人教8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中試卷
人教8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中試卷
人生處處是考場，祝八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試時(shí)超常發(fā)揮!小編整理了關(guān)于人教8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中試卷，希望對(duì)大家有幫助!
人教8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中試題
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1.在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是( )
A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm
2.已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長等于( )
A.12 B.15 C.12或15 D.15或18
3.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是( )
A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.①②③都帶去
4.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，這個(gè)補(bǔ)充條件是( )
A.BC=B′C′ B.∠A=∠A′ C.AC=A′C′ D.∠C=∠C′
5.下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
6.如圖是一個(gè)由四根木條釘成的框架，拉動(dòng)其中兩根木條后，它的形狀將會(huì)改變，若固定其形狀，下列有四種加固 木條的方法，不能固定形狀的是釘在( )兩點(diǎn)上的木條.
A.A、F B.C、E C.C、A D.E、F
7.如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，則∠MAB的度數(shù)是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
8.如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對(duì)于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
9.將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
10.有一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和恰好等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
11.在△ABC中，AB=8，AC=6，則 BC邊上的中線AD的取值范圍是( )
A.6
12.如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則田字格上畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A.1個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)
二、填空題(每小題3分，共24分)
13.在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，則∠C=__________度.
14. 如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)100m后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)100m，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走 了__________m.
15.如圖，將△ABC沿射線AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，則AD=__________.
16.如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=__________°.
17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點(diǎn)D到線段AB的距離是__________cm.
18.如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為__________cm.
19.如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是__________.
20.如圖所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC=__________度，AD=__________.
三、解答下列各題
21.如圖，寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo).
22.已知：如圖，AB∥CD，求圖形中的x的值.
23.已知：如圖，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°.
(1)求∠FBD的度數(shù).
(2)求證：AE∥BF.
24.已知A村和B村坐落在兩相交公路內(nèi)(如圖所示)，為繁榮當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)，A、B兩付計(jì)劃合建一座物流中心，要求所建物流中心必須滿足下列條件：①到兩條公路的距離相等;②到A、B兩村的距離也相等.
請你通過作圖確定物流中心的位置.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
25.(1)如圖(1)，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并說明理由.
(2)如圖(2)，AE平分∠BAC，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M，這時(shí)∠EFM與∠B、∠C之間又有何數(shù)量關(guān)系?請你直接說出它們的關(guān)系，不需要證明.
26.(14分)已知，如圖1，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上.
(1)填空：∠AED=__________=__________度;
(2)求證：AD=BE;
(3)如圖將圖1中的△EDC沿BC所在直線翻折(如圖2所示)，其它條件不變，(2)中結(jié)論是否成立?請說明理由.
人教8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1.在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是( )
A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.
【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè) 在范圍內(nèi)即可.
【解答】解：設(shè)第三邊為c，則9+4>c>9﹣4，即13>c>5.只有9符合要求.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.
2.已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長等于( )
A.12 B.15 C.12或15 D.15或18
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【專題】分類討論.
【分析】從已知結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行思考，分腰為3，腰為6兩種情況分析，舍去不能構(gòu)成三角形的情況.
【解答】解：分兩種情況討論，
當(dāng)三邊為3，3，6時(shí) 不能構(gòu)成三角形，舍去;
當(dāng)三邊為3，6，6時(shí)，周長為15.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.
3.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的 玻璃，那么最省事方法是( )
A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.①②③都帶去
【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用.
【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解.
【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的;
第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.應(yīng)帶③去.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法.
4.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，這個(gè)補(bǔ)充條件是( )
A.BC=B′C′ B.∠A=∠A′ C.AC=A′C′ D.∠C=∠C′
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證.
【解答】解：A中兩邊夾一角，滿足條件;
B中兩角夾一邊，也可證全等;
C中∠B并不是兩條邊的夾角，C不對(duì);
D中兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，所以D也正確，
故答案選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定;熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對(duì)應(yīng)關(guān)系.
5.下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.
【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義可知：
A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意;
B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意;
C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】掌握軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
6.如圖是一個(gè)由四根木條釘成的框架，拉動(dòng)其中兩根木條后，它的形狀將會(huì)改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在( )兩點(diǎn)上的木條.
A.A、F B.C、E C.C、A D.E、F
【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性.
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性選擇不能構(gòu)成三角形的即可.
【解答】解：A、A、F與D能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、C、E與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、C、A與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、E、F不能與A、B、C、D中的任意點(diǎn)構(gòu)成三角形，不能固定形狀，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，觀察圖形并熟記三角形的定義是解題的關(guān)鍵.
7.如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，則∠MAB的度數(shù)是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】過點(diǎn)M作MN⊥AD于N，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出AM是∠BAD的平分線，然后求出∠AMB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可.
【解答】解：如圖，過點(diǎn)M作MN⊥AD于N，
∵∠C=90°，DM平分∠ADC，
∴MC=MN，
∴∠CMD=∠NMD，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴MB=MC，
∴MB=MN，
又∵∠B=90°，
∴AM是∠BAD的平分線，∠AMB=∠AMN，
∵∠CMD=35°，
∴∠AMB= (180°﹣35°×2)=55°，
∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)以及到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
8.如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對(duì)于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等結(jié)合圖象解答即可.
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正確;
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯(cuò)誤;
EF=BC，故③正確;
∠EAB=∠FAC，故④正確;
綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個(gè).
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.
9.將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【專題】探究型.
【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠BAE及∠E的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵圖中是一副直角三角板，
∴∠BAE=45°，∠E=30°，
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，
∴∠α=105°.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°.
10.有一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和恰好等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】n邊形的內(nèi)角和 可以表示成(n﹣2)•180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解.
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：
(n﹣2)•180°=2×360°，
解得n=6.
故選B.
【點(diǎn)評(píng) 】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和.關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù).
11.在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是( )
A.6
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系;全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE.根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.
【解答】解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE.
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE=AB.
在△ACE中，CE﹣AC
即2<2AD<14，
1
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系.注意：倍長中線是常見的輔助線之一.
12.如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則田字格上畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A.1個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案.
【解答】解：如圖所示：符合題意的有3個(gè)三角形.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
二、填空題(每小題3分，共24分)
13.在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，則∠C=80度.
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件求得.
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠B+∠C=120°，
∵∠C=2∠B，
∴∠C=80°.
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件.
14. 如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)100m后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)100m，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了1200m.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，他需要轉(zhuǎn)動(dòng)360°，即可求出答案.
【解答】解：∵360÷30=12，
∴他需要走12次才會(huì)回到原來的起點(diǎn)，即一共走了12×100=1200米.
故答案為：1200米.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理.任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°.
15.如圖，將△ABC沿射線AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，則AD=5.
【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的長.
【解答】解：∵將△ABC沿射線AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7，
∴AD=CF，
∴AF﹣CD=AD+CF，
∴17﹣7=2AD，
∴AD=5，
故答案為：5.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD=CF，以及AF﹣CD=AD+CF是解決問題的關(guān)鍵.
16.如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=66.5°.
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠CAE+∠ACE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，
∴∠CAE+∠ACE= (∠B+ ∠ACB)+ (∠B+∠BAC)，
= (∠BAC+∠B+∠ACB+∠B)，
= (180°+47°)，
=113.5°，
在△ACE中，∠AEC=180°﹣(∠CAE+∠ACE)，
=180°﹣113.5°，
=66.5°.
故答案為：66.5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點(diǎn)D到線段AB的距離是3cm.
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】求D點(diǎn)到線段AB的距離，由于D在∠BAC的平分線上，只要求出D到AC的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案.
【解答】解：CD=BC﹣BD，
=8cm﹣5cm=3cm，
∵∠C=90°，
∴D到AC的距離為CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D點(diǎn)到線段AB的距離為3cm.
故答案為：3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì);知道并利用CD是D點(diǎn)到線段AB的距離是正確解答本題的關(guān)鍵.
18.如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為15cm.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】先根據(jù)ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入△DEB的周長中，通過邊長之間的轉(zhuǎn)換得到，周長=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為15cm.
【解答】解：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠ECD
∵DE⊥BC于E
∴∠DEC=∠A=90°
∵CD=CD
∴△ACD≌△ECD
∴AC=EC，AD=ED
∵∠A=90°，AB=AC
∴∠B=45°
∴BE=DE
∴△DEB的周長為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊 的夾角.
19.如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是31.5.
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】連接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個(gè)小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計(jì)算△ABC的面積.
【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB
= ×OD×(BC+AC+AB)
= ×3×21=31.5.
故填31.5.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì);利用三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，將三角形面積分為三個(gè)小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個(gè)小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵.
20.如圖所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC=30度，AD=7.
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到∠DBA的度數(shù)，計(jì)算即可.
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠DBC=30°;
∵AB=AC，AB=10，DC=3，
∴DA=10﹣3=7，
故答案為：30;7.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.
三 、解答下列各題
21.如圖，寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.
【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，并作出各點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，寫出坐標(biāo).
【解答】解：如圖：
△ABC各點(diǎn)坐標(biāo)為：A(﹣2，5)，B(﹣6，2)，C(﹣3，1);
△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)為：A2(﹣2，﹣5)，B2(﹣6，﹣2)，C2(﹣3，﹣1).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接.
22.已知：如圖，AB∥CD，求圖形中的x的值.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;平行線的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求∠B的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求x的值.
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠B=180°﹣60°=120°，
∴(5﹣2)×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題.
23.已知：如圖，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°.
(1)求∠FBD的度數(shù).
(2)求證：AE∥BF.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)求出AC=BD，根據(jù)SSS推出△AEC≌△BFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠FBD即可;
(2)因?yàn)?ang;A=∠FBD，根據(jù)平行線的判定推 出即可.
【解答】解：(1)∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中
∵△AEC≌△BFD，
∴∠A=∠FBD，
∴∠A=∠FBD，
∵∠A=60°，
∴∠FBD=60°;
(2)證明：∵∠A=∠FBD，
∴AE∥BF.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.
24.已知A村和B村坐落 在兩相交公路內(nèi)(如圖所示)，為繁榮當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)，A、B兩付計(jì)劃合建一座物流中心，要求所建物流中心必須滿足下列條件：①到兩條公路的距離相等;②到A、B兩村的距離也相等.
請你通過作圖確定物流中心的位置.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.
【分析】作出兩條公路夾角的平分線和張、連接A、B兩村之間線段的垂直平分線，交點(diǎn)即是所求物流中心.
【解答】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求物流中心.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
25.(1)如圖(1)，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并說明理由.
(2)如圖(2)，AE平分∠BAC，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M，這時(shí)∠EFM與∠B、∠C之間又有何數(shù)量關(guān)系?請你直接說出它們的關(guān)系，不需要證明.
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【專題】探究型.
【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求出∠EAC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DAC，然后表示出∠EAD，整理即可得解;
(2)過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EFM=∠EAD，再根據(jù)(1)的結(jié)論解答.
【解答】解：(1)∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC= ∠BAC= (180°﹣∠B﹣∠C)，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC= (180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠C)= (∠C﹣∠B)，
即∠EAD= (∠C﹣∠B);
(2)如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵FM⊥BC，
∴AD∥FM，
∴∠EFM=∠EAD= (∠C﹣∠B).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵 .
26.(14分)已知，如圖1，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上.
(1)填空：∠AED=∠CDE=120度;
(2)求證：AD=BE;
(3)如圖將圖1中的△EDC沿BC所在直線翻折(如圖2所示)，其它條件不變，(2)中結(jié)論是否成立?請說明理由.
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】(1)由△DCE為等邊三角形可知∠CDE=∠CED=60°，然后由鄰補(bǔ)角的定義可知∠AED=∠CDE=120°;
(2)證明△BDE和△AED全等即可;
(3)由等邊三角形的性質(zhì)可知：AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠BCE，從而可證明△ACD≌△BCE，從而可得到AD=BE.
【解答】(1)解：∵△EDC都是的等邊三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°.
∴∠AED=∠CDE=120°.
故答案為：∠CDE;120.
(2)證明：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC.
∴AC﹣EC=BC﹣DC即AE=BD.
在△AED和△BDE中，
，
∴△AED≌△BDE(SAS).
∴AD=DE.
(3)AD=BE仍成立.
理由：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°.
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE.
∴AD=BE.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
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