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行示范，讓學(xué)生體會(huì)到直覺(jué)思維的魅力;其次，教師在教學(xué)中多設(shè)置直覺(jué)思維的題目，在學(xué)生毫無(wú)準(zhǔn)備下突問(wèn)學(xué)生用直覺(jué)思維解決問(wèn)題;最后，要充分運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，有效地發(fā)展學(xué)生直覺(jué)思維。
4如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力
引導(dǎo)“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題從不同的角度，利用不同的知識(shí)可以得到不同的解法，而答案卻相同。把學(xué)生從固定或單一的思維模式中解放出來(lái)，讓學(xué)生養(yǎng)成靈活運(yùn)用知識(shí)、拓展思維的解題思路，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，從而活躍了學(xué)生思維、溝通知識(shí)和方法間的聯(lián)系。例如，在教學(xué)中就遇到這樣的一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，DB=2AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)。方法一：先作AF垂直于BC于F，利用等腰三角形的“三線合一”與勾股定理算出高AF=4，然后求出ABC的面積等于12，接著因?yàn)镈B=2AD，所以AD=AB，而△ADC與△ABC同高，所以ADC的面積等于△ABC的面積的，從而求出△ADC的面積，然后利用三角形的面積計(jì)算公式求出DE的長(zhǎng)。
方法二：構(gòu)造方程來(lái)求出DE的長(zhǎng)，作DF∥BC交AC與F(如圖2)，則△ADE∽△ABC，因?yàn)锳D∶AB=1∶3，所以DF∶BC=AF∶AC=1∶3，從而可以求出AD，AF，DF的長(zhǎng)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察△ADF，發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形的三邊確定，因此必定可以求出AF邊上的高DE的長(zhǎng)，設(shè)AE=x，則EF=-x，AD=，DF=2，分別在Rt△ADE與Rt△DEF中，利用勾股定理將DE用含有x的式子表示出來(lái)，然后以DE為“橋梁”構(gòu)建方程解出x，從而可以求出DE的長(zhǎng)。在多解性題目中，必須注意解法的合理性。注意比較多種解法的優(yōu)缺點(diǎn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性，不斷提高解題技巧。
保護(hù)學(xué)生的質(zhì)疑，并提倡多角度聯(lián)想
在數(shù)學(xué)教育中，我們?cè)诓恢挥X(jué)中迷信權(quán)威，尤其是老教師，他們長(zhǎng)期的教育，使知識(shí)點(diǎn)明了化，此時(shí)，學(xué)生如果提出與內(nèi)容沒(méi)有直接聯(lián)系的問(wèn)題，教師往往會(huì)否定他的發(fā)現(xiàn)。對(duì)于新教師，由于沒(méi)有完全掌握課堂教學(xué)的變通，也容易否定學(xué)生的思維，例如，我在上黃金分割點(diǎn)的時(shí)候，講到人的黃金分割點(diǎn)最好落在肚臍眼上，這時(shí)候的人看上去會(huì)感覺(jué)特別的舒服，此時(shí)，有個(gè)學(xué)生提出：老師，你的黃金分割點(diǎn)是落在肚臍眼上嗎?當(dāng)時(shí)，我覺(jué)得這個(gè)學(xué)生不太懂禮貌，怎么可以這么問(wèn)我，于是，我就沒(méi)有搭理他。
事后，我仔細(xì)的回想這個(gè)過(guò)程，其實(shí)，這個(gè)學(xué)生的問(wèn)題很具有創(chuàng)造性，他能將書(shū)本知識(shí)立刻聯(lián)想到實(shí)際，如果，我當(dāng)時(shí)能夠順著學(xué)生的思維，立刻提問(wèn)：如何才能知道我的黃金分割點(diǎn)是否落在肚臍眼上?如果不在，那又有什么辦法可以彌補(bǔ)這個(gè)缺憾?與實(shí)際立刻相連，而且是學(xué)生自己的問(wèn)題，容易激發(fā)學(xué)生的思考和興趣。很多學(xué)生可能也有這樣的疑問(wèn)，只是礙于老師的權(quán)威，不敢輕言，此時(shí)，如果教師立刻否定學(xué)生的疑問(wèn)，其他學(xué)生會(huì)慶幸自己的少言，同時(shí)，以后的教育中，學(xué)生會(huì)越來(lái)越沉默，思維也會(huì)逐漸狹隘，同時(shí)，一定程度上抹殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。保護(hù)學(xué)生的質(zhì)疑，實(shí)際上是保護(hù)學(xué)生的聯(lián)想動(dòng)力，為他們的創(chuàng)新能力的激發(fā)提供保障。
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