八年級數(shù)學(xué)下期期末模擬測試題
數(shù)學(xué)期末考試與八年級學(xué)生的學(xué)習(xí)是息息相關(guān)的。下面是小編為大家精心整理的八年級數(shù)學(xué)下期期末模擬測試題，僅供參考。
八年級數(shù)學(xué)下期末模擬測試題
一、選擇題(每題3分，共30分)
1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.函數(shù)y=2x﹣1的圖象不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列計算正確的是( )
A.2 +3 =5 B. =4 C. ÷ =3 D.( )2=4
4.如圖，▱ABCD中，∠C=110°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于( )
A.11° B.35° C.55° D.70°
5.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1， D.1，2，2
6.下列命題中的真命題是( )
A.有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
B.有一個角是直角的四邊形是矩形
C.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
7.某中學(xué)足球隊9名隊員的年齡情況如下：
年齡(單位：歲) 14 15 16 17
人數(shù) 1 4 2 2
則該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.15，15 B.15，16 C.15，17 D.16，15
8.一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上有兩點(diǎn)A(﹣1，y1)、B(2，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
9.如圖，在矩形ABCD中，有以下結(jié)論：
?、佟鰽OB是等腰三角形;②S△ABO=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤當(dāng)∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形.
正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)C在第一象限，對角線BD與x軸平行.直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).將菱形ABCD沿x軸向左平移k個單位，當(dāng)點(diǎn)C落在△EOF的內(nèi)部時(不包括三角形的邊)，k的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空題(每題3分，共18分.請直接將答案填寫在答題卷中，不寫過程)
11.若二次根式 有意義，則x的取值范圍是 .
12.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)x(cm) 175 173 175 174
方差S2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇 .
13.如圖，已知菱形ABCD，E是AB延長線上一點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)F，在不添加任何輔助線的情況下，請補(bǔ)充一個條件，使△CDF≌△BEF，這個條件是 .
14.如圖，將△ABC紙片折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上，記落點(diǎn)為點(diǎn)D，且折痕EF∥BC，若EF=3，則BC的長度為 .
15.直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P(a，2)，則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為 .
16.目前，我市正積極推進(jìn)“五城聯(lián)創(chuàng)”，其中擴(kuò)充改造綠地是推進(jìn)工作計劃之一.現(xiàn)有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別為a=9(米)和b=12(米)，現(xiàn)要將此綠地擴(kuò)充改造為等腰三角形，且擴(kuò)充部分含以b=12(米)為直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充后等腰三角形的周長為 .
三、解答題(本大題有9個小題，共72分)
17.計算：
(1) ﹣ ÷ ;
(2)(2 ﹣3)(3+2 ).
18.已知：y與x+2成正比例，且x=1時，y=﹣6.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)M(m，4)在這個函數(shù)的圖象上，求m的值.
19.在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連結(jié)兩個網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段.點(diǎn)A固定在格點(diǎn)上.
(1)若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，則b= ， = ;
(2)請你畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上且邊長為 的所有菱形ABCD，你畫出的菱形面積為 .
20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4 ，CD=8.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求四邊形ABCD的面積.
21.某校八年級全體同學(xué)參加了某項捐款活動，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計如圖所示.
(1)本次共抽查學(xué)生 人，并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)捐款金額的眾數(shù)是 ，平均數(shù)是 ;
(3)在八年級600名學(xué)生中，捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計有多少人?
22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+my軸交于點(diǎn)A，與直線y=﹣x+5交于點(diǎn)B(4，n)，P為直線y=﹣x+5上一點(diǎn).
(1)求m，n的值;
(2)求線段AP的最小值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
23.甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)路面.乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作.在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y(米)與時間x(時)的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設(shè)完的路面長y(米)與時間x(時)的函數(shù)圖象為折線BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時.
(1)直接寫出乙隊鋪設(shè)完的路面長y(米)與時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完?
24.如圖，E是正方形ABCD的BC邊上一點(diǎn)，BE的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)P，連接PB，PE，PD，DE.請判斷△PED的形狀，并證明你的結(jié)論.
25.已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(0，8)，B(0，4)，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn).
(1)求證：BD∥AC;
(2)若點(diǎn)C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于2，求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如果OE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式.
八年級數(shù)學(xué)下期期末模擬測試題參考答案
一、選擇題(每題3分，共30分)
1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】最簡二次根式.
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.
【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤;
B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯誤;
C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤;
D、被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確;
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
2.函數(shù)y=2x﹣1的圖象不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】由于k=2，函數(shù)y=2x﹣1的圖象經(jīng)過第一、三象限;b=﹣1，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，即圖象經(jīng)過第四象限，即可判斷圖象不經(jīng)過第二象限.
【解答】解：∵k=2>0，
∴函數(shù)y=2x﹣1的圖象經(jīng)過第一，三象限;
又∵b=﹣1<0，
∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，即圖象經(jīng)過第四象限;
所以函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，即它不經(jīng)過第二象限.
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))的性質(zhì).它的圖象為一條直線，當(dāng)k>0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小;當(dāng)b>0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方;當(dāng)b=0，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn);當(dāng)b<0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方.
3.下列計算正確的是( )
A.2 +3 =5 B. =4 C. ÷ =3 D.( )2=4
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、2 與3 不能合并，所以A選項錯誤;
B、原式=2 ，所以B選項錯誤;
C、原式= =3，所以C選項正確;
D、原式=2，所以D選項錯誤.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.
4.如圖，▱ABCD中，∠C=110°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于( )
A.11° B.35° C.55° D.70°
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】由平行四邊形ABCD中，∠C=110°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵∠C=110°，
∴∠ABC=180°﹣∠C=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE= ∠ABC=35°，
∴∠AEB=∠CBE=35°.
故選B.
【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，難度一般.
5.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1， D.1，2，2
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形.
【解答】解：A、52+42≠62，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.
B、22+32≠42，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.
C、12+12=( )2，能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意.
D、12+22≠22，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形.
6.下列命題中的真命題是( )
A.有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
B.有一個角是直角的四邊形是矩形
C.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進(jìn)行判斷;根據(jù)矩形的判定方法對B進(jìn)行判斷;根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷;根據(jù)菱形的判定方法對D進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤;
B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤;
C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤;
D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項正確.
故選D.
【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.
7.某中學(xué)足球隊9名隊員的年齡情況如下：
年齡(單位：歲) 14 15 16 17
人數(shù) 1 4 2 2
則該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.15，15 B.15，16 C.15，17 D.16，15
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.
【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：14，15，15，15，15，16，16，17，17，
則眾數(shù)為：15，
中位數(shù)為：15.
故選：A.
【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
8.一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上有兩點(diǎn)A(﹣1，y1)、B(2，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】k=﹣1<0，y將隨x的增大而減小，根據(jù)﹣1<2即可得出答案.
【解答】解：∵k=﹣1<0，y將隨x的增大而減小，
又∵﹣1<2，
∴y1>y2.
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，注意：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)k>0，y隨x增大而增大;當(dāng)k<0時，y將隨x的增大而減小.
9.如圖，在矩形ABCD中，有以下結(jié)論：
?、佟鰽OB是等腰三角形;②S△ABO=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤當(dāng)∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形.
正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、正方形的判定方法逐項分析即可.
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正確;
∵BO=DO，
∴S△ABO=S△ADO，故②正確;
當(dāng)∠ABD=45°時，
則∠AOD=90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD變成正方形，故⑤正確，
而④不一定正確，矩形的對角線只是相等，
∴正確結(jié)論的個數(shù)是4個.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解題的根據(jù)是熟記各種特殊幾何圖形的判定方法和性質(zhì).
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)C在第一象限，對角線BD與x軸平行.直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).將菱形ABCD沿x軸向左平移k個單位，當(dāng)點(diǎn)C落在△EOF的內(nèi)部時(不包括三角形的邊)，k的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.
【專題】綜合題;一次函數(shù)及其應(yīng)用.
【分析】連接AC，BD，交于點(diǎn)Q，過C作y軸垂線，交y軸于點(diǎn)M，交直線EF于點(diǎn)N，如圖所示，由菱形ABCD，根據(jù)A與B的坐標(biāo)確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而求出CM與CN的值，確定出當(dāng)點(diǎn)C落在△EOF的內(nèi)部時k的范圍，即可求出k的可能值.
【解答】解：連接AC，BD，交于點(diǎn)Q，過C作y軸垂線，交y軸于點(diǎn)M，交直線EF于點(diǎn)N，如圖所示，
∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)C在第一象限，對角線BD與x軸平行，
∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，
∴C(2，2)，
當(dāng)C與M重合時，k=CM=2;當(dāng)C與N重合時，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，
∴當(dāng)點(diǎn)C落在△EOF的內(nèi)部時(不包括三角形的邊)，k的范圍為2
則k的值可能是3，
故選B
【點(diǎn)評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
二、填空題(每題3分，共18分.請直接將答案填寫在答題卷中，不寫過程)
11.若二次根式 有意義，則x的取值范圍是 x≥﹣1 .
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可.
【解答】解：由題意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案為：x≥﹣1.
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的意義.關(guān)鍵是二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.
12.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)x(cm) 175 173 175 174
方差S2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇 甲 .
【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù).
【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加.
【解答】解：∵ = > > ，
∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，
∵ < ，
∴選擇甲參賽，
故答案為：甲.
【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
13.如圖，已知菱形ABCD，E是AB延長線上一點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)F，在不添加任何輔助線的情況下，請補(bǔ)充一個條件，使△CDF≌△BEF，這個條件是 DC=EB(答案不唯一) .
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【專題】開放型.
【分析】要使△CDF≌△BEF，根據(jù)全等三角形的判定：三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等;有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.注意本題答案不唯一.
【解答】解：補(bǔ)充DC=EB
在△CDF和△BEF中，
，
△CDF≌△BEF(AAS).
故答案為：DC=EB(答案不唯一).
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定;三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.
14.如圖，將△ABC紙片折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上，記落點(diǎn)為點(diǎn)D，且折痕EF∥BC，若EF=3，則BC的長度為 6 .
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).
【分析】連接AD交EF于點(diǎn)G，由軸對稱的性質(zhì)可知，EF垂直平分AD，得出EF為△ABC的中位線，得出答案即可.
【解答】解：如圖，
連接AD交EF于點(diǎn)G，由軸對稱的性質(zhì)可得
EF垂直平分AD，且G為AD中點(diǎn)，
∵EF∥BC，
∴E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴BC=2EF=2×3=6.
故答案為：6.
【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)與三角形的中位線的性質(zhì)定理，證明EF是△ABC的中位線是關(guān)鍵.
15.直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P(a，2)，則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為 x≥1 .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】首先把P(a，2)坐標(biāo)代入直線y=x+1，求出a的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象可得答案.
【解答】解：將點(diǎn)P(a，2)坐標(biāo)代入直線y=x+1，得a=1，
從圖中直接看出，當(dāng)x≥1時，x+1≥mx+n，
故答案為：x≥1.
【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案.
16.目前，我市正積極推進(jìn)“五城聯(lián)創(chuàng)”，其中擴(kuò)充改造綠地是推進(jìn)工作計劃之一.現(xiàn)有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別為a=9(米)和b=12(米)，現(xiàn)要將此綠地擴(kuò)充改造為等腰三角形，且擴(kuò)充部分含以b=12(米)為直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充后等腰三角形的周長為 (24+12 )米 .
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用;等腰三角形的性質(zhì).
【分析】延長CB使得CE=CA即可，利用勾股定理求出AE即可求出△ACE的周長.
【解答】解：如圖，延長CB到E使得CE=CA.連接AE.
∵∠C﹣90°，CA=CE=12，
∴AE= = =12 ，
∴△ACE的周長=AC+CE+AE=(24+12 )米.
故答案為(24+12 )米.
【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的定義、勾股定理、三角形周長等知識，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題有9個小題，共72分)
17.計算：
(1) ﹣ ÷ ;
(2)(2 ﹣3)(3+2 ).
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后合并即可;
(2)利用平方差公式計算.
【解答】解：(1)原式=2 ﹣
=2 ﹣
= ;
(2)原式=(2 )2﹣32
=8﹣9
=﹣1.
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.
18.已知：y與x+2成正比例，且x=1時，y=﹣6.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)M(m，4)在這個函數(shù)的圖象上，求m的值.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】(1)根據(jù)y與x+2成正比，設(shè)y=k(x+2)，把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關(guān)系式;
(2)把點(diǎn)M(m，4)代入一次函數(shù)解析式求出m的值即可.
【解答】解：(1)根據(jù)題意：設(shè)y=k(x+2)，
把x=1，y=﹣6代入得：﹣6=k(1+2)，
解得：k=﹣2.
則y與x函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2(x+2)=﹣2x﹣4;
(2)把點(diǎn)M(m，4)代入y=﹣2x﹣4得：4=﹣2m﹣4
解得m=﹣4.
【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
19.在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連結(jié)兩個網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段.點(diǎn)A固定在格點(diǎn)上.
(1)若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，則b= 2 ， = ;
(2)請你畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上且邊長為 的所有菱形ABCD，你畫出的菱形面積為 5或4 .
【考點(diǎn)】勾股定理;無理數(shù);菱形的性質(zhì).
【專題】網(wǎng)格型.
【分析】(1)借助網(wǎng)格得出最大的無理數(shù)以及最小的無理數(shù)，進(jìn)而求出即可;
(2)利用菱形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格得出答案即可.
【解答】解：(1)∵a= ，b=2 ，
∴ = = ;
故答案為：2 ， ;
(2)如圖所示，如圖所示：
菱形面積為5，或菱形面積為4.
故答案為：5或4.
【點(diǎn)評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4 ，CD=8.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求四邊形ABCD的面積.
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;等邊三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進(jìn)而可得答案;
(2)過B作BE⊥AD，利用三角形函數(shù)計算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積.
【解答】解：(1)連接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ADB=60°，DB=4，
∵42+82=(4 )2，
∴DB2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=60°+90°=150°;
(2)過B作BE⊥AD，
∵∠A=60°，AB=4，
∴BE=ABsin60°=4× =2 ，
∴四邊形ABCD的面積為： ADEB+ DBCD= ×4× + ×4×8=4 +16.
【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形.
21.某校八年級全體同學(xué)參加了某項捐款活動，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計如圖所示.
(1)本次共抽查學(xué)生 50 人，并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)捐款金額的眾數(shù)是 15 ，平均數(shù)是 13.1 ;
(3)在八年級600名學(xué)生中，捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計有多少人?
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;加權(quán)平均數(shù);眾數(shù).
【專題】計算題;圖表型;數(shù)形結(jié)合;統(tǒng)計的應(yīng)用.
【分析】(1)有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù);
(2)從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù);
(3)由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計總體中的人數(shù).
【解答】解：(1)本次抽查的學(xué)生有：14÷28%=50(人)，
則捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖圖形如下：
(2)由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10;
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： =13.1;
(3)捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生有： (人);
故答案為：(1)50，(2)15，13.1.
【點(diǎn)評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.
22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+my軸交于點(diǎn)A，與直線y=﹣x+5交于點(diǎn)B(4，n)，P為直線y=﹣x+5上一點(diǎn).
(1)求m，n的值;
(2)求線段AP的最小值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題.
【分析】(1)首先把點(diǎn)B(4，n)代入直線y=﹣x+5得出n的值，再進(jìn)一步代入直線y=2x+m求得m的值即可;
(2)過點(diǎn)A作直y=﹣x+5的垂線，垂足為P，進(jìn)一步利用等腰直角三角形的性質(zhì)和(1)中與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問題.
【解答】解：(1)∵點(diǎn)B(4，n)在直線上y=﹣x+5，
∴n=1，B(4，1)
∵點(diǎn)B(4，1)在直線上y=2x+m上，
∴m=﹣7.
(2)過點(diǎn)A作直線y=﹣x+5的垂線，垂足為P，
此時線段AP最短.
∴∠APN=90°，
∵直線y=﹣x+5與y軸交點(diǎn)N(0，5)，直線y=2x﹣7與y軸交點(diǎn)A(0，﹣7)，
∴AN=12，∠ANP=45°，
∴AM=PM=6，
∴OM=1，
∴P(6，﹣1).
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征與垂線段最短的性質(zhì)，結(jié)合圖形，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題.
23.甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)路面.乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作.在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y(米)與時間x(時)的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設(shè)完的路面長y(米)與時間x(時)的函數(shù)圖象為折線BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時.
(1)直接寫出乙隊鋪設(shè)完的路面長y(米)與時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)先求出乙隊鋪設(shè)路面的工作效率，計算出乙隊完成需要的時間求出E的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論.
(2)由(1)的結(jié)論求出甲隊完成的時間，把時間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論.
【解答】解：(1)設(shè)線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1.
∵圖象經(jīng)過(3，0)、(5，50)，
∴ ，
解得：
，
∴線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x﹣75.
設(shè)線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2.
∵乙隊按停工前的工作效率為：50÷(5﹣3)=25，
∴乙隊剩下的需要的時間為：(160﹣50)÷25= ，
∴E(10.9，160)，
∴ ，
解得： ，
∴線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x﹣112.5.
乙隊鋪設(shè)完的路面長y(米)與時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式為
;
(2)由題意，得
甲隊每小時清理路面的長為 100÷5=20，
甲隊清理完路面的時間，x=160÷20=8.
把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5.
當(dāng)甲隊清理完路面時，乙隊鋪設(shè)完的路面長為87.5米，
160﹣87.5=72.5米，
答：當(dāng)甲隊清理完路面時，乙隊還有72.5米的路面沒有鋪設(shè)完.
【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，工作總量=工作效率×工作時間的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
24.如圖，E是正方形ABCD的BC邊上一點(diǎn)，BE的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)P，連接PB，PE，PD，DE.請判斷△PED的形狀，并證明你的結(jié)論.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)四條邊都相等可得BC=CD，對角線平分一組對角線可得∠ACB=∠ACD，然后利用“邊角邊”證明△PBC和△PDC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PB=PD，然后等量代換即可得證，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠PBC=∠PDC，根據(jù)等邊對等角可得∠PBC=∠PEB，從而得到∠PDC=∠PEB，再根據(jù)∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠DPE=90°，判斷出△PDE是等腰直角三角形.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
，
∴△PBC≌△PDC(SAS)，
∴PB=PD，
∵PE=PB，
∴PE=PD，
∵∠BCD=90°，
∵△PBC≌△PDC，
∴∠PBC=∠PDC，
∵PE=PB，
∴∠PBC=∠PEB，
∴∠PDC=∠PEB，
∵∠PEB+∠PEC=180°，
∴∠PDC+∠PEC=180°，
在四邊形PECD中，∠EPD=360°﹣(∠PDC+∠PEC)﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°，
又∵PE=PD，
∴△PDE是等腰直角三角形.
【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用四邊形的內(nèi)角和定理求出∠EPD=90°.
25.已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(0，8)，B(0，4)，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn).
(1)求證：BD∥AC;
(2)若點(diǎn)C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于2，求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如果OE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)由A與B的坐標(biāo)求出OA與OB的長，進(jìn)而得到B為OA的中點(diǎn)，而D為OC的中點(diǎn)，利用中位線定理即可得證;
(2)如圖1，作BF⊥AC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，確定出G坐標(biāo)，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據(jù)OA的長求出x的值，即可確定出C坐標(biāo);
(3)如圖2，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，AB∥DE，進(jìn)而得到DE垂直于OC，再由D為OC中點(diǎn)，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC為等腰直角三角形，求出OC的長，確定出C坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出AC解析式.
【解答】解：(1)∵A(0，8)，B(0，4)，
∴OA=8，OB=4，點(diǎn)B為線段OA的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，即BD為△AOC的中位線，
∴BD∥AC;
(2)如圖1，作BF⊥AC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，則G(0，6)，
∵BD∥AC，BD與AC的距離等于2，
∴BF=2，
∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，
∴FG=BG= AB=4，
∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°.
∴∠BAC=30°，
設(shè)OC=x，則AC=2x，
根據(jù)勾股定理得：OA= = x，
∵OA=8，
∴x= ，
∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ，0);
(3)如圖2，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，AB∥DE，
∴DE⊥OC，
∵點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，
∴OE=EC，
∵OE⊥AC，
∴∠OCA=45°，
∴OC=OA=8，
∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，0)，
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0).
將A(0，8)，C(8，0)得：
，
解得： .
∴直線AC的解析式為y=﹣x+8.
【點(diǎn)評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：三角形中位線定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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