數(shù)學(xué)公式是人們在研究自然界物與物之間時發(fā)現(xiàn)的一些聯(lián)系，并通過一定的方式表達出來的一種表達方法。是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切的反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據(jù)，使我們更好的理解事物的本質(zhì)和。今天小編給大家?guī)硎畟€出人意料的數(shù)學(xué)公式，帶領(lǐng)大家走進數(shù)學(xué)公式。

　　1. 歐拉恒等式

　　這是一個非常著名的恒等式。它給出了3個看似隨機的量之間的聯(lián)系：π、e和-1的平方根。許多人認為這是數(shù)學(xué)中最漂亮的公式。

　　一個更一般的公式是e^(ix) =cosx+isinx (a^b表示a的b次方，下同)。當(dāng)x=π，cosx取值為-1，而isinx取值為0。由-1+1=0，我們得到了歐拉恒等式。

　　2. 歐拉乘積公式

　　等式左邊的符號是無窮求和，而右邊的符號則是無窮乘積。這個公式也是歐拉首先發(fā)現(xiàn)的。它聯(lián)系了出現(xiàn)在等式左邊的自然數(shù)(如n=1，2，3，4，5等等)與出現(xiàn)在等式右邊的素數(shù)(如p=2，3，5，7，11等等)。而且我們可以選取s為任意大于1的數(shù)，并保證等式成立。

　　歐拉乘積公式的左邊是黎曼ζ函數(shù)最常見的一種表示形式。

　　3. 高斯積分

　　函數(shù)e^(-x?2;)本身在積分中是很難對付的?？墒钱?dāng)我們對它在整個實數(shù)軸上積分，也就是說從負 無窮到正無窮時，我們卻得到了一個十分干凈的答案。至于為什么曲線下面的面積是π的平方根，這可不是一眼就能看出來的。

　　由于這個公式代表了正態(tài)分布，它在統(tǒng)計中也十分重要。

　　4. 連續(xù)統(tǒng)的基數(shù)

　　上面的公式說明了實數(shù)集的基數(shù)與自然數(shù)全體子集的基數(shù)相同。這首先是被集合論的建立者康托爾證明的。值得注意的是，這也說明了連續(xù)統(tǒng)是不可數(shù)，因為2^N > N。

　　一個相關(guān)的假設(shè)是連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。這個假設(shè)是說，在N和R之間不存在其它的基數(shù)。有趣的是，這個假設(shè)有一個奇怪的性質(zhì)：它既不能被證明也不能被證偽。

　　5. 階乘函數(shù)的解析延拓

　　階乘函數(shù)通常被定義為n!=n(n-1)(n-2)……1。但是這個定義只對n是正整數(shù)時有效，而上面積分方程則對分數(shù)和小數(shù)也有效，而且還可以用于負數(shù)、復(fù)數(shù)等等……

　　同樣的積分式中我們把n換成n-1就定義了伽馬函數(shù)。

　　6. 勾股定理

　　勾股定理恐怕是這個清單中最熟悉的公式了。它給出了直角三角形三邊的聯(lián)系，其中a和b是直角邊長，而c是斜邊長。這個公式還將三角形和正方形聯(lián)系了起來。

　　7. 斐波那契數(shù)列的通項

　　這里，注意到φ這個數(shù)字是黃金分割比例。很多人可能聽說過斐波那契數(shù)列(0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…，數(shù)列中每一項是前兩項的和)，卻很少人知道有一個公式能夠計算出任意某一項斐波那契數(shù)：這就是上面我們給出的公式，公式里面F(n)代表第n個斐波那契數(shù)。也就是說，為了得到第100個斐波那契數(shù)，你不需要去計算前99個，而只需要把100代入公式。

　　值得注意的是，即便在計算過程中出現(xiàn)了許多根號和除法，最后的答案總是一個精確的正整數(shù)。

　　8. 巴塞爾問題

　　這個公式告訴我們，如果你取所有完全平方數(shù)并將它們的倒數(shù)和相加，你將會得到\pi^2/6。這是歐拉首先證明的。注意到這個式子只是在前面的第二個方程(歐拉乘積公式)中令s=2。后者是黎曼ζ方程，因此我們可以說ζ(2)的值是π?2;/6。

　　9. 調(diào)和級數(shù)

　　這個公式有點反直覺，因為它告訴我們，如果你把一些不斷變小的數(shù)(最終趨向0)加起來，最后將會得到無窮。可是如果你是取它們的平方，和卻是一個有限的值(答案是π?2;/6)。如果仔細觀察調(diào)和級數(shù)，你會發(fā)現(xiàn)它正是ζ(1)。

　　10. 素數(shù)計數(shù)公式的顯式表達

　　這個方程的重要性體現(xiàn)在：

　　素數(shù)是那些除了1和它本身以外沒有其它因子的數(shù)。小于100的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 。 由此可知，素數(shù)的出現(xiàn)沒有顯然的規(guī)律：對于一串連續(xù)正整數(shù)，有時候你會找到許多素數(shù)，有時候你會一個也找不到。找到很多或一個找不到似乎是完全隨機的。

　　很長時間以來，數(shù)學(xué)家都在嘗試給出素數(shù)分布的規(guī)律。上面的公式正是不大于一個給定數(shù)素數(shù)個數(shù)的顯式表達。

　　以下是各個符號的意義：

　　π(x): 素數(shù)計數(shù)函數(shù)。它給出了不大于一個給定數(shù)的素數(shù)個數(shù)。例如，π(6)=3，因為有3個素數(shù)不大于6：2，3，5。

　　μ(n): 莫比烏斯函數(shù)。它依據(jù)n的質(zhì)因數(shù)分解而取值為0， -1或1。

　　Li(x): 對數(shù)積分函數(shù)。它被定義為函數(shù)1/lnt從2到x的積分。

　　ρ: 黎曼ζ函數(shù)的任意非平凡零點。

　　令人吃驚的是，整個公式的結(jié)果總是一個精確的正整數(shù)!這說明，給定一個實數(shù)，我們可以把它代入公式并得到不大于它的素數(shù)個數(shù)。存在著這樣一個公式的事實說明，素數(shù)的分布存在某些規(guī)律，只是我們現(xiàn)在還不能理解罷了。