八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北京師范書答案
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北京師范書答案
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八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北京師范書答案(一)
習(xí)題1.3
1.證明：
∵ AD∥BC(已知)，
∴∠1=∠B(兩直線平行，同忙角相等)，∠2 =∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠1=∠2(已知).
∴∠B=∠C.
∴AB=AC(等角對(duì)等邊)
2.證明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)
∵ EP⊥BC，∴∠B+∠BFP=90°，∠C十∠E=90°，
∴∠E=∠BFP.
∵∠BFP=∠EFA(對(duì)項(xiàng)角相等)，
∴∠E=∠EFA.∴AE=AF(等角對(duì)等邊)，
∴△AEF是等腰三角形.
3.解：(1)有兩種情況：一種情況是銳角α為頂角，如圖1-1-45所示(作法略)，△A1B1C1為所求作的三角形;另一種情況是銳角α為底角，如圖1-1-46所示(作法略)，△A2 B2 C2為所求作的三角形.
(2)因?yàn)榈捉侵荒転殇J角，所以只有一種情況，即鈍角α只能是頂角，如圖1-1-47所示(作法略)，△A3 B3 C3為所求作的三角形.
4.解：∵∠NBC=∠C+∠NAC，∠NBC=84°，∠NAC= 42°，
∴∠C=∠NBC - ∠NAC=42°=∠NAC .
∴ AB= BC.
∴BC=18×10=180(n mile).
因此從B處到燈塔C的距離為180 n mile .
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北京師范書答案(二)
習(xí)題1.4
1.證明：
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.
∴△ADE是等邊三角形.
2. 解：∵BC⊥AC.
∴∠ACB=90°.
在Rt△ACB中，∠A=30°,
∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7(m).
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7(m).
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°.
在Rt△AED中，
∵∠A=30°，
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
∴BC的長(zhǎng)為3.7m，DE的長(zhǎng)為1.85m.
3.解：(1)①△DEF是等邊三角形.
證明：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵BC∥EF，
∴∠EAB=∠ABC=60°.
又∵AB∥DF，
∴∠EAB=∠F=60°.
同理可證∠E=∠D=60°.
∴△DEF是等邊三角形.
?、凇鰽BE，△ACF，△BCD也都是等邊三角形.點(diǎn)A，B，C分別是EF，ED，F(xiàn)D的中點(diǎn).
證明：
∵EF∥BC.
∴∠EAB=∠ABC，∠FAC=∠ACB.
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠EAB=∠FAC=60°.
同理可證∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°
∴∠E=∠F=∠D=60°.
∴△ABE，△ACF，△BCD都是等邊三角形.
又∵AB= BC=AC，∴AE=AF=BE=BD=CF=CD，即點(diǎn)A，B，C分別是EF.ED、FD的中點(diǎn).
(2)△ABC是等邊j角形.
證明：
∵點(diǎn)A，B，C分別是EF，ED，F(xiàn)D的中點(diǎn)，
∴AE=AF=1/2EF，BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.
又∵△DEF是等邊三角形，
∴∠E=∠F=∠D=60°(等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°)，EF= ED= FD(等邊三角形的三條邊都相等).
∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.
∴△ABE，△BCD，△ACF都是等邊三角形(有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形)，
∴ AB=AE，BC=BD，AC=AF，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形.
4.已知：如圖1-1-48所示，
在Rt△ABC-中，
∠BAC=90°，BC=1/2AB.
求證：∠BAC=30°.
證明：延長(zhǎng)BC至 點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD .
∵∠BCA=90°，
∴∠DCA=90°.
又∵BC=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC( SAS)，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等).
又∵BC=1/2AB，
∴ BD=AB=AD，
∴△ABD為等邊三角形.
∴∠B4D= 60°.
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=30°.
5.解：∠ADG=15°.
證明：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AB=AD=DC.
又∵E，F(xiàn)分別是AB，DC的中點(diǎn)，
∴EF∥AD，F(xiàn)D=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.
而AD⊥CD，
∴EF⊥CD,
∴∠EFD=90°.
在Rt△A'FD中，F(xiàn)D=1/2A'D，利用第4題的結(jié)論可得∠DA'F=30°.
由平行線及翻折的性質(zhì)可知∠DA'F=2∠ADG=30°，所以∠ADG=15°.
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北京師范書答案(三)
第38頁(yè)練習(xí)
1.如小芳的體重思維2倍不超過(guò)她爸爸的體重等.
2.(1)a≥0;
(2)c>a，c>b;
(3)x+17<5x;
(4)a²+b²≥2ab(a表示一個(gè)數(shù)，b表示另一個(gè)數(shù)).
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