人教版八年級數(shù)學上冊第15章分式單元測試題
人教版八年級數(shù)學上冊第15章分式單元測試題
做八年級數(shù)學單元試題難，用功就不難。若有恒，何必三更眠五更起;最無益，莫過一日曝十日寒。下面小編給大家分享一些人教版八年級數(shù)學上冊第15章分式單元測試題，大家快來跟小編一起看看吧。
人教版八年級數(shù)學上冊第15章分式單元試題
一、填空題
1.下列各式： (1﹣x)， ， ， ，其中分式共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列計算正確的是( )
A.xm+xm=x2m B.2xn﹣xn=2 C.x3•x3=2x3 D.x2÷x6=x﹣4
3.下列約分正確的是( )
A. B.
C. D.
4.若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是( )
A. B. C. D.
5.計算 的正確結果是( )
A.0 B. C. D.
6.在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時v1千米，下坡時的速度為每小時v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時( )
A. 千米 B. 千米
C. 千米 D.無法確定
7.某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件才能按時交貨，則x應滿足的方程為( )
A. B. =
C. D.
8.若xy=x﹣y≠0，則分式 =( )
A. B.y﹣x C.1 D.﹣1
二、填空題
9.分式 的最簡公分母為 .
10.約分：① = ，② = .
11.分式方程 的解是 .
12.利用分式的基本性質填空：
(1) = ，(a≠0);(2) = .
13.對分式方程 去分母時，應在方程兩邊都乘以 .
14.要使 與 的值相等，則x= .
15. = .
16.若關于x的分式方程 無解，則m的值為 .
17.若分式 的值為負數(shù)，則x的取值范圍是 .
18.已知 ，則的y2+4y+x值為 .
三、解答題：(共56分)
19.計算：(1) + + ;
(2)3xy2÷ .
20.﹣23m﹣3n3.
21.計算
(1)
(2)
22. +1，其中a= ，b=﹣3.
23.解分式方程：
(1) = ;
(2) + = .
24.(1﹣ ) .
25.已知x為整數(shù)，且 + + 為整數(shù)，求所有符合條件的x的值.
26.先閱讀下面一段文字，然后解答問題：
一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆301支以上(包括301支)可以按批發(fā)價付款;購買300支以下(包括300支)只能按零售價付款.現(xiàn)有學生小王購買鉛筆，如果給初三年級學生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m2﹣1)元，(m為正整數(shù)，且m2﹣1>100)如果多買60支，則可按批發(fā)價付款，同樣需用(m2﹣1)元.
設初三年級共有x名學生，則①x的取值范圍是 ;
?、阢U筆的零售價每支應為 元;
?、叟l(fā)價每支應為 元.(用含x、m的代數(shù)式表示).
27.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.
28.問題探索：
(1)已知一個正分數(shù) (m>n>0)，如果分子、分母同時增加1，分數(shù)的值是增大還是減小?請證明你的結論.
(2)若正分數(shù) (m>n>0)中分子和分母同時增加2，3…k(整數(shù)k>0)，情況如何?
(3)請你用上面的結論解釋下面的問題：
建筑學規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞?請說明理由.
人教版八年級數(shù)學上冊第15章分式單元測試題參考答案
一、填空題
1.下列各式： (1﹣x)， ， ， ，其中分式共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】分式的定義.
【分析】根據(jù)分式的定義對上式逐個進行判斷，得出正確答案.
【解答】解： (1﹣x)是整式，不是分式;
， 的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.
分母中含有字母，因此是分式.
故選A.
【點評】本題考查了分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以 不是分式，是整式.
2.下列計算正確的是( )
A.xm+xm=x2m B.2xn﹣xn=2 C.x3•x3=2x3 D.x2÷x6=x﹣4
【考點】同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法.
【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項分析判斷利用排除法求解.
【解答】解：A、xm+xm=2xm，故本選項錯誤;
B、2xn﹣xn=xn，故本選項錯誤;
C、x3•x3=x3+3=x6，故本選項錯誤;
D、x2÷x6=x2﹣6=x﹣4，故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則，熟記性質并理清指數(shù)的變化是解題的關鍵.
3.下列約分正確的是( )
A. B.
C. D.
【考點】約分.
【分析】根據(jù)分式的基本性質作答.
【解答】解：A、 ，錯誤;
B、 ，錯誤;
C、 ，正確;
D、 ，錯誤.
故選C.
【點評】本題主要考查了分式的性質，注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時約分結果應是1，而不是0.
4.若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是( )
A. B. C. D.
【考點】分式的基本性質.
【分析】根據(jù)分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的2倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是.
【解答】解：根據(jù)分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的2倍，
A、 = = ;
B、 = ;
C、 ;
D、 = = .
故A正確.
故選A.
【點評】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變.
5.計算 的正確結果是( )
A.0 B. C. D.
【考點】分式的加減法.
【專題】計算題.
【分析】對異分母分式通分計算后直接選取答案.
【解答】解：原式= = ，故選C.
【點評】異分母分式加減，必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.
6.在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時v1千米，下坡時的速度為每小時v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時( )
A. 千米 B. 千米
C. 千米 D.無法確定
【考點】列代數(shù)式(分式).
【專題】行程問題.
【分析】平均速度=總路程÷總時間，題中沒有單程，可設單程為1，那么總路程為2.
【解答】解：依題意得：2÷( + )=2÷ = 千米.
故選C.
【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系.當題中沒有一些必須的量時，為了簡便，可設其為1.
7.某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件才能按時交貨，則x應滿足的方程為( )
A. B. =
C. D.
【考點】由實際問題抽象出分式方程.
【專題】應用題.
【分析】本題的關鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關鍵語“提前5天”找到等量關系，然后列出方程.
【解答】解：因客戶的要求每天的工作效率應該為：(48+x)件，所用的時間為： ，
根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間 減去提前完成時間 ，
可以列出方程： .
故選：D.
【點評】這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關系列出方程.
8.若xy=x﹣y≠0，則分式 =( )
A. B.y﹣x C.1 D.﹣1
【考點】分式的加減法.
【專題】計算題.
【分析】異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.
【解答】解：原式= .
故選C.
【點評】本題主要考查異分母分式的加減運算，通分是解題的關鍵.
二、填空題
9.分式 的最簡公分母為 10xy2 .
【考點】最簡公分母.
【分析】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
【解答】解：因為系數(shù)的最小公倍數(shù)為10，x最高次冪為1，y的最高次冪為2，所以最簡公分母為10xy2.
【點評】此題主要考查了學生的最簡公分母的定義即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
10.約分：① = ，② = .
【考點】約分.
【分析】第一個式子分子、分母同時約去公分母5ab;第二個式子約分時先把分子、分母進行分解因式，再約分.
【解答】解：① = ;
?、?= .
【點評】分式的約分的依據(jù)是分式的基本性質，約分時分子、分母能分解因式的要先分解因式.
11.分式方程 的解是 x=﹣5 .
【考點】解分式方程.
【專題】計算題.
【分析】觀察方程可得最簡公分母是：x(x﹣2)，兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答.
【解答】解：方程兩邊同乘以x(x﹣2)，
得7x=5(x﹣2)，
解得x=﹣5.
經(jīng)檢驗：x=﹣5是原方程的解.
【點評】(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗根.
12.利用分式的基本性質填空：
(1) = ，(a≠0);(2) = .
【考點】分式的基本性質.
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案.
【解答】解：(1) = (a≠0);
(2) = .
故答案為：6a2，a﹣2.
【點評】本題考查了分式的性質，分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變.
13.對分式方程 去分母時，應在方程兩邊都乘以 (x+1)(x﹣1) .
【考點】解分式方程.
【專題】計算題;換元法.
【分析】本題考查解分式方程的能力，因為x2﹣1=(x+1)(x﹣1)，所以可確定方程最簡公分母為：(x+1)(x﹣1)，(x+1)(x﹣1).兩邊同乘(x+1)(x﹣1)即可將分式方程轉化為整式方程.
【解答】解：由于x2﹣1=(x+1)(x﹣1)，
∴方程最簡公分母為：(x+1)(x﹣1).
故本題答案為：(x+1)(x﹣1).
【點評】(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗根.
14.要使 與 的值相等，則x= 6 .
【考點】解分式方程.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)題意可列方程： ，確定最簡公分母為(x﹣1)(x﹣2)，去分母，化為整式方程求解.
【解答】解：根據(jù)題意可列方程： ，
去分母，得5(x﹣2)=4(x﹣1)，
解得x=6，
經(jīng)檢驗x=6是方程的解，
所以方程的解為：x=6，
故答案為：6.
【點評】(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解;
(2)解分式方程一定注意要驗根.
15. = a﹣3 .
【考點】分式的加減法.
【專題】計算題.
【分析】因為分母相同，所以分母不變，分子直接相加，然后化簡.
【解答】解： = .
故答案為a﹣3.
【點評】此題分式分母相同，直接分子相減，結果一定化到最簡.
16.若關于x的分式方程 無解，則m的值為 1或 .
【考點】分式方程的解.
【分析】去分母，將分式方程轉化為整式方程，根據(jù)分式方程無解分兩種情況，分別求m的值.
【解答】解：去分母，得x﹣m(x﹣3)=m2，
整理，得(1﹣m)x=m2﹣3m，
當m=1時，整式方程無解，則分式方程無解，
當x=3時，原方程有增根，分式方程無解，
此時3(1﹣m)=m2﹣3m，
解得m=± ，
故答案為：1或± .
【點評】本題考查了分式方程的解.分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解;分式方程產(chǎn)生增根.
17.若分式 的值為負數(shù)，則x的取值范圍是 .
【考點】解一元一次不等式組;分式的值.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組則可.
【解答】解：根據(jù)題意 或 ，
解得﹣1
【點評】本題考查分式的值的正負性和解一元一次不等式組的知識點，不是很難.
18.已知 ，則的y2+4y+x值為 2 .
【考點】分式的化簡求值.
【分析】此題可先從 下手，通過變形可得 ，再變形即可求得結果.
【解答】解：由于 ，則通過變形可得： ，
即 ，∴y2+4y+x=2.
【點評】本題考查了分式的化簡求值，關鍵是從題中所給的等式下手，找到切入點.
三、解答題：(共56分)
19.計算：(1) + + ;
(2)3xy2÷ .
【考點】分式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】(1)先確定最簡公分母6x，再通分;
(2)分式的除法可以轉化為乘法來計算.
【解答】(1)解： ;
(2)解：原式= .
故答案為 、 .
【點評】分式的加減，關鍵是確定最簡公分母;分式的乘除，關鍵是約分.
20.(2m2n﹣2)﹣23m﹣3n3.
【考點】負整數(shù)指數(shù)冪.
【專題】計算題.
【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式=2﹣2m﹣4n4•3m﹣3n3，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到原式=3×2﹣2•m﹣7•n7，然后根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義把結果寫成正整數(shù)整數(shù)冪即可.
【解答】解：原式=2﹣2m﹣4n4•3m﹣3n3
=3×2﹣2•m﹣7•n7
= .
【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p= (a≠0，p為正整數(shù)).也考查了同底數(shù)冪的乘法運算和積的乘方.
21.計算
(1)
(2)
【考點】分式的加減法;約分.
【專題】計算題.
【分析】(1)對分子提公因式，分母寫成完全平方的形式，然后進行約分.
(2)將分母都變成n﹣m的形式，然后分子進行計算.
【解答】解：(1)原式= = ;
(2)原式= ﹣ + = .
【點評】本題考查分式的運算，屬于基礎題，注意不同分母的分式進行加減時要先通分.
22. +1，其中a= ，b=﹣3.
【考點】分式的化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】此題的運算順序：先括號里，經(jīng)過通分，再把除法轉化為乘法，約分化為最簡，最后代值計算.
【解答】解：原式= +1
= +1;
當a= ，b=﹣3時，原式= .
【點評】本題主要考查分式的化簡求值，通分、約分是解答的關鍵.
23.解分式方程：
(1) = ;
(2) + = .
【考點】解分式方程.
【專題】計算題.
【分析】本題考查解分式方程的能力，觀察可得：
(1)最簡公分母為3x(x﹣2);
(2)因為x2﹣1=(x+1)(x﹣1)，所以可得最簡公分母為(x+1)(x﹣1).方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解即可，對分式方程要進行檢驗.
【解答】解：(1)方程兩邊同乘3x(x﹣2)，
得：3x=x﹣2，
整理解得：x=﹣1，
檢驗：將x=﹣1代入3x(x﹣2)≠0，
∴x=﹣1是原方程的根.
(2)方程兩邊同乘(x+1)(x﹣1)，
得：x﹣1+2(x+1)=4，
解得：x=1，
檢驗：將x=1代入(x+1)(x﹣1)=0，
∴x=1是增根，原方程無解.
【點評】(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗根.
24.(1﹣ ) .
【考點】分式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】本題考查分式的混合運算，要注意運算順序，有括號先算括號里的，再把除法轉化為乘法來做，經(jīng)過約分把結果化為最簡.
【解答】解：原式= =1.
【點評】此題一要注意運算順序，二要注意符號的處理，如：1﹣x=﹣(x﹣1).
25.已知x為整數(shù)，且 + + 為整數(shù)，求所有符合條件的x的值.
【考點】分式的化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】原式三項通分并利用同分母分式的加法法則計算，根據(jù)結果與x都為整數(shù)，求出x的值即可.
【解答】解：原式= = = ，
∵結果為整數(shù)，且x為整數(shù)，
∴x﹣3=2;x﹣3=1;x﹣3=﹣2;x﹣3=﹣1，
解得：x=1、2、4、5.
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
26.先閱讀下面一段文字，然后解答問題：
一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆301支以上(包括301支)可以按批發(fā)價付款;購買300支以下(包括300支)只能按零售價付款.現(xiàn)有學生小王購買鉛筆，如果給初三年級學生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m2﹣1)元，(m為正整數(shù)，且m2﹣1>100)如果多買60支，則可按批發(fā)價付款，同樣需用(m2﹣1)元.
設初三年級共有x名學生，則①x的取值范圍是 241≤x≤300 ;
?、阢U筆的零售價每支應為 元;
③批發(fā)價每支應為 元.(用含x、m的代數(shù)式表示).
【考點】列代數(shù)式.
【專題】閱讀型.
【分析】①關系式為：學生數(shù)≤300，學生數(shù)+60≥301列式求值即可;
②零售價=總價÷學生實有人數(shù);
?、叟l(fā)價=總價÷(學生實有人數(shù)+60).
【解答】解：①由題意得：
x≤300，x+60≥301，
∴241≤x≤300;
?、阢U筆的零售價每支應為 元;
?、叟l(fā)價每支應為 元.
【點評】找到所求量的關系式是解決本題的關鍵;用到的知識點為：單價=總價÷數(shù)量.
27.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.
【考點】分式方程的應用.
【專題】應用題.
【分析】本題依據(jù)題意先得出等量關系即客車由高速公路從A地道B的速度=客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗并作答.
【解答】解：設客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時，
根據(jù)題意得： ，
解得x=4
經(jīng)檢驗，x=4原方程的根，
答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時.
【點評】本題主要考查分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.根據(jù)速度=路程÷時間列出相關的等式，解答即可.
28.問題探索：
(1)已知一個正分數(shù) (m>n>0)，如果分子、分母同時增加1，分數(shù)的值是增大還是減小?請證明你的結論.
(2)若正分數(shù) (m>n>0)中分子和分母同時增加2，3…k(整數(shù)k>0)，情況如何?
(3)請你用上面的結論解釋下面的問題：
建筑學規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞?請說明理由.
【考點】分式的基本性質;分式的化簡求值.
【專題】閱讀型.
【分析】(1)使用作差法，對兩個分式求差，有 ﹣ = ，由差的符號來判斷兩個分式的大小.
(2)由(1)的結論，將1換為k，易得答案，
(3)由(2)的結論，可得一個真分數(shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個分數(shù)整體增大;結合實際情況判斷，可得結論.
【解答】解：(1) < (m>n>0)
證明：∵ ﹣ = ，
又∵m>n>0，
∴ <0，
∴ < .
(2)根據(jù)(1)的方法，將1換為k，有 < (m>n>0，k>0).
(3)設原來的地板面積和窗戶面積分別為x、y，增加面積為a，
由(2)的結論，可得一個真分數(shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個分數(shù)整體增大;
則可得： > ，
所以住宅的采光條件變好了.
【點評】本題考查分式的性質與運算，涉及分式比較大小的方法(做差法)，并要求學生對得到的結論靈活運用.
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