18.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若點P在邊AB上移動，則CP的最小值是　　　　　　.

　　三、解答題：共10題，共96分，請將答案填在答題卡上.

　　19.解方程： .

　　20.計算：( )÷ .

　　21.已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE=DE.求證：

　　(1)∠AEC=∠BED;

　　(2)AC=BD.

　　22.將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入.圖2是它的平面示意圖，AP=6cm，請根據圖中的信息，求出容器中牛奶的高度.

　　23.某公園元旦期間，前往參觀的人非常多.這期間某一天某一時段，隨機調查了部分入園游客，統(tǒng)計了他們進園前等候檢票的時間，并繪制成如下圖表.表中“10～20”表示等候檢票的時間大于或等于10min而小于20min，其它類同.

　　(1)這里采用的調查方式是　　　　　　(填“普查”或“抽樣調查”)，樣本容量是　　　　　　;

　　(2)表中a=　　　　　　，b=　　　　　　，并請補全頻數分布直方圖;

　　(3)在調查人數里，若將時間分段內的人數繪成扇形統(tǒng)計圖，則“40～50”的圓心角的度數是　　　　　　.

　　24.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF.

　　(1)求證：△ADE≌△BFE;

　　(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關系并說明理由.

　　25.如圖，一次函數 的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.求過B、C兩點直線的解析式.

　　26.如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°.點D在線段BC上運動(點D不與B、C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E.

　　(1)當∠BAD=20°時，∠EDC=　　　　　　°;

　　(2)當DC等于多少時，△ABD≌△DCE?試說明理由;

　　(3)△ADE能成為等腰三角形嗎?若能，請直接寫出此時∠BAD的度數;若不能，請說明理由.

　　27.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y= x與一次函數y=﹣x+7的圖象交于點A.

　　(1)求點A的坐標;

　　(2)設x軸上有一點P(a，0)，過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側)，分別交y= x和y=﹣x+7的圖象于點B、C，連接OC.若BC= OA，求△OBC的面積.

　　28.如圖①，A、D分別在x軸和y軸上，OD=4cm，CD∥x軸，BC∥y軸，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周，記順次連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm2，點P運動的時間為ts，已知S與t之間的函數關系如圖②中折線段OEFGHI所示.

　　(1)求A、B兩點的坐標與m的值;

　　(2)若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數表達式.

　　八年級下數學期末試卷參考答案

　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個答案正確，請將正確的答案填在答題卡上.

　　1.36的算術平方根是(　　)

　　A.6 B.﹣6 C.±6 D.

　　【考點】算術平方根.

　　【專題】計算題.

　　【分析】利用算術平方根的定義計算即可得到結果.

　　【解答】解：36的算術平方根是6.

　　故選A.

　　【點評】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵.

　　2.在平面直角坐標系中，點A(l，3)關于原點O對稱的點A′的坐標為(　　)

　　A.(﹣1，3) B.(1，﹣3) C.(3，1) D.(﹣1，﹣3)

　　【考點】關于原點對稱的點的坐標.

　　【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可直接得到答案.

　　【解答】解：點A(l，3)關于原點O對稱的點A′的坐標為(﹣1，﹣3).

　　故選：D.

　　【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

　　3.已知實數x，y滿足 ，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是(　　)

　　A.20或16 B.20

　　C.16 D.以上答案均不對

　　【考點】等腰三角形的性質;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：算術平方根;三角形三邊關系.

　　【專題】分類討論.

　　【分析】根據非負數的意義列出關于x、y的方程并求出x、y的值，再根據x是腰長和底邊長兩種情況討論求解.

　　【解答】解：根據題意得

　　，

　　解得 ，

　　(1)若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，

　　不能組成三角形;

　　(2)若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，

　　能組成三角形，周長為4+8+8=20.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質、非負數的性質及三角形三邊關系;解題主要利用了非負數的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷.根據題意列出方程是正確解答本題的關鍵.

　　4.函數y=x﹣2的圖象不經過(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　【考點】一次函數的性質.

　　【分析】根據k>0確定一次函數經過第一三象限，根據b<0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解.

　　【解答】解：一次函數y=x﹣2，

　　∵k=1>0，

　　∴函數圖象經過第一三象限，

　　∵b=﹣2<0，

　　∴函數圖象與y軸負半軸相交，

　　∴函數圖象經過第一三四象限，不經過第二象限.

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了一次函數的性質，對于一次函數y=kx+b，k>0，函數經過第一、三象限，k<0，函數經過第二、四象限.

　　5.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是(　　)

　　A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】根據題目所給條件∠ABC=∠DCB，再加上公共邊BC=BC，然后再結合判定定理分別進行分析即可.

　　【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;

　　B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;

　　C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;

　　D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意;

　　故選：D.

　　【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

　　注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

　　6.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于(　　)

　　A.10 B.7 C.5 D.4

　　【考點】角平分線的性質.

　　【分析】作EF⊥BC于F，根據角平分線的性質求得EF=DE=2，然后根據三角形面積公式求得即可.

　　【解答】解：作EF⊥BC于F，

　　∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

　　∴EF=DE=2，

　　∴S△BCE= BC•EF= ×5×2=5，

　　故選C.

　　【點評】本題考查了角的平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵.

　　7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結論錯誤的是(　　)

　　A.BD平分∠ABC B.△BCD的周長等于AB+BC

　　C.AD=BD=BC D.點D是線段AC的中點

　　【考點】線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠ABC與∠C的度數，又由AB的垂直平分線是DE，根據線段垂直平分線的性質，即可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數，則可知BD平分∠ABC;可得△BCD的周長等于AB+BC，又可求得∠BDC的度數，求得AD=BD=BC，則可求得答案;注意排除法在解選擇題中的應用.

　　【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

　　∴∠ABC=∠C= =72°，

　　∵AB的垂直平分線是DE，

　　∴AD=BD，

　　∴∠ABD=∠A=36°，

　　∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD，

　　∴BD平分∠ABC，故A正確;

　　∴△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正確;

　　∵∠DBC=36°，∠C=72°，

　　∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，

　　∴∠BDC=∠C，

　　∴BD=BC，

　　∴AD=BD=BC，故C正確;

　　∵BD>CD，

　　∴AD>CD，

　　∴點D不是線段AC的中點，故D錯誤.

　　故選D.

　　【點評】此題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質以及三角形內角和定理等知識.此題綜合性較強，但難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意等腰三角形的性質與等量代換.

　　8.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數關系如圖所示.則下列結論：

　?、貯，B兩城相距300千米;

　?、谝臆嚤燃总囃沓霭l(fā)1小時，卻早到1小時;

　?、垡臆嚦霭l(fā)后2.5小時追上甲車;

　?、墚敿?、乙兩車相距50千米時，t= 或 .

　　其中正確的結論有(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】一次函數的應用.

　　【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，可判斷③，再令兩函數解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案.

　　【解答】解：

　　由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，

　　∴①②都正確;

　　設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，

　　把(5，300)代入可求得k=60，

　　∴y甲=60t，

　　設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，

　　把(1，0)和(4，300)代入可得 ，解得 ，

　　∴y乙=100t﹣100，

　　令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，

　　即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，

　　此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，

　　∴③不正確;

　　令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，

　　當100﹣40t=50時，可解得t= ，

　　當100﹣40t=﹣50時，可解得t= ，

　　又當t= 時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，

　　當t= 時，乙到達B城，y甲=250;

　　綜上可知當t的值為 或 或 或t= 時，兩車相距50千米，

　　∴④不正確;

　　綜上可知正確的有①②共兩個，

　　故選B.

　　【點評】本題主要考查一次函數的應用，掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵，特別注意t是甲車所用的時間.

　　二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，請將答案填在答題卡上.

　　9.如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是　∠B=∠C或AE=AD　(添加一個條件即可).

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【專題】開放型.

　　【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加一個邊從而利用SAS來判定其全等，或添加一個角從而利用AAS來判定其全等.

　　【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分別根據ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.

　　故答案為：∠B=∠C或AE=AD.

　　【點評】本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵.

　　10.若 的值在兩個整數a與a+1之間，則a=　2　.

　　【考點】估算無理數的大小.

　　【專題】計算題.

　　【分析】利用”夾逼法“得出 的范圍，繼而也可得出a的值.

　　【解答】解：∵2= < =3，

　　∴ 的值在兩個整數2與3之間，

　　∴可得a=2.

　　故答案為：2.

　　【點評】此題考查了估算無理數的大小的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握夾逼法的運用.

　　11.口袋內裝有一些除顏色外完全相同的3個紅球、2個白球.從中任意摸出一個球，那么摸出　紅　球(填“紅”或“白”)的概率大.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】根據哪種球的個數大摸到那種球的可能性就大直接回答即可.

　　【解答】解：∵共5個球，有3個紅球2個白球，

　　∴摸到紅球的概率大，

　　故答案為：紅.

　　【點評】本題考查了概率的公式，解題時可以比較球的個數，也可分別求得概率后再比較，難度不大.

　　12.將直線y=2x﹣4向上平移5個單位后，所得直線的表達式是　y=2x+1　.

　　【考點】一次函數圖象與幾何變換.

　　【分析】根據平移的性質，向上平移幾個單位b的值就加幾.

　　【解答】解：由題意得：向上平移5個單位后的解析式為：y=2x﹣4+5=2x+1.

　　故填：y=2x+1.

　　【點評】本題是關于一次函數的圖象與它平移后圖象的轉變的題目，要熟練掌握平移的性質.

　　13.在平面直角坐標系xOy中，點P(2，a)在正比例函數 的圖象上，則點Q(a，3a﹣5)位于第　四　象限.

　　【考點】一次函數圖象上點的坐標特征;點的坐標.

　　【專題】數形結合.

　　【分析】把點P坐標代入正比例函數解析式可得a的值，進而根據點的Q的橫縱坐標的符號可得所在象限.

　　【解答】解：∵點P(2，a)在正比例函數 的圖象上，

　　∴a=1，

　　∴a=1，3a﹣5=﹣2，

　　∴點Q(a，3a﹣5)位于第四象限.

　　故答案為：四.

　　【點評】考查一次函數圖象上點的坐標特征;得到a的值是解決本題的突破點.

　　14.已知P1(﹣1，y1)，P2(2，y2)是一次函數y=﹣x+3的圖象上的兩點，則y1　>　y2(填“>”或“<”或“=”).

　　【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.

　　【分析】先根據一次函數y=2x+1中k=2判斷出函數的增減性，再根據﹣3<2進行解答即可.

　　【解答】解：∵一次函數y=﹣x+3中k=﹣1<0，

　　∴y隨x的增大而減小，

　　∵﹣1<2，

　　∴y1>y2.

　　故答案為>.

　　【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵.

　　15.如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上)，折疊后端點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10，8)，則點E的坐標為　(10，3)　.

　　【考點】翻折變換(折疊問題);坐標與圖形性質.

　　【分析】根據折疊的性質得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理來求OF=6，然后設EC=x，則EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根據勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標.

　　【解答】解：∵四邊形A0CD為矩形，D的坐標為(10，8)，

　　∴AD=BC=10，DC=AB=8，

　　∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，

　　∴AD=AF=10，DE=EF，

　　在Rt△AOF中，OF= =6，

　　∴FC=10﹣6=4，

　　設EC=x，則DE=EF=8﹣x，

　　在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即(8﹣x)2=x2+42，解得x=3，

　　即EC的長為3.

　　∴點E的坐標為(10，3)，

　　故答案為：(10，3).

　　【點評】本題考查折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等;對應點的連線段被折痕垂直平分.也考查了矩形的性質以及勾股定理.

　　16.已知關于x的分式方程 有增根，則a=　﹣2　.

　　【考點】分式方程的增根.

　　【專題】計算題;分式方程及應用.

　　【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值.

　　【解答】解：去分母得：a﹣x=x+2，

　　由分式方程有增根，得到x+2=0，即x=﹣2，

　　把x=﹣2代入整式方程得：a+2=0，

　　解得：a=﹣2.

　　故答案為：﹣2.

　　【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

　　17.如圖，經過點B(﹣2，0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A(﹣1，﹣2)，則不等式4x+2