§3.6 簡單的圖案設(shè)計

　　習(xí)題 3.7

　　數(shù)學(xué)理解

　　1.(1)可以看做是圖案的一半通過旋轉(zhuǎn)角為平角的旋轉(zhuǎn)形成的;(2)可以看做是其中的三

　　分之一通過繞圈形中心的旋轉(zhuǎn)形成的(按照同一個方向，旋分別是120°，240°;或按

　　照順時針，逆時針兩個方向，旋轉(zhuǎn)角度都是120°);(3)、(4)同⑴

　　2.略

　　復(fù)習(xí)題：

　　知識技能

　　1.略

　　2.45°或其整數(shù)倍.

　　3.作法不唯一，可以是：連接0G，分別以0，G為圓心，以O(shè)A，BA的長為半徑畫弧，

　　兩弧相交于直線OG上一側(cè)點C，則△COG就是△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.

　　4.以射線AB為一邊，在△ABC的外部作∠DBA=30°;過點B作BE⊥BD，使射線

　　BE與邊Ac相交;分別在射線BD，BE上截取線段BD，BE，使BD=AB，BE=BC，則

　　△DBE就是以點B為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后的三角形;

　　數(shù)學(xué)理解

　　5.火車駛?cè)霃澋?，不可以看成平移，而是旋轉(zhuǎn).

　　6.(1)可以看做是一個立體圖案經(jīng)過連續(xù)多次平移而形成的;

　　(2)先將字母G作軸對稱，得到一對成軸對稱的圖案，然后以這個圖案乃“基本圖案”，

　　按照水平方向連續(xù)多次平移即可得到這幅圖案·

　　7.(1)這個圖形可以看做是一個三角形繞圖形中心、按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)60°，

　　120°，180°，240°，300°，旋轉(zhuǎn)前后所有的三角形所圍成的圖案.

　　(2)可以看做是一條線段和一個圓形圖案經(jīng)過以整個圖形的中心為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角

　　為180°的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形共同組成的圖案·

　　8.△ABD與△ACE可以通過點A為旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)變換而相互得到旋轉(zhuǎn)角度為42°.

　　9.可以先將甲圖案繞圖上的A點旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”，然后，再以AB的垂直

　　平分線為對稱軸，作它的軸對稱圖案，即可得到乙圖案.

　　10.(1)答案不唯一，可以看做是一個小正方形圖案連續(xù)平移48次，平移前后所有的圖

　　形共同組成的圖案;

　　(2)答案不唯一，可以看做是一組豎條線段組成的等腰直角三角形，以直角一頂點為中

　　心，按同一個方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，旋轉(zhuǎn)前后的四個圖形共同組成的圖

　　案.

　　問題解決

　　13.略

　　聯(lián)系拓廣

　　15.正三角形繞中心旋轉(zhuǎn)120°可以與原圖形重合;正方形繞中心旋轉(zhuǎn)90°可

　　以與原圖形重合;正五邊形繞中心旋轉(zhuǎn)72°可以與原閑形重合;正六邊形

　　繞中心旋轉(zhuǎn)60°可以與原圖形重臺;正n邊形繞中心旋轉(zhuǎn)360°/n可以與原

　　圖形重合;圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都與原圖形重合.

　　2017年八年級下冊數(shù)學(xué)練習(xí)冊答案(四)

　　第四章 四邊形性質(zhì)探索 課后練習(xí)題答案

　　隨堂練習(xí)

　　§4.1 平行四邊形的性質(zhì)

　　1.(1)56°，124°;(2)25，30.

　　2.對邊可以通過平移相互得到，平移的距離等于另一組對邊的長.

　　習(xí)題4.1

　　知識技能

　　1.132°，48°，3cm.

　　2.125°.34°

　　3.線段AB與CD，BC，AD，AC都是相等的線段;∠ABC，∠ADC，∠BAC，∠ACD.

　　∠ACB，∠DAC等都是彼此相等的角.

　　隨堂練習(xí)

　　1. 其余各邊的長都是5cm，兩條對角線的長分別為6 cm 8cm.

　　習(xí)題4.2

　　知識技能

　　1.根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得 AB=CD，即X+3=1 6，解得：X=13·所以周長為50cm·

　　2. 根據(jù)勾股定理得：AD2+DO2=AO2，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，得

　　OA=OC.OB=OD，即：62一32=AD2，AD=√27=3√3cm，AC=2×6=12cm.

　　數(shù)學(xué)理解

　　3.(1)對角線把平行四邊形分成全等的兩部分;(2)略

　　§4.2 平行四邊形的判別

　　隨堂練習(xí)

　　1.(1)DA與DC，0B與OD分別相等，理由是：線段AC，BD分別是四邊形ABCD

　　的兩條對角線，它們互相平分;

　　(2)四邊形BFDE是平行四邊形，理由是：四邊形BFDE的兩條對角線EF、 BD

　　互相平分(即OE=OF，OB=OD).

　　習(xí)題 4.3

　　知識技能

　　1.∵DF、EB是四邊形DEBF的一組平行且相等的對邊∴四邊形DEBF是平

　　行四邊形.

　　2.∵在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相互平分.EO= 0A/2=OC/2=OG，

　　Fo=BO/2= DO/2=HO，即四邊形EFGH的兩條對角線EG，F(xiàn)H互相平分

　　數(shù)學(xué)理解

　　3.∵A1B1=AB，A1B1∥AB，∴□AB B1A1是平行四邊形.

　　隨堂練習(xí)

　　1.如果相等的兩組邊分別是對邊，那么這個四邊形一定是平行四邊形;如果相

　　等的邊分別是鄰邊，那么這個四邊形未必是平行四邊形

　　2.圖中的平行四邊形有口A1A2A5A3，口A2A4A5A3，口A2A5A6A3;

　　習(xí)題4.4

　　知識技能

　　1.判別方法有多種，如：

　　(1)由∠DCA=∠BAC，得AB∥CD;再結(jié)合AB=CD即可判定四邊形

　　ABCD是平行四邊形;

　　(2)在△ABC，△CDA中，由已知條件以及AC=CA，可得△ABC △CDA(邊角邊)，

　　因而AD=CB，根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”即可判定四邊形

　　ABCD是平行四邊形;

　　(3)在△ABC、△CDA中，由已知條件以及AC=CA，可得△ABC≌△CDA，

　　得AB∥CD，即可判定四邊形ABCD是平行四邊形.

　　2.有6個平行四邊形，設(shè)圖形的中心點為O，6個平行四邊形分別是□FABO.

　　□ ABCD，□BCDO，口GDEO，口DEFO，口EFAO，理由不唯一.

　　§4.3 菱形

　　習(xí)題 4.5

　　知識技能

　　1. △ABD中，OB=3(cm);菱形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，BD=20B=6cm.

　　數(shù)學(xué)理解

　　2. 是菱形：這個四邊形的兩組對邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，它是

　　平行四邊形，分別以一組鄰邊為底寫出這個平行四邊形的面積(都是底乘高)，再由紙條

　　等寬即它們的高相等，立即得到這組鄰邊相等.

　　聯(lián)系拓廣

　　3. 四邊形EFGH是菱形

　　§4.4 矩形、正方形

　　隨堂練習(xí)

　　1.∠BAD=90°

　　2.是矩形

　　問題解決

　　3.用繩子測量門框、桌面的對角線是否一樣長即可.道理是：對角線相等的平行四邊

　　形是矩形，當(dāng)然，若還不能肯定其為平行四邊形，則可用繩子測量催邊是否相等.

　　隨堂練習(xí)

　　1.對角線的長為：2√2cm

　　2.以正方形的四個頂點為直角頂點，共有四個等腰直角三角形，以正方形兩條

　　對角線的交點為頂點的等腰直角三角形也有四個，因而共有八個等腰三角

　　4.7

　　知識技能

　　1.邊長為√2cm

　　2.

　　矩形的長/cm…….8—76543…….

　　矩形的寬/cm…….234567…….

　　矩形的面積/cm2…….16212425242l…….

　　隨著長從8cm減少到3cm，矩形的面積先由16cm2增加到25cm2，然后又減

　　少到21cm2.

　　數(shù)學(xué)理解

　　3.四邊形EFGH是正方形，因為ABCD是正方形，所以得出EFGH是菱形，所以

　　問題解決

　　5.略

　　§4.5梯形

　　隨堂練習(xí)

　　1.相同點：二者都是有一組對邊互相平行的四邊形;不同點：梯形僅有一組對

　　邊平行，另一組對邊不平行;平行四邊形的兩組對邊都平行。

　　2.70°，110°，110°，

　　習(xí)題 4.8

　　知識技能

　　1.△CAE是等腰三角形，理由是：等腰梯形的對角線AC、BD相等，而BD=CE，

　　從而AC=CE

　　2.∵等腰梯形的兩個腰AD與BC相等。∴∠DAE=∠CBE，E是底AB中點

　　∴AE=BE，由“邊角邊”即可確定△ADE≌△BCE

　　隨堂練習(xí)

　　1.是等腰梯形，因為這兩個70°的內(nèi)角的位置僅有三種可能——相鄰(頂點是同一條

　　腰的兩個端點)、相鄰(頂點是同一條底邊的兩個端點)、相對，當(dāng)頂點是一條腰的兩個端

　　點時，兩個角應(yīng)該是互補的;兩個角相對時，可以推得此時的四邊形是平行四邊形，因

　　此，這兩個70°的內(nèi)角只能是同一條底上的兩個內(nèi)角，因此這個梯形是等腰梯形.

　　2.是等腰梯形，理由是：由∠B+∠BAD=3× 60°=180°，∠B+∠C=2×60°=120°得，

　　對邊AD，BC平行，對邊AB，CD不平行，四邊形ABCD是梯形;又∠B和∠C都等于

　　60°，可得這個梯形是等腰梯形。

　　習(xí)題4.9

　　知識技能

　　1.6個等腰梯形，如四邊形ABEF是等腰梯形，理由如下：∠ABO=∠FEO= 60°，

　　∠AOB+∠AOF+∠FOE=3×60°=180°，∠ABO+∠BAO+∠OAF=3×60°=180°得對邊AF、

　　BE平行，對邊AB、EF不平行,∴四邊形ABCD為等腰梯形。

　　2.是等腰梯形，理由是：由條件可得△AOD≌△BOC，因而AD=BC.

　　3.是等腰梯形，理由是：由已知可得△EDC和△EAB都是等腰三角形，且頂角相同，

　　所以。∠EDC=∠A，因而DC∥AB，又由∠A=∠B

　　所以四邊形ABCD是等腰梯形.

　　§4.6 探索多邊形的內(nèi)角和與外角和

　　隨堂練習(xí)

　　1.如圖4—4(1)對角線AC，AD，AE;(2)720°

　　習(xí)題4.10

　　知識技能

　　1. 七邊形，它的內(nèi)角和為(7—2)×180°=900°

　　數(shù)學(xué)理解

　　2.在中國古建筑的窗欞中，經(jīng)?？梢钥吹蕉噙呅?在家庭用具中，也經(jīng)?？梢?/p>

　　看到橫截面為多邊形的用具.

　　問題解決

　　3.方法不唯一，可這樣驗證：在四邊形的紙片上，分別撕下每個內(nèi)角，將它們的

　　頂點拼在一起(頂點重合)，即可得到一個周角.

　　隨堂練習(xí)

　　1.這個多邊形的邊數(shù)是360°÷60°=6.

　　2.存在，它是六邊形。

　　習(xí)題4.11

　　知識技能

　　1.這個多邊形是四邊形，它的每個外角是90°

　　2.存在，它是十二邊形。

　　3.內(nèi)角和相差180°，外角和不變。

　　數(shù)學(xué)理解

　　4.(1)略;(2)沒有;(3)四邊形的外角和是360°;(4)五邊形、六邊形…一般多邊形的外

　　角和都等于360°。

　　5.最多能有三個鈍角，最多能有三個銳角。

　　§4.7 中心對稱圖形

　　隨堂練習(xí)

　　1.正方形是中心對稱圖形，它繞兩條對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°或其整數(shù)倍，都能

　　與原來的圖形重合，由此，可以驗證正方形的四邊相等、四角相等、對角線互

　　相垂直平分等性質(zhì).

　　2.(1)、(3)為中心對稱圖形。

　　習(xí)題4.12

　　知識技能

　　1.H，I，N，O，S，X，Z字母是中心對稱圖形.

　　2. 邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形.

　　復(fù)習(xí)題

　　知識技能

　　1.設(shè)這個菱形的四個頂點分別為A，B，C，D，兩條對角線的交點為0，則由菱形

　　的對角線垂直、平分，可得△AOB是直角，邊長分別為2cm，4cm的直角三角

　　形，由勾股定理得，邊長AB=2√5(cm).

　　2.由條件可知，對角線AC、BD互相平分目相等，由OA=OB=√2AB/2，可知OA2+OB2

　　=AB2，即∠AOB=90°，所以AC，BD垂直平分且相等，這個四邊形必是正方形.

　　3.不一定是菱形，如可以是矩形.

　　4.(1)是正方形，因為旋轉(zhuǎn)90°后，所得圖形與原來的圖形帽互重合，說明兩條

　　對角線能夠相互重合，它們相等，可以推得該菱形也是矩形，因此，它必是正方形.

　　(2)是正方形。因為：根據(jù)已知條件，這個四邊形的相鄰兩個頂點到兩條對角

　　線交點的距離彼此相等，即兩條對角線相等、互相垂直平分，所以這個

　　四邊形一定是正方形.

　　5.

　　邊數(shù)3456。。。。。。。

　　多邊形的內(nèi)角和l 80°360°540°720°。。。。。。。

　　正多邊形內(nèi)憊和的度數(shù)60°90°108°120°。。。。。。。

　　6.9邊形.

　　7.正方形.

　　8.是平行四邊形.理由是：由中心對稱性，這個四邊形相對的每對頂點分別中

　　心對稱圖形上的一對對應(yīng)點，它們的連線被對稱中心平分，即兩條對角線互

　　相平分，這個四邊形必定是平行四邊形.

　　9.這個圖可看做是將線段AB沿DE方向平移，使平移后的線段恰好過E點所形成

　　的.此時，線段AG，CF，DE，BF可以通過平移而相互得到，從而DE∥BF(.BC)，

　　DE=BC/2，即三角形ABC的中位線DE平行且等于底邊BC的一半.

　　數(shù)學(xué)理解

　　1 0.如折疊式推拉門、升降架等.

　　12.有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　13.是正方形.

　　問題解決

　　14.在兩腰和上、下底邊的垂直平分線的交點處.

　　15.略

　　16.略

　　17.(1)圖略

　　(2)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形構(gòu)成一個平行四邊形，可以說明AE、DF所在邊平行且

　　相等.

　　2017年八年級下冊數(shù)學(xué)練習(xí)冊答案(五)

　　第五章 位置的確定

　　§5.1 確定位置

　　隨堂練習(xí)

　　1.先在地圖上找到北緯40度的緯線，再尋找東經(jīng)120度的經(jīng)線，兩條線的交點

　　位置附近即可找到震源位置。

　　習(xí)題5.1

　　知識技能

　　1.先確定北京等四個城市的位置，估計它們的經(jīng)緯度，然后.按照要求，在經(jīng)度

　　線或緯度線上尋找符合要求的城市.

　　2.(1 )經(jīng)二緯二在市政府旁邊的十字路口;

　　(2)從“經(jīng)四緯十二”到達(dá)“經(jīng)二緯二”的路線不唯一，除從“經(jīng)四緯十二”經(jīng)

　　“經(jīng)四緯二”到達(dá)“經(jīng)二緯二”外，還有其他的途徑：

　　(3)“中山公園”位于“經(jīng)二路”與“經(jīng)四路”之間。

　　隨堂練習(xí)：

　　1. 其它幾條路徑可以是;(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)

　　(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)

　　(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)

　　(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)

　　(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)

　　另，含回頭或繞遠(yuǎn)走法的路徑還有強多。

　　2.略

　　知識技能

　　1.(1)(3，1)(0，4)(一3，1)(一1，一3)(1，一3);(2)略.

　　2.(1)“將”的位置可表示為(5，9)，“帥”的位置可表示為(5，1);

　　(2)其位置為(4，7).

　　§5.2 平面直角坐標(biāo)系

　　1.坐標(biāo)系略，各個景點的坐標(biāo)為：碑林(3，1)、雁塔(0，3)、鐘樓(一2，1)、大成

　　殿(一2，一2)、科技大學(xué)(一5，一7)、影月湖(0，一5)、中心廣場(0，0).

　　習(xí)題5.3

　　知識技能

　　1.(6，3)，(3，6)，(一2，6)，(一5，3)，(一5，一2)，(一2，一5)，(3，一5)，

　　(6，一2).

　　2.(1)A(3，8)，L(6，7)，N(9，5)，P(9，1)，E(3，5);(2)(4，7)所代表的地點是

　　c，(5，5)所代表的地點是F，(2，5)所代表的地方是D.

　　問題解決

　　3.帥：(0，一1)，相：(2，一1)，炮：(3，2).

　　習(xí)題5.4

　　知識技能

　　1.略

　　隨堂習(xí)題

　　1.答案不唯一，如果以中間的兒童所在位置為坐標(biāo)原點，以方格的橫線、縱線

　　所在直線為橫軸、縱軸，建立直角坐標(biāo)系，五個兒童的位置分別表示為(0，0)，(4，0)，

　　(0，3)，(一5，0)，(0，一4).

　　習(xí)題5.5

　　知識技能

　　1.答案不唯一，如果以方格紙左下角的頂點為坐標(biāo)原點，分別以水平向右的方

　　向、豎直向上的方向為橫軸和縱軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，那么各個景

　　點的坐標(biāo)分別為：大學(xué)城(12，15)、游樂園(3，1 1)、碑林(18.10)、映月湖(6，

　　5)、景山(15，5).

　　2.答案不唯一，如果以正方形的中心為坐標(biāo)原點，以平行于兩邊的方向為坐標(biāo)

　　軸，建立直角坐標(biāo)系，那么四個頂點的坐標(biāo)分別為(2，2)，(2，一2)，(一2，

　　2)，(一2，一2).

　　問題解決

　　3.B點向右移AB/2的距離，再向上移AB的距離，所得點即為(3，3).

　　聯(lián)系拓廣

　　4.答案不唯一，如果以八角星的中心為坐標(biāo)原點，以方格的橫線，縱線昕在直

　　線為橫軸和縱軸，建立直角坐標(biāo)系，那么八個頂點的坐標(biāo)分別為(7，0)，(5，

　　5)，(0，7)，(一5，5)，(一7，0)，(一5.一5)，(0，一7)，(5，一5).

　　§5.3 變化的“魚"

　　習(xí)題5.6

　　數(shù)學(xué)理解

　　1.(1)所得圖案被整體向右平移了4個單位;

　　(2)所得圖案被整體向下平移了1個單位;

　　(3)(2)中的圖案可以看成是(1)圖案向下平移1個單位，再向左平移4個單位.

　　2.橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)加一4得到紅色的“魚”;可以看做是圖15中的魚向右平

　　移4個單位，再向下平移4個單位.

　　習(xí)題5.7

　　知識技能

　　1.與①相比，②中的三角形被整體向上平移了1個單位;③中的三角形與原

　　三角形關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱;④中的三角形縱向被壓縮了一半;⑤中的

　　三角形橫向被壓縮了一半.

　　2，先分別作出A，B，G，D，E點關(guān)于Y軸的軸對稱點的位置，再按原來的方式連

　　接相應(yīng)點即可，所得圖形相應(yīng)各端點的坐標(biāo)依次是(4，0)，(4，3)，(2.5，0)，

　　(1，3)，(1，0)，

　　復(fù)習(xí)題

　　知識技能

　　1.略.

　　2.點(0，a)在縱軸的正半軸上;點(b，0)在橫軸的正半軸上.

　　3.答案不唯一，如果以矩形左下角的頂點為坐標(biāo)原點、過這個頂點的兩條邊所在的直

　　線為坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系，那么四個頂點的坐標(biāo)分別為(0，0)，(8，0)，(0，6)，

　　(8，6)。

　　4.(1)與原圖案相比，圖案縱向未變，橫向被壓縮為原來的一半;

　　(2)與原圖案相比，圖案被橫向(向右方向)平移3個單位，形狀、大小未發(fā)生改變;

　　(3)與原圖案相比，圖案被縱向(向上方向)平移3個單位，形狀、大小未發(fā)生改變;

　　(4)所得圖案與原圖案關(guān)于縱軸軸對稱：

　　(5)所得圖案與原圖案相比，形狀不變，大小放大了一倍;

　　(6)所得圖案與原圖案關(guān)于橫軸軸對稱.

　　5.略

　　6.(1)與原圖案相比，圖案橫向未變，縱向被壓縮為原來的一半：

　　(2)與原圖案相比，圖案被橫向(向右方向)平移3個單位，形狀、大小未發(fā)生改變;

　　(3)與原圖案相比，圖案被縱向(向上方向)平移3個單位，形狀、大小未發(fā)生改變;

　　(4)所得圖案與原圖案關(guān)于縱軸軸對稱;

　　(5)所得圖案與原圖案卡羈比，形狀不變，大小放大了一倍：

　　(6)所得圖案與原圖案關(guān)于橫軸軸對稱.

　　數(shù)學(xué)理解

　　7.可能.例如本身關(guān)于y軸對稱的圖形.

　　8.答案不唯一，事實上，以點(一2，一3)為矩形的一個頂點作寬、長分別為4，6

　　的矩形，答案有無數(shù)多個，其中有一種情況是以矩彤的中心為坐標(biāo)原點，兩

　　條坐標(biāo)軸分別平行于矩形的兩邊.

　　問題解決

　　9.略

　　10.杭州

　　11.略

　　13.四邊形面積為94

　　14.各個頂點的坐標(biāo)為A(2，O)，B(1，√3)，c(一1，√3)，D(一2，0)，

　　E(一l，一√3)，F(xiàn)(I，一√3).

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