初中數(shù)學(xué)文章
初中數(shù)學(xué)文章
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重教師的教，而學(xué)生則是被動(dòng)接受、重復(fù)記憶、題海訓(xùn)練、強(qiáng)化儲(chǔ)存，根本沒有學(xué)生主體活動(dòng)過(guò)程，下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的初中數(shù)學(xué)文章，希望大家喜歡。
初中數(shù)學(xué)文章：新課改下初中數(shù)學(xué)教學(xué)反思
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重教師的教，而學(xué)生則是被動(dòng)接受、重復(fù)記憶、題海訓(xùn)練、強(qiáng)化儲(chǔ)存，根本沒有學(xué)生主體活動(dòng)過(guò)程，新課程則提倡培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力、發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力以及探究式學(xué)習(xí)的習(xí)慣，把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展作為新課程的核心理念，新課程下的教師只不過(guò)是學(xué)生自我發(fā)展的引導(dǎo)者和促進(jìn)者，因此一個(gè)稱職的初中數(shù)學(xué)教師，要以“課標(biāo)”精神為指導(dǎo)，要在教學(xué)中不斷反思，不斷學(xué)習(xí)，與時(shí)共進(jìn)。
一、 對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)理念的反思-----課堂教學(xué)行為是否改變?
新的教學(xué)理念認(rèn)為教學(xué)是一種對(duì)話、一種溝通、一種合作共建，因而要求課堂教學(xué)應(yīng)該是和諧、民主、平等的過(guò)程。學(xué)生不再是孤立的學(xué)習(xí)者，教師也不再是課堂的表演者，實(shí)踐證明師生之間、生生之間的互動(dòng)合作，平等交流是目前數(shù)學(xué)課堂上較受歡迎的一種學(xué)習(xí)方式。因此教師教學(xué)中新的教學(xué)理念應(yīng)用的體現(xiàn)，就是是否在教與學(xué)的交互活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高他們獨(dú)立思考、創(chuàng)新思維的能力的形成。具體來(lái)說(shuō)，教師的教學(xué)行為應(yīng)有以下的轉(zhuǎn)變：(1)、由過(guò)去重“教”轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在重“學(xué)”;(2)、由過(guò)去重“結(jié)果”轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在重“過(guò)程”;(3)、由過(guò)去重“問答” 轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在重“對(duì)話”;(4)由過(guò)去重“講解” 轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在重“引導(dǎo)”;(5)、由過(guò)去重“程式化” 轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在重“個(gè)性化”;(6)由過(guò)去重“強(qiáng)記” 轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在技能的拓展?？偠灾?，評(píng)價(jià)教師課堂教學(xué)行為是否改變，不僅要看教師講課的水平，更重要的是要仔細(xì)考察學(xué)生學(xué)會(huì)和會(huì)學(xué)的程度以及學(xué)生的精神狀態(tài)。
二、 對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的反思-----是否為學(xué)生的發(fā)展，設(shè)計(jì)教學(xué)?
教學(xué)設(shè)計(jì)是有效地上好每節(jié)課的必需環(huán)節(jié)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“要讓學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，獲得一些體驗(yàn)。”這就要求教師要以用活用好教材，進(jìn)行創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)課堂，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)更多地思考學(xué)生如何學(xué)，如何促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。學(xué)生在課堂上如何討論、如何交流、如何合作、如何獲得結(jié)論;教師如何組織并促進(jìn)討論、如何評(píng)價(jià)和激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究的興趣等?？傊覀円獔?jiān)持“為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)”“為學(xué)生發(fā)展而設(shè)計(jì)”的原則，精心設(shè)計(jì)好課堂，只有好的設(shè)計(jì)才有可能使課堂變得生機(jī)勃勃、充滿智慧、探究和創(chuàng)新。
三、對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行反思----是否做到生活──數(shù)學(xué)──社會(huì)，有機(jī)結(jié)合?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。” 初中生已具有相當(dāng)多的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)生活中的許多數(shù)學(xué)現(xiàn)象或問題懷有濃厚的興趣，教師要巧妙地運(yùn)用學(xué)生在生活中的感知，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。 例如：1、商場(chǎng)購(gòu)物時(shí)：一家打折，一家返卷，一家給予積分并有抽獎(jiǎng)活動(dòng)，另一家贈(zèng)送禮品，如何選擇?2、房貸的問題，怎樣計(jì)算每個(gè)月要還的貸款。3、買彩票中獎(jiǎng)問題等，對(duì)于已有的這些經(jīng)驗(yàn)，如果教師能在講授新知識(shí)前用問題形式提出來(lái)，學(xué)生定會(huì)產(chǎn)生解決問題的強(qiáng)烈欲望，學(xué)習(xí)勁頭定會(huì)高漲。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的最終目的，是運(yùn)用于社會(huì)、服務(wù)于社會(huì)，同時(shí)也是適應(yīng)社會(huì)。 “生活即教育”“社會(huì)即學(xué)校”“教學(xué)做合一”最好的教育就是從生活中學(xué)習(xí)。結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，教師要把生活、數(shù)學(xué)、社會(huì)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在切身體會(huì)中感悟新知識(shí)、從而使課堂充滿盎然生氣。學(xué)生只有嘗試到了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣，他們才能更好地投身于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，積極主動(dòng)地參與課堂活動(dòng)，有了他們的切身經(jīng)驗(yàn)體會(huì)才能讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。
總之，雖然新課程下關(guān)于數(shù)學(xué)教師教學(xué)反思的研究，目前還是個(gè)新課題，許多的反思問題都還需要我們進(jìn)一步深入探索，但是在教學(xué)中及時(shí)的反思對(duì)于我們的成長(zhǎng)是很有必要的，也是我們實(shí)現(xiàn)自我發(fā)展的有效途徑，只有在實(shí)踐中不斷反思，才能使我們及時(shí)地發(fā)現(xiàn)問題，冷靜地分析與解決問題，認(rèn)識(shí)到理念與實(shí)踐的差距，從而才能不斷改進(jìn)教學(xué)，更好地引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)”;在反思中實(shí)踐時(shí)，我們找到理念和行為之間的差距，從而才能使新的教育理念，內(nèi)化為個(gè)人的教學(xué)行為，對(duì)于成長(zhǎng)為新時(shí)期專業(yè)人才、復(fù)合人才，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展很有裨益。
初中數(shù)學(xué)文章：初中數(shù)學(xué)課改故事
在學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)是一門乏味，枯燥的學(xué)科，如何能讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，能讓我們的數(shù)學(xué)課堂充滿生命力，讓課堂高效，讓學(xué)生們享受著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，作為教師我們都思考過(guò)、嘗試過(guò)。經(jīng)過(guò)近幾年的探索，我發(fā)現(xiàn)在我的課堂上有一個(gè)小助手，那就是小組合作，下面我就介紹一下我的數(shù)學(xué)課堂中的小組合作，與大家共勉。
一、小組的分配方式：
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，開展小組合作學(xué)習(xí)，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、性別、智力、性格的差別進(jìn)行分組，為此，我對(duì)小組成員有以下搭配：
均衡搭配：
我認(rèn)為對(duì)于七年級(jí)到八年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是優(yōu)差生搭配，這樣優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，每個(gè)小組的學(xué)習(xí)水平相對(duì)平衡，教師容易把握，在各個(gè)小組中，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的優(yōu)等生得到了充分的發(fā)展，而學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，給予他自信和促進(jìn)，可以將它們的被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)，增強(qiáng)了他們互幫互助的精神，改變了學(xué)生自私自利的風(fēng)氣，增強(qiáng)了小組的團(tuán)隊(duì)合作能力。我現(xiàn)在的教學(xué)是七年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)，我認(rèn)為對(duì)于七年級(jí)來(lái)說(shuō)均衡搭配無(wú)論是課堂上還是課下都很有效，我將小組分成6人一小組，全班共分九個(gè)組，課上效果很好。
二、小組合作的小案例：
案例一：
比如在講《相交線》那節(jié)課中，它有四個(gè)課時(shí)，分別是相交線、垂線、點(diǎn)到直線的距離以及同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，通過(guò)給學(xué)生時(shí)間自己看書總結(jié)課程中的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生很認(rèn)真的找出。九個(gè)學(xué)習(xí)小組，每小組內(nèi)推出一位發(fā)言人，在課堂上進(jìn)行展示，這幾個(gè)題目讓學(xué)生很感興趣，他們表現(xiàn)出了極大的熱情。有的上網(wǎng)收集“相交線”的資料，有的把生活中的照片拿來(lái)，都是關(guān)于相交線、垂線、點(diǎn)到直線的距離以及同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的相關(guān)的相交線知識(shí)。在這期間，我并不是對(duì)此不聞不問，撒手不管。我會(huì)很關(guān)注學(xué)生的進(jìn)展情況，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)幫助他們解決，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生很主動(dòng)積極。
案例二：
我在講《多邊形內(nèi)角和》這節(jié)時(shí)，我最大限度的去調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓小組合作共同完成，來(lái)得到我們要的結(jié)論，在我放手，大膽讓學(xué)生自己得出結(jié)論的時(shí)候，我還要適當(dāng)?shù)娜ヒ龑?dǎo)，例如：同學(xué)們都知道三角形內(nèi)角和是180°，學(xué)生們就利用這一性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和是多少度?五邊形內(nèi)角和多少度?
學(xué)生1：在黑板上展現(xiàn)他們組的成果如圖： 學(xué)生2：講解前兩個(gè)圖是如何得出四邊形內(nèi)角和是360°的。
學(xué)生3;講解后兩個(gè)圖是怎么得出四邊形內(nèi)角和是360°的。
學(xué)生4：領(lǐng)著同學(xué)們分析五邊形內(nèi)角和是多少?(黑板有圖示)
學(xué)生5：帶領(lǐng)全班同學(xué)總結(jié)多邊形內(nèi)角和公式=(n-2)180°
學(xué)生6：做相關(guān)的記錄與整理。
以上就是學(xué)生們想出來(lái)的方法，依照他們總結(jié)得出的方法，這節(jié)課上的很順利，學(xué)生在小組合作互相幫助的氛圍下很快的得出了多邊形外角和公式：多邊形外角和是360°，所以說(shuō)學(xué)生的思維想象是不可估量的，通過(guò)同一題目的多種不同解法，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，不同的方位，不同的觀點(diǎn)來(lái)分析思考同一問題，既鍛煉了學(xué)生的思維，又使數(shù)學(xué)課堂變得生機(jī)勃勃，能最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
小組合作學(xué)習(xí)是學(xué)生在新課改的學(xué)習(xí)環(huán)境下的重要學(xué)習(xí)方式.有效的合作學(xué)習(xí)，能夠激發(fā)學(xué)生的潛能，激活封存的記憶。每一個(gè)學(xué)生都在“動(dòng)”：動(dòng)腦(想)、動(dòng)嘴(說(shuō))、動(dòng)手(整理)。他們快樂地討論，快樂地記錄著他們合作學(xué)習(xí)的果實(shí)。在小組合作的過(guò)程中，同學(xué)們學(xué)會(huì)傾聽，不隨便打斷別人的發(fā)言，對(duì)別人的發(fā)言要能做出評(píng)價(jià);學(xué)會(huì)質(zhì)疑，聽不懂時(shí)，請(qǐng)求對(duì)方進(jìn)一步解釋;學(xué)會(huì)表達(dá)，有序組織語(yǔ)言，表達(dá)過(guò)程有條理，理由充分;學(xué)會(huì)組織，主持小組學(xué)習(xí)，能根據(jù)他人的觀點(diǎn)進(jìn)行歸納概括，做總結(jié)性發(fā)言;學(xué)會(huì)分工與合作，從而有效發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的功能。小組合作大大減輕了教師的負(fù)擔(dān)，如“對(duì)桌學(xué)習(xí)”和“組內(nèi)學(xué)習(xí)”實(shí)質(zhì)都是學(xué)生幫助老師完成分層次教學(xué)的重要過(guò)程，同學(xué)們通過(guò)“兵教兵”、“ 兵練兵”的合作學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)自覺性得到了很大的提高，形成了互相幫助，互相競(jìng)爭(zhēng)，互相評(píng)價(jià)的良好學(xué)習(xí)氛圍。我想，在這種氛圍下，學(xué)生的變化是把“要我學(xué)”變?yōu)?ldquo;我要學(xué)” “痛苦學(xué)”變?yōu)?ldquo;快樂學(xué)”的學(xué)習(xí)模式，大大激發(fā)了學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)的熱情，從而學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)步提高。小組合作學(xué)習(xí)的效果遠(yuǎn)比老師直接灌輸給學(xué)生知識(shí)要好得多。
然而，小組合作中也遇到了一些問題，讓學(xué)生坐在一起，并不代表他們能夠進(jìn)行真正的合作學(xué)習(xí)。在合作中，除了知識(shí)方面的內(nèi)容外，更多的是人際關(guān)系的，行為規(guī)范等等的方面，如果教學(xué)中沒有意識(shí)到這一點(diǎn)，那么課堂上吵吵鬧鬧，一堂課下來(lái)，學(xué)生什么也沒有得到。使學(xué)生明確合作的規(guī)范，就要求老師在課堂上要把握一個(gè)“度”。我們應(yīng)該參與到學(xué)生的小組合作中，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生，少而精的講解和示范，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、探究解決問題，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，把時(shí)間和空間留給學(xué)生自主學(xué)練、相互交流，留給學(xué)生評(píng)議思考問題的空間，讓學(xué)生在有一定難度的問題上展開合作、交流，促進(jìn)學(xué)生更加全面地理解掌握基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本技術(shù)和技能。
小組合作學(xué)習(xí)不僅是一種組織形式，也是一種學(xué)習(xí)方式，更是一種新的學(xué)習(xí)理念，需要我們?cè)趯?shí)踐中不斷研究不斷發(fā)展。在我的數(shù)學(xué)課堂上，小組合作使我從策劃者、組織者轉(zhuǎn)變?yōu)檎{(diào)控者，引導(dǎo)者再到合作者、學(xué)習(xí)者，將我與學(xué)生真正的形成了“學(xué)習(xí)共同體”，使課堂效率更高，以上就是我在近幾年課堂教學(xué)改革中的一點(diǎn)點(diǎn)感悟，有說(shuō)的不當(dāng)?shù)牡胤竭€請(qǐng)大家指教。
初中數(shù)學(xué)文章：初中數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)
一、選擇題的解法
1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過(guò)計(jì)算、推理或判斷，，最后得到題目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解這類選擇題時(shí)，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后淘汰錯(cuò)誤的，保留正確的。
3、淘汰法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯(cuò)誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。
4、逐步淘汰法：如果我們?cè)谟?jì)算或推導(dǎo)的過(guò)程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。
5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。
二、常用的數(shù)學(xué)思想方法
1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。
2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。在解題時(shí)，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。
3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。
4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問題得到解決。
5、配方法：就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過(guò)程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，把問題歸結(jié)為比原來(lái)更為基本的問題，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然，則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過(guò)程通常稱為“執(zhí)果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過(guò)程通常稱為“由因?qū)Ч?rdquo;
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個(gè)或兩類事物之間，根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們?cè)谄渌麑傩苑矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频耐评矸椒āｎ惐确瓤赡苁翘厥獾教厥?，也可能一般到一般的推理?/p>
三、函數(shù)、方程、不等式
常用的數(shù)學(xué)思想方法：⑴數(shù)形結(jié)合的思想方法。⑵待定系數(shù)法。⑶配方法。⑷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。⑸圖像的平移變換。
四、證明角的相等
1、對(duì)頂角相等。
2、角(或同角)的補(bǔ)角相等或余角相等。
3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分線分得的兩個(gè)角相等。
6、同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。
7、等腰三角形中，底邊上的高(或中線)平分頂角。
8、平行四邊形的對(duì)角相等。
9、菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
10、 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。
11、 關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等，則它們所 對(duì)的圓心角相等。
12、 圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。
13、 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。
14、 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。
15、 同圓或等圓中，如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。
16、 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
17、 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
18、 利用等量代換。
19、 利用代數(shù)或三角計(jì)算出角的度數(shù)相等
20、 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
五、證明直線的平行或垂直
1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：
?、拧⒍x、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。
?、?、平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
?、?、平行線的判定：同位角相等(內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角)，兩直線平行。
?、?、平行四邊形的對(duì)邊平行。
?、?、梯形的兩底平行。
⑹、三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)
⑺、一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。
2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：
⑴、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。
?、?、直角三角形的兩直角邊互相垂直。
⑶、三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。
⑷、三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。
?、伞⑷切我贿叺钠椒降扔谄渌麅蛇叺钠椒胶?，則這邊所對(duì)的內(nèi)角為直角。
?、省⑷切?或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。
?、恕⒌妊切蔚捻斀瞧椒志€(或底邊上的中線)垂直于底邊。
?、?、矩形的兩臨邊互相垂直。
⑼、菱形的對(duì)角線互相垂直。
?、巍⑵椒窒?非直徑)的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對(duì)的弧的直徑垂直于這條弦。
?、稀雸A或直徑所對(duì)的圓周角是直角。
?、?、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。
?、?、相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。
六、證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法：
1、比例線段的定義。
2、平行線分線段成比例定理及推論。
3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。
4、過(guò)分點(diǎn)作平行線;
5、相似三角形的對(duì)應(yīng)高成比例，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。
6、相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比。
7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。
9、通過(guò)比例的性質(zhì)推導(dǎo)。
10、用代數(shù)、三角方法進(jìn)行計(jì)算。
11、借助等比或等線段代換。
七、幾何作圖
1、掌握最基本的五種尺規(guī)作圖
?、?、作一條線段等于已知線段。
⑵、作一個(gè)角等于已知角。
⑶、平分已知角。
?、?、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線。
?、伞⒆骶€段的垂直平分線。
2、掌握課本中各章要求的作圖題
?、拧⒏鶕?jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
?、?、根據(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
?、?、作已知圖形關(guān)于一點(diǎn)、一條直線對(duì)稱的圖形。
⑷、會(huì)作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。
?、伞⑵椒忠阎?。
⑹、作兩條線段的比例中項(xiàng)。
?、?、作正三角形、正四邊形、正六邊形等。
八、幾何計(jì)算
(一)、角度與弧度的計(jì)算
1、三角形和四邊形的角的計(jì)算主要依據(jù)
?、?、三角形的內(nèi)角和定理及推論。
?、啤⑺倪呅蔚膬?nèi)角和定理及推論。
⑶、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。
2、弧和相關(guān)的角的計(jì)算主要依據(jù)
?、拧A心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。
⑵、圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
⑶、弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。
3、多邊形的角的計(jì)算主要依據(jù)
?、?、n邊形的內(nèi)角和=(n-2)*180°
⑵、正n邊形的每一內(nèi)角=(n-2)*180°÷n
?、恰⒄齨邊形的任一外角等于各邊所對(duì)的中心角且都等于
(二)、長(zhǎng)度的計(jì)算
1、 三角形、平行四邊形和梯形的計(jì)算
用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質(zhì)等定理。關(guān)于梯形中線段計(jì)算主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)定理等。
2、 有關(guān)圓的線段計(jì)算的主要依據(jù)
?、?、切線長(zhǎng)定理
?、?、圓切線的性質(zhì)定理。
?、?、垂徑定理。
?、取A外切四邊形兩組對(duì)邊的和相等。
?、伞蓤A外切時(shí)圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于兩半徑之差。
3、 直角三角形邊的計(jì)算
直角三角形邊長(zhǎng)的計(jì)算應(yīng)用最廣，其理論依據(jù)主要是勾股定理和特殊角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)等。
4、 成比例線段長(zhǎng)度的求法
?、拧⑵叫芯€分線段成比例定理;
?、啤⑾嗨菩螌?duì)應(yīng)線段的比等于相似比;
?、恰⑸溆岸ɡ?
?、取⑾嘟幌叶ɡ砑巴普?，切割線定理及推論;
⑸、正多邊形的邊和其他線段計(jì)算轉(zhuǎn)化為特殊三角形。
三、圖形面積的計(jì)算
1、 四邊形的面積公式
?、?、S□ABCD = a·h
⑵、S菱形 = 1/2a·b (a、b為對(duì)角線)
?、恰梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m為中位線)
2、 三角形的面積公式
?、?、S△ = 1/2· a·h
?、啤△ = 1/2· P·r(P為三角形周長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑)
3、 S正多邊形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n
4、 S圓 =πR2
5、S扇形 = nπ= 1/2LR
6、S弓形 = S扇 - S△
九、證明兩線段相等的方法：
?、?、利用全等三角形對(duì)應(yīng)線段相等;
⑵、利用等腰三角形性質(zhì);
?、恰⒗猛粋€(gè)三角形中等角對(duì)等邊;
?、?、利用線段垂直平分線;
?、?、角平分線的性質(zhì);
⑹、利用軸對(duì)稱的性質(zhì);
⑺、平行線等分線段定理;
⑻、平行四邊形性質(zhì);
⑼、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。推論1：平分一條弦所對(duì)的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。
?、巍A心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論;
⑾、切線長(zhǎng)定理。
十、證明弧相等的方法：
?、?、定義;同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。
⑵、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。
推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
?、诖怪逼椒忠粭l弦的直線，經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
③平分一條弦所對(duì)的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。
推論2：兩條平行弦所夾的弧相等
⑶、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關(guān)系;(圓心角 = 弧 = 2圓周角)
?、?、圓周角定理的推論1;(同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等)
十一、切線小結(jié)
1、證明切線的三種方法：
?、?、定義——一個(gè)交點(diǎn);
?、啤=r;(若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線)
⑶、切線的判定定理;(經(jīng)過(guò)半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線)
2、切線的八個(gè)性質(zhì)：
⑴、定義：唯一交點(diǎn);
?、?、切線和圓心的距離等于半徑; (d=r)
?、?、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;
?、?、推論1：過(guò)圓心(且垂直于切線的直線)必過(guò)切點(diǎn);
?、?、推論2：過(guò)切點(diǎn)(且垂直于切線的直線)必過(guò)圓心;
⑹、切線長(zhǎng)相等;過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩切線的夾角。
?、?、連結(jié)兩平行切線切點(diǎn)間的線段為直徑
?、?、經(jīng)過(guò)直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行。
3、證明切線的兩種類型：
⑴、已知直線和圓相交于一點(diǎn)
證明方法：連交點(diǎn)，證垂直
?、啤⑽粗本€和圓是否相交于哪點(diǎn)或沒告訴交點(diǎn)
證明方法：做垂直，證半徑
十二、輔助線的作用與添加方法：
輔助線是溝通已知與未知的橋梁.現(xiàn)已學(xué)過(guò)的添加輔助線方法有：
1、梯形的七類輔助線：
?、拧⒆魈菪蔚母?
?、啤⒀娱L(zhǎng)兩腰;
?、?、平移一腰;
?、?、平移對(duì)角線;
⑸、利用中點(diǎn);
?、省⑦B結(jié)兩腰中點(diǎn);
2、一般的輔助線
?、?、過(guò)兩定點(diǎn)作直線;
?、?、作三角形的高、中線、角平分線;
?、?、延長(zhǎng)某一線段;
?、?、作一點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn);
?、伞?gòu)造直角三角形;
?、?、作平行線;
⑺、作半徑;
⑻、弦心距;
⑼、構(gòu)造直徑上的圓周角;
⑽、兩圓相交時(shí)常連公共弦;
⑾、構(gòu)造相交弦;
?、?、見中點(diǎn)連中點(diǎn)構(gòu)造中位線;
⒀、兩圓外切時(shí)作內(nèi)公切線;
?、?、兩圓內(nèi)切時(shí)作外公切線;
?、?、作輔助圖形(如勾股定理逆定理的證明中作輔助三角形);
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