2017年八年級數(shù)學(xué)下期中測試卷
我們一定要有信心迎接八年級數(shù)學(xué)期中考試的到來。期間，考生可以適當(dāng)放松，下面是小編為大家精心整理的2017年八年級數(shù)學(xué)下期中測試卷，僅供參考。
2017年八年級數(shù)學(xué)下期中測試題
一、選擇題：本大題共14個小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，有一個是正確的，請把正確選項的代碼填在體后的括號內(nèi)
1.以下問題，不適合用全面調(diào)查的是( )
A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間
B.旅客上飛機前的安檢
C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試
D.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢
2.如圖所示，若在某棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(1，﹣2)，“象”位于點(3，﹣2)，則“炮”位于點( )
A.(1，3) B.(﹣2，1) C.(﹣1，2) D.(﹣2，2)
3.點A(1，﹣2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是( )
A.(1，﹣2) B.(﹣1，2) C.(﹣1，﹣2) D.(1，2)
4.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是( )
A.長方形的寬一定，其長與面積
B.正方形的周長與面積
C.等腰三角形的底邊長與面積
D.圓的周長與半徑
5.小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y(米)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
6.如圖所示，圖案上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加2，連接各點所得圖案與原圖案相比( )
A.位置和形狀都相同 B.橫向拉長為原來的2倍
C.向左平移2個單位長度 D.向右平移2個單位長度
7.點A的位置如圖所示，則關(guān)于點A的位置下列說法中正確的是( )
A.距點O4km處
B.北偏東40°方向上4km處
C.在點O北偏東50°方向上4km處
D.在點O北偏東40°方向上4km處
8.在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x≥﹣2且x≠1 B.x≤2且x≠1 C.x≠1 D.x≤﹣2
9.已知點P(3﹣m，m﹣1)在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB∥x軸，端點A的坐標(biāo)是(﹣1，4)且AB=4，則端點B的坐標(biāo)是( )
A.(﹣5，4) B.(3，4) C.(﹣1，0) D.(﹣5，4)或(3，4)
11.為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有( )
A.12 B.48 C.72 D.96
12.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
13.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的機器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°
A.(﹣1， ) B.(﹣1， ) C.( ，﹣1) D.( ，1)
14.在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點A(1，1)，在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)共有( )
A.6個 B.5個 C.4個 D.3個
二、準(zhǔn)確填空：本大題共6個小題，每小題4分，共24分
15.某校為了了解700名八年級學(xué)生是視力情況，從中抽取了100名學(xué)生進行測試，其中總體為 ，樣本為 ，樣本容量 .
16.已知點P(3，2)，則點P到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 ，到原點的距離是 .
17.某超市，蘋果的標(biāo)價為3元/千克，設(shè)購買這種蘋果xkg，付費y元，在這個過程中常量是 ，變量是 ，請寫出y與x的函數(shù)表達式 .
18.根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=5時，輸出的結(jié)果y= .
19.若點M(a+3，a﹣2)在y軸上，則點M的坐標(biāo)是 .
20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么點A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為 (用n表示).
三、細心解答：本大題共6個小題，共54分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
21.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示.
(1)請寫出A、B、C三點的坐標(biāo);
(2)將△ABC向右平移6個單位，再向上平移2個單位，請在圖中作出平移后的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各點的坐標(biāo);
(3)求出△ABC的面積.
22.蘭州市某中學(xué)對本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時，該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)的一部分.
時間(小時) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
0≤t<0.5 4 0.1
0.5≤t<1 a 0.3
1≤t<1.5 10 0.25
1.5≤t<2 8 b
2≤t<2.5 6 0.15
合計 1
(1)在圖表中，a= ，b= ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請估計該校1400名初中學(xué)生中，約有多少學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè).
23.一天小強和爺爺去爬山，小強讓爺爺先上山，然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時間x(分)的關(guān)系(從小強開始爬山時計時)，看圖回答下列問題：
(1)小強讓爺爺先上山多少米?
(2)山頂高多少米?誰先爬上山頂?
(3)小強通過多少時間追上爺爺?
(4)誰的速度快，快多少?
24.為了解學(xué)生參加社團的情況，從2010年起，某市教育部門每年都從全市所有學(xué)生中隨機抽取2000名學(xué)生進行調(diào)查，圖①、圖②是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖(參加社團的學(xué)生每人只能報一項)根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列
問題：
(1)求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數(shù)
(2)該市2012年抽取的學(xué)生中，參加體育類與理財類社團的學(xué)生共有多少人?
(3)該市2014年共有50000名學(xué)生，請你估計該市2014年參加社團的學(xué)生人數(shù).
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3.
(1)觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是 ，B4的坐標(biāo)是 ;
(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進行n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標(biāo)是 ，Bn的坐標(biāo)是 .
26.某市規(guī)定如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過6m3，水費按每立方米a元收費，超過6m3時，不超過的部分每立方米仍按a元收費，超過的部分每立方米按c元收費，該市某戶今年3、4月份的用水量和水費如表所示：
設(shè)某戶該月用水量為x(m3)，應(yīng)交水費為y(元).
(1)求a、c的值;
(2)寫出不超過6m3和超過6m3時，y與x之間的關(guān)系式;
(3)若該戶5月份的用水量為8m3，求該戶5月份的水費是多少元?
月份 用水量/m3 水費/元
3 5 7.5
4 9 27
2017年八年級數(shù)學(xué)下期中測試卷參考答案
一、選擇題：本大題共14個小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，有一個是正確的，請把正確選項的代碼填在體后的括號內(nèi)
1.以下問題，不適合用全面調(diào)查的是( )
A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間
B.旅客上飛機前的安檢
C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試
D.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢
【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
【解答】解：A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故A選項錯誤;
B、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故B選項錯誤;
C、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故C選項錯誤;
D、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義不大，不適合全面調(diào)查，故D選項正確.
故選D.
2.如圖所示，若在某棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(1，﹣2)，“象”位于點(3，﹣2)，則“炮”位于點( )
A.(1，3) B.(﹣2，1) C.(﹣1，2) D.(﹣2，2)
【考點】坐標(biāo)確定位置.
【分析】以“將”位于點(1，﹣2)為基準(zhǔn)點，再根據(jù)““右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)即可.
【解答】解：以“將”位于點(1，﹣2)為基準(zhǔn)點，則“炮”位于點(1﹣3，﹣2+3)，即為(﹣2，1).
故選B.
3.點A(1，﹣2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是( )
A.(1，﹣2) B.(﹣1，2) C.(﹣1，﹣2) D.(1，2)
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案.
【解答】解：點A(1，﹣2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(1，2)，
故選：D.
4.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是( )
A.長方形的寬一定，其長與面積
B.正方形的周長與面積
C.等腰三角形的底邊長與面積
D.圓的周長與半徑
【考點】函數(shù)的概念.
【分析】根據(jù)函數(shù)定義：對于函數(shù)中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，解答即可.
【解答】解：A、長=面積/寬;
B、面積=(周長/4)2;
C、高不能確定，共有三個變量;
D、周長=2π•半徑.
故本題選C.
5.小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y(米)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
【考點】函數(shù)的圖象.
【分析】分三段考慮，①漫步到公園，此時y隨x的增大緩慢增大;②打太極，y隨x的增大，不變;③跑步回家，y隨x的增大，快速減小，結(jié)合選項判斷即可.
【解答】解：小芳的爺爺點的形成分為三段：
?、俾降焦珗@，此時y隨x的增大緩慢增大;
?、诖蛱珮O，y隨x的增大，不變;
?、叟懿交丶?，y隨x的增大，快速減小，
結(jié)合圖象可得選項C中的圖象符合.
故選C.
6.如圖所示，圖案上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加2，連接各點所得圖案與原圖案相比( )
A.位置和形狀都相同 B.橫向拉長為原來的2倍
C.向左平移2個單位長度 D.向右平移2個單位長度
【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.
【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變確定圖形向右平移2個單位長度解答.
【解答】解：∵圖案上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加2，
∴連結(jié)各點所得圖案與原圖案相比：向右平移2個單位長度.
故選D.
7.點A的位置如圖所示，則關(guān)于點A的位置下列說法中正確的是( )
A.距點O4km處
B.北偏東40°方向上4km處
C.在點O北偏東50°方向上4km處
D.在點O北偏東40°方向上4km處
【考點】坐標(biāo)確定位置.
【分析】根據(jù)點的位置確定應(yīng)該有方向以及距離，進而利用圖象得出即可.
【解答】解：如圖所示：點A在點O北偏東40°方向上4km處.
故選：D.
8.在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x≥﹣2且x≠1 B.x≤2且x≠1 C.x≠1 D.x≤﹣2
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解.
【解答】解：由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1.
故選：A.
9.已知點P(3﹣m，m﹣1)在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組;點的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案.
【解答】解：已知點P(3﹣m，m﹣1)在第二象限，
3﹣m<0且m﹣1>0，
解得m>3，m>1，
故選：A.
10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB∥x軸，端點A的坐標(biāo)是(﹣1，4)且AB=4，則端點B的坐標(biāo)是( )
A.(﹣5，4) B.(3，4) C.(﹣1，0) D.(﹣5，4)或(3，4)
【考點】點的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)平行于x軸直線上點的縱坐標(biāo)相等，到一點距離相等的點有兩個，可得答案.
【解答】解：由線段AB∥x軸，端點A的坐標(biāo)是(﹣1，4)，得
B點的縱坐標(biāo)是4.
由AB=4，得
B點坐標(biāo)(﹣5，4)或(3，4)，
故選：D.
11.為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有( )
A.12 B.48 C.72 D.96
【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計總體.
【分析】根據(jù)直方圖求出身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)的百分比，然后乘以300，計算即可.
【解答】解：根據(jù)圖形，身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：
×100%=24%，
所以，該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有300×24%=72(人).
故選C.
12.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
【考點】動點問題的函數(shù)圖象.
【分析】根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當(dāng)點P在DC山運動時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點P在CB上運動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可.
【解答】解：①當(dāng)點P由點A向點D運動時，y的值為0;
?、诋?dāng)點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大;
?、郛?dāng)點p在CB上運動時，y=AB•AD，y不變;
?、墚?dāng)點P在BA上運動時，y隨x的增大而減小.
故選B.
13.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的機器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°
A.(﹣1， ) B.(﹣1， ) C.( ，﹣1) D.( ，1)
【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn);含30度角的直角三角形;勾股定理.
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，得出OA=2，∠AOC=60°，求出∠AOB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OB、AB即可.
【解答】解：由已知得到：OA=2，∠COA=60°，
過A作AB⊥X軸于B，
∴∠BOA=90°﹣60°=30°，
∴AB=1，
由勾股定理得：OB= ，
∴A的坐標(biāo)是(﹣ ，﹣1).
故選C.
14.在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點A(1，1)，在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)共有( )
A.6個 B.5個 C.4個 D.3個
【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等腰三角形的判定.
【分析】本題應(yīng)該分情況討論.以O(shè)A為腰或底分別討論.當(dāng)A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個，共有4個.
【解答】解：(1)若AO作為腰時，有兩種情況，
當(dāng)A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，
當(dāng)O是頂角頂點時，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點，有2個;
(2)若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個.
以上4個交點沒有重合的.故符合條件的點有4個.
故選：C.
二、準(zhǔn)確填空：本大題共6個小題，每小題4分，共24分
15.某校為了了解700名八年級學(xué)生是視力情況，從中抽取了100名學(xué)生進行測試，其中總體為 700名八年級學(xué)生的視力情況 ，樣本為 從中抽取100名學(xué)生的視力情況 ，樣本容量 100 .
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.
【解答】解：為了了解700名八年級學(xué)生是視力情況，從中抽取了100名學(xué)生進行測試，其中總體為700名八年級學(xué)生的視力情況，樣本為 從中抽取100名學(xué)生的視力情況，樣本容量 100，
故答案為：700名八年級學(xué)生的視力情況，從中抽取100名學(xué)生的視力情況，100.
16.已知點P(3，2)，則點P到x軸的距離是 2 ，到y(tǒng)軸的距離是 3 ，到原點的距離是 .
【考點】點的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答;再利用勾股定理列式求出到原點的距離即可.
【解答】解：點P(3，2)到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，
到原點的距離為： = .
故答案為：2，3， .
17.某超市，蘋果的標(biāo)價為3元/千克，設(shè)購買這種蘋果xkg，付費y元，在這個過程中常量是 3 ，變量是 x、y ，請寫出y與x的函數(shù)表達式 y=3x .
【考點】函數(shù)關(guān)系式;常量與變量.
【分析】根據(jù)常量與變量定義即可得知，再根據(jù)：總花費=單價×數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可得函數(shù)表達式.
【解答】解：在購買蘋果的過程中，蘋果的單價3元/千克不變，所付費用y隨購買數(shù)量xkg的變化而變化，
∴這個過程中，常量是3，變量是x、y，且y=3x，
故答案為：3，x、y，y=3x.
18.根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=5時，輸出的結(jié)果y= 0 .
【考點】代數(shù)式求值.
【分析】根據(jù)題意可知，該程序計算是將x代入y=﹣2x+10.將x=5輸入即可求解.
【解答】解：∵x=5>3，
∴將x=5代入y=﹣2x+10，
解得y=0.
故答案為：0.
19.若點M(a+3，a﹣2)在y軸上，則點M的坐標(biāo)是 (0，﹣5) .
【考點】點的坐標(biāo).
【分析】讓點M的橫坐標(biāo)為0求得a的值，代入即可.
【解答】解：∵點M(a+3，a﹣2)在y軸上，
∴a+3=0，即a=﹣3，
∴點M的坐標(biāo)是(0，﹣5).故答案填：(0，﹣5).
20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么點A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為 (2n，1) (用n表示).
【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時對應(yīng)的點A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可.
【解答】解：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5(2，1)，
n=2時，4×2+1=9，點A9(4，1)，
n=3時，4×3+1=13，點A13(6，1)，
所以，點A4n+1(2n，1).
故答案為：(2n，1).
三、細心解答：本大題共6個小題，共54分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
21.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示.
(1)請寫出A、B、C三點的坐標(biāo);
(2)將△ABC向右平移6個單位，再向上平移2個單位，請在圖中作出平移后的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各點的坐標(biāo);
(3)求出△ABC的面積.
【考點】作圖-平移變換.
【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo);
(3)利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解.
【解答】解：(1)A(﹣1，2)，B(﹣2，﹣1)，C(2，0);
(2)△A′B′C′如圖所示，
A′(5，4)，B′(4，1)，C′(8，2);
(3)△ABC的面積=4×3﹣ ×1×4﹣ ×2×3﹣ ×1×3，
=12﹣2﹣3﹣1.5，
=12﹣6.5，
=5.5.
22.蘭州市某中學(xué)對本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時，該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)的一部分.
時間(小時) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
0≤t<0.5 4 0.1
0.5≤t<1 a 0.3
1≤t<1.5 10 0.25
1.5≤t<2 8 b
2≤t<2.5 6 0.15
合計 1
(1)在圖表中，a= 12 ，b= 0.2 ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請估計該校1400名初中學(xué)生中，約有多少學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè).
【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(shù)(率)分布表.
【分析】(1)根據(jù)每天完成家庭作業(yè)的時間在0≤t<0.5的頻數(shù)和頻率，求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5≤t<1的頻率，求出a，再用每天完成家庭作業(yè)的時間在1.5≤t<2的頻率乘以總?cè)藬?shù)，求出b即可;
(2)根據(jù)(1)求出a的值，可直接補全統(tǒng)計圖;
(3)用每天完成家庭作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)的人數(shù)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出答案.
【解答】解：(1)抽查的總的人數(shù)是： =40(人)，
a=40×0.3=12(人)，
b= =0.2;
故答案為：12，0.2;
(2)根據(jù)(1)可得：每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5≤t<1的人數(shù)是12，補圖如下：
(3)根據(jù)題意得： ×1400=910(名)，
答：約有多少910名學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè).
23.一天小強和爺爺去爬山，小強讓爺爺先上山，然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時間x(分)的關(guān)系(從小強開始爬山時計時)，看圖回答下列問題：
(1)小強讓爺爺先上山多少米?
(2)山頂高多少米?誰先爬上山頂?
(3)小強通過多少時間追上爺爺?
(4)誰的速度快，快多少?
【考點】函數(shù)的圖象.
【分析】由圖象可知在爺爺先上了60米小強才開始追趕;由y軸縱坐標(biāo)可知，山頂離地面的高度，又由兩條線段的關(guān)系可知小強先到達山頂，小強追上爺爺，之間路程相等，由圖象，兩條線段的交點即為小強追上爺爺所用的時間.
【解答】解：(1)由圖象可知小強讓爺爺先上了60米;
(2)y軸縱坐標(biāo)可知，山頂離地面的高度為300米，小強先爬山山頂;
(3)小強用8分鐘追上…
(4)小強速度為 240÷8=30米/分鐘
爺爺速度為÷8=22.5米/分鐘
30﹣22.5=7.5米/分鐘
小強速度快，快7.5米/分鐘.
24.為了解學(xué)生參加社團的情況，從2010年起，某市教育部門每年都從全市所有學(xué)生中隨機抽取2000名學(xué)生進行調(diào)查，圖①、圖②是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖(參加社團的學(xué)生每人只能報一項)根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列
問題：
(1)求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數(shù)
(2)該市2012年抽取的學(xué)生中，參加體育類與理財類社團的學(xué)生共有多少人?
(3)該市2014年共有50000名學(xué)生，請你估計該市2014年參加社團的學(xué)生人數(shù).
【考點】折線統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)用1減去其余四個部分所占百分比得到“科技類”所占百分比，再乘以360°即可;
(2)由折線統(tǒng)計圖得出該市2012年抽取的學(xué)生一共有300+200=500人，再乘以體育類與理財類所占百分比的和即可;
(3)先求出該市2014年參加社團的學(xué)生所占百分比，再乘以該市2014年學(xué)生總數(shù)即可.
【解答】解：(1)“科技類”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，
α=360°×20%=72°;
(2)該市2012年抽取的學(xué)生一共有300+200=500人，
參加體育類與理財類社團的學(xué)生共有500×(30%+10%)=200人;
(3)50000× =28750.
即估計該市2014年參加社團的學(xué)生有28750人.
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3.
(1)觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是 (16，3) ，B4的坐標(biāo)是 (32，0) ;
(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進行n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標(biāo)是 (2n，3) ，Bn的坐標(biāo)是 (2n+1，0) .
【考點】規(guī)律型：圖形的變化類;點的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)圖形寫出點A系列的坐標(biāo)與點B系列的坐標(biāo)，根據(jù)具體數(shù)值找到規(guī)律即可.
【解答】解：(1)因為A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)…縱坐標(biāo)不變?yōu)?，橫坐標(biāo)都和2有關(guān)，為2n，那么A4(16，3);
因為B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)…縱坐標(biāo)不變，為0，橫坐標(biāo)都和2有關(guān)為2n+1，
那么B4的坐標(biāo)為(32，0);
(2)由上題規(guī)律可知An的縱坐標(biāo)總為3，橫坐標(biāo)為2n，Bn的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2n+1.
26.某市規(guī)定如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過6m3，水費按每立方米a元收費，超過6m3時，不超過的部分每立方米仍按a元收費，超過的部分每立方米按c元收費，該市某戶今年3、4月份的用水量和水費如表所示：
設(shè)某戶該月用水量為x(m3)，應(yīng)交水費為y(元).
(1)求a、c的值;
(2)寫出不超過6m3和超過6m3時，y與x之間的關(guān)系式;
(3)若該戶5月份的用水量為8m3，求該戶5月份的水費是多少元?
月份 用水量/m3 水費/元
3 5 7.5
4 9 27
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)5<6，于是得到3月份用水量不超過6米3，于是得到結(jié)論;
(2)依照題意，當(dāng)x≤6時，y=ax;當(dāng)x>6時，y=6a+c(x﹣6)，分別把對應(yīng)的x，y值代入求解可得解析式;
(3)把x=8代入y=6x﹣27y即可得到結(jié)論.
【解答】(1)∵5<6，
∴3月份用水量不超過6米3，則5a=7.5，
解得：a=1.5，則根據(jù)4月份，得6×1.5+(9﹣6)c=27，
解得：c=6;
(2)當(dāng)0
當(dāng)x>6時，y=6×1.5+6(x﹣6)=6x﹣27;
(3)當(dāng)x=8時，y=6×8﹣27=21，
答：該戶5月份的水費是21元.
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