八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷人教新版
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷人教新版
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八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷人教新版試題
一.選擇題：(本大題共10小題，每題3分，共30分.)
1. 下列各式 a2、n2m、12π、ab+1、a+b3中分式有 ( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
2.下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
3.下列有四種說法中，正確的說法是 ( )
①了解某一天出入無錫市的人口流量用普查方式最容易;
?、?ldquo;在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天”是確定事件;
?、?ldquo;打開電視機(jī)，正在播放少兒節(jié)目”是隨機(jī)事件;
?、苋绻患掳l(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
4.使二次根式 有意義的x的取值范圍是 ( )
A.x> B. x >- C.x ≥ D.x ≥-
5.如果把分式 中的 和 都擴(kuò)大2倍，那么分式的值 ( )
A.不變 B.擴(kuò)大2倍 C.縮小2倍 D.擴(kuò)大4倍
6.下列約分正確的是 ( )
A. B. C. D.
7.已知□ABCD，給出下列條件：①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;
?、蹵C⊥BD，添加其中之一能使□ABCD成為菱形的條件是 ( )
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，Rt△ABC 經(jīng)過變換得到
Rt△ODE，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)，AC=2，則這種變換可以是 ( )
A.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位
B.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位
C.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位
D.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位
9.以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線 ， 互相平行的是( )
A.如圖1，展開后，測(cè)得∠1=∠2
B.如圖2，展開后，測(cè)得∠1=∠2，且∠3=∠4
C.如圖3，測(cè)得∠1=∠2
D.如圖4，展開后，再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°，過點(diǎn)A(0，1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1，以A1B、BA為鄰邊作□ABA1C1;過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2，以A2B1、B1A1為鄰邊作□A1B1A2C2…;按此作法繼續(xù)下去，則Cn的坐標(biāo)( )
A.(﹣ ×4n，4n) B.(﹣ ×4n-1，4n-1)
C.(﹣ ×4n﹣1，4n) D.(﹣ ×4n，4n-1)
二.填空題：(本大題共8小題，每題2分，共16分.)
11.分式 有意義，那么x的取值范圍是 _.
12.請(qǐng)寫出2的一個(gè)同類二次根式 .
13.分式 的最簡(jiǎn)公分母是 .
14.如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于 cm.
15.事件A發(fā)生的概率為120，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是 .
16.如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，則∠CC1A1= °.
17.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8， P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E， PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的的最小值是 .
(第16題)
18.如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=3，AO=2 ，那么AC的長(zhǎng)為 .
三.解答題：(本大題共8小題，共54分. 解答需寫出必要的文字說明或演算步驟)
19.計(jì)算或化簡(jiǎn)(本題滿分8分)
?、拧?⑵、32-22+20.5 +
20.(本題6分)如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：
(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1.
(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2.
(3)作出點(diǎn)B1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P. 若點(diǎn)P向右平移x個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A2B2C2的內(nèi)部(不含落在△A2B2C2的邊上)，請(qǐng)直接在下面的橫線上寫出x的取值范圍.(提醒：每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)
.
21. (本題6分)已知：如圖，E、F是□ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF.
求證：(1)△ABE≌△CDF;(2)BE∥DF.
22.(本題滿分6分)某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)”為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目(每位同學(xué)僅選一項(xiàng)).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
籃球 60 0.25
羽毛球 m 0.20
乒乓球 72 n
跳繩 36 0.15
其它 24 0.10
請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：
(1)頻數(shù)分布表中的m= ，n= ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 °;
(3)從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測(cè)試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是 .
23.(本題滿分6分)在信息快速發(fā)展的社會(huì)，“信息消費(fèi)”已成為人們生活的重要部分.我市區(qū)機(jī)抽取了部分家庭，調(diào)查每月用于信息消費(fèi)的金額，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.已知A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：
(1)A組的頻數(shù)是 ，本次調(diào)查樣本的容量是 ;
(2)補(bǔ)全直方圖(需標(biāo)明各組頻數(shù));
(3)若該社區(qū)有1500戶住戶，請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于300元的戶數(shù)是多少?
24.(本題滿分6分)某班圍棋興趣小組的同學(xué)在一次活動(dòng)時(shí)，他們用25粒圍棋擺成了如圖1所示圖案，甲、乙、丙3人發(fā)現(xiàn)了該圖案以下性質(zhì)：
甲：這是一個(gè)中心對(duì)稱圖形;
乙：這是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且有4條對(duì)稱軸;
丙：這是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每條對(duì)稱軸都經(jīng)過5粒棋子.
他們想，若去掉其中若干個(gè)棋子，上述性質(zhì)能否仍具有呢?例如，去掉圖案正中間一粒棋子(如圖2，“×”表示去掉棋子)，則甲、乙發(fā)現(xiàn)性質(zhì)仍具有.
請(qǐng)你幫助一起進(jìn)行探究：
(1)圖3中，請(qǐng)去掉4個(gè)棋子，使所得圖形僅保留甲所發(fā)現(xiàn)性質(zhì).
(2)圖4中，請(qǐng)去掉4個(gè)棋子，使所得圖形僅保留丙所發(fā)現(xiàn)性質(zhì).
(3)圖5中，請(qǐng)去掉若干個(gè)棋子(大于0且小于10)，使所得圖形仍具有甲、乙、丙3人所發(fā)現(xiàn)性質(zhì).
25.(本題滿分8分)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn) ，請(qǐng)你幫他說明理由.
(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積.
(3)如圖3，若小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆
時(shí)針旋轉(zhuǎn)，順次連接BD、DE、EG、GB，請(qǐng)你直接
寫出四邊形BDEG面積的最大值 .
26.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-2，0)、(0，4).動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位的速度在y軸上從點(diǎn)B出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止，點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).以CP、CO為鄰邊構(gòu)造□PCOD，在線段OP的延長(zhǎng)線長(zhǎng)取點(diǎn)E，使得PE=2.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求證:四邊形ADEC是平行四邊形;
(2)以線段PE為對(duì)角線作正方形MPNE，點(diǎn)M、N分別在第一、四象限.
①當(dāng)點(diǎn)M、N中有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的t的值;
②若點(diǎn)M、N中恰好只有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的內(nèi)部(不包括邊界)時(shí)，設(shè)□PCOD的面積為S，直接寫出S的取值范圍.
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷人教新版參考答案
一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.)
1.A 2.B 3.D 4.C 5.A
6.D 7.C 8.A 9.C 10.C
二、填空題(本大題共有8小題，每小題2分，共16分.)
11.x≠3 12.22(不唯一) 13.6x3y(x-y) 14.20
15.5 16.60 17.125 18.7
三、解答題(本大題共8小題，共54分.)
19.計(jì)算：(1)解：原式=33+3-1+1………(3分) =43.…………(4分)
(2)解：原式=42-22+2+4……(3分) =32+4.………(4分)
20.(1)圖略 ……………(2分) (2)圖略 ……………(2分)
(3)12
21. (1)每個(gè)全等條件(各1分)，證完整△ABE≌△CDF得(4分);
(2)證得∠AEB=∠CFD得(1分)，證完整BE∥DF得(2分)
22.(1)m=48……(1分), n=0.3…(1分)
(2)108……………………………(2分)
(3)16 ……………………………(2分)
23.(1)2……(1分);50 ……(1分)
(2)圖略………………(2分)
(3)月信息消費(fèi)額不少于300元的戶數(shù)是：1500×(28%+8%)=540 …(2分)
24.
每小題各2分，共6分.
25.(1) 如圖1，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H
四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形
∴AD=AB, ∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE
∴△ADG≌△ABE(SAS) ………………(2分)
∴∠AGD=∠AEB
△ADG中 ∠AGD+∠ADG=90°
∴∠AEB+∠ADG=90°
△DEH中, ∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°
∴∠DHE =90°∴ ………………(3分)
(2)如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M,
∠AMD=∠AMG=90°
BD是正方形ABCD的對(duì)角線
∴∠MDA=45°
在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2
∴AM= ………………(4分)
在Rt△AMG中，∵
∴GM=7 ………………………(5分)
∵DG=DM+GM=2+7
∴S△ADG=12DG•AM=12( 2+7) 2=1+1214 ……(6分)
(方法二：過G作GN⊥DA交 DA的延長(zhǎng)線于N,在Rt△AGN中用勾股定理列一元二次方程求解.列對(duì)方程得1分，解對(duì)再得1分，求對(duì)面積得3分)
(3)面積的最大值為252 . ………(8分)
26.(1) 證明△AOCG≌△EPD……………………(2分)
再證明四邊形ADEC是平行四邊形………(3分)
(方法二：連接CD交OP于F，證得CF=FD得1分,
證得AF=EF再得1分,最后證明四邊形ADEC是平行
四邊形(3分))
(2)①當(dāng)M在CE上時(shí)，∠CEO=45°
∴OC=OE, ∴4-2t=t+2
∴t=23………………………………(4分)
?、诋?dāng)N在DE上時(shí)，∠PED=45°
∴PE=PD, ∴2=4-2t
∴t=1……………………………………(5分)
綜上所述：所有滿足條件的t的值為t=23或t=1…(6分)
(3)169≤S<2…………………………………(8分)(注：缺等于號(hào)扣1分)
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