八年級數學上冊角平分線的性質精選練習題
八年級上冊數學的角平分線的性質知識點即將學完，教師們腰圍同學們準備精選練習題，下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P于八年級數學上冊角平分線的性質精選的練習題，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
八年級數學上冊角平分線的性質精選練習題目
一、選擇題
1. 用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據是( )
A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA
2. ∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結論錯誤的是( )
A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD
3. Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點D到AB的距離DE是( )
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
4. △ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，則△DEB的周長為( )
A. 4㎝ B. 6㎝ C. 10㎝ D. 不能確定
5.OP平分 ， ， ，垂足分別為A，B.下列結論中不一定成立的是( )
A. B. 平分 C. D. 垂直平分
6.AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F.
S△ABC =7，DE=2，AB=4，則AC長是( )
A. 4 B. 3 C. 6 D. 5
7.AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為( )
A、11 B、5.5 C、7 D、3.5
8.已知：△ABC中，∠C=90o，點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，則點O到三邊AB、AC和BC的距離分別等于( )
(A)2cm、2cm、2cm. (B)3cm、3cm、3cm.
(C)4cm、4cm、4cm. (D)2cm、3cm、5cm.
二、填空題
9.P是∠AOB的角平分線上的一點，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，寫出中一對相等的線段(只需寫出一對即可) .
10.在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2 cm，則點D到BC的距離為________cm.
11 .OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為 .
12.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD=3：2，則點D到線段AB的距離為
14.已知△ABC中，AD是角平分線，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，則S△ABD= .
15.AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F，連接EF，則EF與AD的關系是
16.通過學習我們已經知道三角形的三條內角平分線是交于一點的.P是△ABC的內角平分線的交點，已知P點到AB邊的距離為1，△ABC的周長為10，則△ABC的面積為 .
17.AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E.若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為
18. △ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60.其三條角平分線交于點O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO =
三、解答題
19.已知：AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，
BD=CD，求證：∠B=∠C.
20. 畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC，將三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點E、F，試猜想PE、PF的大小關系，并說明理由.
21.AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于 EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M.
(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度數;
(2)若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN.
22. 已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之間有何關系?并加以證明.
23. △ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于點E，
EF⊥AB于F，EG⊥AG交AC的延長線于G.求證：BF=CG.
八年級數學上冊角平分線的性質精選練習題答案
一、選擇題
1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A
二、填空題
9. PC=PD(答案不唯一) 10. 2 11. 3 12. 15 13. 4 14. 10
15. AD垂直平分EF 16. 5 17. 4 18. 4：5：6
三、解答題
19.證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△DEB與Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，
∴∠B=∠C.
20. 解：PE=PF，
理由是：過點P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，
則∠PME=∠PNF=90°，
∵OP平分∠AOB，
∴PM=PN，
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，
∴∠MPN=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠FPN，
在△PEM和△PFN中
∴△PEM≌△PFN，
∴PE=PF.
21.(1)解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分線，∴∠MAB= ∠CAB=33°
(2)證明：∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，
∴△ACN≌△MCN.
22 . 解：BC、BA、AE三者之間的關系：BC=BA+AE，理由如下：
過E作ED⊥BC交BC于點D，
∵BE平分∠ABC，BA⊥CA，
∴AE=DE，∠EDC=∠A=∠BDE=90°，
∵在Rt△BAE和Rt△BDE中
∴Rt△BAE≌Rt△BDE(HL)，
∴BA=BD，
∵AB=AC，∠A=90°
∴∠C=45°，
∴∠CED=45°=∠C，
∴DE=CD，
∵AE=DE，
∴AE=CD=DE，
∴BC=BD+DC=BA+AE.
23. 證明：連接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D為BC中點，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中 ，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE (HL)，
∴BF=CG
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