八年級(jí)期中考試題數(shù)學(xué)上冊(cè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試到了，成績好壞，不足為怪，只要努力，無愧天地!小編整理了關(guān)于八年級(jí)期中考試題數(shù)學(xué)上冊(cè)，希望對(duì)大家有幫助!
八年級(jí)期中考數(shù)學(xué)上冊(cè)試題
一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來填在相應(yīng)的表格里。每小題3分，共36分
1.計(jì)算 的結(jié)果是( )
A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.9
2.要使二次根式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>0 B.x≤2 C.x≥2 D.x≥﹣2
3.在三邊長分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.5，13，12 B.2，3， C.1， ， D.4，7，5
4.在(﹣2)0、 、0、﹣ 、 、 、0.101001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.設(shè)邊長為3的正方形的對(duì)角線長為a，下列關(guān)于a的四種說法：
?、賏是無理數(shù);
?、赼可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;
?、?
?、躠是18的算術(shù)平方根.
其中，正確說法有( )個(gè).
A.4 B.3 C.2 D.1
6.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是( )
A.13 B.26 C.47 D.94
7.以下描述中，能確定具體位置的是( )
A.萬達(dá)電影院2排 B.距薛城高鐵站2千米
C.北偏東30℃ D.東經(jīng)106℃，北緯31℃
8.小明準(zhǔn)備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為( )
A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m
9.對(duì)于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)值隨自變量的增大而增大
B.函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限
C.函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y=﹣2x的圖象
D.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，4)
10.已知點(diǎn)M(3，2)與點(diǎn)N(a，b)在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為4，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是( )
A.(4，﹣2)或(﹣5，2) B.(4，﹣2)或(﹣4，﹣2) C.(4，2)或(﹣4，2) D.(4，2)或(﹣1，2)
11.如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(﹣40，﹣30)表示，那么(﹣10，20)表示的位置是( )
A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D
12.如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是( )
A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3
二、填空題，每小題4分，共24分
13.若a<
14.計(jì)算：( + )2﹣ =__________.
15.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(﹣1，2)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________.
16.若直角三角形的兩邊長為a、b，且 +|b﹣8|=0，則該直角三角形的斜邊長為__________.
17.在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為__________cm.(結(jié)果保留π)
18.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(m，n)，規(guī)定以下兩種變換：
(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);
(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)
按照以上變換有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=__________.
三、解答題(共7道題，共60分)
19.計(jì)算：
(1)( )× ﹣2 ;
(2)(3 ﹣4 )÷ .
20.先化簡，再求值：(a+2)(a﹣2)+4(a+1)﹣4a，其中a= ﹣1.
21.如圖，一架長2.5米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻0.7米，為了安裝壁燈，梯子頂端離地面2米，請(qǐng)你計(jì)算一下，此時(shí)梯子底端應(yīng)再向遠(yuǎn)離墻的方向拉多遠(yuǎn)?
22.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用(﹣2，﹣1)表示C點(diǎn)的位置，用(1，0)表示B點(diǎn)的位置，那么：
(1)畫出直角坐標(biāo)系;
(2)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△DEF;
(3)分別寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo).
23.已知一次函數(shù)y=kx﹣3，當(dāng) x=2時(shí)，y=3.
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)(a，2)在該函數(shù)的圖象上，求a的值;
(3)將該函數(shù)的圖象向上平移7個(gè)單位，求平移后的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
24.勾股定理神秘而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，
則DF=EC=b﹣A.
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)
∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°.
求證：a2+b2=c2.
證明：連結(jié)__________
∵S多邊形ACBED=__________
又∵S多邊形ACBED=__________
∴__________
∴a2+b2=c2.
25.在”美麗薛城，清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，東小莊村村長提出了兩種購買垃圾桶方案：
方案1：買分類垃圾桶，需要費(fèi)用3000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元;
方案2：買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元;
設(shè)方案1的購買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y1元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月;方案2的購買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y2元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月.
(1)直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)y1、y2的圖象;
(3)在垃圾桶使用壽命相同的情況下，根據(jù)圖象回答：
①若使用時(shí)間為7個(gè)月，哪種方案更省錢?
②若該村拿出6000元的費(fèi)用，哪種方案使用的時(shí)間更長?
八年級(jí)期中考試題數(shù)學(xué)上冊(cè)參考答案
一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來填在相應(yīng)的表格里。每小題3分，共36分
1.計(jì)算 的結(jié)果是( )
A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.9
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【專題】計(jì)算題.
【分析】原式利用二次根式的化簡公式計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=|﹣3|=3.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵.
2.要使二次根式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>0 B.x≤2 C.x≥2 D.x≥﹣2
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，
解得x≤2.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
3.在三邊長分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.5，13，12 B.2，3， C.1， ， D.4，7，5
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵52+122=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵22+( )2=32，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵12+( )2=( )2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵42+52≠72，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
4.在(﹣2)0、 、0、﹣ 、 、 、0.101001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點(diǎn)】無理數(shù).
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限 小數(shù)和無限循 環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).
【解答】解：無理數(shù)有： ， ，0.101001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)共3個(gè).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).
5.設(shè)邊長為3的正方形的對(duì)角線長為a，下列關(guān)于a的四種說法：
?、賏是無理數(shù);
②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;
?、?
④a是18的算術(shù)平方根.
其中，正確說法有( )個(gè).
A.4 B.3 C.2 D.1
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù).
【分析】先根據(jù)勾股定理求出a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.
【解答】解：∵邊長為3的正方形的對(duì)角線長為a，
∴a= = =3 .
?、佟? 是無理數(shù)，∴a是無理數(shù)，故本小題正確;
②∵任何數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，∴a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，故本小題正確;
?、邸?<18<25，∴2< <5，即2
?、堋遖= ，∴a是18的算術(shù)平方根，故本小題正確.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解 答此題的關(guān)鍵.
6.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是( )
A.13 B.26 C.47 D.94
【考點(diǎn)】勾股定理.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積.
【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，
即S3=9+25+4+9=47.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積.
7.以下描述中，能確定具體位置的是( )
A.萬達(dá)電影院2排 B.距薛城高鐵站2千米
C.北偏東30℃ D.東經(jīng)106℃，北緯31℃
【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.
【分析】在數(shù)軸上，用一個(gè)數(shù)據(jù)就能確定一個(gè)點(diǎn)的位置;在平面直角坐標(biāo)系中，要用兩個(gè)數(shù)據(jù)才能表示一個(gè)點(diǎn)的位置;在空間內(nèi)要用三個(gè)數(shù)據(jù)才能表示一個(gè)點(diǎn)的位置.
【解答】解：A、萬達(dá)電影院2排，不能確定位置;
B、距薛城高鐵站2千米，不能確定位置;
C、北偏東30℃，不能確定位置;
D、東經(jīng)106℃，北緯31℃，能確定位置.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，是數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用，平面位置對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系，空間位置對(duì)應(yīng)空間直角坐標(biāo)系.可以做到在生活中理解數(shù)學(xué)的意義.
8.小明準(zhǔn)備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為( )
A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】經(jīng)分析知：可以放到一個(gè)直角三角形中計(jì)算.此直角三角形的斜邊是竹竿的長，設(shè)為x米.一條直角邊是1.5，另一條直角邊是(x﹣0.5)米.根據(jù)勾股定理，得：x2=1.52+(x﹣0.5)2，x=2.5.那么河水的深度即可解答.
【解答】解：若假設(shè)竹竿長x米，則水深(x﹣0.5)米，由題意得，
x2=1.52+(x﹣0.5)2解之得，x=2.5
所以水深2.5﹣0.5=2米.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題的難點(diǎn)在于能夠理解題意，正確畫出圖形.
9.對(duì)于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)值隨自變量的增大而增大
B.函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限
C.函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y=﹣2x的圖象
D.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，4)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與幾何變換及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中，k=﹣2<0，∴函數(shù)值隨自變量的增大而減 小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中，k=﹣2<0，b=4>，∴函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵一次函數(shù)y=﹣2x+4向下平移4個(gè)單位長度的解析式為y=﹣2x+4﹣4=﹣2x，故本選項(xiàng)正確;
D、一次函數(shù)y=﹣2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
10.已知點(diǎn)M(3，2)與點(diǎn)N(a，b)在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為4，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是( )
A.(4，﹣2)或(﹣5，2) B.(4，﹣2)或(﹣4，﹣2) C.(4，2)或(﹣4，2) D.(4，2)或(﹣1，2)
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，再分點(diǎn)N在y軸的左邊和右邊兩種情況求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，然后解答即可.
【解答】解：∵點(diǎn)M(3，2)與點(diǎn)N(a，b)在同一條平行于x軸的直線上，
∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，
∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為4，
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4或﹣4，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4，2)或(﹣4，2);
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論.
11.如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(﹣40，﹣30)表示，那么(﹣10，20)表示的位置是( )
A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D
【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.
【分析】根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的確定方法解答即可.
【解答】解：∵點(diǎn)M的位置用(﹣40，﹣30)表示，
∴(﹣10，20)表示的位置是點(diǎn)A.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查 了坐標(biāo)確定位置，主要利用了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定方法，是基礎(chǔ)題.
12.如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是( )
A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;兩條直線相交或平行問題.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定B點(diǎn)坐標(biāo)再根據(jù)圖象確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入一次函數(shù)解析式，即可求出.
【解答】解：∵B點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，
∴y=2×1=2，
∴B(1，2)，
設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，
∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0，3)，與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B(1，2)，
∴可得出方程組 ，
解得 ，
則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，來列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫出解析式.
二、填空題，每小題4分，共24分
13.若a<
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.
【分析】首先得出3< <4，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案.
【解答】解：∵a<
∴3< <4，則a=3，b=4，
故(a+b)2=(3+4)2=49.
故答案為：49.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵.
14.計(jì)算：( + )2﹣ =5.
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】先利用完全平方公式計(jì)算，再把二次根式化為最簡二次根式，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解：原式=2+2 +3﹣2
=5.
故答案 為：5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，掌握運(yùn)算順序，先運(yùn)用完全平方公式，再將二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵.
15.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(﹣1，2)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，﹣2).
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移;關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【專題】幾何圖形問題.
【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案.
【解答】解：點(diǎn)A(﹣1，2)向右平移3個(gè)單位長度得到的B的坐標(biāo)為(﹣1+3，2)，即(2，2)，
則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，﹣2)，
故答案為：(2，﹣2).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，以及關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.
16.若直角三角形的兩邊長為a、b，且 +|b﹣8|=0，則該直角三角形的斜邊長為8或10.
【考點(diǎn)】勾股定理;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.
【分析】任何數(shù)的絕對(duì)值，以及算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，已知中兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則兩個(gè)一定同時(shí)是0;另外已知直角三角形兩邊a、b的長，分類討論即可求出斜邊長.
【解答】解 ：∵ +|b﹣8|=0，
∴a2﹣12a+36=(a﹣6)2=0，b﹣8=0，
∴a=6，b=8，
分兩種情況：
?、僭谥苯侨切沃校?dāng)b為最長邊時(shí)，斜邊長=8;
?、谠谥苯侨切沃?，當(dāng)a和b為兩條直角邊長時(shí)，
斜邊長= =10;
綜上所述，該直角三角形的斜邊長為8或10;
故答案為：8或10.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)，考查了分類討論思想;本題中討論邊長為8的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵.
17.在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為3 cm.(結(jié)果保留π)
【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)繞兩圈到C，則展開后相當(dāng)于求出直角三角形ACB的斜邊長，并且AB的長為圓柱的底面圓的周長的1.5倍，BC的長為圓柱的高，根據(jù)勾股定理求出即可.
【解答】解：如圖所示，
∵無彈性的絲帶從A至C，繞了1.5圈，
∴展開后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm，
由勾股定理得：AC= = =3 cm.
故答案為：3 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪肪€問題和勾股定理的應(yīng)用，能正確畫出圖形是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想.
18.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(m，n)，規(guī)定以下兩種變換：
(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);
(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)
按照以上變換有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=(3，2).
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【專題】新定義.
【分析】由題意應(yīng)先進(jìn)行f方式的運(yùn)算，再進(jìn)行g(shù)方式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及坐標(biāo)的符號(hào)變化.
【解答】解：∵f(﹣3，2)=(﹣3，﹣2)，
∴g[f(﹣3，2)]=g(﹣3，﹣2)=(3，2)，
故答案為：(3，2).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一種新型的運(yùn)算法則，考查了學(xué)生的閱讀理解能力，此類題的難點(diǎn)是判斷先進(jìn)行哪個(gè)運(yùn)算，關(guān)鍵是明白兩種運(yùn)算改變了哪個(gè)坐標(biāo)的符號(hào).
三、解 答題(共7道題，共60分)
19.計(jì)算：
(1)( )× ﹣2 ;
(2)(3 ﹣4 )÷ .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可;
(2)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.
【解答】解：(1)原式=(5 ﹣8 )× ﹣
=﹣3 × ﹣
=﹣3 ﹣
=﹣4 ;
(2)原式=(9 + ﹣2 )÷4
=8 ÷4
=2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡 二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.
20.先化簡，再求值：(a+2)(a﹣2)+4(a+1)﹣4a，其中a= ﹣1.
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2，
當(dāng)a= ﹣1時(shí)，原式=3﹣2 .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.如圖，一架長2.5米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻0.7米，為了安裝壁燈，梯子頂端離地面2米，請(qǐng)你計(jì)算一下，此時(shí)梯子底端應(yīng)再向遠(yuǎn)離墻的方向拉多遠(yuǎn)?
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.
【專題】探究型.
【分析】在Rt△DCE中利用勾股定理求出CE的長即可解答
【解答】解：在Rt△DCE中，
∵DE=AB=2.5m，CD=2m，
∴CE= = =1.5m.
∴BE=CE﹣BC=1.5﹣0.7=0.8m.
答：梯子底端B應(yīng)再向左拉0.8m.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.
22.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用(﹣2，﹣1)表示C點(diǎn) 的位置，用(1，0)表示B點(diǎn)的位置，那么：
(1)畫出直角坐標(biāo)系;
(2)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△DEF;
(3)分別寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.
【分析】(1)根據(jù)B、C的位置作出直角坐標(biāo)系;
(2)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接;
(3)根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo).
【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：
(2)所作圖形如圖所示：
(3)D(3，1)，E(﹣1，0)，F(xiàn)(2，﹣1).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接.
23.已知一次函數(shù)y=kx﹣3，當(dāng)x=2時(shí)，y=3.
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)(a，2)在該函數(shù)的圖象上，求a的值;
(3)將該函數(shù)的圖象向上平移7個(gè)單位，求平移后的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可;
(2)把x=a，y=2代入解析式解答即可;
(3)根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換得出解析式，再求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.
【解答】解：(1)把x=2，y=3代入y=kx﹣3中，
可得：3=2k﹣3，
解得：k=3，
所以一次函數(shù)的解析式為：y=3x﹣3;
(2)把x=a，y=2代入y=3x﹣3中，
可得：3a﹣3=2，
解得：a= ;
(3)一次函數(shù)y=3x﹣3的圖象向上平移7個(gè)單位后的解析式為：y=3x﹣3+7=3x+4，
把x=0，y=0代入y=3x+4中，
可得圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，( ，0)
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象與幾何變換.解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
24.勾股定理神秘而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，
則DF=EC=b﹣A.
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)
∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°.
求證：a2+b2=c2.
證明：連結(jié)BD
∵S多邊形ACBED= + b2+ ab
又∵S多邊形ACBED= ab+ c2+ a(b﹣a)
∴ + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2.
【考點(diǎn)】勾股定理的證明.
【分析】連接BD，多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABE的面積+△ADE的面積= + b2+ ab，多邊形ACBED的面積=△ABC的面 積+△ABD的面積+△BDE的面積= ab+ c2+ a(b﹣a)，得出 + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a)，即可得出結(jié)論.
【解答】解：連接BD，如圖所示：
∵多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABE的面積+△ADE的面積= + b2+ ab，
又∵多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABD的面積+△BDE的面積= ab+ c2+ a(b﹣a)，
∴ + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a)，
整理得：a2+b2=c2.
故答案為：BD， + b2+ ab， ab+ c2+ a(b﹣a)， + b2+ ab= ab+ c2+ a(b﹣a).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明、三角形面積的計(jì)算方法、多邊形面積的計(jì)算方法;熟練掌握勾股定理的證明方法，運(yùn)用面積法證明勾股定理是常用的方法.
25.在”美麗薛城，清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，東小莊村村長提出了兩種購買垃圾桶方案：
方案1：買分類垃圾桶，需要費(fèi)用3000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元;
方案2：買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元;
設(shè)方案1的購買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y1元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月;方案2的購買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y2元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月.
(1)直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)y1、y2的圖象;
(3)在垃圾桶使用壽命相同的情況下，根據(jù)圖象回答：
?、偃羰褂脮r(shí)間為7個(gè)月，哪種方案更省錢?
?、谌粼摯迥贸?000元的費(fèi)用，哪種方案使用的時(shí)間更長?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)總費(fèi)用=購買垃圾桶的費(fèi)用+每月的垃圾處理費(fèi)用×月份數(shù)，即可求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用兩點(diǎn)法即可畫出函數(shù)y1、y2的圖象;
(3)觀察圖象可知：當(dāng)使用時(shí)間為7個(gè)月時(shí)，方案1省錢;當(dāng)該村拿出6000元的費(fèi)用時(shí)，方案2使用的時(shí)間更長.
【解答】解：(1)由題意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000;
(2)如圖所示：
(3)由圖象可知：①當(dāng)使用時(shí)間為7個(gè)月時(shí)，直線y2落在直線y1的下方，y2
②當(dāng)該村拿 出6000元的費(fèi)用時(shí)，x1=12，x2=10，即方案1使用的時(shí)間更長.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合圖象求解.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.
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