八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試將至。你準(zhǔn)備好接受挑戰(zhàn)了嗎?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家精心推薦的八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題
一、選擇題(本題共10道小題，每小題3分，共30分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1.點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2，5)，則點(diǎn)A在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列四個(gè)藝術(shù)字中，不是中心對(duì)稱圖形的是
A.木 B.田 C.王 D.噩
3. 如圖，在 ABCD中，∠B=60°，則∠D的度數(shù)等于
A.120° B.60°
C.40° D.30°
4.一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是36cm，則以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)
為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是
A.6cm B.12cm C.18cm D.36cm
5. 一次函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) 、 ，則下列說(shuō)法正確的是
A. B. C. D.
6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，各自的平均成績(jī)都是98分，方差分別為：
=0.51， =0.52， =0.56， =0.49，則成績(jī)最穩(wěn)定的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.菱形ABCD的對(duì)角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為
A. 50 B. C. 25 D.12.5
8.如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的懷柔城區(qū)附近部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)分布圖. 若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向. 表示南華園村的點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-1)，表示下園村的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.6，0.9)，則表示下列各地的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是
A.石廠村(-1.2，-2.7)
B.懷柔鎮(zhèn)(0.4，1)
C.普法公園(0，0)
D.大屯村(2.2，2.6)
. 已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長(zhǎng)度是
A. B. C.3 D.2.8
10.如圖，在等腰△ABC中，直線L垂直底邊BC，現(xiàn)將直線L沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線L與△ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn).設(shè)線段EF的長(zhǎng)度為y，平移時(shí)間為x，則下圖中能較好反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是
二、填空題(本題共6道小題，每小題3分，共18分)
11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，2)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
12.如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EF、FA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= .
13.如圖，點(diǎn)D是直線 外一點(diǎn)，在 上取兩點(diǎn)A，B，連接AD，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是_____________________.
14. 《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架。它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)。其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九 章算術(shù)》“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈。問(wèn)戶高、廣各幾何?”
譯文：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角
線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少?(1丈=10尺，1尺=10寸)
設(shè)長(zhǎng)方形門的寬x尺，可列方程為 .
15.已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為(-5，-8)，
則方程組 的解是_________________.
16.我們解答過(guò)一些求代數(shù)式的值的題目，請(qǐng)把下面的問(wèn)題補(bǔ)充完整：
當(dāng)x的值分別取-5、0、1…時(shí)， 的值分別為89、4、5...根據(jù)函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把 看做因變量，那么因變量
(填“是”或“不是”)自變量x的函數(shù)，理由是 .
三、解答題(本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
17.解方程：(y-1)2+3(y-1)=0.
18.王洪同學(xué)在解方程 時(shí)，他是這樣做的：
解：方程 變形為
王洪的解法從第 步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.請(qǐng)你選擇適當(dāng)方法，正確解此方程.
19.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 .
20.如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，連接BE,DG.
求證：BE=DG.
21. 已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對(duì)應(yīng)值，求m的值.
x 1 0 2
y 1 m 3
22.列方程或方程組解應(yīng)用題
某區(qū)大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全區(qū)學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造.2015年區(qū)政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2017年投資7.2億元人民幣，求每年投資的增長(zhǎng)率.
23. 2015年是懷柔區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的全面啟動(dòng)之年，各學(xué)校組織開(kāi)展了豐富多彩的未成年人思想道德教育實(shí)踐活動(dòng)。某校在雁棲湖畔舉行徒步大會(huì)， 大會(huì)徒步線路全長(zhǎng)13千米.從雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心北側(cè)出發(fā)，沿著雁棲湖路向東，經(jīng)過(guò)日出東方酒店、雁棲湖景區(qū)、古槐溪語(yǔ)公園、雁棲湖北岸環(huán)湖健身步道等，再返回雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心.下圖是小明和小軍徒步時(shí)間t(小時(shí))和行走的路程s(千米)之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
(1)試用文字說(shuō)明，交點(diǎn)C所表示的實(shí)際意義;
(2)行走2小時(shí)時(shí)，誰(shuí)處于領(lǐng)先地位?
(3)在哪段時(shí)間小軍的速度大于小明的速度?說(shuō)
明理由.
24.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，AM是∠DAC的平分線，
AC的垂直平分線與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE、CF.
(1)補(bǔ)全圖形;
(2)判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.
25. 《北京中小學(xué)語(yǔ)文學(xué)科教學(xué)21條改進(jìn)意見(jiàn)》中的第三條指出：“ 在教學(xué)中重視對(duì)國(guó)學(xué)經(jīng)典文化的學(xué)習(xí)，重視歷史文化的熏陶，加強(qiáng)與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學(xué)生了解中華文化的悠久歷史，增強(qiáng)民族文化自信和價(jià)值觀自信，使語(yǔ)文教學(xué)成為涵養(yǎng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的重要源泉之一”.為此，懷柔區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品,提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動(dòng)熱潮，在一個(gè)月的活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了某校初二年級(jí)學(xué)生的周人均閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：
周人均閱讀時(shí)間x(小時(shí)) 頻數(shù) 頻率
10 0.025
60 0.150
a 0.200
110 b
100 0.250
40 0.100
合計(jì) 400 1.000
某校初二年級(jí)學(xué)生周人均閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)在頻數(shù)分布表中a=______，b=_______;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校有1600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有 人;
(4)通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖表，你對(duì)這所學(xué)校初二年級(jí)同學(xué)的讀書情況有什么意見(jiàn)或建議?
26.有這樣一個(gè)問(wèn)題，探究函數(shù) 的圖象和性質(zhì).小強(qiáng)根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) 的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小強(qiáng)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
(1)函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 ;
(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，他通過(guò)列表描點(diǎn)畫出了函數(shù) 圖象的一部分，請(qǐng)結(jié)合自變量的取值范圍，補(bǔ)出函數(shù)圖象的另一部分;
(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象有一條性質(zhì)是：在第一象限的部分，y隨x的增大而 ;
(4)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的另外一條性質(zhì).
27.已知：關(guān)于 的一元二次方程 .
(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若 ，求證： 有一個(gè)實(shí)數(shù)根為-1;
(3)在(2)的條件下，若y是n的函數(shù)，且y是上面方程兩根之和，結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)自變量n的取值范圍滿足什么條件時(shí)， .
28.閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，在邊AB上取點(diǎn)E,在邊AC上取點(diǎn)F,使BE=AF(E,F不是AB，AC邊的中點(diǎn)),連結(jié)EF.求證：EF> BC.
小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造全等三角形，再證明線段的關(guān)系.他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)平移可以解決這個(gè)問(wèn)題。他的方法是過(guò)點(diǎn)C作CH∥BE，并截取CH=BE，連接EH，構(gòu)造出平行四邊形EBCH，再連接FH，進(jìn)而證明△AEF≌△CFH，得到FE=FH,使問(wèn)題得以解決(如圖2).
(1)請(qǐng)回答：在證明△AEF≌△CFH時(shí)，CH=___________，∠HCF=___________.
(2)參考小偉思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：
如圖3，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AD=BE，∠DEA=15°.
判斷DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
29. 直線與四邊形的關(guān)系我們給出如下定義：如圖1，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相離.如圖2，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形有唯一公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相切. 如圖3，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相交.
(1) 如圖4,矩形AOBC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，OA=3，OB=2，直線y=x+2與矩形AOBC的關(guān)系為 .
(2) 在(1)的條件下，直線y=x+2經(jīng)過(guò)平移得到直線y=x+b，
當(dāng)直線y=x+b，與矩形AOBC相離時(shí)，b的取值范圍是 ;
當(dāng)直線y=x+b，與矩形AOBC相交時(shí)，b的取值范圍是 .
(3) 已知P(m，m+2)，Q(3，m+2)，M(3，1)，N(m，1)，當(dāng)直線y=x+2與四邊形PQMN相切且線段QN最小時(shí)，利用圖5求直線QN的函數(shù)表達(dá)式.
八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷參考答案
一、選擇題(本題共10道小題，每小題3分，共30分)
題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 B A B C D D C C B B
二、填空題(本題共6道小題，每小題3分，共16分)
11.(1，-2) ，12.360°，13.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
14. .
15. .
16. 代數(shù)式的值，是，對(duì)于自變量每取一個(gè)值，因變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).
三、解答題(本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
17.解：(y-1)(y-1+3)=0. ……………………………3分
y-1=0或y+2=0. ……………………………………4分
……………………………………………5分
18.王洪的解法從第 三 步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤. …………………1分
正確解此方程：
解：
…………………………………………………………2分
…………………………………………………………3分
……………………………………………………4分
……………………………………………5分
19.解：
……………………………………………………1分
………………………………………………2分
…………………………………………………………3分
∵ ，∴ .…………………………………………………………4分
∴原式=
…………………………………………………………5分
20. 證明：如圖：
∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A.
∴∠BAD=∠EAG=90° ，
∴∠1=∠2 ，…………………………………1分
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD, …………………………………………………2分
∵四邊形AEFG是正方形，∴AE=AG，…………………………………………………3分
∴△BAE≌△DAG(SAS)，…………………………………4分
∴BE=DG.…………………………………………………5分
21. 解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx + b.………………………1分
代入(1,1)，(2,3)兩點(diǎn),得：
∴ .……………………………………2分
解得： .……………………………………3分
∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x -1.……………………………………4分
把(0，m)代入y=2x -1，解得m=-1. ………………………5分
22.解：設(shè)每年投資的增長(zhǎng)率為x.……………………………………1分
根據(jù)題意，得： .……………………………3分
解這個(gè)方程，得
其中x2=﹣2.2不合題意，舍去，所以
x=0.2=20%.………………………………………4分
答：每年投資的增長(zhǎng)率為20%.…………………………………5分
23.解：(1)小軍休息時(shí)，小明追上了小軍.……………………………1分
( 2)2小時(shí)時(shí)，小軍處于領(lǐng)先地位 ………………………3分
(3)在行走2.5小時(shí)之內(nèi)時(shí)，小軍的速度大于小明的速度.因?yàn)樵?.5小時(shí)之間時(shí)，二人都是勻速行駛的，小軍2.5小時(shí)走了9千米，小明2.5小時(shí)走的不到9千米. …………………………………5分
24. 解：(1)如圖所示：…………………………………1分
(2)猜想：四邊形AECF是菱形
證明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD
∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM
∵∠CAD是△ABC的外角
∴∠CAD=∠B+∠ACB
∴∠CAD=2∠ACB
∴∠CAM=∠ACB
∴AF∥CE………………………………3分
∵EF垂直平分AC
∴OA=OC, ∠AOF=∠COE= ,OF是公共邊.
∴△AOF≌△COE
∴AF=CE
在四邊形AECF中，AF∥CE，AF=CE
∴四邊形AECF是平行四邊形…………………………………4分
又∵EF⊥AC
∴四邊形AECF是菱形…………………………………5分
25.(1)在頻數(shù)分布表中a= 80，b=0.275;……………………………1分
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示…………………………………3分
(3)1000…………………………4分
(4)答案不唯一：如對(duì)于學(xué)生周人均閱讀時(shí)間在 小時(shí)的人群, 建議每人每天再讀40分鐘以上，對(duì)于學(xué)生周人均閱讀時(shí)間在 小時(shí)的人群,建議每人每天再讀30分鐘以上，對(duì)于學(xué)生周人均閱讀時(shí)間在 小時(shí)的人群,建議每人每天再讀20分鐘以上.
(合理即可) …………………………………5分
26. (1)x≠2. …………………………………1分
(2)如圖: …………………………………3分
(3)減小. …………………………………4分
(4)在第三、四象限的部分，
y隨x的增大而減小.
或圖象無(wú)限接近x軸，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)x軸，或圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，或圖象無(wú)限接近直線x=2，但永遠(yuǎn)與x=2無(wú)交點(diǎn)等. …………………………………5分
27.(1)證明： 是關(guān)于 的一元二次方程，
.…………………………………1分
不論n取任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有 ，即 ，
方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根…………………………………2分
(2)證明： ，
.
有一元二次方程 .…………………………………3分
由求根公式，得 .
或 .…………………………………4分
所以方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為 .…………………………………5分
(3)解：在同一平面直角坐標(biāo)系中,
分別畫出 與 的圖象.…6分
由圖象可得，當(dāng) 時(shí)， .………7分
(1)CH=AF, ∠HCF=∠A. …2分
(2)判斷DE=BC. …………………………3分
證明: 過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，并截取EF=BC，連接CF.
∴四邊形BEFC是平行四邊形, ………………………………4分
∴CF=BE, CF∥AE，
∵AD=BE.
∴CF=AD.
連接DF，
∵AB=AC， AD=BE.
∴CD=AE,
∵CF∥AE
∴∠FCD=∠EAD.
∴FCD≌△EAD . ………………………………5分
∴DF=DE.
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=ACB =45°
∵BC∥EF.
∴∠AEF=∠DFE =45°
∵∠DEA=15°.
∴∠DEF=60°.
∴△DEF是等邊三角形. ………………………………6分
∴DE=EF.
∵BC= EF.
∴DE=BC. ………………………………7分
29題
(1)相切………………………………1分
(2)①b>2或b〈-3，②-3<b<2…………………………………3分
(3)∵P(m，m+2)，Q(3，m+2)，M(3，1)，N(m，1)
∴PQ∥MN，PN∥QM，PN⊥x軸
∴四邊形PQMN是矩形
∴PM=QN
∵直線y=x+2與矩形PQMN相切
∴y=x+2必過(guò)P點(diǎn)
∵線段QN最短，
∴只需線段PM最短，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短得MP垂直直線時(shí)最短……………………6分
∵y=x+2
∵E(-2，0)，H(0，2)
∴OE=OH
∴∠OEH=45°
∵FN∥x軸
∴∠2=45°
當(dāng)∠NMP=45°時(shí),∠MPE=90°，MP⊥EH，此時(shí)最短………………………7分
∵∠NMP=45°
∴∠NPM=45°
∴PN=MN
∴矩形PQMN是正方形時(shí)線段QN最短
∵PN=m+1，MN=3-m
∴m+1=3-m
∴m=1
∴ Q(3，3)N(1，1)
∴直線QN的函數(shù)表達(dá)式：y=x…………………………………8分
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