八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)課本答案人教版
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八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)課本答案人教版(一)
第41頁練習(xí)
1.證明：∵ AB⊥BC,AD⊥DC，垂足分為B,D,
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(AAS).
∴AB=AD.
2.解：∵AB⊥BF ,DE⊥BF,
∴∠B=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC,中，
∴△ABC≌△EDC(ASA).
∴AB= DE.
八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)課本答案人教版(二)
習(xí)題12.2
1.解：△ABC與△ADC全等.理由如下：
在△ABC與△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
2.證明：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).
3.只要測量A'B'的長即可，因?yàn)椤鰽OB≌△A′OB′.
4.證明：∵∠ABD+∠3=180°，
∠ABC+∠4=180°，
又∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC(等角的補(bǔ)角相等).
在△ABD和△ABC中，
∴△ABD≌△ABC(ASA).
∴AC=AD.
5.證明：在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA(AAS).
∴AB=CD.
6.解：相等，理由：由題意知AC= BC,∠C=∠C,∠ADC=∠BEC=90°,
所以△ADC≌△BEC(AAS).
所以AD=BE.
7.證明：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD( HL).
∴BD=CD.
(2)∵Rt△ABD≌ Rt△ACD,
∴∠BAD=∠CAD.
8.證明：∵AC⊥CB,DB⊥CB,
∴∠ACB=∠DBC=90°.
∴△ACB和△DBC是直角三角形.
在Rt△ACB和Rt△DBC中，
∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL).
∴∠ABC=∠DCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).
∴∠ABD=∠ACD(等角的余角相等).
9.證明：∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC.∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
∴∠A=∠D.
10.證明：在△AOD和△COB中.
∴△AOD≌△COB(SAS).(6分)
∴∠A=∠C.(7分)
11.證明：∵AB//ED,AC//FD,
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.
又∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC,
∴BC= EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∴AB=DE，AC=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).
12.解：AE=CE.
證明如下：∵FC//AB，
∴∠F=∠ADE，∠FCE=∠A.
在△CEF和△AED中，
∴△CEF≌△AED(AAS).
∴ AE=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).
13.解：△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠BAE= ∠CAE.
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE(SAS).
∴BD=CD,
在△EBD和△ECD中,
:.△EBD≌△ECD(SSS).
八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)課本答案人教版(三)
習(xí)題12.3
1.解：∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴∠OMP=∠ONP=90°.
在Rt△OPM和Rt△ONP中， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).∴PM=PN(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).∴OP是∠AOB的平分線.
2.證明：∵AD是∠BAC的平分線，且DE,DF分別垂直于AB ,AC，垂足分別為E，F(xiàn)，∴DE=DF.
在Rt△BDE和Rt△CDF中， Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
3.證明：∵CD⊥AB, BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO= 90°.
∵∠DOB=∠EOC,OB=OC,
∴△DOB≌△EOC
∴OD= OE.
∴AO是∠BAC的平分線.
∴∠1=∠2.
4.證明：如圖12 -3-26所示，作DM⊥PE于M,DN⊥PF于N，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2.
又：PE//AB，PF∥AC，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
∴∠3 =∠4.
∴PD是∠EPF的平分線，
又∵DM⊥PE，DN⊥PF，∴DM=DN，即點(diǎn)D到PE和PF的距離相等.
5.證明：∵OC是∠ AOB的平分線，且PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，∠OPD=∠OPE.
∴∠DPF=∠EPF.
在△DPF和△EPF中，∴△DPF≌△EPF(SAS).
∴DF=EF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).
6.解：AD與EF垂直.
證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).∴∠ADE=∠ADF.
在△GDE和△GDF中，∴△GDF≌△GDF(SAS).
∴∠DGE=∠DGF.又∵∠DGE+∠DGF=180°，∴∠DGE=∠DGF=90°，∴AD⊥EF.
7，證明：過點(diǎn)E作EF上AD于點(diǎn)F.如圖12-3-27所示，
∵∠B=∠C= 90°,
∴EC⊥CD,EB⊥AB.
∵DE平分∠ADC,
∴EF=EC.
又∵E是BC的中點(diǎn)，
∴EC=EB.
∴EF=EB.
∵EF⊥AD,EB⊥AB,
∴AE是∠DAB的平分線，
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