考研暑期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略
考研暑期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略
暑假的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)很關(guān)鍵，強(qiáng)化復(fù)習(xí)的效果直接影響著后期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)情況及最后的成績(jī)，暑期該如何規(guī)劃，學(xué)習(xí)時(shí)間如何分配，怎樣制定學(xué)習(xí)目標(biāo)至關(guān)重要。小編收集整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
暑期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略
首先，要細(xì)致地對(duì)教材上所列的題型進(jìn)行復(fù)習(xí)。
這里的教材是泛指，只要選定一本以題型為框架的參考書(shū)即可，市面上類(lèi)似的書(shū)籍很多，如復(fù)習(xí)全書(shū)等，精華的內(nèi)容都是一致的，不必貪多，只要鎖定一本適合自己思路的參考書(shū)即可。
復(fù)習(xí)時(shí)注意結(jié)合前期階段的復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，看到一個(gè)題型思考自己對(duì)本題型有沒(méi)有思路，自己在基礎(chǔ)階段是否遇見(jiàn)過(guò)類(lèi)似題目，如何處理?
經(jīng)過(guò)思路上的整理之后，結(jié)合教材，對(duì)自己不熟悉的思路重點(diǎn)掌握，并做歸納總結(jié)。對(duì)每一個(gè)題型都做類(lèi)似的工作，這樣，熟悉了解題思路之后再輔以題目的練習(xí)，就可以消化吸收，化為自己所用。
其次，突出重難點(diǎn)是這一階段需要明晰的復(fù)習(xí)任務(wù)。以下，按照考研數(shù)學(xué)考試科目中要求的三科：高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分別說(shuō)明各自的重難點(diǎn)分布。
1、高等數(shù)學(xué)
(1)復(fù)習(xí)要點(diǎn)：極限的求法;變限積分的應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)應(yīng)用;重積分的計(jì)算。
(2)復(fù)習(xí)方法：高等數(shù)學(xué)要加強(qiáng)解綜合性試題和應(yīng)用題能力的訓(xùn)練，力求在解題思路上有所突破。注意綜合題的考察。一般說(shuō)來(lái)，綜合題的考查內(nèi)容可以是同一學(xué)科的不同章節(jié)，也可以是不同學(xué)科的。近幾年試卷中常見(jiàn)的綜合題有：級(jí)數(shù)與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題;線(xiàn)性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題;以及微積分與微分方程在幾何上、物理上、經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題等等。在解綜合題時(shí)，迅速地找到解題的切入點(diǎn)是關(guān)鍵一步，為此需要熟悉規(guī)范的解題思路。
2、線(xiàn)性代數(shù)
(1)復(fù)習(xí)要點(diǎn)：行列式、矩陣公式;線(xiàn)性方程組的求解;相似對(duì)角化問(wèn)題.
(2)復(fù)習(xí)方法：線(xiàn)性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表出，線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)，極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。
線(xiàn)性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，線(xiàn)性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線(xiàn)性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。
線(xiàn)性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)?再問(wèn)做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開(kāi)闊了。
例如：設(shè) A 是 m×n 矩陣，B 是 n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組A x=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。
凡此種.種，正是因?yàn)榫€(xiàn)性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，大家復(fù)習(xí)時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。
3、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
(1)復(fù)習(xí)要點(diǎn)：常見(jiàn)分布;數(shù)字特征;點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題;
(2)復(fù)習(xí)方法：
最近幾年理工類(lèi)數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)內(nèi)容的順序是：①二維隨機(jī)變量及其概率分布;②隨機(jī)變量的數(shù)字特征;③隨機(jī)事件和概率;④數(shù)理統(tǒng)計(jì)。
最近4年數(shù)學(xué)三考試重點(diǎn)內(nèi)容的順序是：①隨機(jī)變量的數(shù)字特征;②二維隨機(jī)變量及其概率分布;③隨機(jī)事件和概率;④數(shù)理統(tǒng)計(jì)。
最近幾年年經(jīng)管類(lèi)數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)內(nèi)容的順序是：①隨機(jī)變量的數(shù)字特征;②二維隨機(jī)變量及其概率分布;③隨機(jī)事件和概率;④大數(shù)定律和中心極限定理。
與"微積分"和"線(xiàn)性代數(shù)"不同的是，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中對(duì)基本概念的深入理解所占的比例相當(dāng)大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的(甚至可以說(shuō)沒(méi)有技巧)。要結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)自身的特點(diǎn)，進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。
強(qiáng)化階段的主要目標(biāo)是熟悉考研題型，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的前后聯(lián)系，分清重難點(diǎn)，讓復(fù)習(xí)周期盡量縮短，把握整體的知識(shí)體系，熟練掌握定理公式和解題技巧。
今年的考試大綱還沒(méi)有出來(lái)，同學(xué)們可以按照往年的考試大綱來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)，等大綱出來(lái)同學(xué)們可以對(duì)照看看有沒(méi)有變化的部分，有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)。
數(shù)學(xué)暑期復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)計(jì)劃
▶復(fù)習(xí)計(jì)劃使用說(shuō)明
(1)計(jì)劃里明確了學(xué)習(xí)每章節(jié)所用合理時(shí)間(同學(xué)也可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整)，以及要達(dá)到的目標(biāo)。
(2)每章節(jié)學(xué)習(xí)結(jié)束后都必須做單元測(cè)試題，單元測(cè)試題可準(zhǔn)確地檢驗(yàn)同學(xué)們是否掌握了本章內(nèi)容。一定要做題，否則難以真正理解知識(shí)點(diǎn)的含義。
(3)大家在學(xué)習(xí)的時(shí)候一定要和你周?chē)耐瑢W(xué)、老師多交流學(xué)習(xí)心得。
(4)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中難免會(huì)遇到一些疑難問(wèn)題、做錯(cuò)的題目，一定要在第一時(shí)間把它整理到你的筆記本里，事后一定記得向同學(xué)老師求教以盡快解決。
特別注意：
?、倏荚嚧缶V不要求的章節(jié)內(nèi)容不用看;
②復(fù)習(xí)完每一節(jié)的內(nèi)容推薦同時(shí)做相應(yīng)的單元測(cè)試題及參考教材上的例題、習(xí)題，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，通過(guò)題目夯實(shí)復(fù)習(xí)效果;
③以下表格中，未特別標(biāo)注的，考數(shù)一二三的同學(xué)都需要看;特別標(biāo)注(僅數(shù)一)的，考數(shù)二三的同學(xué)可以不看。
▶考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化階段學(xué)習(xí)計(jì)劃表
7 月(第1—2周)
學(xué)習(xí)內(nèi)容 | 比重（％） | ?？碱}型 | |
高數(shù)強(qiáng)化 | 函數(shù)、極限、連續(xù) | 3.60％ | 極限的概念與性質(zhì) |
求左右極限 | |||
未定式極限（等價(jià)代換、洛必達(dá)法則、泰勒公式求解） | |||
確定極限式中的參數(shù) | |||
數(shù)列的極限 | |||
無(wú)窮小及其階 | |||
討論函數(shù)的連續(xù)性與確定間斷點(diǎn)的類(lèi)型 | |||
一元函數(shù)微分學(xué) | 11.10％ | 導(dǎo)數(shù)與微分的概念 | |
求各類(lèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 | |||
切線(xiàn)問(wèn)題與變化率問(wèn)題 | |||
單調(diào)性與極值問(wèn)題 | |||
最值問(wèn)題 | |||
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)與漸近線(xiàn) | |||
函數(shù)不等式的證明 | |||
函數(shù)零點(diǎn)的存在性與個(gè)數(shù)問(wèn)題 | |||
中值定理、泰勒公式的應(yīng)用 | |||
一元函數(shù)積分學(xué) | 6.20％ | 定積分的概念與性質(zhì) | |
不定積分的計(jì)算 | |||
定積分的計(jì)算 | |||
變限定積分及其應(yīng)用 | |||
反常積分的計(jì)算及其斂散性的判別 | |||
積分的幾何、物理應(yīng)用 | |||
常微分方程 | 6.20％ | 一階微分方程的可解類(lèi)型 | |
二階微分方程的可降階類(lèi)型 | |||
二階線(xiàn)性微分方程 | |||
高于二階的線(xiàn)性常系數(shù)齊次方程 | |||
求解含變限積分的方程 | |||
應(yīng)用問(wèn)題 | |||
7月(第3-4周)
學(xué)習(xí)內(nèi)容 | 比重（％） | ?？碱}型 | |
高數(shù)強(qiáng)化 | 向量代數(shù)和空間解析幾何 | 0.40％ | 向量運(yùn)算 |
求平面或直線(xiàn)方程 | |||
平面、直線(xiàn)間的位置關(guān)系 | |||
距離公式 | |||
求旋轉(zhuǎn)面方程 | |||
多元函數(shù)微分學(xué) | 7.20％ | 基本概念及其聯(lián)系 | |
多元函數(shù)（復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)或全微分 | |||
求梯度或方向?qū)?shù) | |||
幾何應(yīng)用 | |||
最值問(wèn)題 | |||
極值點(diǎn)判斷與極值點(diǎn)的性質(zhì) | |||
多元函數(shù)積分學(xué) | 15.10％ | 重積分的比較 | |
利用區(qū)域的對(duì)稱(chēng)性與被積函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)多元函數(shù)的積分 | |||
交換累次積分的次序與坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 | |||
二重積分、三重積分的計(jì)算 | |||
求曲線(xiàn)積分與格林公式，斯托克斯公式（僅數(shù)一） | |||
求曲面積分與高斯公式（僅數(shù)一） | |||
求散度或旋度（僅數(shù)一） | |||
幾何應(yīng)用、求重心、變力做功 | |||
無(wú)窮級(jí)數(shù) | 9.30％ | 級(jí)數(shù)斂散性的判別 | |
求冪級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù) | |||
級(jí)數(shù)求和 | |||
求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 | |||
傅里葉級(jí)數(shù)（僅數(shù)一） | |||
8月(第1-2周)
學(xué)習(xí)內(nèi)容 | 比重（％） | ?？碱}型 | |
線(xiàn)代強(qiáng)化 | 行列式 | 1.30％ | 行列式（數(shù)字型、抽象型）的計(jì)算 |
行列式是否為零的判定 | |||
矩陣 | 1.80％ | 矩陣計(jì)算 | |
伴隨矩陣 | |||
可逆矩陣 | |||
初等變換 | |||
矩陣方程 | |||
矩陣的秩 | |||
向量 | 2.70％ | 向量的線(xiàn)性表出 | |
向量組的線(xiàn)性相關(guān)問(wèn)題 | |||
向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組與秩 | |||
向量空間 | |||
線(xiàn)性方程組 | 7.10％ | 齊次方程組有非零解、基礎(chǔ)解系、通解等問(wèn)題 | |
非齊次線(xiàn)性方程組的求解 | |||
有解判定及解的結(jié)構(gòu) | |||
公共解、同解問(wèn)題 | |||
矩陣的特征值和特征向量 | 5.70％ | 矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算 | |
相似矩陣與相似對(duì)角化 | |||
相似時(shí)的可逆陣Ｐ | |||
實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值與特征向量 | |||
二次型 | 1.90％ | 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 | |
二次型的正定性 | |||
合同矩陣 | |||
8月(第3-4周)
學(xué)習(xí)內(nèi)容 | 比重（％） | 常考題型 | |
概率強(qiáng)化 | 隨機(jī)事件和概率 | 1.80％ | 古典型概率、幾何型概率 |
概率與條件概率的性質(zhì)和基本公式 | |||
事件的獨(dú)立性與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) | |||
隨機(jī)變量及其分布 | 1.40％ | 隨機(jī)變量的概率分布 | |
常見(jiàn)隨機(jī)變量的概率分布及其應(yīng)用 | |||
隨機(jī)變量函數(shù)的分布 | |||
多維隨機(jī)變量及其分布 | 5.50％ | 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布與條件分布 | |
隨機(jī)變量函數(shù)的分布 | |||
隨機(jī)變量的獨(dú)立性與相關(guān)性 | |||
隨機(jī)變量的數(shù)字特征 | 5.20％ | 期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 | |
大數(shù)定律和中心極限定理 | 0 | 切比雪夫不等式 | |
數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 | 0.90％ | 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、χ２分布、ｔ分布和Ｆ分布 | |
參數(shù)估計(jì) | 5.60％ | 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) | |
矩估計(jì) | |||
無(wú)偏估計(jì)（僅數(shù)一） | |||
最大似然估計(jì)法 | |||
區(qū)間估計(jì)（僅數(shù)一） | |||
假設(shè)檢驗(yàn) | 0 | 單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)（僅數(shù)一） | |
考研數(shù)學(xué)三暑假階段復(fù)習(xí)規(guī)劃建議
▶學(xué)習(xí)時(shí)間分配
在該階段，建議各位同學(xué)們保證平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)4~5小時(shí)。正常的學(xué)習(xí)時(shí)間分配可分為：上午3小時(shí)左右來(lái)學(xué)習(xí)整章或者整節(jié)的題型，這樣對(duì)于題型有了系統(tǒng)的掌握。上午3小時(shí)學(xué)完數(shù)學(xué)以后，是非常累的，同學(xué)們們中午可以休息1個(gè)小時(shí)，下午安排其它學(xué)科的時(shí)間。晚上學(xué)習(xí)的時(shí)候，將前面復(fù)習(xí)內(nèi)容的易錯(cuò)點(diǎn)和易錯(cuò)題目重新整理，通過(guò)類(lèi)似的題目進(jìn)行鞏固。睡覺(jué)前，在腦海里回憶一下今天所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和題型。若可以輕松回憶起來(lái)，說(shuō)明知識(shí)點(diǎn)或者題型已經(jīng)熟練掌握，若沒(méi)有回憶起來(lái)，那在第二天學(xué)習(xí)的時(shí)候，一定要加強(qiáng)鞏固。
我們的強(qiáng)化課程配套教材為《考研數(shù)學(xué)常規(guī)強(qiáng)化課程內(nèi)部教材》，各位同學(xué)除了上課用到，建議各位同學(xué)在上完課后重新自己將教材中的題目、知識(shí)點(diǎn)重新整理，這樣可以起到事半功倍的效果。
強(qiáng)化課程的內(nèi)容消化吸收后，接下來(lái)做《考研數(shù)學(xué)全階高級(jí)優(yōu)化教材》。在暑假期間，建議完成高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。對(duì)于數(shù)三的同學(xué)來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，一定要注意經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題，這是數(shù)三試卷的特色。連續(xù)4年數(shù)三都考查了經(jīng)濟(jì)應(yīng)用的問(wèn)題，所以數(shù)三的同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時(shí)候重點(diǎn)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。無(wú)窮級(jí)數(shù)是考試的難點(diǎn)，對(duì)于數(shù)三的同學(xué)們來(lái)說(shuō)，這是重點(diǎn)，在2014年已解答題的形式考慮冪級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)。
▶學(xué)習(xí)目標(biāo) 強(qiáng)化階段的主要任務(wù)是掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)上，歸納總結(jié)?？碱}型，掌握?？碱}型的解題思路、方法和技巧，將基礎(chǔ)階段掌握的基本知識(shí)轉(zhuǎn)化為做題能力，從而可以快速準(zhǔn)確地計(jì)算中等及其以上的題目。
考研數(shù)學(xué)真題中的題型重復(fù)率達(dá)到了95%以上，所以同學(xué)們?cè)趶?qiáng)化階段一定要熟練掌握基本題型，并能快速找到思路，準(zhǔn)確得到正確答案。
在每一節(jié)中，書(shū)中對(duì)考試大綱中所要求的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了深度講解，通過(guò)復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容可以使同學(xué)們思路清晰、順暢。看完知識(shí)點(diǎn)后要做相應(yīng)的題目進(jìn)行練習(xí)，從而提高解題技巧和應(yīng)試能力。在做例題過(guò)程中需要注意的是，一定要親手去做每一道例題，而不是看例題，有的學(xué)生會(huì)覺(jué)得書(shū)太厚題太多，短時(shí)間內(nèi)不能復(fù)習(xí)完，便急中生智匆匆的將書(shū)中的題目看一遍，殊不知看一遍得來(lái)東西始終不是自己的，只有親手將例題做一遍才能真正的掌握，才能做到舉一反三。做完例題后再和書(shū)中答案相對(duì)照，看看是否做對(duì)了，如果答案正確，則看看自己的解題方法和書(shū)中答案的解題方法是否一致，如果沒(méi)有做對(duì)，則看看自己為什么沒(méi)有做對(duì)，在哪一步出現(xiàn)了問(wèn)題，再遇到類(lèi)似情況時(shí)能不能做對(duì)。如果實(shí)在是沒(méi)有解題思路那就去分析例題答案是如何做的，看它為什么要那么做，從而將解題方法和技巧掌握。要知道考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化階段復(fù)習(xí)的主要任務(wù)就是強(qiáng)化解題技巧，所以在復(fù)習(xí)過(guò)程中一定要對(duì)題型及其解題技巧進(jìn)行及時(shí)總結(jié)。
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