數(shù)學(xué)八年級上冊復(fù)習(xí)資料
數(shù)學(xué)八年級上冊復(fù)習(xí)資料
復(fù)習(xí)可以檢查出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的漏洞，以便及時(shí)補(bǔ)上，保證了基礎(chǔ)知識的完整性。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整編的數(shù)學(xué)八年級上冊復(fù)習(xí)資料，感謝欣賞。
數(shù)學(xué)八年級上冊復(fù)習(xí)資料(一)
平方根與立方根
一、平方根
1、平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。(也叫做二次方根)
即：若x2=a，則x叫做a的平方根。
2、平方根的性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根。它們互為相反數(shù);(2)零的平方根是零;(3)負(fù)數(shù)沒有平方根。
二、算術(shù)平方根
1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。
2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)且為正;
(2)零的算術(shù)平方根是零;
(3)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根;
(4)算術(shù)平方根的非負(fù)性：a≥0。 三、平方根和算術(shù)平方根是記號：平方根—±a(讀作：正負(fù)根號a);算術(shù)平方根—a(讀作根號a)
即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根;“a”表示a的算術(shù)平方根，或者表示求a的算術(shù)平方根。
其中a叫做被開方數(shù)。∵負(fù)數(shù)沒有平方根，∴被開方數(shù)a必須為非負(fù)數(shù)，即：a≥0。
四、開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。其實(shí)質(zhì)就是：已知指數(shù)和二次冪求底數(shù)的運(yùn)算。
五、立方根
1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。(也叫做三次方根)
即：若x3=a，則x叫做a的立方根。
2、立方根的性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)的立方根為正;(2)一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根為負(fù);(3)零的立方根是零。
3、立方根的記號：a(讀作：三次根號a)，a稱為被開方數(shù)，“3”稱為根指數(shù)。
a中的被開方數(shù)a的取值范圍是：a為全體實(shí)數(shù)。
六、開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。其實(shí)質(zhì)就是：已知指數(shù)和三次冪求底數(shù)的運(yùn)算。
七、注意事項(xiàng)：
1、“±a”、“a”、“a”的實(shí)質(zhì)意義：“±a”→問：哪個(gè)數(shù)的平方是a;“a”→問：哪個(gè)非負(fù)數(shù)的平方是a;“a”→問：哪個(gè)數(shù)的立方是a。
2、注意a和a中的a的取值范圍的應(yīng)用。
如：若x3有意義，則x取值范圍是 。(∵x-3≥0，∴x≥3)(填：x≥3)
若x2009有意義，則x取值范圍是。(填：全體實(shí)數(shù)) 3、aa。如：∵273，273，∴2727
4、對于幾個(gè)算數(shù)平方根比較大小，被開方數(shù)越大，其算數(shù)平方根的值也越大。 7652等。23和32怎么比較大小?(你知道嗎?不知道就問!!!!!!!)
5、算數(shù)平方根取值范圍的確定方法：關(guān)鍵：找鄰近的“完全平方數(shù)的算數(shù)平方根”作參照。 如：確定7的取值范圍?！?<7<，∴2<<3。
6、幾個(gè)常見的算數(shù)平方根的值：21.414，31.732，52.236，2.449，2.646。
八、補(bǔ)充的二次根式的部分內(nèi)容 1、二次根式的定義：形如a(a≥0)的式子，叫做二次根式。
2、二次根式的性質(zhì)：(1)abab(a≥0，b≥0);(2)
≥0，b>0); (3) (a)2a(a≥0); (4) a2|a|
3、二次根式的乘除法：(1)乘法：aab(a≥0，b≥0);
(2)除法：aa(aba(a≥0，b>0) b§
數(shù)學(xué)八年級上冊復(fù)習(xí)資料(二)
全等三角形
命題 定義：可以判斷真假的陳述句叫命題，正確的命題叫真命題，
錯(cuò)誤的命題叫假命題;一個(gè)命題分題設(shè)和結(jié)論兩部分。
公理：有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐過程中總結(jié)出來的，
并把他作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題
叫公理。
定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正
確的，并可以作為判斷命題其他真假的依據(jù)，這樣的命題叫
定理。
互逆命題：兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的
結(jié)論，而第一個(gè)命題結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么
這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命
題，那么另一個(gè)命題就叫做逆命題。
互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫
做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定
理。
畫線段畫角 五種基本尺規(guī)作圖 畫垂直平分線
過已知點(diǎn)畫垂線畫角平分線
1.等腰三角形的判定: ①如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角
形所對的邊也相等; ②如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的
平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
?、傩再|(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
2.
②判定：到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上
3.①性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距
離相等
?、谂卸ǎ旱骄€段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線
段的垂直平分線上。
1.全等形： 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。
2.全等三角形：
定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
表示方法：ABC ≌ DEF
全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)邊相等
全等三角形的對應(yīng)角相等
3.三角形全等的判定：
No.1 邊邊邊 (SAS) :三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
No.2 角邊角(SAS)：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
No.3 角邊角(ASA)：兩邊和他們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
No.4 角角邊(AAS)個(gè)三角形全等。
No.5 斜邊，直角邊 (HL)：斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
數(shù)學(xué)八年級上冊復(fù)習(xí)資料(三)
勾股定理
一、直角三角形三邊的關(guān)系 c 1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 b幾何語言：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o， B a ∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c
則有：a2+b2=c2。
2、勾股定理的證明反映了一種常用數(shù)學(xué)思想：“面積拼圖法”。
3、注意事項(xiàng)：(1)勾股定理必須在Rt△使用，若遇到非Rt△，則可引垂
線段“造”Rt△。(2)注意Rt△中告訴的“直角”是哪個(gè)，以便準(zhǔn)確確定“斜
邊”。(3)在運(yùn)用勾股定理求邊長時(shí)，要用到“開平方”運(yùn)算，一定要指明“邊
長為正”的條件，求的是邊長的算數(shù)平方根。
二、Rt△的判定
1、直角三角形的定義：有一個(gè)角為直角的三角形叫做直角三角形。
2、有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，則∠C=90o。
☆“勾股數(shù)”：指三個(gè)滿足a2+b2=c2的正整數(shù)，我們稱為勾股數(shù)。
☆注意勾股定理的逆定理的應(yīng)用，只要涉及三角形三邊長的問題，都要判
定一下是否為Rt△。
三、反證法的步驟：先假設(shè) 是正確的，然后通過，推出與基本事實(shí)， 或 相矛盾，說明 ，從而得到
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