人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
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人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)(一)
三角形
1、三角形的概念
由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn);相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。
2、三角形中的主要線段
(1)三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。
(2)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
(3)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。
3、三角形的穩(wěn)定性
三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。
4、三角形的特性與表示
三角形有下面三個(gè)特性：
(1)三角形有三條線段
(2)三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形
(3)首尾順次相接
三角形用符號“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。
5、三角形的分類
三角形按邊的關(guān)系分類如下：
不等邊三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等邊三角形
三角形按角的關(guān)系分類如下：
直角三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)
三角形 銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角形)
斜三角形
三角形、全等三角形、軸對稱、整式乘法和因式分解、分式
新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
鈍角三角形(有一個(gè)角為鈍角的三角形)
把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論
(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。
(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：
?、倥袛嗳龡l已知線段能否組成三角形
?、诋?dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。
③證明線段不等關(guān)系。
人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)(二)
軸對稱
(1)軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么就稱這個(gè)圖形是軸 對稱圖形;這條直線叫做它的對稱軸;也稱這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱;
(2)兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這 兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn);
(3)軸對稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是指一個(gè)圖形沿對稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分 能完全重合;而兩個(gè)圖形成軸對稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對稱軸折疊后能夠 重合;
(4)軸對稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對稱的聯(lián)系：把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于 這條軸對稱;把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對稱圖形。
(5)垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線;
(6)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線;
(7)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線;
(8)對稱的兩個(gè)圖形是全等的;
(9)垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;
(10)逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上;
(11)垂直平分線的尺規(guī)作圖：書P35
人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)(三)
平方根
(1)算術(shù)平方根：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a， x² = a ,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根;a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù);
(2)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0;
(3)許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根都是無限不循環(huán)小數(shù);(無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分 不循環(huán)的小數(shù))
(4)平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根;
(即：如果x²=a，那么x叫做a的平方根;用符號表示，讀作：正負(fù)根號a)
(5)開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算;(乘方與開平方是互為逆運(yùn)算)
(6)歸納：①正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);
?、?的平方根是0;
③負(fù)數(shù)沒有平方根;(因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)的平方均不會是負(fù)數(shù))
(7)符號
(8)規(guī)律：
只有當(dāng)a≥0時(shí)有意義，a<0時(shí)無意義; 10,1000.
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