2016常熟市初二上冊數(shù)學期末試卷
初二數(shù)學的難度逐漸增加，同學們要如何準備數(shù)學期末試卷來練習呢?下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P于2016常熟市初二上冊數(shù)學期末試卷，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
2016常熟市初二上冊數(shù)學期末試卷：
一.精心選一選(每小題3分，共30分，每小題有四個選擇支，其中只有一個符合題意，請將序號填入題后的括號中)
1.下列各式成立的是( )
2.下列四個點中，在正比例函數(shù) 的圖象上的點是( )
A.(2，5) B.(5，2) C. (2，-5) D.(5，一2)
3.某校八年級(2)班50名同學為災區(qū)獻愛心捐款情況見下表：
捐款(元) 10 15 30 40 50 60
人數(shù) 3 6 11 1l 13 6
則該班捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.50，40 B.50，35 C.13，11 D.40，50
4.函數(shù) 中自變量x的取值范圍是( )
A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x>4
5.在社會實踐活動中，某同學對甲、乙、丙、丁四個城市一至五月份的白菜價格進行調查，四個城市五個月白菜價格的平均值均為3.50元，方差分別為 =18.3， =17.4， =20.1， =12.5，則一至五月份白菜價格最穩(wěn)定的城市是( )
A.甲城市 B.乙城市 C.丙城市 D.丁城市
6.如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A.AB=DC，AD=BC B.AB∥DC，AD∥BC，
C. AB∥DC，AD=BC D.AB∥DC，AB=DC
7. 甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用
15min到達點A，乙客輪用 20min到達點B.若A，B兩點的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東300的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是( )
A.北偏西300 B.南偏西300 C.南偏東600 D.南偏西600
8. 下列命題中，是真命題的是( )
A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B.有一個角是直角的四邊形是矩形
C.四個角相等的菱形是正方形 D.兩條對角線互相垂宣且相等的四邊形是正方形
9. 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙
爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大
正方形，如圖所示.如果大正方形的面積是l3，小正方形的面積是1，直
角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么(a+b)2值為( )
A.25 B.9 C.13 D.169
10.在今年我市初中學業(yè)水平考試體育學科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程s(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段0A和折線線OBCD.如圖，下列說法正確的是( )
A.小瑩的速度隨時間的增大而增大
B.小梅的平均速度比小瑩的平均速度大
C.在起跑后180秒時，兩人相遇
D.在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面
二.錮心填一填(每題3分，共30分)
11.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交
于點 0.若 AC=6，則A0的長度等于 .
12.三角形的兩邊長分別是3和5，要使這個三角形是直角三角形，
則第三條邊長是 .
13. 成立的條件是 .
14. 某校在“愛護地球綠化祖國”的創(chuàng)建活動中，組織學生開展植樹造林活動.為了解全校學生
的植樹情況，學校隨機抽查了100名學生的植樹數(shù)量情況，將調查數(shù)據(jù)整理如下表:
植樹數(shù)量(單位：棵) 4 5 6 8 10
人數(shù) 30 22 25 15 8
則這100名同學平均每人植樹 棵.
15. 甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結果如下：
班級 參加人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù)
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同學分析上表后得到如下結論：①甲、乙兩班學生平均成績相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分輸入漢字個數(shù)≥150為優(yōu)秀);③甲班成績的波動比乙班大.
上述結論中正確的是 .
16.計算 的結果是 .
17.如圖，在△ABC中，AC=DC=2，∠ACD=Rt∠，分別以△ACD
的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓， 則所得兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和(圖中
陰影部分)為 .
18. 如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點0，CE∥BD，DE∥AC.若
AC=4，則四邊形OCED的周長為 .
19.如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經過第三象限，則k，b的取值范圍
分別為 .
20.一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進
水管進水，經過一段時間，再打開出水管放水.至12
分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段
時間內，容器內的水量y(單位：升)與時間x(單位：分
鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示.關停進水管后，經過
分鐘，容器中的水恰好放完.
三.解答下列各題(本大題共9題，滿分60分)
21.(本題滿分6分)已知 ，求代數(shù)式 的值.
22.(本題滿分6分)為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取l0株麥苗，測得苗高(單位： cm)如下表：
甲 12 13 14 15 10 16 13 ll 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
(1)分別計算兩種小麥的平均苗高;
(2)哪種小麥的長勢比較整齊?
23.(本題滿分6分)寫出并證明三角形中位線定理.
24.(本題滿分6分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，
CD=12，AD=13，∠B=900.求四邊形ABCD的面積.
25.(本題滿分6分)直線a：y=x+2和直線b：y=-x+4相交于點A，分別與x軸相交于點B和點C，
與y軸相交于點D和點E.
(1)在同一坐標系中畫出函數(shù)圖象;
(2)求△ABC的面積;
(3)求四邊形AD0C的面積;
(4)觀察圖象直接寫出不等式x+2≤-x+4的解集和不等式-x+4≤0的解集.
26.(本題滿分7分)某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師
集體外出活動，每輛汽車上至少要有1名教師.
現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.
甲種客車 乙種客車
載客量/(人/輛) 45 30
租金/(元/輛) 400 280
(1)共需租多少輛汽車?
(2)請給出最節(jié)省費用的租車方案.
27.(本題滿分7分)已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB)，將紙片折疊一次，使點
A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，
分別連結AF和CE.
(1)求證：四邊形AFCE是菱形.
(2)若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2.求△ABF的周長.
28.(本題滿分8分)某單位準備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費
和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費.甲、乙兩廠的印刷費用y(千元)與證書
數(shù)量x(千個)的函數(shù)關系圖象分別如圖中甲、乙所示.
(1)請你直接寫出甲廠的制版費及y甲與x間的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單價.
(2)當印制證書8千個時，應選擇哪個印刷廠節(jié)省費用，節(jié)省費用多少元?
(3)如果甲廠想把8千個證書的印制費用不大于乙廠，在不降低制版費的前提下，每個證
書最少降低多少元?
29. (本題滿分8分)如圖，邊長為5的正方形OABC的頂點0在坐標原點處，點A、C分別在x
軸、y軸的正半軸上，點E是0A邊上的點(不與點A重合)，
EF⊥CE，且與正方形外角平分線AG交于點P.
(1)求證：CE=EP;
(2)若點E的坐標為(3，O)，在y軸上是否存在點M，使得
四邊形BMEP是平行四邊形?若存在，求出點M的坐標：若
不存在，說明理由.
2016常熟市初二上冊數(shù)學期末試卷答案：
一.選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B D C C C A D
二.填空題
11.3 12.4或 13.-1< ≤3 14.5.8 15. ①②③ 16.14 17.2
18.8 19. <0， ≥0 20.8
三.解答題
21.解：原式 ………………1分
……………………………4分
…………………………………………………5分
……………………………………………………………6分
22.解：(1)求出 ……………………1分
…………………………2分
(2) …………………………4分
…………………………5分
甲種小麥長勢比較整齊.………………6分
23.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.…1分
已知：如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點.
求證：DE∥BC，DE= .………………………………………2分
證明：如圖，延長DE到點F使EF=DE，連接FC，DC，AF.…3分
∵AE=EC，DE=EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形.…………………………………4分
∴CF ∥DA. ∴CF ∥BD.
∴四邊形DBCF是平行四邊形.…………………………………5分
∴DF ∥BC. 又DE= ,
∴DE∥BC，DE= .………………………………………6分
24.求出AC=5.………………………………………………………2分
說明∠ACD=90°.………………………………………………4分
求出四邊形ABCD面積36.……………………………………6分
25.(1)畫圖略.……………………2分
(2)S△ABC=9.……………………3分
(3)S四邊形ADOC=7.………………7分
(4) ≤ 的解集是 ≤1;……5分
≤0的解集是 ≥4.……………6分
26.(1)要保證240名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6;要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6，綜合起來可知汽車總數(shù)為6.………………2分
(2)設租用 輛甲種客車，則租車費用 (單位：元)是 的函數(shù)，即
.…………………………………………………………4分
將(1)中確定的 的值代入上式，化簡這個函數(shù)，得
.…………………………………………………5分
為使240名師生有車坐， 不能小于4;為使租車費用不超過2300元， 不能超過5，綜合起來可知 的取值為4或5.…………………………………………6分
共有兩種租車方案，其中租4輛甲種客車，2輛乙種客車費用少.……7分
27. (1)證明：如圖所示，由折疊得OA=OC，EF⊥AC.
∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO.…………1分
∴△AOE≌△COF，∴AE=CF.…………………………2分
又AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.…………3分
∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形.…………………4分
(2)解：∵四邊形AECF是菱形，
∴AF=AE=10cm，設AB= ，BF= ，
∵△ABF的面積為24cm2,
∴ , ,∴ .…………6分
∴ ，或 (不合題意，舍去)，
∴△ABF的周長為 (cm).………………7分
28.解：(1)制版費1千元， ，證書單價0.5元.………………3分
(2)把 代入 中得 ，………………………4分
當 ≥2時，由圖象可設 與 間的函數(shù)關系式為 ，
由圖知 解得
所以 .………………………………6分
當 時
(千元).
即當印制8千個證書時，選擇乙廠，節(jié)省費用500元.…………7分
(3)設甲廠每個證書的印刷費用應降低 元.
則 ，所以 .
答：甲廠每個證書印刷費用最少降低0.0625元.………………8分
29. (1)在OC上截取OK=OE.連接EK.
∵OC=OA，∠1=90°，∠OEK=∠OKE=45°，
∵AP為矩形外角平分線，∴∠BAP=45°
∴∠EKC=∠PAE=135°.
∴CK=EA.………………………………………………2分
∵EC⊥EP，∴∠3=∠4.………………………………3分
∴△EKC≌△PAE. ∴EC=EP.………………………4分
(2) 軸上存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形.
如圖，過點B作BM∥PE交 軸于點M，
∴∠5=∠CEP=90°，∴∠6=∠4.……………………5分
在△BCM和△COE中，
∴△BCM≌△COE，∴BM=CE.…………………………6分
而CE=EP，∴BM=EP.
由于BM∥EP，∴四邊形BMEP是平行四邊形.………7分
由△BCM≌△COE可得CM=OE=3，∴OM=CO-CM=2.
故點M的坐標為(0，2).……………………………8分
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