八年級(jí)下數(shù)學(xué)期中測(cè)試
八年級(jí)下數(shù)學(xué)期中測(cè)試
距離八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試還有不到一個(gè)月的時(shí)間了，在這段時(shí)間內(nèi)突擊做一些試題是非常有幫助的，學(xué)習(xí)啦為大家整理了八年級(jí)下數(shù)學(xué)期中測(cè)試，歡迎大家閱讀!
八年級(jí)下數(shù)學(xué)期中測(cè)試題
(時(shí)間:100分鐘，滿分:120分)
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1.若 ，則 的值為 ( )
A.1 B. C.±1 D.
2.下列各式計(jì)算正確的是( )
A. B.
C. D.
3.已知直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為9，斜邊長(zhǎng)為10，則另一條直角邊長(zhǎng)為( )
A. 1 B. C.19 D.
4.已知：a= 則 與 的關(guān)系為( )
A. B. C. D.
5.若 ，則 的值為 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
6.若 ，則 的值是( )
A. B.
C. D.
7.若關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則( )
A. B. C. D.
8.(廣東珠海•3分)一元二次方程 +x+ =0的根的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定根的情況
9.利華機(jī)械廠四月份生產(chǎn)零件 萬個(gè)，若五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率是 ，則第二季度共生產(chǎn)零件( )
A.100萬個(gè) B.160萬個(gè)
C.180萬個(gè) D.182萬個(gè)
10.(2015 • 山東泰安中考)某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別
是( )
第10題圖
A.94分，96分 B.96分，96分 C.94分，96.4分 D.96分，96.4分
二、填空題(每小題4分，共32分)
11. 計(jì)算 的結(jié)果是 .
12. 計(jì)算 =_______________.
13.若 ，則 ________.
14.若( 是關(guān)于 的一元二次方程，則 的值是________.
15.若 且 ，則一元二次方程 必有一個(gè)定根，它是_______.
16.(2015 • 湖北黃岡中考)若方程 -2x-1=0的兩根分別為 ， ，則 的值為 .
17.(2015 • 南京中考)某工程隊(duì)有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表
所示.
工種 人數(shù) 每人每月工資/元
電工 5 7 000
木工 4 6 000
瓦工 5 5 000
現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名.與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差______(填“變小”，“不變”或“變大”).
18.(2015 • 成都中考)為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_________小時(shí).
第18題圖
三、解答題(共48分)
19.(6分)求證：關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
20.(6分)已知關(guān)于 的方程( 的兩根之和為 ，兩根之差為1，其中 是△ 的三邊長(zhǎng).
(1)求方程的根;
(2)試判斷△ 的形狀.
21.(8分)化簡(jiǎn)：(1) ;
(2) .
22.(9分)有一道練習(xí)題是：對(duì)于式子 先化簡(jiǎn)，后求值，其中 .小明的解法如下： = = = = .小明的解法對(duì)嗎?如果不對(duì)，請(qǐng)改正.
23.(9分)(2015 • 山東東營(yíng)中考)2013年，東營(yíng)市某樓盤以每平方米6 500元的均價(jià)對(duì)外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米5 265元.
(1)求平均每年下調(diào)的百分率;
(2)假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)?(房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算)
24.(10分)(2015•天津中考)某商場(chǎng)服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)，繪制出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖①和②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
① ②
第24題圖
(1)該商場(chǎng)服裝部營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為 ，圖①中m的值為 ;
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
八年級(jí)下數(shù)學(xué)期中測(cè)試參考答案
1.A 解析:若 ,則 ,故 .
2.C 解析：A選項(xiàng)中 × =48，錯(cuò)誤;B選項(xiàng)中5 × =25 ，錯(cuò)誤;C選項(xiàng)中4 × =8 ，正確;D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
3.B 解析:由勾股定理得另一條直角邊長(zhǎng)為 .
4.A 解析:由于 ,所以 .
5.C 解析: 若 ,根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零,則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)均為零,得 ,且 ,即 ,且 ,所以 , ,故選C.
6.C 解析：根據(jù)方程的特點(diǎn)，可考慮用換元法求值，設(shè) ，原式可化為
，解得 ，
7.D 解析：把原方程移項(xiàng)， .由于實(shí)數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，故 ，
則 .
8.B 解析：∵ ，∴ 一元二次方程 +x+ =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
9.D 解析：五月份生產(chǎn)零件 (萬個(gè))，
六月份生產(chǎn)零件 (萬個(gè))，
所以第二季度共生產(chǎn)零件 (萬個(gè))，故選D.
10.D 解析：根據(jù)92分的有6人，占10%，可求出參加競(jìng)賽的職工總?cè)藬?shù)為60人.根據(jù)94分的占20%可求出94分的人數(shù)是60×20%=12(人).96分、100分的人數(shù)所占的百分比分別是 =25%， =15%，從而求出98分的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而求出98分的有18人.因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)共60個(gè)，所以第30與31個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第30、31個(gè)數(shù)據(jù)都是96，故中位數(shù)是96分，再由加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，得 =96.4(分)，故選項(xiàng)D正確.
11.3 解析: .
12. 解析:
13.14 解析：由 ，得 .兩邊同時(shí)平方，得 ，即
，所以 .注意整體代入思想的運(yùn)用.
14.1 解析：由 解得m=1.
15. 1 解析：由 ，得 ，原方程可化為 ，解得x1=1，x2= .所以一元二次方程 的一個(gè)定根為x=1.
16.3 解析：因?yàn)?， 是方程 -2x-1=0的兩根，所以 =2， =-1，因此 =2+1=3.
17.變大 解析：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名后，14名員工的工資少了兩個(gè)6 000，多了一個(gè)7 000和一個(gè)5 000，調(diào)整前后工程隊(duì)員工月平均工資不變，均是6 000元，但調(diào)整后各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和變大了，所以方差變大了.
18.1 解析：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字(或中間兩個(gè)數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).本題中閱讀時(shí)間的中位數(shù)是1小時(shí).
19.證明：∵ 恒成立，
∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
20.解：(1)設(shè)方程的兩根分別為 ，
則
解得
(2)當(dāng) 時(shí)， ，
所以 .
當(dāng) 時(shí),
所以 .
所以 ，
所以△ 為等邊三角形.
21.解：(1) .
(2) .
22.分析：本題中有一個(gè)隱含條件 ，即 ，由此應(yīng)將 化簡(jiǎn)為 .對(duì)這個(gè)隱含條件的敏感度是正確解決問題的關(guān)鍵.
解：小明的解法不對(duì).改正如下：
由題意得 ，∴ 應(yīng)有 .
∴ = = = = .
23. 解：(1)設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意，得
6 500 =5 265，
解得 ， (不合題意，舍去).
答：平均每年下調(diào)的百分率為10%.
(2)如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房?jī)r(jià)為
5 265 (1-10%)=4 738.5(元/ )，
則100平方米的住房的總房款為
100 4 738.5=473 850(元)=47.385(萬元).
∵ 20+30 47.385，
∴ 張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn).
24. 解：(1)25;28
(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
∵ = =18.6，
∴ 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是18.6.
∵ 在這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21.
∵ 將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是18，
∴ 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18.
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