2016年八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷
期中測試時(shí)檢驗(yàn)半個(gè)學(xué)期以來同學(xué)對知識點(diǎn)的掌握,教師們是如何準(zhǔn)備適合的期中測試題的呢?
2016年八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷:
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),若 有意義,則 的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
2.(2015•湖北孝感中考)已知 ,則代數(shù)式 的值 是( )
A. B. C. D.
3. 下列計(jì)算正確的是( )
A. B. +
C. D.
4.下列條件中,能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.一組對角相等 B.對角線互相平分
C.一組對邊相等 D.對角線互相垂直
5.(2015•蘭州中考)如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),連接EF,則△AEF的面積是( )
A.4 B.3 C. D.
6.直角三角形兩直角邊長的和為7,面積為6,則斜邊長為( )
A.5 B. C.7 D.
7.滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3 B.三邊長的平方之比為1∶2∶3
C.三邊長之比為3∶4∶5 D.三內(nèi)角之比為3∶4∶5
8.已知直角三角形兩邊的長分別為3和4,則此三角形的周長為( )
A.12 B.7+
C.12或7+ D.以上都不對
9.如圖,梯子AB靠在墻上,梯子的底端A到墻根O的距離為2 m,梯子的頂端B到地面的距離為7 m,現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′,使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m,同時(shí)梯子的頂端B下降至B′,那么BB′( )
A.小于1 m B.大于1 m C.等于1 m D.小于或等于1 m
第9題圖 第10題圖
10.如圖所示,將一根長為24 cm的筷子,置于底面直徑為15 cm,高8 cm的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長度為h,則h的取值范圍是( )
A.h≤17 cm B.h≥8 cm C.15 cm≤h≤16 cm D.7 cm≤h≤16 cm
11. 如圖所示,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合.若AB=2,則C′D的長為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12. 如圖所示,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為( )
A.14 B.15 C.16 D.17
二、填空題(每小題3分,共24分)
13. 使 有意義的 的取值范圍是 .
14. 當(dāng) 時(shí), =_____________.
15.(2015•江蘇泰州中考)如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP 沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長為__________.
第15題圖 第16題圖
16.如圖所示,在△ABC中,AC=6,AB=BC=5,則BC邊上的高AD=______.
17.在△ 中,若三邊長分別為9,12,15,則以兩個(gè)這樣的三角形拼成的長方形的面積為__________.
18.已知直角三角形的兩直角邊長分別為 和 ,則斜邊上的高為 .
19.如圖所示,將菱形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處,折痕為EF,若菱形ABCD的邊長為2 cm,∠A=120°,則EF= cm.
20.如圖所示,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),連接DE和BF,分別取DE,BF的中點(diǎn)M,N,連接AM,CN,MN,若AB= ,BC= ,則圖中陰影部分的面積為 .
三、解答題(共60分)
21.(6分)如圖,已知等腰△ 的周長是 ,底邊 上的高 的長是4,求這個(gè)三角形各邊的長.
22.(6分)有一道練習(xí)題:對于式子 先化簡, 后求值,其中 .小明的解法如下: = = = = .小明的解法對嗎?如果不對,請改正.
23.(6分)已知 , 為實(shí)數(shù),且 ,求 的值.
24.(6分)閱讀下列解題過程:
已知 為△ 的三邊長,且滿足 ,試判斷△ 的形狀.
解:因?yàn)?, ①
所以 . ②
所以 . ③
所以△ 是直角三角形. ④
回答下列問題:
(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?該步的序號為 .
(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)?.
(3)請你將正確的解答過程寫下來.
25.(6分)觀察下列勾股數(shù):
…
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解答下列問題:
(1)當(dāng) 時(shí),求 的值;
(2)當(dāng) 時(shí),求 的值;
(3)用(2)的結(jié)論判斷 是否為一組勾股數(shù),并說明理由.
26.(6分)如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),連接DE.
(1)證明:DE∥CB;
(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形DCBE是平行四邊形.
27.(8分)已知:如圖所示,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn).
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)AD∶AB= 時(shí),四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論, 不需證明).
28.(8分)如圖所示,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH,求證:∠DHO=∠DCO.
29.(8分)(2015•甘肅武威中考)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,∠B=60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連接CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①當(dāng)AE= cm時(shí),四邊形CEDF是矩形;
?、诋?dāng)AE= cm時(shí),四邊形CEDF是菱形.
2016年八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷答案:
1.C 解析:若 有意義,則 ≥ ,且
2.C 解析:把 代入代數(shù)式 ,得
故選C.
3.C 解析: B中的二次根式的被開方數(shù)不同,不能合并;C項(xiàng)正確;D項(xiàng)
4.B 解析:利用平行四邊形的判定定理知B正確.
5.B 解析:如圖,連接AC,BD,則△ABC與△ADC都是等邊三角形.
∵ AE⊥BC,AF⊥DC,∴ BE=CE,CF=DF,
∴ ,
∵ E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點(diǎn),∴ EF為△CBD的中位線.
易求S△CEF
第5題答圖
.
∵ AB=4,BE=2,∴ AE= ,
則 ,∴ = .
6.A 解析:設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為 斜邊長為 ,
則 ,所以 ,
所以
7.D 解析:判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形有以下方法:①有一個(gè)角是直角或兩銳角互余;②較短兩邊長的平方和等于第三邊長的平方;③一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個(gè)角是直角;B,C滿足勾股定理的逆定理.故選D.
8.C 解析:因?yàn)橹苯侨切蔚男边叢幻鞔_,結(jié)合勾股定理可求得第三邊的長為5或 ,所以直角三角形的周長為3+4+5=12或3+4+ =7+ ,故選C.
9.A 解析:移動前后梯子的長度不變,即Rt△ AOB和Rt△ A′OB′的斜邊長相等.
由勾股定理,得32+B′O 2=22+72,即B′O= m,
則6 m
10.D 解析:筷子在杯中的最大長度為 =17(cm),最短長度為8 cm,則筷子露在杯子外面的長度滿足(24-17)cm≤h≤(24-8)cm,即7 cm≤h≤16 cm,故選D.
11.B 解析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以CD=AB=2.由于沿BD折疊后點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合,所以C′D=CD=2.
12.C 解析:根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=BC=4,由∠B=60°得到△ABC是等邊三角形,所以AC=4.故以AC為邊長的正方形ACEF的周長為16.
13. 解析:由4x-1≥0,得 .
14. 解析:當(dāng) 時(shí),
15.4.8 解析:如圖所示:
∵ 四邊形ABCD是矩形,
∴ ∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8.
根據(jù)題意得△ABP≌△EBP,
∴ EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8.
在△ODP和△OEG中,
∴ △ODP≌△OEG,
∴ OP=OG,PD=GE,∴ DG=EP.
設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6-x,DG=x,
∴ CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x.
根據(jù)勾股定理,得BC2+CG2=BG2,即62+(8-x)2=(x+2)2,
解得x=4.8.∴ AP=4.8.
16.4.8 解析:設(shè)DC=x,則BD=5-x.
在Rt△ABD中,AD2=52-(5-x)2,在Rt△ADC中,AD2=62-x2,
∴ 52-(5-x)2=62-x2,解得x=3.6.故AD= =4.8.
17.108 解析:因?yàn)?,
所以△ 是直角三角形,且兩條直角邊長分別為9,12,
則以兩個(gè)這樣的三角形拼成的長方形的面積為 .
18. 解析:由勾股定理,得斜邊長為 ,
根據(jù)三角形面積公式,得 ,解得 .
19. 解析:本題綜合考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和三角形中位線的性質(zhì).
連接BD,AC.∵ 四邊形ABCD是菱形,∴ AC⊥BD,AC平分∠BAD.
∵ ∠BAD=120°,∴ ∠BAC=60°,∴ ∠ABO=90°-60°=30°.
∵ ∠AOB=90°,∴ AO= AB= ×2=1(cm).
由勾股定理得BO= cm,∴ DO= cm.
∵ 點(diǎn)A沿EF折疊與點(diǎn)O重合,∴ EF⊥AC,EF平分AO.
∵ AC⊥BD,∴ EF∥BD,∴ EF為△ABD的中位線,
∴ EF= BD= ×( + )= (cm).
20. 解析:在Rt△ADE中,M為DE的中點(diǎn),
故S△AEM=S△ADM,所以S△AEM= S△AED,
同理S△BNC= S△BFC,S□DMNF= S□BEDF,
所以S陰影= S矩形ABCD= AB•BC= × .
21.解:設(shè) ,由等腰三角形的性質(zhì),知 .
由勾股定理,得 ,即 ,解得 ,
所以 .
22.解:小明的解法不對.改正如下:
由題意,得 ,∴ 應(yīng)有 .
∴ = = = = .
23.解:由題意,得 ,且 ,
∴ ,∴ .
∴ .
24.(1)③
(2)忽略了 的可能
(3)解:因?yàn)?,
所以 .
所以 或 .故 或 .
所以△ 是等腰三角形或直角三角形.
25.解:(1)觀察給出的勾股數(shù)中,最大數(shù)與較大數(shù)的差是 ,即 .
因?yàn)?,所以 ,
所以 ,所以 .
(2)由(1)知 .
因?yàn)?,所以 ,
即 ,所以 .
又 ,所以 ,
所以 .
(3)由(2)知, 為一組勾股數(shù),
當(dāng) 時(shí), ,
但 ,所以 不是一組勾股數(shù).
26.分析:(1)根據(jù)∠BCD=90°+60°=150°,因此只要證明∠EDC=30°即可.根據(jù)已知條件及圖形的位置關(guān)系,連接CE,通過證明△ADE≌△CDE,得到∠EDC=30°,所以∠EDC+∠DCB=180°,從而證得DE∥CB.
(2)此題可通過假設(shè)四邊形DCBE是平行四邊形,求出AC與AB的數(shù)量關(guān)系.
(1)證明:如圖所示,連接CE,
∵ E為Rt△ACB的斜邊AB的中點(diǎn),
∴ CE= AB=AE.
∵ △ACD是等邊三角形,∴ AD=CD.
在△ADE和△CDE中,AD=CD,DE=DE,AE=CE,
∴ △ADE≌△CDE(SSS).∴ ∠ADE=∠CDE=30°.
∵ ∠DCB=∠ACB+∠ACD=90°+60°=150°,
∴ ∠EDC+∠DCB=180°,∴ DE∥CB.
(2)解:∵ ∠DCB=150°,
若四邊形DCBE是平行四邊形,
則DC∥BE,∠DCB+∠B=180°,∴ ∠B=30°.
在Rt△ACB中,AC= AB或AB=2AC.
∴ 當(dāng)AC= AB或AB=2AC時(shí),四邊形DCBE是平行四邊形.
點(diǎn)撥:(1)利用直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行轉(zhuǎn)化,說明線段相等是證明兩個(gè)三角形全等的關(guān)鍵;(2)對于條件探索性問題常通過逆向思維的方式得到解決.
27.分析:本題考查了矩形的性質(zhì)以及菱形和正方形的判定.(1)用SAS證明△ABM和△DCM全等.(2)先證四邊形MENF是平行四邊形,再證它的一組鄰邊ME和MF相等. (3)由(2)得四邊形MENF是菱形,當(dāng)它是正方形時(shí),只需使∠BMC是直角,則有∠AMB+∠CMD=90°.又∵ ∠AMB=∠CMD,∴ △AMB和△CMD都是等腰直角三 角形.
(1)證明:∵ 四邊形ABCD是矩形,
∴ ∠A=∠D=90°,AB=DC.
又∵ MA=MD,∴ △ABM≌△DCM(SAS).
(2)解:四邊形MENF是菱形.
理由:∵ CF=FM,CN=NB,∴ FN∥MB.
同理可得:EN∥MC,
∴ 四邊形MENF是平行四邊形.
∵ △ABM≌△DCM,∴ MB=MC.
又∵ ME= MB,MF= MC,∴ ME=MF.
∴ 平行四邊形MENF是菱形.
(3)解:2∶1.
28.分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)可得點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得OH=OB,從而有△OHB是等腰三角形,所以∠OHB=∠OBH=∠ODC.由等角的余角相等即可證出∠DHO=∠DCO.
證明:∵ 四邊形ABCD是菱形,
∴ OD=OB,∠COD=90°,∠ODC=∠OBH.
∵ DH⊥AB于點(diǎn)H,∴ ∠DHB=90°.
∴ HO= BD=OB,∴ ∠OHB=∠OBH.
∴ ∠OHB=∠ODC.
在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°.
在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°.
∴ ∠DHO=∠DCO.
點(diǎn)撥:本題綜合考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì).菱形的對角線互相垂直平分為充分利用直角三角形的性質(zhì)創(chuàng)造了條件.
29.(1)證明:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ CF∥ED,∴ ∠FCG=∠EDG.
∵ G是CD的中點(diǎn),∴CG=DG.
在△FCG和△EDG中,
∴ △FCG≌△EDG(ASA),
∴ FG=EG.
∵ CG=DG,∴ 四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①解:當(dāng)AE=3.5 cm時(shí),平行四邊形CEDF是矩形.
理由是:過A作AM⊥BC于M,
∵∠B=60°,AB=3,
∴BM=1.5 cm.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ ∠CDA=∠B=60°,DC=AB=3 cm,BC=AD=5 cm.
∵ AE=3.5 cm,∴ DE=1.5 cm =BM.
在△MBA和△EDC中,
∴ △MBA≌△EDC(SAS),
∴ ∠CED=∠AMB=90°.
∵ 四邊形CEDF是平行四邊形,
∴ 四邊形CEDF是矩形.
?、诋?dāng)AE=2 cm時(shí),四邊形CEDF是菱形.
理由是:∵ AD=5 cm,AE=2 cm,∴ DE=3 cm.
∵ CD=3,∠CDE=60°,
∴ △CDE是等邊三角形,∴ CE=DE.
∵ 四邊形CEDF是平行四邊形,
∴ 四邊形CEDF是菱形.
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