人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
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人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(一)
三角形
1、三角形的概念
由不在同意直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn);相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。
2、三角形中的主要線(xiàn)段
(1)三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。
(2)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。
(3)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)(簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高)。
3、三角形的穩(wěn)定性
三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。
4、三角形的特性與表示
三角形有下面三個(gè)特性：
(1)三角形有三條線(xiàn)段
(2)三條線(xiàn)段不在同一直線(xiàn)上 三角形是封閉圖形
(3)首尾順次相接
三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。
5、三角形的分類(lèi)
三角形按邊的關(guān)系分類(lèi)如下：
不等邊三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等邊三角形
三角形按角的關(guān)系分類(lèi)如下：
直角三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)
三角形 銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角形)
斜三角形
三角形、全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)、整式乘法和因式分解、分式
新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
鈍角三角形(有一個(gè)角為鈍角的三角形)
把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論
(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。
(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：
?、倥袛嗳龡l已知線(xiàn)段能否組成三角形
②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。
?、圩C明線(xiàn)段不等關(guān)系。
人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(二)
軸對(duì)稱(chēng)
(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是軸 對(duì)稱(chēng)圖形;這條直線(xiàn)叫做它的對(duì)稱(chēng)軸;也稱(chēng)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);
(2)兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)：一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這 兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn);
(3)軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分 能完全重合;而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后能夠 重合;
(4)軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的聯(lián)系：把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于 這條軸對(duì)稱(chēng);把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。
(5)垂直平分線(xiàn)：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn);
(6)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn);
(7)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn);
(8)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的;
(9)垂直平分線(xiàn)性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;
(10)逆定理：與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上;
(11)垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖：書(shū)P35
人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(三)
平方根
(1)算術(shù)平方根：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a， x² = a ,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根;a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù);
(2)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0;
(3)許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);(無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分 不循環(huán)的小數(shù))
(4)平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根;
(即：如果x²=a，那么x叫做a的平方根;用符號(hào)表示，讀作：正負(fù)根號(hào)a)
(5)開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算;(乘方與開(kāi)平方是互為逆運(yùn)算)
(6)歸納：①正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);
?、?的平方根是0;
?、圬?fù)數(shù)沒(méi)有平方根;(因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)的平方均不會(huì)是負(fù)數(shù))
(7)符號(hào)
(8)規(guī)律：
只有當(dāng)a≥0時(shí)有意義，a<0時(shí)無(wú)意義; 10,1000.
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