八年級數(shù)學上冊教學案例
八年級數(shù)學上冊教學案例
教學案例作為教師對課堂教學的一種預計和構(gòu)想,在教學中占有十分重要的地位。學習啦為大家整理了八年級數(shù)學上冊教學案例，歡迎大家閱讀!
八年級數(shù)學上冊教案設計
等腰三角形(一)
教學目標
1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性質(zhì). 3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應用.
教學重點： 1.等腰三角形的概念及性質(zhì). 2.等腰三角形性質(zhì)的應用.
教學難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應用.
教學過程
?、?提出問題，創(chuàng)設情境
在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對稱圖形?
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.
問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形?
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.
我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.
?、?導入新課： 要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形.
作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形.
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.
思考：
1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關系?
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?
結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系.
沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”).
由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程).
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為
所以△BAD≌△CAD(SSS).
所以∠B=∠C.
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為
所以△BAD≌△CAD.
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數(shù).
分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個內(nèi)角.
把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.
解：因為AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC.
∠A=∠ABD(等邊對等角).
設∠A=x，則 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.
[師]下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識.
?、?隨堂練習：1.課本P51練習 1、2、3. 2.閱讀課本P49～P51，然后小結(jié).
?、?課時小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.
我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應用它們.
?、?作業(yè)： 課本P56習題12.3第1、2、3、4題.
板書設計
12.3.1.1 等腰三角形
一、設計方案作出一個等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì)： 1.等邊對等角 2.三線合一
初中數(shù)學情境教學
一、創(chuàng)設故事情境
利用有趣的數(shù)學故事進行教學，不僅能加深學生對數(shù)學知識的理解，還可以揭示數(shù)學學科中的人文精神，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，提高學生數(shù)學審美能力。例如在講“無理數(shù)”這一節(jié)時，教師可以在課堂上講述西伯斯為了捍衛(wèi)真理而被謀殺，最后被裝進口袋里扔進地中海的故事，學生必然聽得津津有味。在“簡單事件的概率”教學時，可以講述梅勒和他的朋友賭局分配金幣的故事，讓學生感悟概率的簡單應用。又如我們耳熟能詳?shù)摹洱斖觅惻堋返脑⒀怨适乱部梢员灰脒M來。我在復習“函數(shù)的圖像”時就用到了這個故事：烏龜和兔子賽跑，兔子開始遠遠領先于烏龜，兔子就驕傲了，在路邊睡了一覺，而烏龜卻一直往目的地奔跑，最終烏龜獲得了冠軍。我把故事情節(jié)變成了相應的函數(shù)關系，并用簡潔的函數(shù)圖像描繪出來，再次展現(xiàn)了數(shù)學的魅力，提高了課堂效率，增強了學生學習數(shù)學的興趣。
二、創(chuàng)設游戲情境
競爭意識是學習過程中必不可少的一種意識，對于提高學生整體與個體的認知水平具有積極的作用。教師要善于在教學中有意識地培養(yǎng)學生這種競爭意識，可以通過創(chuàng)設游戲情境的方式來讓學生體驗競爭，在競爭中不斷提高自己。在驗證二元一次方程組的解時，教師選擇了游戲接龍的方式，由任意一位學生開始，針對方程2X+Y=40，任意給X(或Y)一個值，點班級另外一名學生，說出相應的Y(或X)的值，再由這位學生給出新的X(或Y)的值，依此重復進行，教師強調(diào)，看誰算得又快又準。
學生對這種方式都很感興趣，都能認真思考，積極參與，在輕松愉快的情境中熟練掌握二元一次方程組的驗證方法。此外，我還經(jīng)常鼓勵學生將自己設計的一些游戲搬到課堂上，一方面可以促進學生的合作與良性競爭，同時還能激發(fā)學生的學習興趣，讓學生能夠十分活躍地參與其中，在游戲中互相影響、互相溝通、互相補充，達到共識、共享、共進，真正實現(xiàn)共同進步。
三、創(chuàng)設互助合作情境
每個學生都是一個獨立的個體，不同的個體形成的班級必然會有差異性，這對于教學其實是非常有利的。教師可以利用這種差異，組建學習小組，創(chuàng)設出一種合作互助的學習情境，讓學生在小組中實現(xiàn)互補。教師在教學過程中，可根據(jù)每個學生的異質(zhì)性來分組，使小組成員之間能夠優(yōu)勢互補，形成共同的學習合力。在小組組建成之后，教師可以進一步分配角色，劃分小組的策劃者、問題的設計者，領引學生通過合作、討論等形式去思考、探究問題。
例如,在教學中我經(jīng)常根據(jù)學習內(nèi)容，采用異質(zhì)分組的辦法，將男生和女生、學習成績好一點的和學習成績差一點的、性格內(nèi)向與性格外向的互相搭配，其目的就是讓全班形成一種互補，實現(xiàn)互助合作。這樣既利于學生在學習時展開合作，相互影響，共同提高，又有利于在全班形成積極合作、互幫互助的良好氛圍，全班學生一起學習、探究、討論，往往會收到預想不到的效果。又如在教授有關正方形的幾何題時我讓學生以學習小組為單位進行探究，讓每個小組動手操作折出正方形后，來共同研究解題步驟，看哪一組歸納得準確、全面。教師就探究的內(nèi)容和方法提出如下要求：(1)利用新折的正方形進行探索歸納;(2)從邊角、對解線等方面進行思考;(3)可以測量、計算、驗證作各自的結(jié)論。學生為了給自己小組爭得榮譽，都積極表現(xiàn)，很快就完成了本次學習任務。
此外，教師還可以運用富有激勵性的評價語來創(chuàng)設溫馨積極的課堂情境，如：開動腦筋想一想，說錯了也沒關系;教師喜歡愛動腦筋的同學;你回答得很棒等等，以此來激勵學生大膽發(fā)言，主動對話。在這種情境中，學生不但會積極地思考教師提出的問題，還會積極地投入到整個學習活動中去。
作者：關志強 單位：甘肅省渭源縣大安中學
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