2016北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案
2016北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案
數(shù)學(xué)教案作為數(shù)學(xué)教師對(duì)課堂教學(xué)的一種預(yù)計(jì)和構(gòu)想,在教學(xué)中占有十分重要的地位。下面是小編為大家精心整理的2016北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案，僅供參考。
2016北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案范文
探索三角形相似的條件
第一課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.掌握三角形相似的判定方法1.
2.會(huì)用相似三角形的判定方法1來(lái)證明及計(jì)算.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過(guò)親身體會(huì)得出相似三角形的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力;
2.利用相似三角形的判定方法1進(jìn)行有關(guān)計(jì)算及證明，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.經(jīng)歷對(duì)圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).
2.通過(guò)用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，進(jìn)一步領(lǐng)悟類比的思想方法.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形的判定方法以及推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)用判定方法來(lái)證明和計(jì)算. 教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的運(yùn)用
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義，即三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形是相似三角形，同時(shí)這也是相似三角形的一種判定方法，即定義法.那么，除此之外，還有沒(méi)有其他方法呢?本節(jié)課開(kāi)始我們將進(jìn)行這方面的探索.
(二)新課
[師]在三角形中有六個(gè)元素，即三個(gè)角和三條邊，要進(jìn)行相似的判斷，就是要看在這兩個(gè)三角形中角或邊需滿足什么條件，兩個(gè)三角形就相似，而在判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，也是討論邊、角關(guān)系的.下面我們先回憶一下全等三角形的判定方法，然后進(jìn)行類比，好嗎?
[生]好
全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL. [師]那么，相似三角形應(yīng)該如何判斷呢?
1.做一做.
投影片
[師]大家可以按照上面的步驟進(jìn)行，這里的由自己定，為了節(jié)約時(shí)間，請(qǐng)大家一 101個(gè)組取一個(gè)相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎?
[生]好.
[師]經(jīng)過(guò)大家的親身參與體會(huì)，你們得出的結(jié)論是什么呢?
[生]結(jié)論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
根據(jù)相似三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.
[師]其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎?
[生]相同.
[師]經(jīng)過(guò)大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來(lái)考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因?yàn)槲覀円呀?jīng)有判定方法1、3，下面來(lái)驗(yàn)證SAS，大家還是先猜想，然后再驗(yàn)證.
[生]兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.
[生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根據(jù)判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
[師]大家同意嗎?
[生]同意.
[師]好，我們又探索出一個(gè)相似三角形的判定方法，即兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.
3.想一想
[師]下面驗(yàn)證SSA，即兩邊對(duì)應(yīng)成比例，其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形相似嗎?
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗(yàn)證過(guò)程來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)，下面是小明和小穎分別畫(huà)出的一個(gè)滿足條件的三角形，由此你能得到什么結(jié)論? 102
[生]從上面的圖中可以得出結(jié)論：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，其中一邊的對(duì)角相等的三角形不相似.
4.做一做
[師]在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)完了一般相似三角形的判定方法，下面請(qǐng)大家總結(jié)一下有幾種方法.
[生]一共有四種方法.
第一種：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.即定義法.
第二種：即判定方法1
兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
第三種：即判定方法2
三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
第四種：即判定方法3
兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.
[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對(duì)角、三對(duì)邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對(duì)邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.
5.議一議
如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?
[生]解：△ABC∽△A′B′C′.
判斷方法有.
1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等.
4.定義法.
(三)鞏固應(yīng)用，拓展研究
下面每組的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?
生]解：(1)△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
(2)在△ABC中
AB=2，AC=6
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
(四)練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移
依據(jù)下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說(shuō)明為什么.
(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm. 解：
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似)
(2)
∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似)
(五)回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)
本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對(duì)應(yīng)成比例與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.培養(yǎng)了大家的探索精神，同時(shí)讓學(xué)生懂得了數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿 104
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)
一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)
角平分線的性質(zhì)有助于我們解決三角形全等相關(guān)題型。其實(shí)不僅僅是角平分線，還有三角形的中位線、高、中心都是解決三角形題目有效的途徑。
二、知識(shí)要點(diǎn)
1、角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線。
如下圖：OC平分∠AOB
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2、角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等?！局攸c(diǎn)】
如第一個(gè)圖：
∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB
∴PD=PE,此時(shí)我們知道△OPE≌△OPD(直角三角形 斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊)
3、角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。
如第一個(gè)圖：
∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE
∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)
4、線段的中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。
∵C是AB的中點(diǎn)
∴AC=BC
5、垂直的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角，這兩條直線互相垂直。
如圖：【重點(diǎn)】
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個(gè)角中的
一個(gè)角是直角就可以了。反過(guò)來(lái)，兩條直線互相垂直，它們的四個(gè)交角都是直角。
6、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
∵△ABC≌△A'B'C'
∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'
三、經(jīng)驗(yàn)之談：
本節(jié)的重點(diǎn)是第2點(diǎn)，角平分線的性質(zhì)，這條性質(zhì)在以后的幾何題型中用的非常多，本章的三角形全等也不例外，如果我們碰到題目中出現(xiàn)角平分線，我們要會(huì)利用它的性質(zhì)。告訴大家一個(gè)秘密：在幾何題型中，99%的題目給出的條件都是要用到的，除非此題屬于難題范圍，故意給些誤導(dǎo)性條件。
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