2017北京八年級數(shù)學(xué)下冊期末考試
2017北京八年級數(shù)學(xué)下冊期末考試
數(shù)學(xué)期末考試與八年級學(xué)生的學(xué)習(xí)是息息相關(guān)的。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的2017北京八年級數(shù)學(xué)下冊期末考試，希望你能從中得到感悟!
2017北京八年級數(shù)學(xué)下冊期末考試試題
選擇題(每小題3分，共30分)：下面各題均有四個選項，其中只有一個符合題意。
1.在平面直角坐標(biāo)中，點P(3，-5)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下面下列環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是( )
B. C. D.
3 .一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形是( )
A. 六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形
4. 如圖，在□ABCD中，∠D=120°，則∠A的度數(shù)等于( )
A.120° B.60°
C.40° D.30°
5. 如果 ，那么下列比例式成立的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，M 是 的斜邊 上一點(M不與B、C重合)，過點M作直線截 ，所得的三角形與 相似，這樣的直線共有 ( )
A. 條 B. 條 C. 條 D. 無數(shù)條
7. 甲和乙一起練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示.設(shè)他們這10次射擊成績的方差為 、 ，下列關(guān)系正確的是( )
< B. >
C. = D.無法確定
8.菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，那么邊AB的長度 是( )
10 B. 5 C. D.
9. 右圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當(dāng)用力壓杠桿的A端時，杠桿繞 C點轉(zhuǎn)動，另一端B向上翹起，石頭就被撬動.現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起 ，已知杠桿上AC與BC的長度比之比為5:1，要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A 端向下壓
A. B. C. D.
10. 如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是邊BC、AD的中點，AB=2，BC=4，一動點P從點B出發(fā)，沿著B—A—D—C的方向在矩形的邊上運動，運動到點C停止.點M為圖1中的某個定點，設(shè)點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示.那么，點M的位置可能是圖1中的( )
A.點 C B. 點E C. 點F D. 點O
二、填空題(每小題3分，共18分)
11. 函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 .
12. “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里
有木，問：出南門幾何步而見木?”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，城墻CD長 里，城墻BC長 里，東門所在的點E，南門所在的點F分別是CD，
的中點，EG⊥CD，EG=15里，F(xiàn)H⊥BC, 點C在HG上，問FH等于多少里?答案是FH 里.
13. 四邊形ABCD中，已知∠A=∠B = ∠C = 90°，再添加一個條件，使得四邊形ABCD為正方形，可添加的條件是 (答案不唯一，只添加一個即可).
14. 五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個棋子在棋盤的格點處，只要有同色的五個棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利.如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在點的坐標(biāo)是(-2，2)，黑棋B所在點的坐標(biāo)是(0，4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，點C的坐標(biāo)是 .
15. 已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，請你賦予k和b具體的數(shù)值，寫出一個符合條件的表達式 .
16.閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
小云的作法如下：
老師說：“小云的作法正確.”請回答：小云的作圖依據(jù)是 ______ __ _______________ _________________.
三、解答題(本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
17. 證明：如果 ，那么 .
18. 如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且滿足 ，連接DE
求證：∠ ABC = ∠AED.
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 的圖象與 軸交點為 ，與 軸交點為 ，且與正比例函數(shù) 的圖象的交于點 .
(1) 求m的值及一次函數(shù) 的表達式;
(2)若點P是y軸上一點，且△BPC的面積為6, 請直接寫出點P的坐標(biāo).
20. 如圖，E，F(xiàn)是□ABCD的對角線AC上兩點，且AE=CF，請你寫出圖中的一對全等三角形并對其進行證明.
21. 如圖，已知直線AB 的函數(shù)表達式為 ，與 x軸交點為A，與y軸交點為B.
(1) 求 A , B兩點的坐標(biāo);
(2) 若點P為線段AB上的一個動點，作 PEy軸于點E，PFx軸于點F，連接EF.是否存在點P，使EF 的值最小?若存在，求出EF 的最小值;若不存在，請說明理由.
22. 如圖，延長△ABC的邊BC 到 ，使 .取 的中點 ，連接 交 于點 .求EC∶AC的值.
23. 2016 年4月12日，由國家新聞出版廣電總局和北京市人民政府共同主辦的“2016書香中國暨北京閱讀季”啟動儀式于在我區(qū)良鄉(xiāng)體育館隆重舉行. 房山是北京城發(fā)展的源頭，歷史源遠(yuǎn)流長，文化底蘊深厚. 啟動儀式上，全國書香家庭及社會各界代表，與我區(qū)近2000名中小學(xué)師生一起，在這傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代文明交相輝映的地方，吟誦經(jīng)典篇章，倡導(dǎo)全面閱讀. 為了對我區(qū)全民閱讀狀況進行調(diào)查和評估，有關(guān)部門隨機抽取了部分市民進行每天閱讀時間情況的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表(被調(diào)查者每天的閱讀時間均在0～120分鐘之內(nèi))：
閱讀時間x(分鐘) 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 90≤x≤120
頻數(shù) 450 400 m 50
頻率 0.45 0.4 0.1 n
表格中，m= ;n= ;被調(diào)查的市民人數(shù)為 .
補全下面的頻數(shù)分布直方圖;
我區(qū)目前的常住人口約有103 萬人，請估計我區(qū)每天閱讀時間在60～120 分鐘 的市民大約有多少萬人?
24. 某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元. 設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x， A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y (元)
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出自變量x的取值范圍;
(3)利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?
25.在同一坐標(biāo)系中畫出了三個一次函數(shù)的圖象：
y = 1-x，y = x+1和 y = 3x-1
(1)求y=1-x和 y=3x-1的交點A的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象填空：
?、?當(dāng)x 時3x-1>x+1;
?、?當(dāng)x 時1-x>x+1;
(3)對于三個實數(shù)a，b，c，用max 表示
這三個數(shù)中最大的數(shù)，如max =3，
max ，
請觀察三個函數(shù)的圖象，直接寫出 max 的最小值.
26.小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y 的圖象和性質(zhì)進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完成：
(1)函數(shù)y 的自變量x的取值范圍是 ;
(2)已知：①當(dāng) 時， 0; ②當(dāng)x> 時，
?、郛?dāng)x< 時， ;顯然，②和③均為某個一次函數(shù)的一部分.
(3)由(2)的分析，取5個點可畫出此函數(shù)的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點的坐標(biāo)(m，n)，其中m= ;n= ;：
x … -2 0 1 m …
y … 5 1 0 1 n …
(4)在平面直角坐標(biāo)系 中，做出函數(shù)y 的圖象： (5)根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y 的一條性質(zhì)0.
27. 四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊的中點，順次連接各邊中點得到的新四邊形EFGH稱為中點四邊形.
(1)我們知道：無論四邊形ABCD怎樣變化，它的中點四邊形EFGH都是平行四邊形.特殊的：
①當(dāng)對角線AC=BD時，四邊形ABCD的中點四邊形為 形;
?、诋?dāng)對角線AC⊥BD時，四邊形ABCD的中點四邊形是 形.
(2)如圖：四邊形ABCD中，已知∠B=∠C = 60°，且BC=AB+CD，請利用(1)中的結(jié)論，判斷四邊形ABCD的中點四邊形EFGH的形狀并進行證明.
28. 在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對正方形進行了探究，發(fā)現(xiàn)：
(1)如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點(點E不與B、C重合)，點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N . 此時，有結(jié)論AE=MN，請進行證明;
(2)如圖2：當(dāng)點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD， MN 與BD交于點G，連接BF，此時有結(jié)論：BF= FG，請利用圖2做出證明.
(3)如圖3：當(dāng)點E為直線BC上的動點時，如果(2)中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系.
29. 如圖所示，將菱形 放置于平面直角坐標(biāo)系中，其中 邊在 軸上點 坐標(biāo)為. 直線m: 經(jīng)過點 ，將該直線沿著軸以每秒 個單位的速度向上平移，設(shè)平移時間為 經(jīng)過點 時停止平移.
(1)填空：點 的坐標(biāo)為 ，
(2)設(shè)平移時間為t ，求直線m經(jīng)過點A、C、D 的時間t;
(3)已知直線m與BC所在直線互相垂直，在平移過程中，直線m被菱形 截得線段的長度為l，請寫出l 與平移時間函數(shù)關(guān)系表達式(不必寫出詳細(xì)的解答過程，簡要說明你的解題思路，寫清結(jié)果即可).
2017北京八年級數(shù)學(xué)下冊期末考試參考答案
選擇題(本題共30分，每小題3分)：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B D C A B C D
填空題(本題共18分，每小題3分)：
; 12. ;
13. AB= BC(或BC = CD、CD = AD、AD = AB、AC⊥BD);
14. (3,3); 15. 此題答案不唯一，表達式中的k，b滿足k>0，b<0即可;
16. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對邊平行;兩點確定一條直線.(此題答案不唯一， 能夠完整地說明依據(jù)且正確即可)
三、解答題(本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)：
17. 證明：∵ ， 可設(shè) ， ………1分
∴ a = bk，c = dk， ………2分
∴ ，
， …………4分
∴ . ………5分
18. 證明：∵ AB•AD =AE•AC
∴ …………………2分
又∵ ∠A=∠A
∴△ABC ∽△AED …………………4分
∴∠ABC=∠AED …………………5分
19. 解：(1)∵ 點C(m，4)在正比例函數(shù) 的圖象上，
∴ •m， 即點C坐標(biāo)為(3，4). ………………1分
∵ 一次函數(shù) 經(jīng)過A(-3，0)、點C(3，4)
∴ 解得： …………………2分
∴ 一次函數(shù)的表達式為 …………………3分
(2) 點P 的坐標(biāo)為(0， 6)、(0，-2) …………………5分
20. △ADE ≌ △CBF (或△ABF ≌ △CDE，△ABC ≌ △CDA) …………1分
證明：∵ □ABCD
∴ AD∥BC， AD = BC …………………3分
∴∠DAE=∠BCF …………………4分
在△ADE 和 △CBF中
∴ △ADE ≌ △CBF …………………5分
注：本題只呈現(xiàn)一種答案，其他正確解答請酌情相應(yīng)給分
21. 解：(1)∵ 一次函數(shù)
令x = 0，則y = 10;令y = 0，則x = -5
∴ 點A坐標(biāo)為(-5，0)，點B坐標(biāo)為(0，10)…………………2分
(2) 存在點P使得 EF 的值最小，理由為：
∵ PE⊥ y軸于點E，PF⊥ x軸于點F，
∴ 四邊形PEOF是矩形，且EF=OP …………………3分
∵ O為定點，P在線段上AB運動，
∴ 當(dāng)OP⊥AB時，OP取得最小值，此時EF最小. …………………4分
∵ 點A坐標(biāo)為(-5，0)，點B坐標(biāo)為(0，10)
∴ OA=5，O B=10，由勾股定理得：AB=
∵ ∠AOB= 90 ，OP⊥AB
∴ △AOB ∽ △OPB
∴
∴OP= ，
即存在點P使得 EF 的值最小，最小值為 .…………………5分
22. 解：取BC中點G，則CG= BC，連接GF， …………………1分
又∵F為AB中點，
∴ FG∥AC，且FG = AC …………………2分
即EC∥FG ∴ △DEC ∽△DFG
∴ …………………3分
∵ CG = BC，DC = BC
設(shè)CG = k，那么DC = BC = 2k，DG = 3k
∴ 即 …………………4分
∵ FG = AC
∴ 即 EC ∶AC = 1∶3 …………………5分
23. (1)m= 100 ，n= 0.05 ;被調(diào)查的市民人數(shù)為 1000 人. ……………3分
(2)
…………………4分
(3)103×0.15=15.45
估計我區(qū)每天閱讀時間在 60 ～120分鐘 的市民大約有15.45萬人. ……5分
24.解：(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)為x，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)為(50-x)
生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為：
即： …………………1分
(2)由已知可得： …………………3分
解這個不等式組得：
∵x為整數(shù) ∴x = 30，31，32 …………………4分
(3)∵ ， 一次項系數(shù)k=-500 < 0
∴y隨x增大而減小，當(dāng)x 取最小值30時，y最大，此時y = 45000
∴生產(chǎn)A種產(chǎn)品 30件時總利潤最大，最大利潤是45000元， …5分
25. .解：(1) …………1分
解得 ∴y = 1-x和 y = 3x-1的交點A的坐標(biāo)為( ， ) 2分
(2)① 當(dāng)x > 1 時3x-1 > x+1 ………3分
② 當(dāng)x < 0 時1-x >1+x …………4分
(3)max 的最小值是 1 . …………………5分
26. (1)函數(shù)y 的自變量x的取值范圍是 全體實數(shù) ;…………………1分
(3)m、n的取值不唯一，符合 即可. …………………2分
(4)圖象略;(要求描點、連線正確) …………………4分
(5)答案不唯一，符合函數(shù)y 的性質(zhì)均可. …………………5分
27.(1) ①當(dāng)對角線AC = BD時，四邊形ABCD的中點四邊形是 菱 形; …1分
?、诋?dāng)對角線AC⊥BD時，四邊形ABCD的中點四邊形是 矩 形. ……2分
(2)四邊形ABCD的中點四邊形EFGH是菱形. 理由如下： ……3分
分別延長BA、CD相交于點M，連接AC、BD ………4分
∵ ∠ABC =∠BCD = 60°，
∴ △BCM是等邊三角形，
∴ MB = BC = CM，∠M= 60°
∵ BC = AB+CD
∴ MA + AB = AB + CD = CD + DM
∴ MA = CD，DM = AB …………………5分
∵ ∠ABC =∠M= 60°
∴ △ABC ≌ △DMB …………………6分
∴ 四邊形ABCD的對角線相等，中點四邊形EFGH是菱形. …………7分
28. 證明：(1)在圖1中，過點D作PD∥MN交AB于P，則∠APD=∠AMN …1分
∵ 正方形ABCD
∴ AB = AD，AB∥DC，∠DAB =∠B = 90°
∴ 四邊形PMND是平行四邊形且PD = MN
∵ ∠B = 90° ∴∠BAE+∠BEA= 90°
∵MN⊥AE于F， ∴∠BAE+∠AMN = 90°
∴∠BEA =∠AMN =∠APD
又∵AB = AD，∠B =∠DAP = 90°
∴△ABE ≌ △DAP
∴ AE = PD = MN …………………2分
(2)在圖2中連接AG、EG、CG …………………3分
由正方形的軸對稱性 △ABG ≌ △CBG
∴ AG = CG，∠GAB=∠GCB
∵ MN⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點
∴ AG = EG
∴ EG = CG，∠GEC=∠GCE
∴ ∠GAB=∠GEC
由圖可知∠GEB+∠GEC=180°
∴ ∠GEB+∠GAB =180°
又∵四邊形ABEG的內(nèi)角和為360°，∠ABE= 90°
∴ ∠AGE = 90° …………………4分
在Rt△ABE 和Rt△AGE中，AE為斜邊，F(xiàn)為AE的中點，
∴BF= AE， FG= AE
∴BF= FG …………………5分
(3)AE與 MN的數(shù)量關(guān)系是：AE= MN …………………6分
BF與FG的數(shù)量關(guān)系是： BF= FG …………………7分
29. (1)點D的坐標(biāo)為 (4，5) . …………………1分
(2)解：∵ ∴B(0，-3)，OB=3
∵C(4，0) ∴OC=4，由勾股定理BC= 5，即菱形邊長是5，點A(0，2)
直線m： 從點B(0，-3)開始沿著y軸向上平移，
設(shè)平移過程中直線m的函數(shù)表達式為 ，直線m與y軸交點為M，則BM=t
當(dāng)直線m： 經(jīng)過點A(0，2)時：
M與A重合，t = BM = BA = 5; …………………2分
當(dāng)直線m： 經(jīng)過點C(4，0)時：
，此時M坐標(biāo)為(0， )，t = BM = ;……3分
當(dāng)直線m： 經(jīng)過點D(4，5)時：
，此時M坐標(biāo)為(0， )，t= BM = …………4分
(3)① 當(dāng)0≤t≤5時，如圖1：設(shè)直線m交y軸于M，
交BC于N，則l= MN，BM=t
∵在平移過程中直線m與BC所在直線互相垂直
顯然△BNM ∽△BOC，
∵OC=4，BC= 5 ∴ l= MN= …………………5分
② 當(dāng)5
交AD于P，此時：l= NP，BM = t
過A點作AE⊥BC于E，則AE = PN = l.
此時 △AEB ≌ △COB ， AE = OC = 4
∴l = 4 …………………6分
?、?當(dāng)
交CD于N，此時：l= PN，BM = t，MA= t-5
過N點作NF∥BC交y軸于F，則FN = BC = 5.
由△MFN ∽ △CBO，得 ， MN= ;
由△MAP∽△CBO，得 ， MP=
l= PN = MN-MP= ………………7分
綜上所述： …………………8分
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