八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷
馬上就要八年級數(shù)學(xué)期末考試了，爭取時間就是爭取成功，提高效率就是提高分?jǐn)?shù)。下面是小編為大家精心整理的八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷，僅供參考。
八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試題
一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共20分
1.如圖，圖中的圖形是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.使分式 有意義的x的取值范圍是( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
4.如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的( )
A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
5.下列運算正確的是( )
A.(3x2)3=9x6 B.a6÷a2=a3
C.(a+b)2=a2+b2 D.22014﹣22013=22013
6.如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
7.化簡 的結(jié)果是( )
A. B.a C. D.
8.一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，這個多邊形的邊數(shù)為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知a+ =4，則a2+ 的值是( )
A.4 B.16 C.14 D.15
10.將邊長分別為a+b和a﹣b的兩個正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡后的結(jié)果是( )
A.a﹣b B.a+b C.2ab D.4ab
二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分
11.計算：(2a)3= .
12.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為 .
13.已知10x=m，10y=n，則102x+3y等于 .
14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為 .
15.如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD，連接DE，則∠BDE= °.
16.若分式 ﹣ =2，則分式 = .
三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題6分，共18分
17.分解因式：x2﹣4y2+x﹣2y.
18.計算：| ﹣2|+( )﹣2﹣( ﹣2)0.
19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(4，4)，B(2，﹣4).
(1)若點A關(guān)于x軸、y軸的對稱點分別是點C、D，請分別描出并寫出點C、D的坐標(biāo);
(2)在y軸上求作一點P，使PA+PB最小(不寫作法，保留作圖痕跡)
四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題7分，共21分
20.如圖，AC∥BD，∠C=90°，∠ABC=∠EDB，AC=BE，求證;△ABC≌△EDB.
21.已知x﹣3y=0，求 •(x﹣y)的值.
22.如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù).
五、解答題(三)：本大題共3小題，每小題9分，共27分
23.在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空.根據(jù)市場需求情況，該花店又用7500元購進(jìn)第二批禮盒鮮花.已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的 ，且每盒鮮花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少10元.問第二批鮮花每盒的進(jìn)價是多少元?
24.如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求證：
(1)AM⊥DM;
(2)M為BC的中點.
25.(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，求∠AEB的度數(shù).
(2)拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE.請求∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷參考答案
一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共20分
1.如圖，圖中的圖形是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對常見的安全標(biāo)記圖形進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意;
B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意;
C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意;
D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意.
故選A.
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.使分式 有意義的x的取值范圍是( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
【考點】分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分母為零，分式無意義;分母不為零，分式有意義，可得x﹣3≠0，解可得答案.
【解答】解：由題意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3.
故選：C.
【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：
(1)分式無意義⇔分母為零;
(2)分式有意義⇔分母不為零;
(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.
3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
【考點】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】首先根據(jù)∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾;然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180°乘以∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出∠C等于多少度即可.
【解答】解：180°×
=
=75°
即∠C等于75°.
故選：C.
【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°.
4.如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的( )
A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
【考點】全等三角形的判定.
【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可.
【解答】解：∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△EAC≌△FDB(SAS)，
故選：A.
【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.
5.下列運算正確的是( )
A.(3x2)3=9x6 B.a6÷a2=a3
C.(a+b)2=a2+b2 D.22014﹣22013=22013
【考點】完全平方公式;有理數(shù)的乘方;冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的除法.
【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式等結(jié)合選項進(jìn)行求解，然后選擇正確選項.
【解答】解：A、(3x2)3=27x6，原式計算錯誤，故本選項錯誤;
B、a6÷a2=a4，原式計算錯誤，故本選項錯誤;
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，原式計算錯誤，故本選項錯誤;
D、22014﹣22013=2×22013﹣22013=22013，原式計算正確，故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式等知識，熟記公式以及運算法則是解答本題的關(guān)鍵.
6.如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
【考點】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】由三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分線的性質(zhì)得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果.
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的平分線，
∴∠CBE= ∠ABC，∠BCD= ，
∴∠CBE+∠BCD= (∠ABC+∠BCA)=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°，
故選：C.
【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，綜合運用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
7.化簡 的結(jié)果是( )
A. B.a C. D.
【考點】分式的乘除法.
【分析】將原式變形后，約分即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式= =a.
故答案選B.
【點評】題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
8.一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，這個多邊形的邊數(shù)為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考點】多邊形內(nèi)角與外角.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°及題意，求出這個多邊形的內(nèi)角和，即可確定出多邊形的邊數(shù).
【解答】解：∵一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，且外角和為360°，
∴這個多邊形的內(nèi)角和為900°，即(n﹣2)•180°=900°，
解得：n=7，
則這個多邊形的邊數(shù)是7，
故選C.
【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握內(nèi)角和公式及外角和公式是解本題的關(guān)鍵.
9.已知a+ =4，則a2+ 的值是( )
A.4 B.16 C.14 D.15
【考點】完全平方公式;分式的混合運算.
【分析】將a+ =4兩邊平方得，整體代入解答即可.
【解答】解：將a+ =4兩邊平方得，a2+ =16﹣2=14，
故選C.
【點評】此題考查完全平方公式問題，關(guān)鍵是把原式兩邊完全平方后整體代入解答.
10.將邊長分別為a+b和a﹣b的兩個正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡后的結(jié)果是( )
A.a﹣b B.a+b C.2ab D.4ab
【考點】整式的混合運算.
【分析】根據(jù)圖形得出陰影部分的面積為(a+b)2﹣(a﹣b)2，再求出即可.
【解答】解：陰影部分的面積為(a+b)2﹣(a﹣b)2
=a2+2ab+b2﹣(a2﹣2ab+b2)
=4ab，
故選D.
【點評】本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，能正確根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵在，注意運算順序.
二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分
11.計算：(2a)3= 8a3 .
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算即可.
【解答】解：(2a)3=23•a3=8a3.
故答案為：8a3.
【點評】本題比較容易，考查積的乘方的運算性質(zhì)：(2a)3=8a3，有的同學(xué)對冪的乘方運算不熟練，從而得出錯誤的答案6a3.
12.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為 7.5cm或11cm .
【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解.
【解答】解：①當(dāng)11cm為腰長時，則腰長為11cm，底邊=26﹣11﹣11=4cm，因為11+4>11，所以能構(gòu)成三角形;
?、诋?dāng)11cm為底邊時，則腰長=(26﹣11)÷2=7.5cm，因為7.5+7.5>11，所以能構(gòu)成三角形.
故答案為：7.5cm或11cm.
【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗.
13.已知10x=m，10y=n，則102x+3y等于 m2n3 .
【考點】冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法.
【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行變形，再根據(jù)冪的乘方變形，最后整體代入求出即可.
【解答】解：∵10x=m，10y=n，
∴102x+3y
=102x×103y
=(10x)2×(10y)3
=m2n3.
故答案為：m2n3.
【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的應(yīng)用，能靈活運用法則進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想.
14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為 20° .
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】根據(jù)Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，可以得到∠B的度數(shù)，得到∠A與∠CA′D的關(guān)系，從而可以得到∠A′DB的度數(shù).
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，∠A=∠CA′D，
∵∠CA′D=∠B+∠A′DB，
∴55°=35°+∠A′DB，
∴∠A′DB=20°.
故答案為：20°.
【點評】本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是明確題意，知道翻折后的對應(yīng)角相等，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.
15.如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD，連接DE，則∠BDE= 120 °.
【考點】等邊三角形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【分析】由△ABC為等邊三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度數(shù).
【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，BD為中線，
∴∠BDC=90°，∠ACB=60°
∴∠ACE=180°﹣∠ACB=180°﹣60°=120°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，
故答案為：120.
【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì).
16.若分式 ﹣ =2，則分式 = .
【考點】分式的化簡求值.
【分析】先根據(jù)題意得出x﹣y=﹣2xy，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可.
【解答】解：∵ ﹣ =2，
∴ =2，即x﹣y=﹣2xy，
∴原式=
=
=
= .
故答案為： .
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.
三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題6分，共18分
17.分解因式：x2﹣4y2+x﹣2y.
【考點】因式分解-分組分解法;因式分解-運用公式法.
【分析】當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進(jìn)行分解.本題中x2﹣4y2符合平方差公式，x﹣2y作為一項可進(jìn)行下一步分解.
【解答】解：x2﹣4y2+x﹣2y，
=(x2﹣4y2)+(x﹣2y)，
=(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y)，
=(x﹣2y)(x+2y+1).
【點評】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.比如本題x2﹣4y2符合平方差公式，所以首要考慮的就是兩兩分組法.
18.計算：| ﹣2|+( )﹣2﹣( ﹣2)0.
【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】分別進(jìn)行絕對值的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運算，然后合并.
【解答】解：原式=2﹣ +4﹣1
=5﹣ .
【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了絕對值的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等知識，屬于基礎(chǔ)題.
19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(4，4)，B(2，﹣4).
(1)若點A關(guān)于x軸、y軸的對稱點分別是點C、D，請分別描出并寫出點C、D的坐標(biāo);
(2)在y軸上求作一點P，使PA+PB最小(不寫作法，保留作圖痕跡)
【考點】軸對稱-最短路線問題.
【分析】(1)利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點坐標(biāo)關(guān)系得出C，D兩點坐標(biāo)即可;
(2)連接BD交y軸于點P，P點即為所求.
【解答】解：(1)如圖所示;C點坐標(biāo)為;(4，﹣4)，D點坐標(biāo)為：(﹣4，4);
(2)連接BD交y軸于點P，P點即為所求;
【點評】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)以及軸對稱﹣最短路線問題，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出對稱點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題7分，共21分
20.如圖，AC∥BD，∠C=90°，∠ABC=∠EDB，AC=BE，求證;△ABC≌△EDB.
【考點】全等三角形的判定.
【專題】證明題.
【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB+∠CBD=180°，然后可得∠CBD=90°，再利用AAS判定△ABC≌△EDB即可.
【解答】證明：∵AC∥BD，
∴∠ACB+∠CBD=180°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=90°，
在△ACB和△EBD中，
，
∴△ABC≌△EDB(AAS).
【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.
21.已知x﹣3y=0，求 •(x﹣y)的值.
【考點】分式的化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡，最后將x、y的關(guān)系式代入化簡后的式子中進(jìn)行計算即可.
【解答】解： =
= ;
當(dāng)x﹣3y=0時，x=3y;
原式= .
【點評】分式混合運算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運算.
22.如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù).
【考點】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】△ABD中，由三角形的外角性質(zhì)知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，從而可在△BAC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4的度數(shù)，進(jìn)而可在△DAC中，由三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù).
【解答】解：設(shè)∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x.
因為∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°;
所以∠3=∠4=78°，
∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°.
【點評】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用.
五、解答題(三)：本大題共3小題，每小題9分，共27分
23.在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空.根據(jù)市場需求情況，該花店又用7500元購進(jìn)第二批禮盒鮮花.已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的 ，且每盒鮮花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少10元.問第二批鮮花每盒的進(jìn)價是多少元?
【考點】分式方程的應(yīng)用.
【分析】可設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價是x元，根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的 ，列出方程求解即可.
【解答】解：設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價是x元，依題意有
= × ，
解得x=150，
經(jīng)檢驗：x=150是原方程的解.
故第二批鮮花每盒的進(jìn)價是150元.
【點評】考查了分式方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確確定題目中的相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系確定所設(shè)的未知數(shù)，列方程.
24.如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求證：
(1)AM⊥DM;
(2)M為BC的中點.
【考點】角平分線的性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠ADC=180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠MAD+∠ADM=90°，根據(jù)垂直的定義得到答案;
(2)作NM⊥AD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM=MN，MN=CM，等量代換得到答案.
【解答】解：(1)∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
∴2∠MAD+2∠ADM=180°，
∴∠MAD+∠ADM=90°，
∴∠AMD=90°，
即AM⊥DM;
(2)作NM⊥AD交AD于N，
∵∠B=90°，AB∥CD，
∴BM⊥AB，CM⊥CD，
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
∴BM=MN，MN=CM，
∴BM=CM，
即M為BC的中點.
【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.
25.(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，求∠AEB的度數(shù).
(2)拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE.請求∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】(1)先證出∠ACD=∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形證出∠ADC=∠BEC，求出∠ADC=120°，得出∠BEC=120°，從而證出∠AEB=60°;
(2)證明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，最后證出DM=ME=CM即可.
【解答】解：(1)∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴∠ADC=∠BEC.
∵△DCE為等邊三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°.
∵點A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°.
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°.
(2)∠AEB=90°，AE=BE+2CM.
理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.
∵△DCE為等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°.
∵點A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC=135°，
∴∠BEC=135°.
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°.
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME.
∵∠DCE=90°，
∴DM=ME=CM.
∴AE=AD+DE=BE+2CM.
【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì);證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.
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