八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中試卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中試卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考的日子日益臨近，誠心祝愿你考場上“亮劍”，為自己，也為家人!小編整理了關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中試卷，希望對(duì)大家有幫助!
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)
1.下列四個(gè)交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形是( )
A. B. C. D.
2.七邊形的外角和為( )
A.1260° B.900° C.360° D.180°
3.如圖，∠1=∠2，3=∠4，OE=OF，則圖中全等三角形有( )
A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)
4.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于( )
A.72° B.60° C.50° D.58°
5.如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，則△ABC的周長為( )
A.9 B.8 C.6 D.12
6.三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是( )
A.三條高線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)
C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)
7.如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn) O連在一起，使AA′、BB′能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測量工具，由三角形全等可知A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
8.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=( )
A.3：4 B.4：3 C.16：9 D.9：16
9.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點(diǎn).將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
10.如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則( )
A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=DF=CD D.FD∥BC
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11.等腰三角形的底角 是80°，則它的頂角是__________.
12.已知：如圖，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，請?zhí)砑右粋€(gè)條件是__________.
13.在活動(dòng)課上，小紅已有兩根長為4cm，8cm的小木棒，現(xiàn)打算拼一個(gè)等腰三角形，則小紅應(yīng)取的第三根小木棒長是__________cm.
14.如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為__________.
15.某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，則此時(shí)輪船與小島P的距離BP=__________海里.
16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(5，5)，C(5，2)，存在點(diǎn)E，使△ACE和△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)__________.
三、解答題(本大題共9小題，共92分)
17.如圖，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，求證：△ABC≌△ADC.
18.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù).
19.已知：如圖：∠AOB.
求作：∠AOB的平分線OC.(不寫作法，保留作圖痕跡)
20.如圖，寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2.
21.求出下列圖形中的x值.
22.如圖，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的長.
23.如圖，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED.求證：CE⊥AE.
24.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE. 試探索CF與DE的位置關(guān)系，并說明理由.
25.(14分)如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長線上，且BD=DE.
(1)若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如圖1，求證：AD=CE.
(2)若點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn)，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：(提示：過點(diǎn)D作DF∥BC，交AB于點(diǎn)F.)
(3)若點(diǎn)D在線段AC的延長線上，(2)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立，給予證明;如果不成立，請說明理由.
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)
1.下列四個(gè)交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是軸對(duì)稱圖形，故 本選項(xiàng)正確;
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.七邊形的外角和為( )
A.1260° B.900° C.360° D.180°
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可判斷.
【解答】解：七邊形的外角和為360°.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理，理解定理內(nèi)容是關(guān)鍵.
3.如圖，∠1=∠2，3=∠4，OE=OF，則圖中全等三角形有( )
A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】先找完可能全等的三角形再逐對(duì)驗(yàn)證條件，如找到△AOF≌△BOE，再找條件∠1=∠2、∠O=∠O、AE=BF，之后易得△AEM≌△BFM.從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找得出答案即可.
【解答】解：如圖，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE，
∴OA=OB，
又∵OE=OF，
∴AE=BF，
在△AEM和△BFM中，
∴△AEM≌△BFM.
共2對(duì).
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與.
4.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于( )
A.72° B.60° C.50° D.58°
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2=58°;然后由 全等三角形是性質(zhì)得到∠1=∠2=58°.
【解答】解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°.
∵圖中的兩個(gè)三角形全等，
∴∠1=∠2=58°.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角.
5.如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，則△ABC的周長為( )
A.9 B.8 C.6 D.12
【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)∠B=60°，AB=AC，即可判定△ABC為等邊三角形，由BC=3，即可求出△ABC的周長.
【解答】解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∵BC=3，∴△ ABC的周長為：3BC=9，
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判定三角形為等邊三角形.
6.三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是( )
A.三條高線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)
C.三 條角平分線的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】運(yùn)用到三角形的某邊兩端距離相等的點(diǎn)在該邊的垂直平分線上的特點(diǎn)，可以判斷到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn).
【解答】解：根據(jù)到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，
可以判斷：三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn).
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題;應(yīng)牢固掌握線段垂直平分線的性質(zhì).
7.如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn) O連在一起，使AA′、BB′能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測量工具，由三角形全等可知A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用.
【分析】由O是AA′、BB′的中點(diǎn)，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′.
【解答】解：∵O是AA′、BB′的中點(diǎn)，
∴AO=A′O，BO=B′O，
在△OAB和△OA′B′中 ，
∴△OAB≌△OA′B′(SAS)，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要證明兩個(gè)三角形全等，必須有對(duì)應(yīng)邊相等這一條件.
8.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=( )
A.3：4 B.4：3 C.16：9 D.9：16
【考點(diǎn)】三角形的面積.
【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD 的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比.
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，
∴h1=h2，
∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=8：6=4：3，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
9.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點(diǎn).將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).
【專題】壓軸題.
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CB′D的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°﹣25°=65°，
∵△CDB′由△CDB反折而成，
∴∠CB′D=∠B=65°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
10.如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則( )
A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=DF=CD D.FD∥BC
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)題中的條件可證明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性質(zhì)可的∠ADF=∠ABF，再由條件證明出∠ABF=∠C，由角的傳遞性可得∠ADF=∠C，根據(jù)平行線的判定定理可證出FD∥BC.
【解答】解：在△AFD和△AFB中，
∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF=∠ABF.
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠C，
即：∠ADF=∠ABF=∠C，
∴FD∥BC，
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)還有平行線的判定定理，關(guān)鍵在于運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)證明出角與角之間的關(guān)系.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11.等腰三角形的底角是80°，則它的頂角是20°.
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得其頂角的度數(shù).
【解答】解：∵ 等腰三角形的一個(gè)底角為80°
∴頂角=180°﹣80°×2=20°.
故答案為：20°.
【點(diǎn)評(píng)】考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，比較簡單.
12.已知：如圖，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，請?zhí)砑右粋€(gè)條件是AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【專題】開放型.
【分析】要使△ACB≌△BDA，已知∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，則可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定;或添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定.
【解答】解：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，
∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定;
添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定.
故填空答案為：AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健.
13.在活動(dòng)課上，小紅已有兩根 長為4cm，8cm的小木棒，現(xiàn)打算拼一個(gè)等腰三角形，則小紅應(yīng)取的第三根小木棒長是8cm.
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】題目給出兩條小棒長為4cm和8cm打算拼一個(gè)等腰三角形，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.
【解答】解：當(dāng)?shù)谌?cm時(shí)，其三邊分別為4cm，4cm，8cm，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去;
當(dāng)?shù)谌?cm時(shí)，其三邊分別是8cm，8cm，4cm，符合三角形三邊關(guān)系;
所以第三根長8cm.
故填8.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.
14.如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為19.
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=CD，AC=2AE，結(jié)合周長，進(jìn)行線段的等量代換可得答案.
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm.
故答案為19.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等)，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.
15.某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，則此時(shí)輪船與小島P的距離BP=7海里.
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.
【專題】計(jì)算題.
【分析】過P作AB的垂線PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度數(shù)是30度，即可證明△APB是等腰三角形，即可求解.
【解答】解：過P作PD⊥AB于點(diǎn)D.
∵∠PBD=90°﹣60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7(海里)
故答案是：7.
【點(diǎn)評(píng)】解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.正確證明△APB是等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵.
16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(5，5)，C(5，2)，存在點(diǎn)E，使△ACE和△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)(1，5)或(1，﹣1)或(5，﹣1).
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的所有情況，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和全等三角形性質(zhì)求出即可.
【解答】解：如圖所示：有3個(gè)點(diǎn)，當(dāng)E在E、F、N處時(shí)，△ACE和△ACB全等，
點(diǎn)E的坐標(biāo)是：(1，5)，(1，﹣1)，(5，﹣1)，
故答案為：(1，5)或(1，﹣1)或(5，﹣1).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的所有情況，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.
三、解答題(本大題共9小題，共92分)
17.如圖，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，求證：△ABC≌△ADC.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【專題】證明題.
【分析】根據(jù)題干中給出條件和公共邊AC即可證明△BAC≌△DAC，即可解題.
【解答】證明：在△BAC和△DAC中，
，
∴△BAC≌△DAC(AAS).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，本題中求證△BAC≌△DAC是解題的關(guān)鍵.
18.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù).
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);角平分線的定義.
【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求∠EDC的度數(shù).
【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°(兩直線平行，同位角相等)，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD= ∠ACB=40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).
【點(diǎn)評(píng)】這類題首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.
19.已知：如圖：∠AOB.
求作：∠AOB的平分線OC.(不寫作法，保留作圖痕跡)
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖.
【分析】可利用邊邊邊作兩個(gè)三角形全等得到相應(yīng)的角相等.
【解答】解：作法：①以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧交OA、OB于兩點(diǎn)M、N;
?、诜謩e以點(diǎn)M、N為圓心，以大于 MN長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C;
?、圩魃渚€OC.
【點(diǎn)評(píng)】考查了基本作圖的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：邊邊邊可證得兩三角形全等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
20.如圖，寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2.
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.
【分析】利 用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案.
【解答】解：△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：
A1(﹣3，﹣2)，B1(﹣4，3)，C1(﹣1，1)，
如圖所示：△A2B2C2，即為所求.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.
21.求出下列圖形中的x值.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，列方程即可得到結(jié)果.
【解答】解：∵五邊形的內(nèi)角和為(5﹣2)×180°=540，
∴90°x°+(x﹣10)°+x°+(x+20)°=540°，
解得： x=110°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了五邊形的內(nèi)角和，熟記五邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.
22.如圖，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的長.
【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;等腰三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)題意得出∠A=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ABD，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得CD= DB，即可得出CD=4.
【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴∠DB=AD=8，
∵∠C=90°，
∠CBD=30°，
∴CD= DB，
∴CD=4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
23.如圖，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED.求證：CE⊥AE.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】根據(jù)SAS證△EDC≌△ABE，推出∠CED=∠A，根據(jù)∠B=90°求出∠A+∠AEB=90°，推出∠CED+∠AEB=90° ，求出∠CEA=90°即可.
【解答】解：∵CD⊥DE，AB⊥DB，
∴∠D=∠B=90°，
在△EDC和△ABE中
∵ ，
∴△EDC≌△ABE(SAS)，
∴∠CED=∠A，
∵∠B=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠CED+∠AEB=90°，
∴∠CEA=90°，
∴CE⊥AE.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，解決本題的關(guān)鍵是證明三角形全等.
24.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.試探索CF與DE的位置關(guān)系，并說明理由.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】探究型.
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可.
【解答】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：
∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中
，
∴△ACD≌△BEC(SAS)，
∴DC=CE，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE，CF平分DE(三線合一).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.
25.(14分)如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長線上，且BD=DE.
(1)若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如圖1，求證：AD=CE.
(2)若點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn)，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：(提示：過點(diǎn)D作DF∥BC，交AB于點(diǎn)F.)
(3)若點(diǎn)D在線段AC的延長線上，(2)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立，給予證明;如果不成立，請說明理由.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=DC，即可得出答案;
(2)過D作DF∥BC，交AB于F，證△BFD≌△DCE，推出DF=CE，證△ADF是等邊三角形，推出AD=DF，即可得出答案.
(3)(2)中的結(jié)論仍成立，如圖3，過點(diǎn)D作DP∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)P，證明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE.
【解答】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，
∵D為AC中點(diǎn)，
∴∠DBC=30°，AD=DC，
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBC=30°
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠CDE=30°=∠E，
∴CD=CE，
∵AD=DC，
∴AD=CE;
(2)成立，
如圖2，過D作DF∥BC，交AB于F，
則∠ADF=∠ACB=60°，
∵∠A=60°，
∴△AFD是等邊三角形，
∴AD=DF=AF，∠AFD=60°，
∴∠BFD=∠DCE=180°﹣60°=120°，
∵DF∥BC，
∴∠FDB=∠DBE=∠E，
在△BFD和△DCE中
∴△BFD≌△DCE，
∴CE=DF=AD，
即AD=CE.
(3)(2)中的結(jié)論仍成立，
如圖3，過點(diǎn)D作DP∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)P，
∵△ABC是等邊三角形，
∴△APD也是等邊三角形，
∴AP=PD=AD，∠APD=∠ ABC=∠ACB=∠PDC=60°，
∵DB=DE，
∴∠DBC=∠DEC，
∵DP∥BC，
∴∠PDB=∠CBD，
∴∠PDB=∠DEC，
在 △BPD和△DCE中，
∴△BPD≌△DCE，
∴PD=CE，
∴AD=CE.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建全等三角形.
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