八年級(jí)上冊(cè)期末考試卷數(shù)學(xué)
八年級(jí)上冊(cè)期末考試卷數(shù)學(xué)
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八年級(jí)上冊(cè)期末考試卷數(shù)學(xué)試題
(本檢測(cè)題滿分：120分，時(shí)間：120分鐘)
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1.若點(diǎn)A(-3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )
A.(3，2) B.(-3，2)
C.(3，-2) D.(-2，3)
2.(2015•江蘇連云港中考)下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a+3b=5ab B.5a-2a=3a
C.• D.
3.(2015•福州中考)如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是( )
A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)
4.(2016•x疆中考)如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，
添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是( )
A.∠A=∠D ?B.BC=EF ?C.∠ACB=∠F ?D.AC=DF
第4題圖
5.如圖，在△中，，平分∠，⊥，⊥，為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：(1)∠=∠;(2);(3)平分∠;(4)垂直平分.其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6.(2016•湖北宜昌中考)小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a-b,x-y， x+y,a+b,,分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌，愛(ài)，我，宜，游，美.現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是( )
A.我愛(ài)美 B.宜昌游 C.愛(ài)我宜昌 D.美我宜昌
7. 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，b滿足 +(2+3-13)2=
0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為( )
A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10
8.如圖所示，直線是的中垂線且交于，其中.
甲、 乙兩人想在上取兩點(diǎn)，使得，
其作法如下：
(甲)作∠、∠的平分線，分別交于則即
為所求;
(乙)作的中垂線，分別交于，則即為所求.
對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是( )
A.兩人都正確 B.兩人都錯(cuò)誤
C.甲正確，乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤，乙正確
9.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是( )
A.0 B.1 C.-1 D.(+2)2
10.(2016•陜西中考)下列計(jì)算正確的是( )
A. B.•
C. D.
11.如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC 于S，則下列三個(gè)結(jié)論：①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中( )
A.全部正確 B.僅①和②正確
C.僅①正確 D.僅①和③正確
12.(2016•河北中考)在求3x的倒數(shù)的值時(shí),嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形,所列關(guān)系式成立的是( )
A.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+5
二、填空題(每小題3分，共24分)
13.多項(xiàng)式分解因式后的一個(gè)因式是，則另一個(gè)因式是 .
14.若分式方程 的解為正數(shù)，則的取值范圍是 .
15.如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.給出下列結(jié)論：①∠1=∠2;②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的是 (將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).
16.如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G，則AD與EF的位置關(guān)系是 .
17.如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=α，則
∠BCE= .
18.(2015•河北中考)若a=2b≠0，則 的值為_(kāi)_________.
19.方程 的解是x= .
20.(2015•南京中考)分解因式(ab)(a4b)+ab的結(jié)果是_________.
三、解答題(共60分)
21.(6分)(2016•吉林中考)解方程:.
22.(6分)如圖所示，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.
23.(8分)如圖所示，△ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及腰AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于G.求證：GD=GE.
24.(8分)先將代數(shù)式 化簡(jiǎn)，再?gòu)?1，1兩數(shù)中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值.
25.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P，求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段.
26.(8分)(2015•江蘇蘇州中考)甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗，已知甲每小時(shí)比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時(shí)間相等，問(wèn)甲、乙每小時(shí)各做多少面彩旗?
27.(8分)(2016•廣東中考)某工程隊(duì)修建一條長(zhǎng)1 200 m的道 路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù).
(1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米?
(2)在這項(xiàng)工程中，如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù)，那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾?
28.(8分)(2015•四川南充中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.
求證：(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.
八年級(jí)上冊(cè)期末考試卷數(shù)學(xué)參考答案
1.A 解析：點(diǎn)A(-3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，-2)，點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱的
點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，2)，故選A.
2.B 解析：∵ 2a和3b不是同類項(xiàng)，∴ 2a和3b不能合并，∴ A項(xiàng)錯(cuò)誤;
∵ 5a和-2a是同類項(xiàng)，∴ 5a-2a=(5-2)a=3a，∴ B項(xiàng)正確;
∵ •，∴ C項(xiàng)錯(cuò)誤;
∵ ，∴ D項(xiàng)錯(cuò)誤.
3.B 解析：分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，然后分別觀察其余三點(diǎn)所處的位置，只有以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，另外三個(gè)點(diǎn)中才會(huì)出現(xiàn)符合題意的對(duì)稱點(diǎn).
4. D?解析:添加選項(xiàng)A中的條件,可用“ASA”證明△ABC≌△DEF;添加選項(xiàng)B中的條件,可用?“SAS”?證明△ABC≌△DEF;添加選項(xiàng)C中的條件,可用“AAS”證明△ABC≌△DEF;只有添加選項(xiàng)D中的條件，不能證明△ABC≌△DEF.
5. C 解析：∵，平分∠，⊥，⊥，
∴ △是等腰三角形，⊥，， ，
∴ 所在直線是△的對(duì)稱軸，∴(4)錯(cuò)誤.
(1)∠=∠;(2);(3)平分∠都正確.
故選C.
6. C 解析：先提公因式,再因式分解=(x+y)(x-y),=(a+b)(a-b),即原式=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b)，根據(jù)結(jié)果中不含有因式和，知結(jié)果中不含有“游”和“美”兩個(gè)字，故選C.
7. A 解析：由絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性可知， 解得
分兩種情況討論：
①2為底邊長(zhǎng)時(shí)，等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，3，2+3>3，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+3+3=8;
②當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，2，2，2+2>3，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3+2+2=7.
∴ 這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8.故選A.
8. D 解析：甲錯(cuò)誤，乙正確.
證明：∵ 是線段的中垂線，
∴ △是等腰三角形，即，∠=∠.
作的中垂線分別交于，連接CD、CE，如
圖所示，則∠=∠，∠=∠.
∵ ∠=∠，∴ ∠=∠.
∵ ，
∴ △≌△，
∴ .
∵ ，
∴ .
故選D.
9. B 解析：原式=÷(+2)= .故選B.
10. D 解析：∵ ，∴ A選項(xiàng)錯(cuò);∵ •，∴ B選項(xiàng)錯(cuò);
∵ ，∴ C選項(xiàng)錯(cuò);∵ ，∴ D選項(xiàng)正確.故選D.
規(guī)律：冪的運(yùn)算常用公式：;(a≠0);;•.(注：以上式子中m、n、p都是正整數(shù))
11.B 解析：∵ PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，
∴ △ARP≌△ASP(HL)，∴ AS=AR，∠RAP=∠SAP.
∵ AQ=PQ，∴ ∠QPA=∠QAP，∴ ∠RAP=∠QPA，∴ QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中，只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3個(gè)條件，
∴ 無(wú)法得出△BPR≌△QPS.故本題僅①和②正確.故選B.
12. B 解析：本題中的等量關(guān)系是：3x的倒數(shù)值=8x的倒數(shù)值+5,故選B.
13. 解析：∵ 關(guān)于的多項(xiàng)式分解因式后的一個(gè)因式是，
∴ 當(dāng)時(shí)多項(xiàng)式的值為0，即22+8×2+=0，
∴ 20+=0，∴ =-20.
∴ ，
即另一個(gè)因式是+10.
14.<8且≠4 解析：解分式方程 ，得，整理得=8-.
∵ >0，∴ 8->0且-4≠0，∴ <8且8--4≠0，
∴ <8且≠4.
15.①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴ △ABE≌△ACF.
∴ AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴ ②正確.
∵ ∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，
∴ △ACN≌△ABM，∴ ③正確.
∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，
又∵ ∠BAE=∠CAF，∴ ∠1=∠2，∴ ①正確，
∴ 題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③.
16.AD垂直平分EF 解析：∵ AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴ DE=DF.在Rt△AED和Rt△AFD中， ∴ △AED≌△AFD(HL)，∴ AE=AF.
又AD是△ABC的角平分線，
∴ AD垂直平分EF(三線合一).
17. α 解析：∵ △ABC和△BDE均為等邊三角形，
∴ AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.
∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，
∴ ∠ABD=∠EBC，∴ △ABD≌△CBE，∴ ∠BCE=∠BAD =α.
18. 解析：原式= .
19.6 解析：方程兩邊同時(shí)乘x-2，得4x-12=3(x-2)，解得x=6，經(jīng)檢驗(yàn)得x=6是原方程
的根.
20. 解析： .
21. 解:方程兩邊乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3.
解得x=5.
檢驗(yàn):當(dāng)x=5時(shí),(x+3)(x-1)≠0.
所以,原分式方程的解為x=5.
22.分析：此題根據(jù)條件容易證明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性質(zhì)和角平分線的判斷就可以證明結(jié)論.
證明：∵ BF⊥AC，CE⊥AB，∴ ∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中，
∴ △BED≌△CFD，∴ DE=DF.
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ 點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.
23. 分析：從圖形看，GE，GD分別屬于兩個(gè)顯然不全等的三角形：△GEC和△GBD.此時(shí)就要利用這兩個(gè)三角形中已有的等量關(guān)系，結(jié)合已知添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.方法不止一種，下面證法是其中之一.
證明：如圖，過(guò)E作EF∥AB且交BC的延長(zhǎng)線于F.
在△GBD 及△GEF中，
∠BGD=∠EGF(對(duì)頂角相等)， ①
∠B=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)， ②
又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，
所以△ECF是等腰三角形，從而EC=EF.
又因?yàn)镋C=BD，所以BD=EF. ③
由①②③知△GBD≌△GFE (AAS)，
所以 GD=GE.
24.解：原式=(+1)× =，
當(dāng)=-1時(shí)，分母為0，分式無(wú)意義，故不滿足;
當(dāng)=1時(shí)，成立，代數(shù)式的值為1.
25.分析：先由已知條件根據(jù)SAS可證明△ABF≌△ACE，從而可得∠ABF=∠ACE,再由∠ABC=∠ACB可得∠PBC=∠PCB，依據(jù)等角對(duì)等邊可得PB=PC.
證明：因?yàn)锳B=AC，
所以∠ABC=∠ACB.
因?yàn)锳B=AC，AE=AF，∠A=∠A，
所以△ABF≌△ACE(SAS)，
所以∠ABF=∠ACE，
所以∠PBC=∠PCB，
所以PB=PC.
相等的線段還有BF=CE，PF=PE，BE=CF.
26. 分析：可設(shè)乙每小時(shí)做x面彩旗，則甲每小時(shí)做(x+5)面彩旗，根據(jù)等量關(guān)系：甲做60面彩旗所用的時(shí)間=乙做50面彩旗所用的時(shí)間，由此得出方程求解.
解：設(shè)乙每小時(shí)做x面彩旗，則甲每小時(shí)做(x+5)面彩旗.
根據(jù)題意，得 .
解這個(gè)方程，得x=25.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是所列方程的解.∴ x+5=30.
答：甲每小時(shí)做30面彩旗，乙每小時(shí)做25面彩旗.
27. 解：(1)設(shè)這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路x m，得
+4，
解得x=100.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解.
答：這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路100 m.
(2)根據(jù)題意可得原計(jì)劃用=12(天).現(xiàn)在要求提前2天完成，
所以實(shí)際工程隊(duì)每天修建道路=120(m)，
所以實(shí)際的工效比原計(jì)劃增加=20%，
答：實(shí)際的工效比原計(jì)劃增加20%.
28.證明：(1)∵ AD⊥BC,CE⊥AB,∴ ∠ADC=90°，∠AEF=∠CEB=90°.
∴ ∠AFE+∠EAF=90°,∠CFD+∠ECB=90°，
又∵ ∠AFE=∠CFD，∴ ∠EAF=∠ECB.
在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB，
∴ △AEF≌△CEB(ASA).
(2)由△AEF≌△CEB，得AF=BC.
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴ BC=2CD.?
∴ AF=2CD.
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