考研數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納

在考研的所有科目中，數(shù)學(xué)可以算得上是拉分差距最明顯的科目了。每年成績出來，數(shù)學(xué)接近滿分的同學(xué)很多，未滿及格線的同學(xué)也是一抓一大把。那么接下來給大家分享一些關(guān)于，希望對大家有所幫助。

考研數(shù)學(xué)知識點

第一章 行列式

1、行列式的定義

2、行列式的性質(zhì)

3、特殊行列式的值

4、行列式展開定理

5、抽象行列式的計算

第二章 矩陣

1、矩陣的定義及線性運(yùn)算

2、乘法

3、矩陣方冪

4、轉(zhuǎn)置

5、逆矩陣的概念和性質(zhì)

6、伴隨矩陣

7、分塊矩陣及其運(yùn)算

8、矩陣的初等變換與初等矩陣

9、矩陣的等價

10、矩陣的秩

第三章 向量

1、向量的概念及其運(yùn)算

2、向量的線性組合與線性表出

3、等價向量組

4、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)

5、極大線性無關(guān)組與向量組的秩

6、內(nèi)積與施密特正交化

7、n維向量空間(數(shù)學(xué)一)

第四章 線性方程組

1、線性方程組的克萊姆法則

2、齊次線性方程組有非零解的判定條件

3、非齊次線性方程組有解的判定條件

4、線性方程組解的結(jié)構(gòu)

第五章 矩陣的特征值和特征向量

1、矩陣的特征值和特征向量的概念和性質(zhì)

2、相似矩陣的概念及性質(zhì)

3、矩陣的相似對角化

4、實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣

第六章 二次型

1、二次型及其矩陣表示

2、合同變換與合同矩陣

3、二次型的秩

4、二次型的標(biāo)準(zhǔn)型和規(guī)范型

5、慣性定理

6、用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型

7、正定二次型及其判定

考研數(shù)學(xué)必備知識點總結(jié)

高等數(shù)學(xué)部分

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

1、函數(shù)的有界性

2、極限的定義(數(shù)列、函數(shù))

3、極限的性質(zhì)(有界性、保號性)

4、極限的計算(重點)(四則運(yùn)算、等價無窮小替換、洛必達(dá)法則、泰勒公式、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理及定積分定義、單調(diào)有界必有極限定理)

5、函數(shù)的連續(xù)性

6、間斷點的類型

7、漸近線的計算

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

1、導(dǎo)數(shù)與微分的定義(函數(shù)可導(dǎo)性、用定義求導(dǎo)數(shù))

2、導(dǎo)數(shù)的計算(“三個法則一個表”：四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)，基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表;“三種類型”：冪指型、隱函數(shù)、參數(shù)方程;高階導(dǎo)數(shù))

3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(切線與法線、單調(diào)性(重點)與極值點、利用單調(diào)性證明函數(shù)不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函數(shù)的零點、曲率(數(shù)一、二))

第三章 中值定理

1、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值定理、介值定理、零點存在定理)

2、三大微分中值定理(重點)(羅爾、拉格朗日、柯西)

3、積分中值定理

4、泰勒中值定理

5、費馬引理

第四章 一元函數(shù)積分學(xué)

1、原函數(shù)與不定積分的定義

2、不定積分的計算(變量代換、分部積分)

3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數(shù)一、二))

4、定積分性質(zhì)(奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)、比較定理)

5、定積分的計算

6、定積分的應(yīng)用(幾何應(yīng)用：面積、體積、曲線弧長和旋轉(zhuǎn)面的面積(數(shù)一、二)，物理應(yīng)用：變力做功、形心質(zhì)心、液體靜壓力)

7、變限積分(求導(dǎo))

8、廣義積分(收斂性的判斷、計算)

第五章 空間解析幾何(數(shù)一)

1、向量的運(yùn)算(加減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積)

2、直線與平面的方程及其關(guān)系

3、各種曲面方程(旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法

第六章 多元函數(shù)微分學(xué)

1、二重極限和二元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微及全微分的定義

2、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系

3、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計算(重點)

4、方向?qū)?shù)與梯度

5、多元函數(shù)的極值(無條件極值和條件極值)

6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線

第七章 多元函數(shù)積分學(xué)(除二重積分外，數(shù)一)

1、二重積分的`計算(對稱性(奇偶、輪換)、極坐標(biāo)、積分次序的選擇)

2、三重積分的計算(“先一后二”、“先二后一”、球坐標(biāo))

3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計算及對稱性(主要關(guān)注不帶方向的積分)

4、格林公式(重點)(直接用(不滿足條件時的處理：“補(bǔ)線”、“挖洞”)，積分與路徑無關(guān)，二元函數(shù)的全微分)

5、高斯公式(重點)(不滿足條件時的處理(類似格林公式))

6、斯托克斯公式(要求低;何時用：計算第二類曲線積分，曲線不易參數(shù)化，常表示為兩曲面的交線)

7、場論初步(散度、旋度)

第八章 微分方程

1、各類微分方程(可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程(數(shù)一、二)、全微分方程(數(shù)一)、可降階的高階微分方程(數(shù)一、二)、高階線性微分方程、歐拉方程(數(shù)一)、差分方程(數(shù)三))的求解

2、線性微分方程解的性質(zhì)(疊加原理、解的結(jié)構(gòu))

3、應(yīng)用(由幾何及物理背景列方程)

第九章 級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)

1、收斂級數(shù)的性質(zhì)(必要條件、線性運(yùn)算、“加括號”、“有限項”)

2、正項級數(shù)的判別法(比較、比值、根值，p級數(shù)與推廣的p級數(shù))

3、交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法

4、絕對收斂與條件收斂

5、冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域

6、冪級數(shù)的求和與展開

7、傅里葉級數(shù)(函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，狄利克雷定理)

線性代數(shù)部分

第一章 行列式

1、行列式的定義

2、行列式的性質(zhì)

3、特殊行列式的值

4、行列式展開定理

5、抽象行列式的計算

第二章 矩陣

1、矩陣的定義及線性運(yùn)算

2、乘法

3、矩陣方冪

4、轉(zhuǎn)置

5、逆矩陣的概念和性質(zhì)

6、伴隨矩陣

7、分塊矩陣及其運(yùn)算

8、矩陣的初等變換與初等矩陣

9、矩陣的等價

10、矩陣的秩

第三章 向量

1、向量的概念及其運(yùn)算

2、向量的線性組合與線性表出

3、等價向量組

4、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)

5、極大線性無關(guān)組與向量組的秩

6、內(nèi)積與施密特正交化

7、n維向量空間(數(shù)學(xué)一)

第四章 線性方程組

1、線性方程組的克萊姆法則

2、齊次線性方程組有非零解的判定條件

3、非齊次線性方程組有解的判定條件

4、線性方程組解的結(jié)構(gòu)

第五章 矩陣的特征值和特征向量

1、矩陣的特征值和特征向量的概念和性質(zhì)

2、相似矩陣的概念及性質(zhì)

3、矩陣的相似對角化

4、實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣

第六章 二次型

1、二次型及其矩陣表示

2、合同變換與合同矩陣

3、二次型的秩

4、二次型的標(biāo)準(zhǔn)型和規(guī)范型

5、慣性定理

6、用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型

7、正定二次型及其判定

概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分

第一章 隨機(jī)事件和概率

1、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

2、隨機(jī)事件的運(yùn)算律

3、特殊隨機(jī)事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和對立事件)

4、概率的基本性質(zhì)

5、隨機(jī)事件的條件概率與獨立性

6、五大概率計算公式(加法、減法、乘法、全概率公式和貝葉斯公式)

7、全概率公式的思想

8、概型的計算(古典概型和幾何概型)

第二章 隨機(jī)變量及其分布

1、分布函數(shù)的定義

2、分布函數(shù)的充要條件

3、分布函數(shù)的性質(zhì)

4、離散型隨機(jī)變量的分布律及分布函數(shù)

5、概率密度的充要條件

6、連續(xù)型隨機(jī)變量的性質(zhì)

7、常見分布(0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布)

8、隨機(jī)變量函數(shù)的分布(離散型、連續(xù)型)

第三章 多維隨機(jī)變量及其分布

1、二維離散型隨機(jī)變量的三大分布(聯(lián)合、邊緣、條件)

2、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的三大分布(聯(lián)合、邊緣和條件)

3、隨機(jī)變量的獨立性(判斷和性質(zhì))

4、二維常見分布的性質(zhì)(二維均勻分布、二維正態(tài)分布)

5、隨機(jī)變量函數(shù)的分布(離散型、連續(xù)型)

第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

1、期望公式(一個隨機(jī)變量的期望及隨機(jī)變量函數(shù)的期望)

2、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計算公式

3、運(yùn)算性質(zhì)(期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))

4、常見分布的期望和方差公式

第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

1、切比雪夫不等式

2、大數(shù)定律(切比雪夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律)

3、中心極限定理(列維—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)

第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

1、常見統(tǒng)計量(定義、數(shù)字特征公式)

2、統(tǒng)計分布

3、一維正態(tài)總體下的統(tǒng)計量具有的性質(zhì)

4、估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)(數(shù)學(xué)一)

5、上側(cè)分位數(shù)(數(shù)學(xué)一)

第七章 參數(shù)估計

1、矩估計法

2、最大似然估計法

3、區(qū)間估計(數(shù)學(xué)一)

第八章 假設(shè)檢驗(數(shù)學(xué)一)

1、顯著性檢驗

2、假設(shè)檢驗的兩類錯誤

3、單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗

考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之拿高分方法

一、理性分析三個組成部分，各個擊破

我們知道數(shù)學(xué)整個試卷的組成部分是：高數(shù)82分+線代34分+概率論34分;很明顯微積分占了絕大部分;另外概率論里面很多題目要用到微積分的工具，實際上微積分的分?jǐn)?shù)比82分要高，應(yīng)該是能到100分左右。所以同學(xué)們在前期復(fù)習(xí)的時候一定要把微積分的基礎(chǔ)打扎實;線性代數(shù)再難，畢竟內(nèi)容不多。而且矩陣、向量、線性方程組、特征根與特征值、二次型本質(zhì)思想都是一致的。用來用去的基本工具就是對矩陣做初等變換，求線性方程組解的結(jié)構(gòu)，線代難是難在每個部分的基本思想都是一樣的，但卻是不同的概念。就導(dǎo)致章節(jié)之間的聯(lián)系特別緊密，邏輯關(guān)系嚴(yán)密：比如線性相關(guān)無關(guān)的問題跟齊次方程組有沒有非零解本質(zhì)上是一模一樣的;向量線性相關(guān)和無關(guān)的一些證明都可以用線性方程組的解去簡單完成;也就是因為知識點這種內(nèi)在的極大相關(guān)性提高了線性代數(shù)的考試難度。但由于線性代數(shù)知識點本身不多，只要把每一部分都熟練到一定程度，深刻理解掌握，自然而然也就能掌握其中的聯(lián)系和邏輯了。

第三部分的概率論很多基本概念我們在高中的時候其實已經(jīng)接觸到了，一些簡單的事件概率的運(yùn)算、基本概型我們也都早就學(xué)過?？傮w來說概率論是三個部分中最簡單的。不但內(nèi)容少，而且每年考的題型也都特別固定。這部分內(nèi)容我真的認(rèn)為完全可以用突擊來完成的。綜上所述：微積分是整個考研的難點、重點。必須腳踏實地把基礎(chǔ)打扎實;線性代數(shù)是難點，這個用熟練程度和思考可以破;概率論，只要你前面的知識學(xué)的夠扎實，就完全沒問題。另外在復(fù)習(xí)過程中，不少同學(xué)問我，要不要同時看微積分、線性代數(shù)、概率論;這里我的建議是：合力于一點，各個擊破!謙虛謹(jǐn)慎，不驕不躁。

二、聚焦精力、選好教輔

每年都有一個現(xiàn)象，就是在選教輔書上，經(jīng)驗貼里提到的，師兄師姐提到的，一切渠道提到的所謂比較好的資料，巴不得全買了，但是買回來后又有多少人能全部做完呢。這里我不得不提醒下：須知考研數(shù)學(xué)考的是深度，而不是廣度;我一直認(rèn)為有三套書就足夠了：

(一)教材，高數(shù)同濟(jì)版的;線代統(tǒng)計五版;概率論浙大四版;

但這里不得不提醒大家，這四本書如果全部看下來掌握透徹，是需要很大時間和精力的;里面很多東西是所不考的，即使大綱里有。其實在復(fù)習(xí)的時候，很多同學(xué)把過多的精力，放在了那些不考，而且比較偏的題目上。就會導(dǎo)致大量的精力浪費。為此，我在教授數(shù)學(xué)中，就會提前給一份預(yù)習(xí)大綱，哪些考哪些不考;課后習(xí)題哪些做，哪些不做。從而能讓大家精力聚焦。

(二)真題

不管怎么說，每一本習(xí)題里都參照了不少真題原型，甚至直接就是真題。真題的價值不必多說。但是每個同學(xué)對待的也很簡單，只要做對了，就pass掉了。不回頭去想你的做法或者你的思維是否符合命題人的要求。關(guān)于真題，對于比較好的典型題做5遍左右是比較合適的。對一些很常規(guī)的題，可以2-3遍就可以了。總之一定要深刻研究真題，讓真題的價值發(fā)揮到最大。我忠告：市面上教輔書很多。我認(rèn)為只要你選擇大家公認(rèn)的，把其價值發(fā)揮到大，認(rèn)真去研究就足夠了。不要人云亦云，購買過多的教輔書，導(dǎo)致自己精力分散，反而沒有達(dá)到考研要求的深度和難度。

三、掌握正確的復(fù)習(xí)方法：殺人誅心

在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時，確實每個人都有自己的想法，但是切記你怎么想不重要，關(guān)鍵是命題人怎么想。尤其是在做題的時候，千萬不要簡單地以能不能做出來為標(biāo)準(zhǔn)。一定要去分析背后所用的知識點以及考試邏輯。最后一定要問自己，這種方法是不是命題人想我用的方法。有哪些不足，有哪些忽略的細(xì)節(jié)，一定要好好審視。另外數(shù)學(xué)考試特點：學(xué)會思考而不是學(xué)會做題，但是在我們對一道題足夠熟悉前，是很難產(chǎn)生想法的;所以在整個復(fù)習(xí)過程中，我一直要求學(xué)生：先熟悉，然后一定要經(jīng)過自己的思考才能真正把這道題變成自己的，才能做到舉一反三，以不變應(yīng)萬變。另外同學(xué)在做題的時候容易出現(xiàn)兩個誤區(qū)：

1、上來就動手，做過真題的同學(xué)就會發(fā)現(xiàn)，很多題目的設(shè)置是很有技巧的;這個技巧不是那種投機(jī)取巧，是需要你對知識點足夠熟悉，需要你思考下才能想出來的。我記得這幾年考試，很多10、11分的答題，我整個做出來都不到一分鐘。當(dāng)然很多同學(xué)可能不相信，在課堂上我也都親自展現(xiàn)給同學(xué)們。不是說我厲害，而是當(dāng)你熟練到一定程度的時候，就會跟命題人心有靈犀一點通了。所以做題的時候一定要：一看二想三動手。

2、刻意去記一些巧方法，考研數(shù)學(xué)中，我一直認(rèn)為最好的方法絕對不是投機(jī)取巧，而是自然而然的方法，比如費馬引理可能不會直接考到，但是它的證明你運(yùn)用的思想和思維都是考研中必須要用到的。所以必須認(rèn)真掌握其證明。

考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南

1.思考著去做題，去總結(jié)

很多學(xué)生都有這樣的困惑，做了很多題但不會的題還是很多，最可氣的就是很多題明明做過，但是再遇到還是不會做!這就是很多同學(xué)存在的通病，不求甚解?？傄詾椴粫隽耍纯创鸢妇蜁?，并不會認(rèn)真的思考為什么不會，解題技巧是什么，和它同類型的題我能不能會做等等。其實，這些都是很重要的，提醒大家要學(xué)著思考，學(xué)著“記憶”，最重要是要會舉一反三，這樣，我們才能脫離題海的浮沉，能夠做到有效做題，高效提升!

2.側(cè)重基礎(chǔ)，培養(yǎng)逆向思維

很多時候，備考者會陷入盲目的題海中，這也是很多考生對數(shù)學(xué)感到頭痛的原因所在。其實在前期復(fù)習(xí)知識點的時候，就應(yīng)該把定義、定理的推導(dǎo)作為一個重點內(nèi)容，重視推導(dǎo)和例題中的方法與技巧，認(rèn)真分析這些方法，將它們套用到相應(yīng)的練習(xí)題中，比做大量的重復(fù)練習(xí)要高效得多。

同時，思維習(xí)慣大大影響著學(xué)習(xí)效果。當(dāng)進(jìn)入考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考的時候，大多數(shù)人繼承了以往學(xué)習(xí)的習(xí)慣，思維也基本上定型了，也就是進(jìn)入了定勢思維。習(xí)慣性思考方式在一方面有優(yōu)勢，另一方面也制約著學(xué)習(xí)成績的提高，我們現(xiàn)在要做的就是打破慣性思維!

3.做題有始有終，提高計算能力

數(shù)學(xué)不等于做題，但是不可避免的是學(xué)好數(shù)學(xué)一定要做題，那么如何做題?我們說基礎(chǔ)的扎實鞏固是根本，再這個基礎(chǔ)上進(jìn)行做題。同時，提醒大家的是復(fù)習(xí)一定要養(yǎng)成一個好的習(xí)慣，拿到的數(shù)學(xué)題一定要有始有終把它算出來，這是一種計算能力的訓(xùn)練，尤其是計算量大的時候，如果沒有平常這樣一個訓(xùn)練，在實際考試的時候在短時間內(nèi)是很難心有余力也足的。

4.深入思考，善于總結(jié)

考試?yán)锊粌H僅是考察我們基本概念、基本理論、基本方法的問題，還涉及到我們靈活運(yùn)用知識的能力問題，所以僅僅是依靠教材很難把它這種考試命題的特點歸納總結(jié)出來，因此要了解考試，歷年考試的真題作為準(zhǔn)備去參加研究生考試的同學(xué)是必備的。

大家選真題的時候應(yīng)該考慮到能不能通過真題的分析幫助我們真正的歸納總結(jié)這樣一些題型出來，針對每一個問題我們應(yīng)該如何去分析和討論在分析討論過程中間，有沒有一些可能的變化情況，這些變化情況到現(xiàn)在為止，考到了哪一些，那一些就是我們下一步復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的，這樣每一部分你都能夠這樣去歸納、總結(jié)或通過這種相關(guān)的輔導(dǎo)書幫助你歸納總結(jié)出來了，復(fù)習(xí)就更有針對性。

5.揣摩真題，把握方向

真題的作用是不容忽視的，經(jīng)過十幾年的考試，相當(dāng)多的題目模式已經(jīng)定了下來，很多考研題目都是類似的?？佳姓骖}經(jīng)過千錘百煉，在思想性上有較高的參考價值，需要多加揣摩。尤其是近兩年的考題，反映了命題者出題的方式和思路，更要注意。所以，同學(xué)們一定要把真題重視起來!