高中數(shù)學思想方法的培養(yǎng)策略
高中數(shù)學教學中，相同的知識內(nèi)容可以應(yīng)用多種數(shù)學思想，相同的數(shù)學思想方法也可以用于多種知識中。下面是小編整理分享的高中數(shù)學思想方法的培養(yǎng)策略，歡迎閱讀與借鑒，希望對你們有幫助!
1高中數(shù)學思想方法的培養(yǎng)策略
(一)在數(shù)學問題的解決過程中充分應(yīng)用數(shù)學思想
數(shù)學教學的根本目的是運用數(shù)學知識解決相關(guān)問題。在數(shù)學問題的解決過程中，要充分應(yīng)用數(shù)學思想，加強對數(shù)學問題的探索，尋求解決問題的具體辦法與途徑。教師在教學過程中要結(jié)合學生實際，根據(jù)教學內(nèi)容，對學生進行恰當?shù)囊龑?dǎo)，有意識地將數(shù)學思想運用到實際的解題訓(xùn)練過程中，以使學生找到解決問題的思路，提高學生的數(shù)學能力。
我們可在課堂教學過程中選取典型習題，有針對性地提高學生的自主探索能力。如在進行數(shù)學函數(shù)最值定義的學習過程中，教師可以以求函數(shù)y=x2應(yīng)該是x的平方，在區(qū)間[1，2]中的最大值與最小值范圍為例。學生在解決此類題的過程中，要先畫出函數(shù)在[1，2]內(nèi)的圖像，教師在學生畫圖的過程中要求將R上全部圖像畫出，然后由學生進行討論，區(qū)分曲線在不同區(qū)間上最值的不同求法，進而得出區(qū)結(jié)論。學生在這個過程中充分運用了分析以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
(二)在數(shù)學知識傳授過程中充分應(yīng)用數(shù)學思想
教師在教授數(shù)學知識的過程中要充分運用數(shù)學思想，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣。高中數(shù)學教學內(nèi)容主要分為兩種類型：表層知識與深層知識。表層知識就是數(shù)學概念、數(shù)學公式、數(shù)學法則以及數(shù)學定理等基本內(nèi)容;深層數(shù)學知識包括數(shù)學思想以及數(shù)學方法。學生在數(shù)學知識的學習過程中要根據(jù)掌握的知識進行深層次的學習與領(lǐng)悟。數(shù)學知識是數(shù)學思想方法的載體，教師通過數(shù)學知識的傳授與學習，提高數(shù)學思想的應(yīng)用，學生在學習表層知識的同時，要加強對深層知識的領(lǐng)悟。
如在學習函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相關(guān)知識時，教師可以通過讓學生觀察相關(guān)函數(shù)的圖象，利用圖象來理解函數(shù)的單調(diào)性與對稱性，然后運用代數(shù)方式對其進行描述，進而讓學生了解函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的相關(guān)定義。在這個過程中，教師要層層滲透數(shù)學思想，引導(dǎo)學生在函數(shù)問題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高學生對知識的理解能力。同時在教授指對函數(shù)性質(zhì)的過程中，教師要結(jié)合指對函數(shù)圖像進行分析，讓學生自己總結(jié)得出性質(zhì)，掌握指對函數(shù)與底數(shù)的關(guān)系，運用分類數(shù)學思想，解決實際問題。
(三)在高中數(shù)學知識復(fù)習過程中充分應(yīng)用數(shù)學思想方法
高中數(shù)學教學中，相同的知識內(nèi)容可以應(yīng)用多種數(shù)學思想，相同的數(shù)學思想方法也可以用于多種知識中。因此，在數(shù)學知識復(fù)習、總結(jié)的過程中，教師要充分應(yīng)用多種數(shù)學思想，鍛煉學生的數(shù)學思維能力，提高學生對數(shù)學知識的提煉、概括、總結(jié)能力。如在復(fù)習數(shù)列相關(guān)知識的過程中，教師要充分體現(xiàn)函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)化，將等價轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學思想應(yīng)用其中。
2高中提高數(shù)學成績的思想方法
(一)通過數(shù)學史嫁接數(shù)學思想方法
數(shù)學史是進行數(shù)學學習和認識的一種工具，如果想要深入掌握數(shù)學思想、數(shù)學方法和數(shù)學概念的發(fā)展軌跡，加強對數(shù)學的認識并且建立整體的數(shù)學意識，那么適當?shù)膽?yīng)用數(shù)學史作為指導(dǎo)和補充是必不可少的。數(shù)學史的功能和作用之一為數(shù)學學習和研究者指引方向，給他們以明鑒和啟迪。例如，在進行解析幾何或者數(shù)學坐標的內(nèi)容學習時，可以先讓學生們了解偉大的數(shù)學家笛卡爾：1619年在軍營中生活的笛卡爾的思維和精神長時間處于一種非常興奮的狀態(tài)，他花費了自己大部分的寶貴時間一直在思考某個數(shù)學問題：能不能用代數(shù)計算來巧妙代替幾何問題中的證明過程?如此就需要找到一種方法能成功連接代數(shù)和幾何，將幾何中的圖形代數(shù)化，從而運用代數(shù)計算的途徑去解決幾何問題。
某一天，笛卡爾做夢夢見自己用一把金鑰匙將歐幾里德宮殿的大門打開以后，看見滿地的珍珠非常耀眼，他用一根線串起了珠子去發(fā)現(xiàn)線斷了，所有珠子消失了，就在此時，他看見空曠如洗的宮殿里一只蒼蠅快速的飛著，蒼蠅飛過在他眼前留下各種各樣的曲線和一條條的斜線痕跡。夢中醒來的笛卡爾突然間恍然大悟：蒼蠅飛過的痕跡不是正好說明了曲線和直線都可以通過點的不斷運動來形成產(chǎn)生嗎?通過這樣的數(shù)學史的介紹，在增加了學生對學習的興趣的同時，也滲透了數(shù)形結(jié)合這一思想給學生。
(二)概念學習中滲透數(shù)學思想方法
學習數(shù)學概念包括概念的形成和概念的同化，一般經(jīng)過從具體到抽象，再到具體，先給出問題的實際背景和基本事實，引導(dǎo)學生從問題中分析、概括和抽象出相關(guān)的數(shù)學概念，為了更深地掌握概念的含義和概念的外延，要分別將概念的肯定和否定例證列舉出來，此過程是一個由歸納到演繹的推斷過程。
在高中數(shù)學的相關(guān)概念的產(chǎn)生和形成過程中，歸納法的應(yīng)用很多，例如函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、對數(shù)與指數(shù)函數(shù)、子集、等差與等比數(shù)列、n次方根等各類概念的介紹。另外，利用概念的同化來進行數(shù)學知識的學習時，一些數(shù)學思想方法的運用也非常廣泛，例如用映射的思想來定義函數(shù)、用函數(shù)的思想來看待數(shù)列、根據(jù)等差數(shù)列的相關(guān)定義類推出等比數(shù)列的概念定義等等。
(三)解題中運用數(shù)學思想方法
在解數(shù)學題時，需要引導(dǎo)學生來自覺運用數(shù)學思想方法，讓學生在反復(fù)的訓(xùn)練和不斷的完善中建立起自己的數(shù)學思想系統(tǒng)。例如化歸思想方法的運用：一射手一次射中目標的概率是0.9，假設(shè)他每次擊中目標都是獨立的，連續(xù)射擊四次求他至少射中一次的概率。
至少射中一次包括了一次、兩次、三次和四次，可以將問題轉(zhuǎn)化為其對立事件，即一次都沒有射中，來解答，這樣可以很容易求解出問題的答案。數(shù)學思想方法在解題中的運用除了上述正與反的轉(zhuǎn)化，還有一般與特殊的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、主與次的轉(zhuǎn)化及熟悉與陌生的轉(zhuǎn)化等等。
3高中數(shù)學思想方法
1.與數(shù)學課程標準相結(jié)合，提高數(shù)學教師自身的數(shù)學思想方法素養(yǎng)
一個合格的中學數(shù)學教師要有扎實的基礎(chǔ)知識、基本技能和較強的教學能力，同時還應(yīng)具有豐厚的數(shù)學思想方法素養(yǎng)。不少數(shù)學家對教師提出過嚴格要求，如克萊因就創(chuàng)造了“雙重遺忘”的術(shù)語，剖析中學教師的狀況，提出進了大學忘中學數(shù)學，回到中學又忘了高等數(shù)學。他指出，中學數(shù)學教師要居于更高的優(yōu)越地位去教授數(shù)學知識，這其中的寓意就是要求數(shù)學教師應(yīng)具備良好的數(shù)學思維品質(zhì)與素養(yǎng)。
2.與數(shù)學知識結(jié)合，將數(shù)學思想方法有機地滲透到教學計劃和內(nèi)容中
以數(shù)學知識為載體，將數(shù)學思想方法滲透到教學計劃和內(nèi)容之中，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數(shù)學教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學過程進行滲透思想方法的具體設(shè)計。這不但要求教師通過目標設(shè)計、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運用過程中貫徹數(shù)學思想方法，形成數(shù)學知識、方法和思想的一體化，還要求教師應(yīng)充分利用數(shù)學的現(xiàn)實原型作為反映數(shù)學思想方法的基礎(chǔ)。
3.與數(shù)學問題結(jié)合，在問題解決過程中激活數(shù)學思想方法
“問題是數(shù)學的心臟”，數(shù)學問題解決的過程實際上就是在數(shù)學思想的指導(dǎo)下，運用合理的數(shù)學方法探尋問題答案的過程。教學中，教師常常會碰到這樣的情況：學生不僅具備問題解決所需的全部知識，也知道相應(yīng)的解題方法，但仍然是苦苦思索不得其解，略經(jīng)指點卻又恍然大悟。這說明學生頭腦中雖然具有相應(yīng)的數(shù)學知識和經(jīng)驗，但卻不知道如何應(yīng)用。其原因：一是學生頭腦中的知識組織混亂，結(jié)構(gòu)性差，運用時不能恰當表征。二是學生頭腦中知識即使表征的合理，但應(yīng)用時卻不能激活認知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學思想和數(shù)學方法。
4.與“過程教學”結(jié)合，把發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的思維方法教給學生。
數(shù)學教學應(yīng)是數(shù)學活動過程的教學，突出過程，就是強調(diào)知識體系的形成過程，強調(diào)數(shù)學思維與方法的形成過程，強調(diào)分析與概括的拓展。所以，課堂教學要引導(dǎo)學生深層次地參與教學過程，讓學生在觀察、實驗的活動中，通過比較、分析、歸納、類比、抽象等思維過程，完成知識的猜想和證明，使學生既加深對知識的理解，又學習到創(chuàng)造的策略和方法，從而激起求知欲望和創(chuàng)新的熱情。
4高中數(shù)學解題思路和方法
在解題的過程中，是一個思維的過程。
一些基本的、常見的問題，前人已經(jīng)總結(jié)出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，只要順著這些解題的思路，就可以很容易的找到習題的答案。
做一道題目時，最重要的就是審題。審題的第一步就是讀題。
讀題時要慢，一邊讀、一邊思考，要特別注意每一句話的內(nèi)在含義，并從中找出隱含條件。很多人并沒有養(yǎng)成這種習慣，結(jié)果常常會在做題的時候漏掉一些信息，所以在解題的時候要特別注意審題。
在做了一定數(shù)量的習題后，就會對所涉及到的知識、解題方法有比較清晰的了解。
這個時候就需要將這些知識進行歸納總結(jié)，以便以后的解題思路更加清晰，達到舉一反三的效果，這樣做數(shù)學題的速度就會大大提升了。
做題只是學習過程中的一部分，所以不能為了解題而解題。
解題時，腦海中的概念越清晰、對公式、定理越熟悉，解題的速度就越快。所以在解題時，應(yīng)該先回歸課本，熟悉基本內(nèi)容，理解其正確的含義，接著再做后面的練習。
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